Thành tố Biểu hiện đặc trưng
Tiếp nhận và ghi nhớ các thông tin, nội dung kiến thức trọng tâm.
- Nghe hiểu, đọc hiểu và tóm tắt các kiến thức trọng tâm.
- Xử lí và chọn lựa các thơng tin cần thiết. - Tổng hợp và ghi nhớ thơng tin.
Diễn đạt, trình bày được nội dung, tư tưởng tốn học thơng qua ngơn ngữ nói và viết.
- Diễn đạt chính xác, logic, trình bày rõ ràng, đầy đủ, các nội dung toán học.
- Trao đổi, giải thích mạch lạc, chứng minh, lập luận tốn học chặt chẽ.
Sử dụng phối hợp, chuyển đổi hiệu quả giữa NNTH và
NNTN trong quá trình học tập.
- Sử dụng phối hợp linh hoạt NNTH (các kí hiệu, biểu tượng, thuật ngữ…) với NNTN để giải quyết các vấn đề, nội dung tốn học. - Trình bày, diễn đạt và giải thích được ý tưởng Tốn học khi trao đổi thảo luận với thầy cô, bạn bè.
- Phân tích, tổng hợp, so sánh, đánh giá và đưa ra lựa chọn những phương án, cách giải tối ưu.
Thái độ tự tin khi trình bày, diễn đạt nội dung tốn học.
- Giải thích nội dung tốn học một cách tường minh, lập luận chặt chẽ, thuyết phục. - Tự tin, chủ động trong diễn đạt và thảo luận các nội dung toán học.
- Thể hiện sự tôn trọng, cầu thị, tinh thần học hỏi với người nghe, người nói.
20
Trong dạy học mơn Tốn, GV cần tạo cơ hội để HS thực hiện luyện tập, sử dụng NNTH để nói đúng, viết đúng nội dung tốn học. Giao tiếp giữa GV và HS cũng cần chuẩn mực vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến người học. GV cần sử dụng ngơn từ chính xác, ngắn gọn, rõ ràng, diễn đạt trôi chảy với thái độ đúng mực. Hoạt động ngôn ngữ giúp HS bộc lộ sự hiểu biết của mình, qua đó GV nắm được việc hiểu biết của toán học của HS đến mức độ nào để điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp. GV cần lưu ý thiết kế bài giảng Tốn học sao cho mọi HS đều có cơ hội:
+ Tổ chức và củng cố các ý tưởng Tốn học thơng qua giao tiếp. + Sử dụng chính xác NNTH để diễn tả các nội dung Tốn học.
+ Phân tích và đánh giá các ý tưởng Tốn học được sách vở hay người khác trình bày.
1.3.3. Năng lực biểu diễn toán học
1.3.3.1. Khái niệm biểu diễn toán học
BDTH là việc sử dụng, sắp xếp các thuật ngữ, kí hiệu, biểu tượng (hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị, hình vẽ,...) hay các đối tượng cụ thể hàm chứa nội dung toán học để mô tả, tượng trưng hoặc đại diện cho một đối tượng, quan hệ hay một qui trình tốn học.
Nói cách khác, BDTH là sự trình bày một nội dung tốn học bằng các thuật ngữ, kí hiệu, biểu tượng. BDTH có thể thay đổi tùy theo bối cảnh hoặc theo cách mà ta sử dụng các biểu diễn.
Mối quan hệ giữa NNTH và các biểu diễn tương tự như mối quan hệ giữa ngôn ngữ và lời nói, NNTH là phương tiện giao tiếp, là cơng cụ để tư duy dưới dạng vật chất tiềm tàng, các biểu diễn là phương tiện, công cụ ở dạng hiện thực hóa, tức là ở dạng hoạt động, gắn liền với những nội dung toán học cụ thể.
