Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ MẶT CẦU – PHẦN 1)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ MẶT CẦU – PHẦN 1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho mặt cầu (S): ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  Tìm giá trị m để mặt phẳng x + y + z = m cắt mặt cầu 2 theo giao tuyến đường trịn có diện tích lớn A m = B m = C m = D m = Câu Cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z   mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 16 = Điểm M 2 (a;b;c) di động (S) N (m;n;p) di động (P) cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn Tính a + b + c + m + n + p A B C D 16 2 Câu Cho mặt cầu (S): ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  Ba điểm A, M, B thuộc (S) cho  AMB  90 , diện tích tam giác AMB có giá trị lớn A C  B D 12 Câu Cho mặt cầu (S): ( x  cos  )  ( y  sin  )  ( z  tan  )  Ba điểm A, B, C thuộc (S) cho 2   90 , diện tích tam giác AMB có giá trị lớn BCA A C  B D 12 Câu Mặt phẳng (P) qua A (2;1;2) cắt mặt cầu (S): x  y  z  y  z   theo giao tuyến 2 đường trịn (C) có diện tích nhỏ Bán kính (C) A B C D 2 Câu Cho E (2;1;3), mặt phẳng (P): 2x + 2y – z – = mặt cầu (S): ( x  3)  ( y  2)  ( z  5)  36 Đường thẳng  đường thẳng qua E, nằm (P) cắt (S) hai điểm có khoảng cách nhỏ Đường thẳng  qua điểm sau ? A (11;10;11) B (– 3;4;3) C (3;0;3) D (6;4;0) Câu Cho A (3;– 2;6), B (0;1;0) mặt cầu (S): ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  25 Mặt phẳng (P): ax + by + cz 2 = qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng d qua M (1;1;2), d thuộc mặt phẳng x + y + z = cắt mặt cầu (S): x  y  z  hai điểm A, B phân biệt cho độ dài AB nhỏ Biết d có vector 2  phương u  (1; a; b) Tính giá trị a – b A B – C – D Câu Cho mặt cầu (S): ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  16 Mặt phẳng (P): ax + by + cz + = qua hai điểm 2 A (1;0;2), B (– 1;2;2) cho thiết diện (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ Tính a + b + c A B – Câu 10 Tìm m để đường thẳng d: C D – x 1 y 1 z  m 2   cắt mặt cầu (S): ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  hai 1 điểm phân biệt E, F cho độ dài EF lớn Giá trị m A m = B.m=0 C m = D m = – Câu 11 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A (1;2;3), B (0;4;5), M điểm thỏa mãn MA = 2MB đồng thời khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ gần với A 1,6 B 1,9 C 3,2 D 4,9 Câu 12 Mặt phẳng (P) qua hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) cắt mặt cầu x  ( y  3)  z  theo giao tuyến 2 đường tròn lớn Tính OH với H trực tâm tam giác ABC với C giao điểm (P) trục tung C D 4 Câu 13 Cho hai mặt cầu ( S ),( S ) có tâm I ( 1;2;3), I   3; 2;1 , bán kính Điểm M A B di động mặt cầu (S), N di động mặt cầu (S’) Giá trị lớn đoạn thẳng MN A B 12 C Câu 14 Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: D 20 x 1 y 1    z cắt mặt cầu tâm I (3;1;0), bán kính R = 2 theo đường trịn Tính diện tích nhỏ đường trịn A Smin =  B Smin =  C Smin =  D Smin =  Câu 15 Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 14 mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z   Tồn điểm 2 M thuộc (P) điểm N thuộc (S) cho khoảng cách M N nhỏ Tính MN A B C D Câu 16 Cho A (0;1;1), B (1;0;– 3), C (– 1;– 2;– 3) mặt cầu (S): x  y  z  x  z   Tìm tọa độ 2 điểm D mặt cầu (S) cho tứ diện ABCD tích lớn 7 1  5 ; ;  C D   ; ;   D D (1;– 1;0)  3 3  3 3 2 Câu 17 Điểm M (a;b;c) nằm mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  23  cho khoảng cách từ M A D (1;0;1) B D  đến mặt phẳng (P): x + y – z + = lớn nhất, tính a + b + c A B C D Câu 18 Trong không gian cho mặt cầu (S): x  y  z  10 x  y  z  10  Từ điểm M (a;b;c) thuộc mặt 2 phẳng (P): x + 2y + 2z + = kẻ đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) N Khi MN nhỏ nhất, tính a + b + c A B – C – D Câu 19 Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + = mặt cầu (S): x  y  z  x  z   Giả sử điểm M 2 thuộc (P), N thuộc (S) cho khoảng cách M, N lớn  Tính cosin góc đường thẳng MN mặt phẳng (P) A 1 B 0,5 C D 1 Câu 20 Cho mặt cầu (S): ( x  5)  ( y  3)  ( z  7)  72 Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = qua A 2 (0;8;2) tiếp xúc với (S) đồng thời khoảng cách từ B (9;– 7;23) đến (P) đạt giá trị lớn Tính b + c + d A b + c + d = B b + c + d = C b + c + d = D b + c + d = Câu 21 Mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c), bán kính r qua điểm A (0;0;– 2), B (4;0;0) gốc tọa độ Tính giá trị biểu thức a + b + c bán kính r nhỏ A – B C D x  x   t   Câu 22 Tìm bán kính nhỏ mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đường thẳng 1 :  y   t ;  :  y   2t  z  t z  1 t   A 10 B 11 C 1,5 D