Bài toán 33 nguyên hàm, tích phân hàm ẩn

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài tốn 33 Ngun hàm, tích phân hàm ẩn • Phần A Trắc nghiệm khách quan • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Cho hàm số f  x  xác định có đạo hàm khoảng  0;   Biết 2xf   x   f  x   x , x   0;   f 1  Tính  f  x  dx 73 A Câu 133 B 182 D 2 f 1 D C Cho hàm số f  x có đạo hàm cấp liên tục đoạn  ; 1 thỏa mãn f 1  0, f  1  10 f  x5xf   x  x2 f   x  với x  0 ;1 Khi tích phân Câu A  10 B  17 C  15 A B 1 C e  f  x  dx D  Cho hàm số f  x liên tục  thỏa mãn xf   x    x  1 f  x   e , x   Tính f  1 x D  e Câu 91 Phát triểu câu tương tự Hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn f  x   0, f   x   0; x   0;   , f  2   f   x     x  1 f  x  Khi giá trị A B 16 16 Câu C Cho hàm số f  x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãm f 1  0,   f '  x   dx  80,  xf  x  dx  2 0 Tích phân I   f  x  dx B 25 A  Câu C D Cho hàm số y  f  x  liên tục  3;3 có đồ thị hình vẽ Biết S1, S2 , S3 có diện tích 3, 3,  1  x  f (3x)dx 1 A  B C   D  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f   x   f  x  Biết  xf  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  11 2 Câu Cho hàm số f  x  liên tục  0;1 , thỏa mãn: f  x   x   x f  x dx Tính tích phân I   f  x dx A 15 Câu B C D 23 20 60 Cho hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn f (x)  f (1 x)  x (1 x) với x  Khi  f ( x)dx A B  60 C  60 D 30 Câu 10 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f  2  3, 30  f  x dx  , x  xf   x  dx  Tính tích phân  f  x  dx A B C D Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Cho hàm số f  x  xác định có đạo hàm khoảng  0;   Biết 2xf   x   f  x   x , x   0;   f 1  Tính  f  x  dx 73 A 133 B 182 C Lời giải D 91 Chọn B Với x   0;   ta có xf   x   f  x   x  f   x  1 x  f  x  x 2x x x 1    f  x    f  x  x x  C x  x  Thay x  ta C  Do f  x   x  x 3  Vậy  Câu Hàm  4  1  x3 10 133 f  x  dx    x  x  dx    x x   31 3 3 1 y  f  x số liên tục thỏa  f   x     x   f  x  Khi giá trị 2 mãn f  x   0, f   x   0; x   0;   , f  2  f 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A 16 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 C D B 16 Lời giải Do f  x   0, f   x   0; x   0;   nên ta có f x  f   x     x   f  x   2 Lấy tích phân hai vế ta có f 2   f 1   f x f x f x   x  dx  f 1    x  1d x f 2  2  f x  f 1   5   f 1  4 16 Câu Cho hàm số f  x có đạo hàm cấp liên tục đoạn 0 ; 1 thỏa mãn f 1  0, f  1  10 f  x 5xf   x  x2 f   x  với x  0 ;1 Khi tích phân A  B  10 C  17 15  f  x  dx D  Lời giải Có 10 f  x 5xf   x  x f   x   x2 f   x   xf   x   xf   x   f  x   17 f  x    x2 f   x xf  x   17 f  x  1   17  f  x  dx   x f   x   xf  x    0  f  x  dx  1 17 x Câu Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn xf   x    x  1 f  x   e , x   Tính f  1 x Ta có xf   x    x  1 f  x   e D  C e B 1 A e Lời giải   xf   x    x  1 f  x   e x    xf  x  e x    xf  x  e x  x  C Cho x  ta C  x x Do xf  x  e  x  f  x  e với x   f   x   e x với x   f  1   e 1   e 1 Câu Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 0;1 thỏa mãm f 1  0,   f '  x   dx  80,  xf  x  dx  2 0 Tích phân I   f  x  dx B 25 A  C D Lời