21
1.3.3.2. Phân loại biểu diễn toán học
a. Biểu diễn theo qui ước và biểu diễn không theo qui ước
Biểu diễn theo qui ước (biểu diễn tiêu chuẩn) là những biểu diễn đã được phát triển theo thời gian và được thống nhất sử dụng rộng rãi trong chương trình mơn tốn như: kí tự số, cơng thức, đồ thị, hình hình học, biểu đồ,... Biểu diễn không theo qui ước (biểu diễn không tiêu chuẩn) là các hệ thống ký hiệu, các sơ đồ, hình vẽ có tính ước lệ, các mơ hình, phác thảo có tính cá nhân.
b. Biểu diễn bên trong và biểu diễn bên ngoài
Biểu diễn bên trong thường diễn ra trong ý nghĩ của người học để hỗ trợ cho tư duy giải quyết các vấn đề tốn học.
Biểu diễn bên ngồi thể hiện khi trình bày suy nghĩ, trao đổi, giải thích, lập luận, liên hệ các đối tượng và các mối quan hệ toán học bằng BDTH
c. Phân loại theo các hình thức sử dụng các BDTH
Tác giả [2] đã đưa ra 5 dạng biểu diễn từ cao đến thấp dần, gồm:
Biểu diễn kí hiệu: Biểu diễn sử dụng ký hiệu toán học (như số, chữ cái và các ký hiệu) được qui định bởi các quy tắc ngắn gọn và rõ ràng.
Biểu diễn ngôn ngữ: Biểu diễn sử dụng ngơn ngữ hàng ngày. Loại hình biểu diễn này cũng được chi phối bởi quy ước, nhưng lại thiếu cơ đọng, nhiều tính mơ tả và mang đến cảm giác quen thuộc.
Biểu diễn minh họa: Các biểu diễn sử dụng minh họa bằng hình ảnh, sơ đồ, đồ thị, biểu đồ. Biểu diễn minh họa mang tính trực quan, sinh động.
Biểu diễn thao tác: Biểu diễn trên những cơng cụ hỗ trợ dạy học, đó là các mơ hình giả định được tạo ra hay là các đối tượng mà HS có thể tác động trực tiếp.
22
Biểu diễn thực tế: Biểu diễn dựa trên trạng thái của đối tượng thực. Đây là loại biểu diễn có thể tác động trực tiếp, giàu tính cụ thể và tự nhiên.
Trong q trình học tập, tùy thuộc tình huống cụ thể GV lựa chọn loại biểu diễn phù hợp với trình độ nhận thức của HS, với nội dung tốn học và mục tiêu dạy học tương ứng.
1.3.3.3. Năng lực biểu diễn Toán học
Năng lực BDTH là khả năng hiểu nội dung toán học và sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu, biểu tượng Tốn học như là phương tiện, cơng cụ học hỗ trợ cho tư duy để suy nghĩ, ghi nhớ, mơ tả, giải thích, lập luận, kết nối và trao đổi các
ý tưởng, nội dung tốn học.
Chương trình cốt lõi mơn Tốn bang New York đã đưa ra 3 tiêu chuẩn của năng lực biểu diễn toán học : “(1). Tạo ra và sử dụng biểu diễn để tổ chức, ghi
lại và truyền đạt ý tưởng toán học; (2). Lựa chọn, áp dụng, và phiên dịch giữa các biểu diễn toán học để giải quyết vấn đề; (3). Sử dụng biểu diễn để mơ hình hóa và giải thích các hiện tượng vật lý, xã hội và tốn học” (dẫn theo Vũ Thị
Bình) [2].
Theo [29], năng lực BDTH bao gồm: (1). Giải mã, giải thích và phân biệt giữa các dạng biểu diễn khác nhau của các đối tượng và tình huống tốn học, mối tương quan giữa các cách biểu diễn khác nhau; (2). Lựa chọn và chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau tùy theo tình huống và mục đích.
Các quan điểm trên đều tập trung vào khả năng hiểu và sử dụng BDTH của học sinh trong q trình học tập mơn tốn. Từ đó chúng tơi đưa ra các thành tố và biểu hiện đặc trưng của năng lực biểu BDTH:
23