Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (Quảng Ngãi) năm học: 2008 – 2009 môn thi: Toán43555

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 24/ 06/2008 Bài : (2 điểm) Cho biểu thức P =  a b   ab a b : ab a b b a a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa rút gọn P b/ Tính giá trị P a = 15  6  33  12 b = 24 Bài : (2 điểm) x  my  3m a/ Cho hệ phương trình  mx  y  m  Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2  2x  y > b/ Giải phương trình x2  x  1 +  10 = x x Bài : (2 điểm) Một ô tô quãng đường AB dài 80 km thời gian định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh dự định 10 km/h, qng đường cịn lại tơ chạy chậm dự định 15 km/h Biết ô tô đến B quy định Tính thời gian tô hết quãng đường AB Bài : (3 điểm) Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C  A, C  B) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I  A), tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P 1/ Chứng minh: a/ Tứ giác CPKB nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn b/ AI.BK = AC.BC c/  APB vuông 2/ Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn Bài : (1 điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 - HẾT -Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Giám thị 1: Số báo danh: Giám thị 2: DeThiMau.vn GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN QUẢNG NGÃI Ngày thi 24-6-2008 - Bài 1: Cho biểu thức P =  a b   ab a b : a) P có nghĩa a > ; b > a  b P= a  ab  b  ab a b  ab ( a  b) ab a b b a  = b) Với a = 15  6  33  12 = ab  ( a b a b 3    a b) = a  b 3   = 3  + 3  =  +  = Với b = 24 = Do P = a  b =  =  = Bài 2: x  my  3m a) Cho hệ phương trình  (1) mx  y  m  (2) Từ(1) ta có x = 3m  my (3) Thay (3) vào (2): m(3m  my)  y = m-2   3m2  m2y  y = 2(m2 + 1)  (m2 + 1)y = 2(m2 + 1) Vì m2 + > với m nên y = 2(m  1) = m2  Thay y = vào (3) ta có x = 3m  m.2 = m Vậy nghiệm (x ; y) hệ phương trình (x = m ; y = 2) Để x2  2x  y > m2  m  >  (m  1)2  ( )2 >  (m   ).(m  1+ ) > m  m   m  m 1   1  1   1   m  m   m  m 1  1 1 m 1    m   1 Vậy m > + m <  hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2  2x  y > 1 +  10 = (1) Điều kiện x  x x 1 1 Phương trình (1)  (x2 + )  (x + )  10 =  (x2 + + )  (x + )  12 = x x x x 1  (x + )2  (x + )  12 = (*) x x Đặt y = x + Phương trình (*) trở thành : y2  y  12 =  y1 =  ; y2 = x 3 3 Với y =   x + =   x2 + 3x + =  x1 = ; x1 = x 2 Với y =  x + =  x2  4x + =  x3 = + ; x4 =  x b) Giải phương trình x2  x  Các giá trị x vừa tìm thỏa mãn x  DeThiMau.vn Vậy nghiệm số (1) : x1 = 3 3 ; x1 = ; x3 = + 2 ; x4 =  Bài 3: Gọi x (km/h) vận tốc dự định ô tô từ A đến B ( x> 15) Thời gian ô tô dự định từ A đến B 80 (h) x Vận tốc ô tô ba phần tư quãng đường AB x + 10 (km/h) Thời gian ô tô ba phần tư quãng đường AB 60 (h) x  10 Vận tốc ô tô phần tư quãng đường AB x  15 (km/h) 20 (h) x  15 60 20 80 Ơ tơ đến B quy định nên ta có phương trình : + = x  10 x  15 x Thời gian ô tô phần tư quãng đường AB  + =  3x(x  15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x  15) x  10 x  15 x  4x2  35x = 4x2  20x  600  15x = 600  x = 40 (thỏa mãn điều kiện) Do vận tốc dự định ô tô 40 km/h Vậy thời gian ô tô hết quãng đường AB 80 : 40 = (giờ) Bài 4: a/ P nằm đường trịn tâm O1 đường kính IC  IPC = 900 x Mà IPC + CPK = 1800 (góc kề bù)  CPK = 900 Do CPK + CBK = 900 + 900 = 1800 P Nên CPKB nội tiếp đường trịn tâm O2 I đường kính CK b/ Vì ICK = 900  C1 + C2 = 900  AIC vuông A  C1 + A1 = 900  A1 + C2 có A = B = 900 1 Nên  AIC  BCK (g.g) A C y K O2 AI AC   AI BK = AC BC (1)  BC BK B c/ Trong (O1) có A1 = I2 (gnt chắn cung PC) Trong (O2) có B1 = K1 (gnt chắn cung PC) Mà I2 + K1 = 900 (Vì  ICK vuông C)  A1 + B1 = 900, nên  APB vng P 2/ Ta có AI // BK ( vng góc với AB, nên ABKI hình thang vng Do SABKI = AB.