giải  xf  x  dx  2 Đặt u  f  x  du  f ' x dx Xét tích phân Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ d v  xd x  v  x 2 Khi  xf  x  dx  2  a 1 x 1 1 f  x    x f '  x  dx  f 1   x f '  x  dx    x f '  x  dx   x f '  x  dx  2 2 20 0 0 Chọn số 2 thỏa mãn   f '  x    2ax f '  x   a x  dx    1  80  8a  a x5   80  8a  a2   a  20 5 1 2 2 Khi   f '  x    40 x f '  x   400 x  dx     f '  x   20x  dx   0 20 x C 20 20 20 Vì f 1   C    f  x   x  3  f '  x   20 x  f  x    20 20   20  Ta có I   f  x dx    x   dx   x  x   5 3 0 3 0 1 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  3;3 có đồ thị hình vẽ Biết S1, S2 , S3 có diện tích 3, 3,  1  x  f (3x)dx 1 A  C   B Lời giải Đặt t  3x  dt  3dx Khi I  D   1  x  f (3x)dx  1 3  t    f   t  dt     t  f   t  dt 3   3 u   t  du  dt dv  f   t  dt  v  f  t  Đặt  I 3  1  1  t f t  f t dt   f   f  t  dt   ( 3   3)                 3 9 3 3  9  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f   x   f  x  Biết  xf  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  B I  Đặt x   t  dx  dt C I  D I  11 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Đổi cận: x   t  3; x   t  TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 1 3 Ta có:   xf  x  dx     t  f   t  (  dt )      t  f  t  dt     t  f  t dt Khi ta có: 3  4 f  t  dt   tf  t  dt 1    f  t  dt  5   f  t  dt  Vậy I   f  x  dx  0;1 , Câu Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn: f  x   x   x f  x dx Tính tích phân I   f  x dx A 15 B C D 23 20 60 Lời giải Giải sử f  x   x   x f  x dx  x  C Suy 1 f  x dx   x dx   x  x  C dx   0 1  f  x dx    x Mặt khác:  C dx  1   C 10 C Do ta có:   C   C  C  Vậy I  10 4 15 1 23  f  x dx   15  60 Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn f (x)  f (1 x)  x (1 x) với x  Khi  f ( x)dx A B  60 C  60 30 D 30 Lời giải Ta có:   f ( x)   x (1  x ) d x  30 0  f (x)  f (1 x)dx  0 f ( x)dx  0 f (1 x)dx Mặt khác +) Tính f (1  x ) d x  1  1 f (1 x)dx   f (u)du   f (u)du   f ( x)dx f (1  x)dx Đặt u   x  du  dx Đổi cận: Ta có:  Suy   f ( x )  f (1  x ) dx   1 0 1 0 f ( x )d x  30 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy  f ( x )d x  60 Câu 10 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f    3,  f  x dx  , x  xf   x  dx  Tính tích phân  f  x  dx A B Xét I1   f  x dx  2; đặt t  x C Lời giải x  dt  x dx  D dx  2dt x 2 1 Đổi cận: x   t  1; x   t  Khi I1   f  t dt    f  t  dt  u  x du  dx  dv  f   x dx v  f  x Xét I   xf   x  dx  Đặt  2 2 0 Khi I   xf   x  dx  xf  x    f  x dx  f     f  x dx   f  x  dx  f    I  Ta có: 2 0  f  x  dx   f  x dx   f  x dx    Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  có đạo hàm  thỏa mãn f  2  3, 30  f  x dx  , x  xf   x  dx  Tính tích phân  f  x  dx A B C D Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Cho hàm số f  x  xác định có đạo hàm khoảng... Tính tích phân I   f  x dx A 15 Câu B C D 23 20 60 Cho hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn f (x)  f (1 x)  x (1 x) với x  Khi  f ( x)dx A B  60 C  60 D 30 Câu 10 Cho hàm. ..  2 Lấy tích phân hai vế ta có f 2   f 1   f x f x f x   x  dx  f 1    x  1d x f 2  2  f x  f 1   5   f 1  4 16 Câu Cho hàm số f  x có đạo hàm cấp