Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (hải dương) năm học 2008 2009 môn thi: toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (Hải Dương) năm học 2008 2009 môn thi Toán Trang 01 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶I d­¬ng §Ò thi chÝnh thøc K× thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2008 2009 M«n thi To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Ngµy 26 th¸ng 6 n¨m 2008 (buæi chiÒu) §Ò thi gåm 01 trang C©u I (3,0 ®iÓm) 1) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau a) 5 45 0x  b) x( x + 2) 5 = 0 2) Cho hµm sè y = f(x) = 2 2 x a) TÝnh f( 1) b) §iÓm cã n»m trªn ®å thÞ hµm sè kh«ng ? V× sao?M( 2;1) C©u II (2,0.

Sở giáo dục đào tạo HảI dương Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng năm 2008 (bi chiỊu) §Ị thi gåm : 01 trang §Ị thi thức Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải phương tr×nh sau: a) 5.x  45  b) x( x + 2) - = 2) Cho hµm sè y = f(x) = x2 a) TÝnh f(-1) b) Điểm M( 2;1) có nằm đồ thị hàm số không ? Vì sao? Câu II: (2,0 điểm)  a 1 a 1   1) Rót gän biÓu thøc P  1      víi a > vµ a  a    a  a 2 2) Cho phương trình ( ẩn x): x2 2x 2m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mÃn : (1 x12 )(1  x22 )  C©u III: (1,0 điểm) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) ®iÓm B, C (AB < AC) Qua A vÏ ®­êng thẳng không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM  AC 3) Chøng minh CE.CF +AD.AE = AC2 Câu V: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức B (4 x5  x  x3  x  2)2  2008 TÝnh gi¸ trÞ cđa B x   Hä 1 1 HÕt tªn thÝ sinh: …………………………………Sè danh………………….………… Trang 01 DeThiMau.vn báo Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị Sở giáo dục đào tạo HảI dương Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 26 tháng năm 2008 (buổi chiều) Hướng dẫn chấm gồm : 03 trang H­íng dÉn chÊm I H­íng dÉn chung - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hoá điểm số ( có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II Đáp án thang điểm Câu Phần Nội dung 1) a 5.x 45 5.x 45 Câu I 1,0điểm 3điểm 45 x Vậy phương trình đà cho có nghiệm x = 1) b x(x+2)-5=0 x2+2x-5=0 1,0®iĨm Cã  ' = 1+5 =6 > Phương trình có nghiƯm ph©n biƯt x1  1  ; x2 Vậy phương trình đà cho có nghiÖm: x1  1  ; x2  1   1 0,5®iĨm f(-1) = = 2) b 0,5®iĨm 0,25 0,5 x  x3 2) a §iĨm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm M 2;1 có thuộc đồ thị hàm số đà cho Vì x= 2 th× y = 0,25 2 Trang 02 DeThiMau.vn 2 0,25 Câu II 2,0 điểm 1) 1,0®iĨm a 1     a 1 P  1       a    a  a 2 a4   a   a 4 a 3  a a  6 a   a a4 6 a  a  2) 1,0®iĨm    a  2  a  2 a  2 a  2   a  a  2 a 1 a 2   a 1 a4 0,25 Phương trình đà cho có nghiệm phân biệt  ' >0 1+2m > m >  m   4m  4m   4m  4m     m  1 KÕt hỵp víi m >  ta cã m = tháa mÃn 1,0điểm 0,25 0,25 Khi phương trình có nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m Cã (1+x12)(1+x22) = x12  x22  x12 x22    ( x1  x2 )2  x1 x2  x12 x22  (*) Thay x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m vµo (*) cã C©u III 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VËy víi m= phương trình đà cho có hai nghiệm x1, x2 tháa m·n (1+x12)(1+x22) = Gäi sè c«ng nhân lúc đầu đội thứ nhất, đội thứ hai 0,25 x, y (đk: x>13, y>0, x, y nguyªn) Ta cã x + y = 125 (1) Sau điều 13 công nhân từ đội thứ sang đội thứ hai => Số công nhân đội thứ nhất, thứ hai x 13 y + 13 Ta có phương trình: 0,25 (y + 13) (2)  x  y  125  x  63 Tõ (1) vµ (2) cã hƯ  Gi¶i hƯ ta cã   y  62  x  13   y  13  x  63 cã  (tháa m·n điều kiện) Vậy số công nhân lúc y 62 x 13 = đầu đội thứ nhất, thứ hai 63 62 người Trang 03 DeThiMau.vn 0,25 0,25 Câu IV F 3,0điểm E D C A O B M 1) Vẽ hình 1,0điểm Vì AO cắt đường tròn (O) B C => BC đường 900 kính (O)) => BEC  900  BEF ฀  900 (V× AB AF) Cã BAF ฀  BAF ฀  1800 => tø gi¸c ABEF néi tiÕp  BEF ฀ ฀ ฀ ) 2) Cã BMD  BED (gãc néi tiếp chắn BD (1) 1,0điểm BFA Cã tø gi¸c ABEF néi tiÕp => BEA (gãc néi tiÕp cïng ch¾n ฀AB ) (2) ฀ ฀ Tõ (1) vµ (2) => BMD  BFA mµ gãc ë vị trí so le => AF//DM Mà AF AC nên DM AC 3) Có ABE ADC đồng dạng (vì tam giác có chung 1,0điểm ฀ ฀ ฀  DCB ฀ DAB vµ DEB )  s® BD AB AE =>   AE AD  AB AC (*) AD AC T­¬ng tù cã: CE.CF  CB.CA (**) Tõ (*) vµ (**) tacã CE.CF  AD AE  BC AC  AC AB  AC ( AB  BC )  AC C©u V 1,0®iĨm Ta cã x   2 1 (  1) 2 1    2  (  1)(  1) 2x+1=  (2 x  1)2   x  x   Ta cã x5  x  x3  x  =  x3 (4 x  x  1)  x(4 x  x  1)  x  x  0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Do x  x    x  x  x3  x   x3  x.0    1 => B  (1)2  2008  2009 Trang 04 DeThiMau.vn 0,25 ... HảI dương Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008- 2009 Môn thi : Toán Ngày 26 tháng năm 2008 (buổi chiều) Hướng dẫn chấm gồm : 03 trang H­íng dÉn chÊm I H­íng dÉn chung - ThÝ sinh làm theo... 0,5 0,25 0,25 0,25 Do x  x    x  x  x3  x   x3  x.0    1 => B  (1)2  2008  2009 Trang 04 DeThiMau.vn 0,25 ... ®iỊu kiện) Vậy số công nhân lúc y 62 x 13 = đầu đội thứ nhất, thứ hai 63 62 người Trang 03 DeThiMau.vn 0,25 0,25 Câu IV F 3,0điểm E D C A O B M 1) Vẽ hình 1,0điểm Vì AO cắt đường tròn (O) B