Dạy học đồ thị hàm số ở THPT theo định hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TẠ MINH TRANG DẠY HỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2022 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TẠ MINH TRANG DẠY HỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN HỌC) Mã số: 8140209.01 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Chí Thành HÀ NỘI – 2022 i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới ban giám hiệu nhà trường tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả học tập, nghiên cứu; thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, trang bị tri thức chuyên mơn suốt q trình học tập thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Chí Thành tận tình hướng dẫn, hết lịng giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn Ban giám hiệu trường THPT Thanh Oai A -Hà Nội, thầy cô giáo tổ mơn Tốn bạn bè đồng nghiệp tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn Dù cố gắng thời gian có hạn kinh nghiệm nghiên cứu thân cịn hạn chế nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý chân thành quý thầy, cô giáo bạn Hà Nội, tháng năm 2022 Tác giả Tạ Minh Trang i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Viết tắt Viết đầy đủ BDTH Biểu diễn toán học GTTH Giao tiếp toán học GV Giáo viên HS Học sinh NNTH Ngơn ngữ tốn học NNTN Ngơn ngữ tự nhiên SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập THPT Trung học phổ thông ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Một số kí hiệu Tốn học ý nghĩa 10 Bảng 1.2 Ví dụ thuật ngữ, kí hiệu biểu tượng Toán học “Khảo sát vẽ đồ thị hàm số” 11 Bảng 1.3 Các thành tố lực giao tiếp Toán học 19 Bảng 1.4 Các thành tố lực biểu diễn Toán học 23 Bảng 1.5 Kết đánh giá GV khả sử dụng ngơn ngữ Tốn học học sinh 38 Bảng1.6 Tổng hợp kết khảo sát thực trạng dạy học “đồ thị hàm số” THPT (đối với học sinh) 41 Bảng 3.1 Kế hoạch dạy học thực nghiệm “Hàm số bậc hai” 76 Bảng 3.2 Kết khảo sát lớp thực nghiệm sau thực nghiệm 84 Bảng 3.3 Kết thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng 86 Bảng 3.4 Điểm trung bình, phương sai độ lệch chuẩn 87 Bảng 3.5 Phân phối tần suất lũy tích hội tụ lùi hai lớp 88 Bảng 3.6 Tỉ lệ phần trăm mức điểm kiểm tra hai lớp 89 iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Kết thăm dò câu 37 Biểu đồ 1.2 Kết thăm dò câu 38 Biểu đồ 3.1 Đồ thị đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm xi trở xuống hai lớp 89 Biểu đồ 3.2 Đồ thị phân loại kết học tập học sinh 90 iv DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1 Sản phẩm học sinh tổ – lớp 10a0 THPT Thanh Oai A 72 Hình 2.2 Sản phẩm học sinh tổ – lớp 10a0 THPT Thanh Oai A 72 v MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iv DANH MỤC CÁC HÌNH v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nghiên cứu 4 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng khách thể nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu 5.2 Khách thể nghiên cứu 5.3 Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực toán học 1.1.1 Quan điểm lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.2 Ngơn ngữ tốn học 1.2.1 Khái niệm ngôn ngữ toán học 1.2.2 Đặc điểm ngơn ngữ tốn học 13 1.2.3 Chức ngơn ngữ tốn học 14 1.3 Năng lực ngơn ngữ tốn học 16 1.3.1 Năng lực ngơn ngữ tốn học 16 vi 1.3.2 Năng lực giao tiếp toán học 17 1.3.3 Năng lực biểu diễn toán học 20 1.3.4 Sự phát triển tư ngôn ngữ cuả học sinh THPT 23 1.4 Nội dung đồ thị hàm số chương trình tốn THPT 25 1.4.1 Đồ thị hàm số 25 1.4.2 Phân tích chương trình tốn THPT 2006 27 1.4.3 Phân tích nội dung đồ thị hàm số sách giáo khoa 31 1.5 Thực trạng dạy học nội dung “đồ thị hàm số” vấn đề phát triển lực ngơn ngữ Tốn học 35 1.5.1 Mục đích khảo sát 35 1.5.2 Đối tượng khảo sát 35 1.5.3 Cách thức điều tra khảo sát 36 1.5.4 Nội dung đánh giá kết khảo sát 36 Kết luận chương 42 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƠN NGỮ TỐN HỌC 44 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp phát triển lực ngơn ngữ Tốn học 44 2.1.