Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam năm học 2014 2015 môn: Toán (đề chuyên toán)30254

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Đề chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm)  x −3 x +2 9−x + − 2 − x + x x + x − Cho biểu thức P =    x − 9  : 1 −  x −  6  (với x > 0; x ≠ 4; x ≠ ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = + ( − 1) 6+2 − Câu (2,0 điểm)  xy + x + y =  a) Giải hệ phương trình:  + =  x2 + 2x y2 + y  b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x − 2(2m + 1) x + 5m − = có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 ( với x1 < x2 < x3 < x4 ) cho x4 − x3 = x3 − x2 = x2 − x1 Câu (1,0 điểm) Cho x y số hữu tỉ thỏa mãn x3 − y = xy Chứng minh + xy số hữu tỉ Câu (4,0 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) cắt A B (với R > R’) Tiếp tuyến chung CD hai đường tròn (O; R) (O’; R’) nằm phía nửa mặt phẳng bờ OO’ chứa điểm A (với C ∈ (O; R), D ∈ (O’;R’)), CD cắt AB điểm K Qua B kẻ cát tuyến song song với CD cắt đường tròn (O; R) điểm E, cắt đường tròn (O’; R’) điểm F Gọi M, N theo thứ tự giao điểm DA CA với EF Gọi I giao điểm EC với FD a) Chứng minh K trung điểm CD b) Chứng minh tứ giác ADIC tứ giác nội tiếp đường trịn c) Chứng minh CD vng góc với BI d) Chứng minh tam giác MIN cân Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 12 Chứng minh rằng: ab bc ca + + ≤3 c + 12 a + 12 b + 12 HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: ThuVienDeThi.com