ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Ngày thi: 30/6/2012

(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề)

(Đề thi có 01 trang)

Bài 1: (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

1) Rút gọn biểu thức: A =

2) Giải hệ phương trình:

Bài 2: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y =

1 Vẽ đồ thị (P)

2 Xác định các giá trị của tham

số m để đường thẳng (d): y = x + m2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho

Bài 3: (2 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D Gọi E là trung điểm của đoạn OB Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F

1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp

2) Chứng minh

3) Chứng minh 4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N Xác định vị trí của (d)

để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất

_HẾT

Giám thị không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN GIẢI

12+ 48− 75

3x 2 8

y y

+ =



 − =



2

1

4x 1 2

y −y +x − x = −

BDE=AEF

tanEBD = 3tan AEF

Bài 2: (2.00điểm)

2) Giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

= x + m2 ⇔ - x - m2 = 0 ⇔ x2 – 2x – 4m2 = 0

∆’ = 1 + 4m2 > 0 với mọi m

Vật pt luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có:

x1 + x2 = 2 (1)

x1.x2= -4m2 (2)

Theo đề bài ta có: mà y =

⇔

⇔

Ta có: x1 + x2 = 2 => x1= 2 – x2, ta được:

Ta có: a + b + c = 8 + 20 -28 = 0

Vậy pt có hai nghiệm: x21= 1; x22 =

* Với x21= 1=> x11 = 1

Suy ra: -4m2 = 1 (vô nghiệm với mọi m)

* Với x22 = => x12 =

Suy ra: -4m2 = => m =

Vậy m = thì đường thẳng (d): y =

x + m2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho

Bài 3: (2.00điểm)

HD:

Gọi x, y lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1, 2 ( x, y >)

Ta có hpt:

Giải hpt ta có: (x;y) =

Vậy thời gian chảy một mình đầy bể của vòi

1 là : ; vòi 2là: giờ

Bài 4 (4.00điểm)

2

1

4x

1 2

2

1

4x

1 2

y −y +x1 −2 x = −

4x −4x +x − x = −

5 13

2

4x − 4 x = −

4 −x − 4 x = −

2

8x +20x −28 0=

28 7

− = −

7 2

− 11 277 4

− 77 4

± 77 4

± 12

y −y +x − x = −

21 20

1 1 20

21 2

x y

 + =





 − =



7 3

;

2 2

 7  2 3 2

c) Ta có: ∆ABD vuông tại D: tan =

∆AEF vuông tại A: tan = => 3tan = Mà: ∆AFD # ∆BEB (gg) =>

Suy ra: tan = 3tan

d) Ta có: ∆CMA # ∆CAN (gg) => CM.CN = CA2 (không đổi)

suy ra: CM + CN nhỏ nhất khi CM = CN ⇔ M trùng với N => d là tiếp tuyến của (O)

LÊ QUỐC DŨNG

(GV trường THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hòa)

·EBDD D

A B

·AEF F

E 3

A3 ·AEF= BE

3

D

A

BE = B

·EBD

·AEF