(AI + BK) Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy SABKI lớn  BK lớn Từ (1) có AI BK = AC BC  BK = AC BC AI Nên BK lớn  AC BC lớn Ta có  AC  BC    AC + BC  AC BC  DeThiMau.vn AC BC  AC  BC AB AB2  AC BC   AC BC  AB2 AB Vậy AC BC lớn AC BC =  AC = BC =  C trung điểm AB Vậy SABKI lớn C trung điểm AB Bài 5: Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn : 1003x + 2y = 2008  Cách : Từ 1003x + 2y = 2008  2y = 2008  1003x  y = 1004  1003x 1003x 2008 >0 x< 1003 2008 Suy < x < x nguyên  x  {1 ; 2} 1003 1003 Với x =  y = 1004   Z nên x = loại 1003 Với x =  y = 1004  =  Z+ nên x = thỏa mãn Vì y >  1004  Vậy x ; y nguyên dương phải tìm x = ; y =1  Cách : Vì x ; y số dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008  1003x < 2008 x< 2008 < Do x  Z+  x  {1 ; 2} 1003 Với x =  2y = 2008  1003 = 1005  y = 1005  Z+ nên x = loại Với x =  2y = 2008  2006 =  y =  Z+ nên x = thỏa mãn Vậy x ; y nguyên dương phải tìm x = ; y =1 DeThiMau.vn SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 26/ 06/2008 Bài : (2 điểm) Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) có phương trình y = 4mx + 10 a/ Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b/ Giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 + x1x2 m thay đổi Bài : (2 điểm) a/ Giải phương trình : x  15  x   x  3 x 1  b/ Chứng minh : Với a ; b khơng âm ta có a3 + b3  2ab ab Khi xảy dấu đẳng thức? Bài : (2 điểm) Một phịng họp có 360 ghế ngồi, xếp thành hàng hàng có số ghế ngồi Nhưng số người đến dự họp 400 nên phải kê thêm hàng ghế ngồi thêm hàng đủ chỗ Tính xem lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng có ghế ngồi Bài : (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp xác định tâm I đường tròn b/ Vẽ đường kính AK đường trịn (O ; R) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng c/ Giả sử BC = Bài : (1 điểm) Cho y = AK Tính tổng AE.CK + AC.BK theo R x2  x  , Tìm tất giá trị x ngun để y có giá trị nguyên x 1 - HẾT -Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Giám thị 1: Số báo danh: Giám thị 2: DeThiMau.vn GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN QUẢNG NGÃI Ngày thi 26-6-2008 - Bài 1: a/ Hoành độ giao điểm Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 nghiệm số phương trình: x2 = 4mx + 10  x2  4mx  10 = (1) Phương trình (1) có ’ = 4m2 + 10 > nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Do Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 cắt hai điểm phân biệt b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1), ta có x1 + x2 = 4m ; x1,x2 =  10 F = x12 + x22 + x1x2 = [(x1 + x2)2  2x1x2] + x1x2 = (x1 + x2)2  x1x2 = 16m2 + 10  10 Dấu “ = ” xảy 16m2 =  m = Vậy GTNN F = 10 m = Bài 2: a/ Giải phương trình:   x  15  x   x   x  1.2    x   x   16  x  1    x 1  x   x   Điều kiện x   6  x  1  x 1    x     x    x  =  x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình x =   b/ Với a , b  ta có: a  b   a + b  ab Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2  ab) = (a + b).[(a + b)2  3ab]  ab [(2 ab )2  3ab]  a3 + b3  ab (4ab  3ab) = ab ab = 2ab ab Dấu “ = ” xảy a = b Vậy với a, b khơng âm ta có a3 + b3  2ab ab Bài 3: Gọi x (hàng) số hàng ghế ban đầu phòng họp (x nguyên, dương) Do 360 (ghế) số ghế ban đầu hàng x x + (hàng) số hàng ghế lúc dự họp phòng họp Do 400 (ghế) số ghế lúc dự họp hàng x 1 Khi dự họp hàng kê thêm ghế ngồi, ta có phương trình : 400 360  =  x2  39x + 360 = x 1 x Giải phương trình x1 = 24 ; x2 = 15 Cả hai giá trị x thỏa mãn điều kiện Vậy ban đầu phịng họp có 24 hàng ghế, hàng có 15 ghế ngồi Hoặc ban đầu phịng họp có 15 hàng ghế, hàng có 24 ghế ngồi Bài 4: a/ Ta có BD CE hai đường cao cua ABC Nên BEC = BDC = 900 A Suy BCDE nội tiếp đường tròn b/ Ta có BH // CK (cùng vng góc với AC) D Và CH // BK (cùng vng góc với AB) E Nên BHCK hình bình hành O H Do hai đường chéo BC HK giao trung điểm đường C F B I DeThiMau.vn K Mà I trung điểm BC  I trung điểm củaHK Nên H, I, K thẳng hàng c/ Gọi F giao điểm AH BC AB BF  AB KC = AK BF  AK KC AC CF Và  ACF ∽  AKB (g.g)   AC KB = AK CF  AK KB Ta có  ABF ∽  AKC (g.g)  (1) (2) Cộng (1) (2) theo vế ta có: AB KC + AC KB = AK BF + AK CF = AK.(BF + CF) = AK.BC Mà BC = 3 3 AK  AB KC + AC KB = AK AK = AK2 = (2R)2 = 3R2 4 4 Bài 5: x2  x  1 Với x   ta có y = =x2+ x 1 x 1 Với x  Z x +  Z Để y  Z  Z  x +  { ; 1} x 1  x + =   x =  (thỏa mãn điều kiện)  x + =  x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy y có giá trị nguyên x =  ; x = DeThiMau.vn ... DeThiMau.vn SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 26/ 06 /2008. .. 2y = 2008  Cách : Từ 100 3x + 2y = 2008  2y = 2008  100 3x  y = 100 4  100 3x 100 3x 2008 >0 x< 100 3 2008 Suy < x < x nguyên  x  {1 ; 2} 100 3 100 3 Với x =  y = 100 4   Z nên x = loại 100 3... coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Giám thị 1: Số báo danh: Giám thị 2: DeThiMau.vn GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN QUẢNG NGÃI Ngày thi 26-6-2008