GV GIẢI BÀI CAO CƯỜNG Tuyển sinh vào Câu Câu TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 10 10 Tỉnh Cà Mau (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức:A = 40 12 75 48 x x6 x 9 x Q 9 x x 3 x 3 ; x , x b) Rút gọn biểu thức: (1,0 điểm) a) Giải phương trình x x 15 x 1 x 3x b) Giải hệ phương trình 1 x y 3 y 1 y 1 y 1 d : y ( m 1) x Câu (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng a) Tìm m để hai đường thẳng x d cắt d d b) Cho m = -4 , vẽ hai đường thẳng Câu d1 (m tham số) d2 : y mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm chúng (1,5 điểm) Ngày Cha hay gọi Fathers Day ngày để bày tỏ lòng biết ơn hiếu thảo cha Tương tự Ngày Mẹ, ngày Cha không cố định cụ thể mà quy ước chọn ngày chủ nhật tuần thứ tháng hàng năm ( Theo Vietnamnet.vn) Nhân dịp lễ “ Ngày Cha – 19/6/2022”, siêu thị Ađã giảm giá 18% cho đôi giầy 20% cho cà vạt Bạn Duy dùng 834700 đồng để mua đôi giầy cà vạt siêu thị A làm q tặng ba mình; Duy tính nhẩm : siêu thị A, số lượng,cùng mẫu mã mua vào ngày 18/6/2022( ngày mà siêu thị A khơng có khuyến mại giảm giá mặt hàng) với số tiền tiết kiệm 1025000 đồng bạn không đủ tiền để mua hai hàng Em cho biết, bạn Duy tính nhẩm có khơng? Biết rằng, khơng giảm giá tiền mua đơi giầy gấp 11 lần tiền mua cà vạt Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x kx k tham số) ( a) Tìm k để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép ú 2 ổx1 ữ ổx2 ữ ỗ ç ÷ +ç ÷ > 23 ç ÷ ç çx ø ÷ ÷ x2 ÷ x ; x è ø è k b) Tìm để phương trình có hai nghiệm thoả mãn ( O; R) cho OA = R Kẻ hai tiếp tuyến Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn AB, AC ( O; R) ( B, C tiếp điểm), tia AO cắt BC I Điểm H thuộc đoạn thẳng BI ( H với đường tròn khác B H khác I ) Đường thẳng d vng góc với OH H ; d cắt AB, AC P Q Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI CAO CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 a) Chứng minh tứ giác OHBP nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: OP = OQ c) Khi H trung điểm đoạn thẳng BI , tính độ dài đoạn thẳng BC diện tích D OPQ theo R -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI CAO CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức:A = 40 12 75 48 x x6 x 9 x Q 9 x x 3 x 3 ; x , x b) Rút gọn biểu thức: Lời giải a) A 40 12 75 48 40.2 5.4 2.4 3.2 Vậy A b) Rút gọn biểu thức Q Với x , x ta có Q x x6 x 9 x 9 x x 3 x 3 x x6 x 9 x x ( x 3)( x 3) x 3 x ( x 3) x6 x 9 x ( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 2x x x x x x ( x 3)( x 3) x 9 3( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3) Q Câu ( x 3) Vậy với x , x (1,0 điểm) a) Giải phương trình x x 15 x 1 x 3x b) Giải hệ phương trình 1 x y 3 y 1 y 1 y 1 Lời giải a) ( 1) 4.2.15 121 112 121 121 5 x2 4 Do phương trình có hai nghiệm phân biệt ; 5 x2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 ; x1 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI CAO CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 y x 1 x y 3x y b) Giải hệ phương trình 1 x y x 1, y 1 Điều kiện (*) x a x b y y 1 Đặt ( 1) a b 4a a a Hệ phương trình cho trở thành 3a b a+b a+b b (2) x 1 x x 1 x 2x x y y 2( y 1) y 2y y 2 2 Thay (2) vào (1) ta y ( thõa mãn điều kiện (*) x Vậy hệ phương trình có nghiệm là: y 2 Câu (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng a) Tìm m để hai đường thẳng d1 : y (m 1) x d1 (m tham số) d cắt d d b) Cho m = -4 , vẽ hai đường thẳng d2 : y x mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm chúng d m hai đường thẳng cắt Vậy với d d : y 3x ) Thay m 4 vào ta : b a) Để hai đường thẳng d1 Lời giải m 1 m 2 (thõa mãn) cắt d : y 3x Vẽ đồ thị hai hàm số d2 : y Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 x mặt phẳng tọa độ Trang GV GIẢI BÀI CAO CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 d : y 3 x Phương trình hồnh độ giao điểm d2 : y x d x 18x 12 8 3x 18x 3x 12 15x 20 x (1) 3 x 4 4 y 3 2 ; 2 Với , ta điểm 4 ; 2 Vậy giao điểm hai đường thẳng x Câu (1,5 điểm) Ngày Cha hay gọi Fathers Day ngày để bày tỏ lòng biết ơn hiếu thảo cha Tương tự Ngày Mẹ, ngày Cha