SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng tính thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: x−3 = a) b) x2 − 3x + = x Câu 2(2,0 điểm) P= a) Rút gọn biểu thức ( b) Tìm giá trị tham số y = − 4x; y = 3x + x −2 m )( ) x +1 + x +1 − x + với x≥0 x≠4 để ba đường thẳng sau cắt điểm: y = ( m − 1) x + 2m − km Khi từ trường nhà đường đó, An đạp xe với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình lớn km / h 36 vận tốc trung bình lúc Tổng thời gian đạp xe An phút Tính vận tốc trung bình An lúc từ nhà đến trường Câu (2,0 điểm) a) Bạn An xe đạp từ nhà đến trường quãng đường dài Oxy b) Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol Chứng minh với giá trị tham số biệt có hồnh độ x1 ; x2 Tìm m để x = − mx2 m ( P ) : y = x2 , đường thẳng đường thẳng ( d) cắt ( P) ( d ) : y = mx + hai điểm phân Câu 4(3,0 điểm) ( O) 1) Cho đường tròn B C ( O) cắt dây cung A Lấy điểm BC M không qua tâm Hai tiếp tuyến với đường tròn M B ( khác I ,H ,K BC , AB , AC M theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ đến a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh MI = MH MK cung nhỏ BC O MIBH MICK nội tiếp C ), gọi B 2) Từ điểm P nằm ngồi đường trịn R ( O) PQ , PR kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn với ( O) P Q E F E P tiếp điểm Đường thẳng qua cắt đường tròn điểm ( nằm O F EF T EF K PF ; dây cung không qua tâm ) Gọi trung điêm , giao điểm QR Chứng minh 1 = + PK PE PF a; b ; c Câu 5(1,0 điểm) Cho số thực dương thay đổi thỏa mãn T = a+ b+ c+ Tìm giá trị nhỏ biểu thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ab bc ca + + =3 c a b 2022 a+ b+ c KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng tính thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: x−3 = a) b) x2 − 3x + = x Lời giải a) x−3= x = x−3 = ⇔ ⇔ x − = −2 x =1 Vậy phương trình có tập nghiệm b) S = { 1;5} x − = x = x − 3x + = x ⇔ x − x + = ⇔ ( x − ) ( x − 3) = ⇔ ⇔ x −3 = x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2;3} Câu 2(2,0 điểm) P= a) Rút gọn biểu thức ( x −2 )( ) x +1 + + x +1 − x với x≥0 x≠4 m b) Tìm giá trị tham số để ba đường thẳng sau cắt điểm: 3x + y = − 4x ; y = y = ( m − 1) x + 2m − Lời giải P= a) = = = = ( x −2 )( ( x −2 )( ) x +1 + ) ( x +1 + x +1 − x + ( x −2 x −2 )( ) x +1 − ) ( x +1 x −2 )( ) x +1 + x − − x −1 ( ( x −2 )( ) x +1 x −2 x −2 )( ) x +1 x +1 Vậy với x≥0 x≠4 P= ta có x +1 m b) Tìm giá trị tham số để ba đường thẳng sau cắt điểm: 3x + y = − 4x ; y = y = ( m − 1) x + 2m − Lời giải y = − 4x ; y = Tọa độ giao điểm hai đường thẳng 3x + nghiệm hệ phương trình y = − 4x y = − 4x y = − 4x y = − 4x y = ⇔ ⇔ 3x + ⇔ 3x + ⇔ 24 − 16 x = 3x + 19 x = 19 x =1 y = 6 − x = y = − 4x; y = Hai đường thẳng 3x + cắt điểm I ( 1;2 ) Ba đường thẳng cắt điểm đường thẳng y = ( m − 1) x + 2m − I ( 1;2 ) Thay x = 1; y = vào phương trình đường thẳng ta ( m − 1) + 2m − = ⇔ 3m = ⇔ m = m= Vậy qua điểm thỏa mãn đề Câu (2,0 điểm) km Khi từ trường nhà đường đó, An đạp xe với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình lớn vận km / h 36 tốc trung bình lúc Tổng thời gian đạp xe An phút Tính vận tốc trung bình An lúc từ nhà đến trường a) Bạn An xe đạp từ nhà đến trường quãng đường dài Lời giải x km / h a) Gọi vận tốc trung bình bạn An từ nhà đến trường Thời gian từ nhà đến trường bạn An ( h) x Vận tốc trung bình bạn An từ trường nhà Thời gian từ trường nhà bạn An Vì tổng thời gian Ta có phương trình 36 phút ( 36 ( x + 3) km / h ( h) x+3 phút = 0,6 ( h ) ) 4 + = 0,6 ⇔ x + + x = 0,6 x + x ( ) ( ) x x+3 −5 x = ⇔ 2 ⇔ x + 12 + x = 0,6 x + 1,8 x ⇔ 0,6 x − 6, x − 12 = x = 12 ( x>0 ) Kết hợp điều kiện ta thấy x = 12 thỏa mãn điều kiện đề Vậy vận tốc trung bình bạn 12 km / h An từ nhà đến trường b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x2 Chứng minh với giá trị tham số phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 Tìm m để m đường thẳng , đường thẳng x12 = − mx2 ( d) ( d ) : y = mx + cắt ( P) hai điểm Lời giải Hoành độ giao điểm ( d) ( P) nghiệm phương trình x = mx + ⇔ x − mx − = Ta thấy ∆ = m + 20 f ∀x ∈ ¡ Vậy với m ( d) cắt ( P) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có Mà nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 + x2 = m x1 x2 = −5 x12 = − m x2 ⇔ x12 + mx2 − = ⇔ x12 + ( x1 + x2 ) x2 − = ⇔ x12 + x2 + x1 x2 − = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − = ⇔ m2 + − = m=2 ⇔ m2 = ⇔ m = −2 Vậy m=2 m = −2 Câu 4(3,0 điểm) thỏa mãn đề x1 ; x2 ( O) 1) Cho đường tròn B C ( O) cắt dây cung A Lấy điểm BC M không qua tâm BC Hai tiếp tuyến với đường tròn M B ( khác I ,H ,K BC , AB , AC M theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ đến a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh MI = MH MK cung nhỏ O MIBH MICK C ), gọi B nội tiếp Lời giải a) Chứng minh tứ giác · · BIM = BHM = 900 Ta có: nội tiếp đường tròn MIBH MICK (gt), suy tứ giác MIBH có nội tiếp · · BIM + BHM = 1800 Chứng minh tương tự: tứ giác MICK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh Xét ∆ MIH · MIH = · MCB · MCI = = ∆ MI = MH MK MKI, có: · MBH (tứ giác MIBH nội tiếp đường tròn ) · MBH · MKI (cùng chắn cung MB) (tứ giác MICK nội tiếp đường tròn ) Vậy tứ giác MIBH · ⇒ MIH = · MKI · MIK Chứng minh tương tự: ⇒∆ ∆ MIH MI MH = ⇒ MK MI ⇒ = · MHI MKI (g.g) (các cạnh tương ứng tỉ lệ) MI2 = MH MK 2) Từ điểm P nằm ngồi đường trịn tiếp điểm Đường thẳng qua dây cung EF không qua tâm Chứng minh P O ( O) PQ , PR kẻ hai tiếp tuyến cắt đường tròn ) Gọi T ( O) tới đường tròn với điểm trung điêm E EF K , F E nằm giao điểm 1 = + PK PE PF Lời giải Ta có ( 1 PE + PF PI − IE + PI + IF 2.PI = + ⇔ = = = PK PE PF PK PE.PF PE.PF PE.PF ⇔ PI PK = PE.PF Q P PF và R F ; QR Lại có ∆ PQE ∆ PFQ (g.g) ⇒ PQ2 = PE PF (1) Ta chứng minh điểm P, Q, O, I, R nằm đường tròn đường kính PO ⇒∆ PQK Từ (1) (2) suy Vậy ∆ PIQ (g.g) ⇒ PQ2 = PI PK (2) PI.PK = PE PF 1 = + PK PE PF a; b ; c Câu 5(1,0 điểm) Cho số thực dương thay đổi thỏa mãn T = a+ b+ c+ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2022 a+ b+ c Lời giải ab bc + ≥2 c a Ta có TT: ab bc =2 b c a bc ca + ≥2 a b bc ca =2 c a b ca ab + ≥2 b c ca ab =2 a b c (1) Dấu xảy a = c (2) (3) Cộng vế theo vế (1), (2), (3) Ta ab bc ca + + ≥ a+ b+ c c a b Hay a + b + c ≤3 Dấu xảy a=b=c a + b + c ⇒T =t + Đặt t = T =t+ 2022 2013 =t+ + t t t 2022 t Với pt ≤3 ab bc ca + + =3 c a b t+ Với t dương; Suy ≥6 t Dấu xảy t =3 T ≥ + 671 = 677 2013 2013 ≥ = 671 t Dấu xảy t =3 Vậy T đạt GTNN 677 Dấu xảy a=b=c=1 ... điểm) Cho số thực dương thay đổi thỏa mãn T = a+ b+ c+ Tìm giá trị nhỏ biểu thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ab bc ca + + =3 c a b 2022 a+ b+ c KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG... THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng tính thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Giải phương trình... 1; y = vào phương trình đường thẳng ta ( m − 1) + 2m − = ⇔ 3m = ⇔ m = m= Vậy qua điểm thỏa mãn đề Câu (2,0 điểm) km Khi từ trường nhà đường đó, An đạp xe với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc