Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009 môn Toán 1 ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học 2008 – 2009 Khoá thi ngày 2662008 Thời gian 120 phút Câu I (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau a) 5 x 45 0 b) x(x + 2) – 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = 2x 2 a) Tính f( 1) b) Điểm có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ? M 2; 1 Câu II (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P = với a > 0 và a 4 4 a 1 a 1 1 a a 2 a 2 Câu III (1 điểm) Tổng số công nhân.
ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009 Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút Câu I: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: a) 5.x 45 b) x(x + 2) – = x2 2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1) b) Điểm M 2;1 có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Câu II: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức a 1 a 1 P = 1 với a > a a a a 2 Câu III: (1 điểm) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ số cơng nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM AC 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức : B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 Tính giá trị B x = 2 1 1 Giải Câu I: 1) a) 5.x 45 5.x 45 x 45 : x b) x(x + 2) – = x2 + 2x – = ’ = + = ' Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = 1 (1) 2) a) Ta có f(-1) = 2 _ -1DeThiMau.vn b) Điểm M 2;1 có nằm đồ thị hàm số y = f(x) = Câu II: a 1 a a 1 1) Rút gọn: P = 1 = a a a a 2 x Vì f a 1 2 2 2 a 1 a 2 a 2 a 2 a 2 a 4 a 3 a a 3 a 6 a 6 = a a4 a a 2) ĐK: ’ > + 2m > m > 2 2 Theo đề : 1 x1 1 x x1x x12 x 22 = x1x x1 x 2x1 x 2 Theo Vi-ét : x1 + x2 = ; x1.x2 = -2m + 4m2 + + 4m = 4m2 + 4m = 4m(m + 1) = m = m = -1 Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = (t/m) Vậy m = Câu III: Gọi số công nhân đội thứ x (người) ĐK: x nguyên, 125 > x > 13 Số công nhân đội thứ hai 125 – x (người) Sau điều 13 người sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ lại x – 13 (người) Đội thứ hai có số cơng nhân 125 – x + 13 = 138 – x (người) Theo ta có phương trình : x – 13 = (138 – x) 3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn) Vậy đội thứ có 63 người Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người) Câu IV: F 900 (Vì FA AB) 1) Ta có FAB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường BEC 900 tròn (O)) BEF FEB 1800 FAB E D A C O B M Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối 1800) 2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên AEB sđ AB Trong đường tròn AFB BMD sđ BD (O) ta có AEB BMD Do AFB Mà hai góc vị trí so le nên AF // DM Mặt khác AF AC nên DM AC _ -2DeThiMau.vn E 900 Do hai tam giác ACF 3) Xét hai tam giác ACF ECB có góc C chung , A AC EC CE.CF AC.CB (1) ECB đồng dạng CF CB ADB ) Tương tự ABD AEC đồng dạng (vì có BAD chung, C 1800 BDE AB AE AD.AE AC.AB (2) AD AC Từ (1) (2) AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2 Câu V: Ta có x = 2 1 1 1 1 1 1 3 2 7 17 12 29 41 ; x3 = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x5 = x.x4 = 16 32 29 41 17 12 7 1 Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – = + - + -2 32 16 29 41 34 24 25 35 20 20 16 = = -1 Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = + 2008 = 2009 x2 = _ -3DeThiMau.vn ... 12 7 1 Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – = + - + -2 32 16 29 41 34 24 25 35 20 20 16 = = -1 Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = + 2008 = 2009 x2 = ... 125 – x (người) Sau điều 13 người sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ lại x – 13 (người) Đội thứ hai có số cơng nhân 125 – x + 13 = 138 – x (người) Theo ta có phương trình : x – 13 = (138 – x)... Theo ta có phương trình : x – 13 = (138 – x) 3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn) Vậy đội thứ có 63 người Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người) Câu IV: F 900 (Vì FA AB) 1)