Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT CHUYÊN năm học 2012-2013 môn TOÁN – Sở giáo dục đào tạo KHÁNH HÒA
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn thi : TOÁN CHUYÊN
Ngày thi : 22/6/2012
(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1.(2.00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
2 6 3 4 2 3 P
2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức A 1 1 1 1
1.(2n 1) 3.(2n 3) (2n 3).3 (2n 1).1
Tính tỉ số A
B.
Bài 2.(2.00 điểm)
1) Giải phương trình 2 1 x x22x 1 x 2 2x 1
2) Giải hệ phương trình
2
(x y) y 3 2(x y xy) x 5
Bài 3.(2.00 điểm)
1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a336 và abc 1 Chứng minh
a 3(b c ) 3(ab bc ca)
2) Cho a Z và a 0 Tìm số phần tử của tập hợp
a
2
3x 1
( là tập hợp các số nguyên)
Bài 4.(3.00 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC
1) Chứng minh AB.AC 2R.AH
2) Chứng minh
2
3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất
Bài 5.(1.00 điểm)
Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và BH 1BC
3
Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho 2 2 1 2 2
3
AK.BC AB.KC AC.BK
HẾT
Giám th không gi i thích gì thêm.ị không giải thích gì thêm ải thích gì thêm
ĐỀ THI CHÍNH THỨC