không cố định cụ thể mà quy ước chọn ngày chủ nhật tuần thứ tháng hàng năm ( Theo Vietnamnet.vn) Nhân dịp lễ “ Ngày Cha – 19/6/2022”, siêu thị A giảm giá 18% cho đôi giầy 20% cho cà vạt Bạn Duy dùng 834700 đồng để mua đôi giầy cà vạt siêu thị A làm quà tặng ba mình; Duy tính nhẩm : siêu thị A, số lượng,cùng mẫu mã mua vào ngày 18/6/2022( ngày mà siêu thị A khơng có khuyến mại giảm giá mặt hàng) với số tiền tiết kiệm 1025000 đồng bạn không đủ tiền để mua hai hàng Em cho biết, bạn Duy tính nhẩm có khơng? Biết rằng, khơng giảm giá tiền mua đôi giầy gấp 11 lần tiền mua cà vạt Lời giải Gọi x số tiền đôi giầy lúc chưa giảm giá ( đồng) ( Gọi y số cà vạt lúc chưa giảm giá ( đồng) ( y ) x ) Theo ra: Số tiền mua đôi giầy gấp 11 lần tiền mua cà vạt khơng giảm giá nên ta có phương trình : x 11 y (1) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI CAO CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Ta lại có : giảm giá 18% cho đôi giầy 20% cho cà vạt Bạn Duy dùng 100 18 100 20 x y 834700 100 834700 đồng nên ta có phương trình: 100 (2) x 11 y 100 18 100 20 x y 834700 100 Từ(1) (2) ta có hệ phương trình: 100 Giải hệ phương trình ta x 935000, y 85000 Do chưa giảm giá số tiền mua đôi giầy cà vạt là: 935000 85000 1020000 đồng Vậy với số tiền 1025000 đồng bạn Duy đủ tiền mua Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x kx k tham số) ( a) Tìm k để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép 2 ỉx1 ÷ ỉx2 ữ ỗ ỗ ữ +ỗ ữ > 23 ỗ ữ ỗ ỗx ứ ữ ữ x2 ữ x ; x è ø è k b) Tìm để phương trình có hai nghiệm thoả mãn Lời giải 2 Ta có k 4.1.2 k a) Để phương trình có nghiệm kép k k 2 k m2 x1; x2 2.1 Khi k 2 k2 8 k 2 b) Phương trình có hai nghiệm 2 ỉx1 ÷ ổx2 ữ ỗ ỗ +ỗ ữ > 23 Û x14 + x24 ³ 23 x12 x22 Û ( x12 + x22 ) 25 x12 x22 ỗ ữ ữ ữ ỗx ữ ỗ x ữ Theo bi ra, ta có : è ø è ø 2 ù 2 Û é ê( x1 + x2 ) - x1 x2 ú - 25 x1 x2 ³ ë û Áp dụng định lí Viet ta có : x1 + x2 =- k ; ( k - 4) Thay vào ta có : x1 x2 = - 100 ³ Û ( k - 14) ( k + 6) ³ 2 Vì k + > nên k - 14 < Û - 14 < k < 14 Kết hợp điều kiện, ta - 14 < k £ - 2; 2 £ k < 14 ( O; R) cho OA = R Kẻ hai tiếp tuyến Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn AB , AC ( O; R) ( B, C tiếp điểm), tia AO cắt BC I Điểm H thuộc đoạn thẳng BI ( H với đường tròn khác B H khác I ) Đường thẳng d vng góc với OH H ; d cắt AB , AC P Q a) Chứng minh tứ giác OHBP nội tiếp đường tròn Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI CAO CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 b) Chứng minh rằng: OP = OQ c) Khi H trung điểm đoạn thẳng BI , tính độ dài đoạn thẳng BC diện tích D OPQ theo R Lời giải a)Chứng minh tứ giác OHBP nội tiếp đường tròn o o · · Ta có: OBA = 90 ( BA tiếp tuyến) Þ OBP = 90 · · o Þ OBP = OHP = 90o ) · ( d ^ OH OHP = 90 Mà ( ) nên tứ giác OHBP nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: OP = OQ · · Chứng minh tứ giác OHQC nội tiếp đường trịn, suy Þ OQH = OCB · · Mà OPH = OBC ( tứ giác OHBP nội tiếp) · · OCB = OBC ( OB = OC = R ) · · Nên OPH = OQH , suy D OPQ cân nên OP = OQ OI OB · = = sin OAB = = sin 30o c) Chứng minh OA ^ BC , suy D OBI ” D OAB , suy OB OA OI = R Suy BI AB 3 · = = cosOAB = co s 30 o = BI = R Þ BC = 3.R OB OA , suy 7 OH = OI + IH = R + R = R Þ OH = R 16 16 OH · · · = tan OPH = tan OBI = tan OAB = tan 30o = PH Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI CAO CƯỜNG Suy PH = OH = TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 21 R 21 SD OPQ = OH PQ = OH PH = R R= R 4 16 -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang ... CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Ta lại có : giảm giá 18% cho đôi giầy 20% cho cà vạt Bạn Duy dùng 100 18 100 20 x y 834700 100 834700 đồng nên ta có phương trình: 100 ... ? ?100 18 100 20 x y 834700 100 Từ(1) (2) ta có hệ phương trình: 100 Giải hệ phương trình ta x 935000, y 85000 Do chưa giảm giá số tiền mua đôi giầy cà vạt là: 935000 85000 102 0000... truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI CAO CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 y x 1 x y 3x y b) Giải hệ phương trình 1