SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 VĨNH PHÚC Môn thi: TỐN CHUNG ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM Chọn đáp án 2022 P x có nghĩa khi: Câu Biểu thức A x B x C x D x Câu Hàm số y mx 2023 (m tham số) nghịch biến ¡ khi: A m B m C m D m Câu Tích hai nghiệm phương trình x x là: A B 8 C 5 D AB a, AD 2a a Câu Cho hình chữ nhật ABCD có Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD a B a D 2a C a A II PHẦN TỰ LUẬN Câu (1,25 điểm) Giải phương trình x x Câu (1,25 điểm) 2 x y Giải hệ phương trình 3x y Câu (1,0 điểm) P : y x2 đường thẳng d : y 2 x m (với m tham số) Tìm tất giá A x1 ; y1 B x2 ; y2 trị tham số m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt cho 2 y1 y2 110 x1 x2 Câu (1,0 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 quần áo thời gian quy định, ngày phân xưởng may số quần áo Khi thực hiện, cải tiến kĩ thuật nên ngày phân xưởng may thêm 10 quần áo hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng may quần áo? Câu (3,0 điểm) O ; R AB AC Ba đường cao AD, BE, CF Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tam giác ABC (D, E, F chân đường cao) đồng quy điểm H Kẻ đường kính AK O ; R Mọi M hình chiếu vng góc C đường thẳng AK đường tròn a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC MD song song với BK O ; R đỉnh A di động cung lớn BC c) Giả sử hai đỉnh B, C cố định đường tròn O ; R Chứng minh đường thẳng MF ln qua điểm cố định đường trịn tìm vị trí đỉnh A cho diện tích tam giác AEH lớn Câu 10 (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x y z Chứng minh rằng: Cho Parabol yz zx xy 1 x xyz y xyz z xyz x y z - Hết Trang Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án C B D A II PHẦN TỰ LUẬN Câu (1,25 điểm) Giải phương trình x x Ta có: a b c (5) Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 2 x y Câu (1,25 điểm) Giải hệ phương trình 3 x y 2 x y 4 x y x x 3 x y 3.2 y y 1 Ta có: 3x y x; y 2; 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm P : y x đường thẳng d : y 2 x m (với m tham số) Tìm Câu (1,0 điểm) Cho Parabol A x1 ; y1 tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt 2 B x2 ; y2 y y2 110 x1 x2 cho Phương trình hoành độ giao điểm d (P) là: x 2 x m x x m 1 Để d (P) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' 12 1.( m 1) m x1 x2 2 x x m Theo Vi – ét ta có: Vì A, B điểm thuộc d nên ta có y1 2 x1 m 1; y2 2 x2 m thay vào đề ta được: y1 y2 110 x12 x22 2 x1 m x2 m 1 110 x12 x22 2 x1 x2 2m 110 x12 x22 2 x1 x2 2m 110 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 m Thay vào phương trình ta được: 2m 110 (2) m 1 2m 2m 108 4m 10m 104 2m 5m 52 Trang m1 TMĐK m 441 m 13 L 2 Ta có: Vậy với m đường thẳng d cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn đề Câu (1,0 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 quần áo thời gian quy định, ngày phân xưởng may số quần áo Khi thực hiện, cải tiến kĩ thuật nên ngày phân xưởng may thêm 10 quần áo hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng may quần áo? x ¥ *; x 900 Gọi số quần áo phân xưởng may theo kế hoạch x Thực tế ngày phân xưởng may x + 10 900 Theo kế hoạch thời gian phân xưởng hoàn thành 900 x ngày 900 Thực tế thời gian phân xưởng hoàn thành 900 x 10 ngày Theo đề bài, hoàn thành sớm kế hoạch ngày nên ta có phương trình: 900 900 3 x x 10 900 x 10 900 x 3x x 10 x 10 x 3000 x1 50 TMĐK ' 3025 x2 60 L Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng may 50 quần áo Câu (3,0 điểm) O ; R AB AC Ba đường cao AD, BE, CF tam Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn giác ABC (D, E, F chân đường cao) đồng quy điểm H Kẻ đường kính AK đường trịn O ; R Mọi M hình chiếu vng góc C đường thẳng AK a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC MD song song với BK O ; R đỉnh A di động cung lớn BC đường c) Giả sử hai đỉnh B, C cố định đường tròn O ; R Chứng minh đường thẳng MF qua điểm cố định tìm vị trí đỉnh A trịn cho diện tích tam giác AEH lớn Trang · a) Do BE AC BEC 90 · CF AB BFC 90 · · Tứ giác BCEF có BEC BFC 90 nên BCEF nội tiếp đường tròn b) Xét VADB VAKC ta có: ·ADB ·ACK 90 ·ABD ·AKC sđ »AC VABD : VAKC g g ·ADC ·AMC 90 ADMC Xét tứ giác ADMC có: tứ giác nội tiếp ·AMD ·ACD sđ »AD (1) Mà tứ giác ABKC nội tiếp đường tròn (O) ·AKB ·ACD ·ACB »AB (2) · · Từ (1) (2) suy AMD AKB Mà góc vị trí đồng vị nên MD // BK c) Gọi giao điểm MF BC I · Ta có: ABK 90 BK AB Mà CF AB BK / /CF · · Mặt khác BK / / DM DM / / CF MDC CDF (3) · · Tứ giác ADMC nội tiếp MDC MAC (4) · · Tứ giác AFMC nội tiếp MAC MFC (5) ·DCF MFC · ·ICF IFC · Từ (3), (4) (5) suy hay Suy tam giác IFC cân I IF IC (6) · · · · · · Ta lại có: IFC IFB 90 ; IBF ICF 90 IFB IBF Suy tam giác BFI cân I IB IF (7) Từ (6) (7) suy IB IC hay I trung điểm BC cố định Vậy MF qua điểm cố định trung điểm BC +) Ta có BHCK hình hình hanfh, mà I trung điểm BC nên I trung điểm HK OI AH Lại có O trung điểm AK suy OI đường trung bình tam giác AHK 1 HE AE S AHE HE AE AH OI 2 2 Ta có Dấu “=” xảy AE HE VAHE vuông cân E · ·AHE 45 ·ACB 45 (cùng bù với EHD ) Vậy diện tích tam giác AEH lớn OI Câu 10 (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x y z Chứng minh rằng: yz zx xy 1 x xyz y xyz z xyz x y z Trang Đặt A yz zx xy x xyz y xyz z xyz yz 1 1 1 x yz x x yz x x x y z yz x x y y z Ta có: Tương tự, ta có: yz 1 y xyz y y z y x xy 1 z xyz z z x z y Ta có: 1 1 A x y z x y x z y x y z z y z x Mà 1 x y x x y y z z x 9 x y y z z x x y z xy yz zx xy yz zx xy yz zx 3xyz x y z xyz xy yz zx xyz xy yz zx (1) 2 x y y z z x xyz xyz xy yz zx xy yz zx Từ (1) (2) ta có: 1 xy yz zx 1 1 1 A x y z xyz x y z x y z 4x y 4z Suy Dấu “=” xảy x yz Trang ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM... thay vào đề ta được: y1 y2 110 x12 x22 2 x1 m x2 m 1 110 x12 x22 2 x1 x2 2m 110 x12 x22 2 x1 x2 2m 110 x1... 2 x1 x2 m Thay vào phương trình ta được: 2m 110 (2) m 1 2m 2m 108 4m 10m 104 2m 5m 52 Trang m1 TMĐK m 441 m