Đề thi tuyển sinh toán 10 hà TĨNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022-2023 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/06/2022 Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a) A   18   B  :  x  x   x với x  0, x  b) Câu (2,0 điểm) a) Tìm sớ thực để đường thẳng có phương trình y  ax  qua điểm A(3;8) 2 x  y   b) Giải hệ phương trình  x  y  Câu (1,0 điểm) 2 Cho phương trình x  2(m  1) x  m   Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai x x   x2  x2  3  nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn   Câu (1,0 điểm) Hưởng ứng ngày ‘‘Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm 2022 ’’, một nhà sách đã có chương trình giảm giá cho tất cả loại sách Bạn Nam đến mua một cuốn sách tham khảo môn Toán và một cuốn sách tham khảo môn Ngữ Văn với tởng giá ghi hai qủn sách là 195000 đồng Nhưng quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% và quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 35% nên bạn Nam chỉ phải trả cho nhà sách 138000 đồng để mua hai qủn sách Hỏi giá ghi mỡi qủn sách tham khảo là ?  H  BC  Biết độ dài đoạn Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sin ·ABC  BC  10cm và Tính đợ dài các đoạn AC và BH Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn HM  AB và HN  AC  M  AB, N  AC  a) Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng MN cắt cung nhỏ AC của đường tròn AD  AH  O  O  , đường cao AH  H  BC  Kẻ tại D Chứng minh OA  MN và Câu (1,0 điểm) Cho a, b là các số thực thỏa mãn a  1; b  và a  b   ab Tìm GTLN của biểu thức F a2 1 b2 1   a b a  b2 - Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a) A   18   B  :  x  x   x với x  0, x  b) Lời giải a) A      2 b) Với x  0, x    B  :  x 3 x  3 x  3 x    x 3 x      x 3 x      x x 3 x   x   3 x     x Câu (2,0 điểm) a) Tìm sớ thực để đường thẳng có phương trình y  ax  qua điểm A(3;8) 2 x  y   b) Giải hệ phương trình  x  y  Lời giải y  ax  a) Vì đường thẳng qua điểm A(3;8) nên ta có a.3    3a   a  Vậy a  2 x  y  4 x  y  5 x  x  x        x  y  1  y   y  b)  x  y   x  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất  x; y    1;1 Câu (1,0 điểm) 2 Cho phương trình x  2(m  1) x  m   Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai x  x  3  x2  x2  3  nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1 Trang Lời giải x  2(m  1) x  m   (1) Ta có    '     m  1   m2   m  2m   m   2m  Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì  '   2m    m   x1  x2  2m   x1.x2  m    Theo hệ thức Vi-ét ta có Theo bài ra: x1  x1  3  x2  x2  3   x12  x22   x1  3x2     x1  x2   x1 x2   x1  x2       m    m    2m     4m  8m   2m   6m    m2  7m     m  1  m    m   m    m   m  Đối chiếu điều kiện m  (thỏa mãn ĐK), m  (không thỏa mãn ĐK) Vậy m  là giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Hưởng ứng ngày ‘‘Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm 2022 ’’, mợt nhà sách đã có chương trình giảm giá cho tất cả loại sách Bạn Nam đến mua một cuốn sách tham khảo môn Toán và một cuốn sách tham khảo môn Ngữ Văn với tởng giá ghi hai qủn sách là 195000 đồng Nhưng quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% và quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 35% nên bạn Nam chỉ phải trả cho nhà sách 138000 đồng để mua hai quyển sách Hỏi giá ghi mỡi qủn sách tham khảo là ? Lời giải Gọi giá ghi hai quyển sách tham khảo môn Toán và môn Ngữ văn lần lượt là x, y (nghìn đồng) (ĐK: x, y  ) Do tổng giá ghi hai qủn sách là 195000 đờng nên ta có phương trình x  y  195  1   20%  x  0,8 x (nghìn đồng) Giá tiền quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% là Trang   35%  y  0, 65 y (nghìn Giá tiền quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 35% là đờng)  2 Theo bài ta có phương trình: 0,8 x  0, 65 y  138  1 và   ta có hệ phương trình: Từ  x  y  195 0.8 x  0.8 y  156 0,15 y  18  y  120  y  120      0.8 x  0, 65 y  138 0.8 x  0, 65 y  138  x  y  195  x  120  195  x  75 Đối chiếu điều kiện x  75 và y  120 (thỏa mãn) Vậy giá ghi quyển sách tham khảo môn Toán là 75000 đồng và giá ghi quyển sách tham khảo môn Ngữ văn là 120000 đồng  H  BC  Biết độ dài đoạn Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sin ·ABC  BC  10cm và Tính đợ dài các đoạn AC và BH Lời giải Xét tam giác ABC vng tại A, ta có AC sin ·ABC   AC  BC sin ·ABC  10  8(cm) BC Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có BC  AB  AC  AB  BC  AC  102  82  36  AB  6(cm) Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng ta có BA2  BH BC  BH  BA2 62   3, 6(cm) BC 10 Vậy AC  8(cm); BH  3, 6(cm) Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nợi tiếp đường trịn HM  AB và HN  AC  M  AB, N  AC  a) Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng MN cắt cung nhỏ AC của đường tròn AD  AH  O  O  , đường cao AH  H  BC  Kẻ tại D Chứng minh OA  MN và Lời giải Trang · · a) Xét tứ giác AMHN có AMH  ANH  90  90  180 mà góc này ở vị trí đới  AMHN là tứ giác nợi tiếp b) Kẻ tiếp tuyến Ax của  O · · Ta có AMN  AHN ( tứ giác AMHN nội tiếp)  »  ·ACB  BAx ·   sd AB  · · ·   mà AHN  ACB ( phụ với CHN ) và · · suy BAx  AMN  Ax / / MN mà Gọi E là giao điểm thứ hai của MN với  O » » Ta có OA  DE  A là điểm giữa cung DE  sd AD  sd AE ·ADN  sd »AE; ·ACD  sd A » D  ·ADN  ·ACD 2 mà · · µ Xét tam giác ADN và ACD có A chung; ADN  ACD ADN ∽ ACD  g  g   AD AN   AD  AN AC AC AD  1 Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HN nên theo hệ thức lượng ta có AH  AN AC Từ  1 và  2  2  AD2  AH  AD  AH  dfcm  Câu (1.0 điểm) Cho a, b là các số thực thỏa mãn a  1; b  và a  b   ab Tìm GTLN của biểu thức F a2 1 b2 1   a b a  b2 Lời giải Ta có ab  a  b   ab   ( ab  1)  ab   (   ab   ab   ) Trang  ab   a  b  1   2ab 18 Ta có a  b 1 a  b ab  3     1  1  a b ab ab ab  a2 1  a  b2   b2    1             a b  b  a b   a   2 1 1   32  4    4    a b 3 a2 1 b2 1    a b Do F a2 1 b2  1 1  24      a b a b 18 18 Dấu xảy  a  b  Fmax  Vậy  24 18 a  b  Trang ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm)... A, đường cao AH sin ·ABC  BC  10cm và Tính đợ dài các đoạn AC và BH Lời giải Xét tam giác ABC vng tại A, ta có AC sin ·ABC   AC  BC sin ·ABC  10  8(cm) BC Áp dụng định lý Pi-ta-go...  AC  AB  BC  AC  102  82  36  AB  6(cm) Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng ta có BA2  BH BC  BH  BA2 62   3, 6(cm) BC 10 Vậy AC  8(cm); BH