Đề thi tuyển sinh toán 10 đề quảng trị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 06 tháng 06 năm 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Bằng phép biến đổi đại số, rút gọn biểu thức sau: A = 27 B= a- 12; a- , a + với a ³ Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 3: (3,0 điểm) ( x - 1) - x +1 = ( P ) đường thẳng ( d ) : y = x - m ( m tham số ) Cho hàm số y = x có đồ thị ( P) a) Vẽ ( d ) cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm giá trị m để đường thẳng ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) cho biểu c) Tìm giá trị m để Q = x1 x2 ( y1 + y2 - 2) thức đạt giá trị lớn Câu 4: (1,0 điểm ) Nhằm phục vụ khám giả cổ vũ giải bóng đá U23 chấu Á, xưởng may phải may 2000 áo cổ động viên số ngày quy định Trong ba ngày đầu, ngày xưởng may số áo theo kế hoạch Từ ngày thứu tư, nhờ cải tiến kỹ thuật, ngày xưởng may nhiều 30 áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, trước hết hạn ngày, xưởng may 1980 áo Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng may áo? Câu 5: (2,0 điểm) ( O) bán kính R , đường kính AB, tiếp tuyến Ax Trên tia Ax lấy điểm P cho Cho đường tròn AP > R Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến thứ hai kẻ từ P đường tròn ( O) a) Chứng minh AOMP tứ giác nội tiếp b) Chứng minh BM //OP c) Đường thẳng qua O vng góc với AB cắt BM N , OM cắt PN J i) Chứng minh AONP hình chữ nhật ii) Gọi K tâm hình chữ nhật AONP I giao điểm PM ON Chứng minh I , J , K thẳng hàng HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 06 tháng 06 năm 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: (2,0 điểm) Bằng phép biến đổi đại số, rút gọn biểu thức sau: 12 = 3.32 - A = 27 - B= a- a- = aa +2 3.22 = 3 - = ( )( a +2 )= a- a +2 a- ( ) a- =2 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình 2 ( x - 1) - x +1 = Û ( x - 1) - ( x - 1) = Û ( x - 1) ( x - 1- 1) = éx - = Û ê Û ê ëx - = éx = ê ê ëx = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 2} Câu 3: (3,0 điểm) ( P ) đường thẳng ( d ) : y = x - m ( m tham số ) Cho hàm số y = x có đồ thị ( P) a) Vẽ ( d ) cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm giá trị m để đường thẳng ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) cho biểu c) Tìm giá trị m để thức Q = x1 x2 ( y1 + y2 - 2) đạt giá trị lớn Lời giải a) Vẽ ( P) ( d ) cắt trục tung điểm có tung độ nên qua điểm ( 0;1) ( d ) ta có: = 2.0 - m Û m =- Thay x = 0, y = vào phương trình đường thẳng b) Đường thẳng Vậy m =- c) Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P) là: x = x - m Û x - x + m = ( 1) ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) phương trình ( 1) có Để nghiệm phân bit ị D Â> 12 - m > Û m R Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến thứ hai kẻ từ P đường tròn ( O) a) Chứng minh AOMP tứ giác nội tiếp b) Chứng minh BM //OP c) Đường thẳng qua O vng góc với AB cắt BM N , OM cắt PN J i) Chứng minh AONP hình chữ nhật ii) Gọi K tâm hình chữ nhật AONP I giao điểm PM ON Chứng minh I , J , K thẳng hàng Lời giải a) Ta có: AP tiếp tuyến đường tròn ( O ) A Þ AP ^ AO Þ AP tiếp tuyến đường trịn ( O ) A Þ AP ^ AO Þ o o · · Xét tứ giác AMOP có PAO + PMO = 90 + 90 = 180 Suy tứ giác AMOP nội tiếp · PAO = 90o · PAO = 90o b) · · Tứ giác AMOP nội tiếp Þ AMP = AOP (2 góc nội tiếp chắn cung AP) ( O) có: Xét ·ABM = ·AMP (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cuung chắn cung AM ) · · Suy AOP = ABM Mà góc vị trí đồng vị BM //OP (dpcm) Vậy c) i) Ta có: AP, MP tiếp tuyến đường trịn ( O ) Þ PO tia phân giác ·APM · Þ ·APO = OPM ( 1) Xét D AOP D OBN có: ü AO = OB = R ïï ï · · · · PAO = NOB = 90o ïý Þ D AOP = D OBN ( g c.g ) Þ APO = ONB ïï ÃAOP = NBO Ã (cmt ) ùùỵ ( 2) (2 góc tương ứng) Từ · · · · ( 1) ( 2) , suy OPM = ONB hay OPM = ONM · · Xét tứ giác OPNM có OPM = ONM mà hai góc có đỉnh P, N kề cừng nhìn cung OM góc Þ OPNM tứ giác nội tiếp · · · Þ PNO = PMO = 90o (do PMO = 90o ) o Ta có: ON ^ AB O Þ AON = 90 o · · · Xét tứ giác AONP có: PAO = AON = ONP = 90 Suy AONP hình chữ nhật ii) Xét D OIP có: PM ^ OI ïü ïï ON ^ PJ ýị I ù ON ầ PM = I ùùùỵ trực tâm D OIP · · AONP hình chữ nhật Þ PN //AO Þ OPN = POA (hai góc so le trong) PA, PM hai tiếp tuyến đường trịn ( O ) Þ OP tia phân giác ·AOM · Þ ·AOP = POM · · · · Suy OPN = POM hay JPO = JOP Þ D PJO cân J Mặt khác K giao điểm AN OP nên K trung điểm OP Þ JK đường trung tuyến đồng thời đường cao D PJO Þ JK qua trực tâm I Þ I , J , K thẳng hàng  ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 06 tháng 06 năm 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN CHI TIẾT... tung độ b) Tìm giá trị m để đường thẳng ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) cho biểu c) Tìm giá trị m để thức Q = x1 x2 ( y1 + y2 - 2) đạt giá trị lớn Lời giải a)... - x + 60000 - 30 - 60 = 1980 x 60000 = 1980 x Û x +100 x - 60000 = éx = 200 ( tm) ê êx =- 300 ( ktm) ë Giải phương trình ta được: ê Û - x - 100 + Vật theo kế hoạch, ngày xưởng may 200 áo ( O)