Đề thi tuyển sinh toán 10 CAO BANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1: (4,0 điểm) a) Thức phép tính: b) Hàm số y = −2 x + − 36 đồng biến hay nghịch biến x + 3x − = c) Giải phương trình: x − y =  2 x + y = d) Giải hệ phương trình: Câu 2: R ? Tại sao? (2,0 điểm) Một ô tô xe máy khởi hành lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc, quãng đường dài 135 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy Câu 3: ABC a) Tính độ dài cạnh b) Tính sinB vng AC phút Tính vận tốc xe cosB A Biết AB = 3 cm;  BC = 5 cm (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm với điểm A cho a) Chứng minh b) Chứng minh (1,0 điểm) O đường kính MA < MB chiếu vng góc Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác Câu 4: 45  km / h A AHMK AHK d Qua K M AB Trên nửa đường tròn lấy điểm kẻ tiếp tuyến d tam giác cân khơng trùng nửa đường trịn Gọi hình chiếu vng góc tứ giác nội tiếp M M AB H hình x − ( m + 1) x + 2m = m Cho phương trình: ( tham số) Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x12 + ( m + 1) x2 + x1 x2   HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (4,0 điểm) − 36 a) Thức phép tính: y = −2 x + R b) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Tại sao? c) Giải phương trình: x + 3x − = d) Giải hệ phương trình: x − y =  2 x + y = Lời giải: a) − 36 = 32 − 62 = 5.3 − =9 b) Ta có: c) Ta có: a = −2 < nên hàm số đồng biến a + b + c = + + ( −5 ) = x1 = 1; x2 = nên phương trình có hai nghiệm Vậy phương trình có tập nghiệm d) ¡ −5  5 S = 1; −   2  x − y = 5 x = 10 x − y = x = ⇔ ⇔ ⇔  2 x + y =  x + y =  x + y =  y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; −1) Câu 2: (2,0 điểm) Một ô tô xe máy khởi hành lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc, quãng đường dài 135 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45  km / h phút Tính vận tốc xe Lời giải: Gọi vận tốc xe máy Khi vận tốc tơ x ( km/h ) ( x > 0) x + 9 ( km/h ) 135 x Thời gian xe máy từ Cao Bằng đến Bảo Lạc (giờ) 135 x+9 Thời gian ô tô từ Cao Bằng đến Bảo Lạc (giờ) = 45 Vì tơ đến Bảo Lạc trước xe máy phút giờ, nên ta có phương trình: 135 135 − = x x+9 ⇔ 135.4 ( x + ) − 135.4.x 4x ( x + 9) = 3.x ( x + ) 4x ( x + 9) ⇔ 135.4 ( x + ) − 135.4.x = 3.x ( x + ) ⇔ 540 x + 4860 − 540 x = 3x + 27 x ⇔ 3x + 27 x − 4860 = ⇔ x + x − 1620 = ∆ = 92 − ( −1620 ) = 6561 ( > 0) Ta có: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:  −9 + 6561 = 36 ( tm ) x =   −9 − 6561 = −45 ( ktm ) x =  Vậy vận tốc xe máy 36 (km / h) vận tốc ô tô Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 3 cm;  BC = 5 cm 36 + = 45 (km / h) AC a) Tính độ dài cạnh sinB cosB b) Tính Lời giải: a) Tính AC: ABC A Tam giác vng , có: BC = AB + AC ⇒ AC = BC − AB 2 (định lí Pytago) = 52 − 32 = 16 ⇒ AC = 4(cm) cosB ABC A Tam giác vng có: AC sin B = = BC b) Tính sin B cosB = AB = BC Câu 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm với điểm A cho b) Chứng minh đường kính MA < MB chiếu vng góc a) Chứng minh O A AHMK AHK d Qua K M AB Trên nửa đường tròn lấy điểm kẻ tiếp tuyến d tam giác cân Lời giải: AHMK a) Chứng minh tứ giác nội tiếp: d H A hình chiếu vng góc ⇒ AH ⊥ d ⇒ AH ⊥ HM ⇒ ·AHM = 900 Suy ra: d K M hình chiếu vng góc ·AKM = 900 Suy AHMK Xét tứ giác có: khơng trùng nửa đường trịn Gọi hình chiếu vng góc tứ giác nội tiếp M M AB H hình ·AHM + ·AKM = 900 + 900 = 180 Mà hai góc vị trí đối AHMK Nên tứ giác nội tiếp đường tròn AHK b) Chứng minh tam giác cân ( O) Xét có: ·ABM = ·AMH (góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AM) ·AMK = ·ABM · BMK Ta có: (hai góc phụ với ) ·AMH = ·AKM = ·ABM Suy ra: ∆AMH ∆AMK Xét vuông H vuông có: AM chung ·AMH = ·AMK ( cmt ) ∆AMH = ∆AMK ( ch − gn ) Do Suy Suy AH = AK ∆AHK cân A Câu 5: (1,0 điểm) x − ( m + 1) x + 2m = m Cho phương trình: ( tham số) x1; x2 Giả sử hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x12 + ( m + 1) x2 + x1 x2   Lời giải: ∆ ' = ( m + 1) − 2m = m + 2m + − 2m = m + > 0, ∀m Ta có: Do phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức viet ta có:  x1 + x2 = ( m + 1)   x1 x2 = 2m Vì x1 nghiệm phương trình nên ta có: x12 − ( m + 1) x1 + 2m = ⇔ x12 = ( m + 1) x1 − 2m Theo đề ta có: x1 , x2 P = x12 + ( m + 1) x2 + x1 x2 = ( m + 1) x1 − 2m + ( m + 1) x2 + x1 x2 = ( m + 1) ( x1 + x2 ) − 2m + x1 x2 = ( m + 1) ( m + 1) − 2m + 4.2m = 4m + 14m +  33 33  =  m + ÷ − ≥ − , ∀m 2 4  −33 ⇒P≥ , ∀m 2m + 7 =0⇔m=− Dấu “=” xảy −33 −7 m= 4 Vậy GTNN P ... 5 x = 10 x − y = x = ⇔ ⇔ ⇔  2 x + y =  x + y =  x + y =  y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; −1) Câu 2: (2,0 điểm) Một ô tô xe máy khởi hành lúc từ thành phố Cao Bằng... vận tốc tơ x ( km/h ) ( x > 0) x + 9 ( km/h ) 135 x Thời gian xe máy từ Cao Bằng đến Bảo Lạc (giờ) 135 x+9 Thời gian ô tô từ Cao Bằng đến Bảo Lạc (giờ) = 45 Vì tơ đến Bảo Lạc trước xe máy phút giờ,... 2m Vì x1 nghiệm phương trình nên ta có: x12 − ( m + 1) x1 + 2m = ⇔ x12 = ( m + 1) x1 − 2m Theo đề ta có: x1 , x2 P = x12 + ( m + 1) x2 + x1 x2 = ( m + 1) x1 − 2m + ( m + 1) x2 + x1 x2 = ( m