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 44 2.1.2 Định hướng xây dựng biện pháp 45 2.2 Một số biện pháp phát triển lực ngơn ngữ Tốn học dạy học đồ thị hàm số 45 2.2.1 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh kĩ sử dụng NNTH dạy học 45 2.2.2 Biện pháp Phối hợp hai phương diện cú pháp ngữ nghĩa dạy học phát triển NNTH cho học sinh 60 2.2.3 Biện pháp Tổ chức dạy học hợp tác tạo hội cho học sinh sử dụng NNTH trao đổi, thảo luận 66 Kết luận chương 73 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75 vii 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 75 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 75 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 75 3.2 Tổ chức thực nghiệm 75 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 75 3.2.2 Tiến hành thực nghiệm 76 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 77 3.3.1 Đánh giá định tính 77 3.3.2 Đánh giá định lượng 86 Kết luận chương 90 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 PHỤ LỤC viii Tại thường phải xây dựng cầu hay hầm đường có hình dạng parabol ? - Vì áp lực lên bề mặt cầu hay lên thành hầm đường bé ta xây cầu theo phương ngang hay xây dựng hầm có mái ngang - Vì mỹ quan (đẹp) E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: (1p) Làm tập 1, ,3 , SGK Hãy sưu tầm thêm toán sống hàng ngày lĩnh vựa khác thể ứng dụng hàm số bậc hai Nhiệm vụ nhóm: Thiết kế sơ đồ tư tóm tắt nội dung học hàm số bậc (4 nhóm) IV RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY ………….……………………………………………………… …………… ………………….……………………………………………………………… …………….……………………………………………………… ………… ………….……………………………………………………… …………… ………………….……………………………………………………………… …………….……………………………………………………… ………… PHIẾU HỌC TẬP TÊN NHÓM Hàm số y  x  x  a ,b b 2a ,c b2 ; ; 2a Hàm số 4ac Đỉnh Trục đối xứng Bề lõm quay (lên/xuống) y  x2  2x  ……………… …………………… ……………… ………………… PHIẾU HỌC TẬP TÊN NHÓM Hàm số y   x  x  a ,b b 2a ,c ; Hàm số b2 ; 2a 4ac Đỉnh Trục đối xứng Bề lõm quay (lên/xuống) y   x2  4x  ……………… ………………… ……………… ……………… Phụ lục Giáo án thực nghiệm số Bài LUYỆN TẬP HÀM SỐ BẬC HAI (tiết 15) I Mục tiêu học Về kiến thức + Luyện tập toán hàm số bậc hai + Ứng dụng hàm số bậc hai toán thực tiễn Về kỹ + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai + Biết vận dụng đồ thị hàm bậc hai giải toán liên quan tới thực tiễn Thái độ + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư hợp tác hoạt động nhóm + Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học, kiến thức liên môn để giải câu hỏi, tập tình học II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên + Soạn kế hoạch giảng hệ thống tập + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, … Chuẩn bị học sinh + Đọc trước làm tập nhà + Làm tập theo nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Tiến trình dạy học Khởi động (5p) - GV gọi đại diện nhóm HS trình bày sản phẩm sơ đồ tư “Tóm tắt kiến thức hàm số bậc hai” giao nhà buổi trước - GV nhận xét, cho điểm Hoạt động luyện tập hàm số bậc hai 2.1 Đồ thị hàm số bậc hai (12p) a) Mục tiêu: HS rèn luyện cách xét chiều biến thiên, lập bảng biến thiên hàm số bậc hai b) Tổ chức thực Bước 1: GV giao cho HS hệ thống câu hỏi, tập (từng câu) yêu cầu làm vào Nội dung: Bài tập Quan sát hình ảnh xác định dấu hệ số a, trục đối xứng đỉnh parabol đồ thị hàm số sau a) b) Bài tập Cho Parabol (P): y  