Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên năm học 2013 – 2014 môn thi: toán (dành cho thí sinh thi vào chuyên toán, tin) thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)54692

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2013 Câu (1,5 điểm)  x2  x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức A     với x  0, x  :  x x 1 x  x 1 1 x  x  x 1  b) Cho x    10  21   , tính giá trị biểu thức P   x  x   2013 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x  4mx  2m   (1), với x ẩn, m tham số a) Chứng minh với giá trị m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 , x2 Tìm m để x12  4mx2  2m   Câu (1,5 điểm) a) Cho số dương x, y thỏa mãn x  y  x  y Chứng minh x  y  2 x  y   b) Giải hệ phương trình: 2 y  z  2 z  x   Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính BC  R , điểm A nằm đường tròn cho tam giác ABC nhọn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N hai tiếp điểm) Gọi H trực tâm tam giác ABC, F giao điểm AH BC Chứng minh rằng: a) Năm điểm A, O, M, N, F nằm đường tròn; b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng; c) HA.HF  R  OH Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương  x; y; z  thỏa mãn x  y 2013 số hữu tỷ, y  z 2013 đồng thời x  y  z số nguyên tố b) Tính diện tích ngũ giác lồi ABCDE, biết tam giác ABC, BCD, CDE, DEA, EAB có diện tích Hết (Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… DeThiMau.vn