x  x  a Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng (P) b Tìm giao điểm (P) với hai trục tọa độ c Tìm M thuộc (P) biết M có hồnh độ xM  4 d Vẽ (P) Sản phẩm: Kết thực HS ghi vào Bài tập a a  , trục đối xứng: Oy , đỉnh I (0;3) b a  , trục đối xứng: x  , đỉnh I (2; 3) Bài tập Ta có: y  x  x   a  1; b  4; c   b   a Tọa độ đỉnh I (P): I  ;    2; 1 a a   Trục đối xứng: x  2 b Giao điểm (P) với trục tung  0;3 ; Giao điểm (P) với trục hoành  1;0 ,  3;0  c Ta có xM  4  y M   4   4( 4)   Vậy M  4;3 d Đồ thị: Bước 2: HS làm tập GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: GV chữa tập, thảo luận kết luận : GV chọn số HS trình bày kết quả, HS khác thảo luận; GV chữa tập (Theo file trình chiếu PPT) 2.2 Chiều biến thiên hàm số bậc hai (7p) a) Mục tiêu: HS rèn luyện cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai, xác định parabol b) Tổ chức thực Bước 1: GV phân nhóm, giao tập cho nhóm HS (4 nhóm) Nội dung: Bài tập Lập bảng biến thiên hàm số sau a) y  x2  x  b) y  2 x2  x  c) y  x2  d) y   x  x  Sản phẩm: Kết thực nhóm học sinh Bước 2: HS thảo luận làm tập GV quan sát, nhắc nhở HS tham gia làm việc nhóm Bước 3: GV chữa tập, thảo luận kết luận GV gọi đại diện nhóm HS trình bày kết quả, HS nhóm khác thảo luận; GV chữa tập 2.3 Hoạt động luyện tập (12p) a) Mục tiêu: HS rèn luyện cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai, lập BBT, xác định hàm số bậc Bài tập trắc nghiệm (Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, …) b) Tổ chức thực Bước 1: GV giao nhiệm vụ cho HS thực Nội dung: Trò chơi “Ai Nhanh Hơn” Câu Đỉnh parabol  P  : y  x  x   2 A I   ;   3  2 B I   ;    3 1 2 C I  ;   3 3 1 2 D I  ;  3 3 Câu Bảng biến thiên hàm số y  2 x  x  bảng sau đây? A B C D Câu Cho hàm số bậc hai có đồ thị hình bên y O x   Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x  C y  2 x  x  D y  x  x  Câu Cho hàm số y  ax2  bx  c có đồ thị hình bên y x O Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu Xác định parabol  P  : y  x  bx  c, biết  P  qua điểm M  0;4  có trục đối xứng x  A y  x  x  B y  x  x  C y  x  3x  D y  x2  x  Bước 2: GV trình chiếu câu hỏi, HS tham gia trò chơi giơ tay nhanh giành quyền trả lời Trả lời phần quà nhỏ Trả lời sai lượt cho bạn (GV yêu cầu HS giải thích lựa chọn) Sản phẩm: câu trả lời HS 1-D, 2-C, 3-B, 4-D, 5-A Bước 3: GV chữa tập, thảo luận kết luận Hoạt động vận dụng (4p) Mục tiêu : Giúp học sinh vận dụng, liên tưởng kiến thức học vào thực tiễn Phương pháp : Tự nghiên cứu Sản phẩm : Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai sống ngày Nội dung Bài toán Phương án để đo chiều cao cầu vượt tầng ngã ba Huế - TP Đà Nẵng Xem cổng parabol trụ cầu có dạng đồ thị hàm số bậc hai y  ax  bx  c  a   Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta tìm phương trình parabol dựa vào điểm thuộc đồ thị: + Gốc tọa độ O + Điểm A (tọa độ có cách đo khoảng cách hai chân cổng) + Điểm B: điểm thân cổng mà ta đo được: Khoảng cách từ B đến mặt đất: tung độ B Khoảng cách từ vị trí hình chiếu vng góc B mặt đất đến O : hoành độ B Giao nhiệm vụ nhà ( phút) a) Mục tiêu: + HS rèn luyện cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai, lập BBT, xác định hàm số bậc + HS tìm hiểu ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai thực tế b) Tổ chức thực Bước 1: GV giao nhiệm vụ cho HS mục Nội dung yêu cầu nghiêm túc tự thực Nội dung: Nhiệm vụ Bài tập Cho hàm số y  ax  b (a  0) có đồ thị đường thẳng d a) Xác định hàm số biết đường thẳng d qua hai điểm A1;3 B  2; 1 b) Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy hai điểm P Q Tính diện tích tam giác OPQ ? Bài tập Cho hàm số ( P) : y  x - x  a) Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm ( P) b) Xác định tọa độ giao điểm ( P) với trục hoành c) Vẽ đồ thị hàm số d) Từ đồ thị hàm số, nêu khoảng hàm số nhận giá trị âm e) Dựa vào đồ thị hàm số, xác định tất giá trị tham số m để phương trình x2  6x  m  có hai nghiệm phân biệt Nhiệm vụ 2: Trò chơi Angry Birds: Angry Birds mở đầu đoạn kể việc heo màu lục độc ác ăn cắp trứng chim nhiều màu, chim định cơng để lấy lại trứng Trong chơi, người chơi cung cấp sử dụng số chim định Người chơi dùng súng cao su để bắn chim vào heo bắn vào cơng trình xây gỗ, băng đá - nơi mà heo màu xanh trú ngụ Mục tiêu tiêu diệt heo cách bắn trực tiếp hay phá vỡ cơng trình, gây va chạm cho chúng Nếu người chơi tiêu diệt tất heo trước số chim bị hết thắng chơi Bài tốn: Một chim Angry Bird bắn lên từ độ cao 5m so với mặt đất bờ bên trái để đến vị trí phía bờ đối diện Người chơi ghi điểm tiếp tục chơi chim đáp vượt qua khỏi vị trí mỏm đá cách mặt đất 24m Biết chim bay cao 21m vị trí cách bờ xuất phát 4m Hai bờ cách 6m Hỏi người chơi có ghi điểm hay khơng? Bước 2: HS thực nhiệm vụ nhà Sản phẩm: Nhiệm vụ 1: Bài làm HS Shub Classroom Nhiệm vụ 2: Đường bay chim có dạng Parabol y  ax  bx  c (a  0) Ta chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ O vị trí chim xuất phát Ta viết phương trình Parabol dựa theo tọa độ điểm thuộc Parabol đỉnh Parabol: + Đi qua điểm O + Đỉnh Parabol có tọa độ (4; 16) Suy phương trình (P): y   x  8x Với x  ta có y  12  19 Vậy người chơi không giành điểm phần chơi Bước 3: GV yêu cầu HS nộp làm vào buổi học tới (trong tiết tự chọn ôn tập hàm số bậc bậc hai) để nhận xét, đánh giá (có thể sử dụng điểm trình số HS) Bước 4: GV trả lại nhận xét cho HS thời điểm thích hợp nhận xét chung IV RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY ………….……………………………………………………… …………… ………………….……………………………………………………………… ………….……………………………………………………… …………… ………………….……………………………………………………………… …………….……………………………………………………… ………… …………….……………………………………………………… ………… Phụ lục Đề kiểm tra thực nghiệm PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM) Câu Cho parabol ( P) : y  x  x  Khẳng định sau đúng? A ( P ) có đỉnh I (1; 3) B Hàm số đồng biến khoảng  ;1 , nghịch biến khoảng 1;  C ( P ) cắt Ox điểm A 1;0 , B  0;3 D Parabol có trục đối xứng y  Câu Parabol y  x  x thể hình vẽ đây? y y 1 O O x x -1 A B y y O C O x -1 D Câu Hàm số có bảng biến thiên sau: x A y   x  x   B y  x  x  C y  x  x  17 D y  x2  x   Câu Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ đây: Số nghiệm phương trình f  x   A B C D Câu Parabol  P  : y  ax  bx  c qua A 8;0  có đỉnh I  6; 12  Giá trị a  b  c A 63 B 135 C 57 D 63 Câu Một cổng hình parabol có chiều rộng 12 m chiều cao m hình vẽ Giả sử xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng Hỏi chiều cao h xe tải thỏa mãn điều kiện để vào cổng mà không chạm tường? A  h  B  h  C  h  D  h  PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Cho parabol ( P) : y  x  x  1) Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng ( P ) 2) Tìm giao điểm ( P ) với hai trục tọa độ 3) Vẽ parabol ( P ) 4) Dựa vào đồ thị ( P ) , tìm tập nghiệm bất phương trình: x  x  ... dung ? ?Đồ thị hàm số? ?? THPT vấn đề phát triển lực ngơn ngữ Tốn học - Đề xuất số biện pháp phát triển lực ngơn ngữ Tốn học thông qua dạy học ? ?Đồ thị hàm số? ?? - Thiết kế số tình dạy học theo hướng phát. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TẠ MINH TRANG DẠY HỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC... khái niệm hàm niệm hàm số, tập xác định số, tập xác định khái niệm hàm số, cách cho hàm hàm số đồng biến, hàm số nghịch số, đồ thị hàm số biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ - Sự biến thiên hàm số - Biết