Bộ• GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO • • TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thắm DẠY HỌC KHOANG CACH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẮNG CHÉO NHAU Ở TRUNG HỌC PHĨ THƠNG Chun ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã: 60140111 LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC GIÁO DỤC • • • • NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 'A1 TS TRẦN LƯƠNG CƠNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh - 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đê tài: “Dạy học khoảng cách hai đường thăng chéo trung học phổ thơng" kết cơng trình nghiên cứu cá nhân tôi, hướng dẫn TS Trần Lương Cơng Khanh, trích dẫn luận văn kết nghiên cứu từ công trình nghiên cứu tác giả khác trích dẫn đầy đủ theo quy định Nguyễn Thị Thắm LỜI CÁM ƠN Trước hốt, lôi xin dặc hiệt gứi lời cám ơn chân thảnh sâu sác nhát đền TS Trần Lương Còng Khanh - người dã hướng dẫn đóng hanh chi bào lận tình, giúp dỡ tơi nhiều suối hành trình viết hỗn thành luận võn Tiếp theo, xin vô cám ơn: • PGS TS Lê Thi Hồi Châu PGS TS u Văn l iến PGS.TS Lê Thái Hao Thiên Trung, TS Vù Như Thư Hương, TS Nguyen Thị Nga TS Tăng Minh Dũng, quý Thầy, cô đà lát nhiệt tình giang dạy chúng tơi nhúng kiên thức bị ích vê Didactic Tốn Bên cạnh dó tơi chân thành cảm ơn: • Ban lành đạo vã chuyên viên Phóng sau Dại học Khoa Tốn - Trường Dai học Sư phạm Thành phổ Hẩ ('hi Minh đfl tạo điều kiện hục tập tổl nhải cho chúng lơi • (’ác quý Thay, Cô trưởng THPT Binh Chiếu dù tạo điều kiện, giúp dờ thời gian học Các quý Thày Cô trương TliPT Tran Hữu Trang dã hỏ trợ tơi rât nhiều q trình thực thực nghiệm luận vùn • Các anh chị bạn học viên lớp Didactic khoã 30.2 dã giúp dỡ st khố học Cuối biCt ơn đen gia dinh lòi: bổ mẹ em trai, đạc biệt mẹ - người đâ động viên, an ÚI cị vù tơi vê mật linh thun nhiều quàng thời gian tòi di học viết luân văn vừa qua Nguyền Thị Thâm MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục từ viết tát Danh mục báng ••••••••••••••••••••••••••••••••••• •••••••••••••••••••••••••• • •••••• •••••• •••••••••••••••••• Lí chọn để lùi I Phạm VI lí thuyết tham chiếu (cơ sơ lí luận) Mục tiêu câu hòi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận vàn CHƯƠNG 1: NGHIÊN CÚU KHÁI NIỆM KHOÁNG CÁCH GILA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU TRONG MỘT SỎ GIÁO TRÌNH TỐN 1.1 Phân tích giáo trình Hình học cao cẩp (2007) cùa Nguyền Mộng Hy 1.1.1 Cái phảng chéo khơng gian aỉìn 1.1.2 Khái niệm liên quan Giai tích vá Đại số tuyên lính 1.1.3 Xây dựng không gian ơclit Ez' số khái niệm 1.2 Phàn lích Giáo trình Tốn - Tập : Hình học (2006) cua lác gia JeanMarie Monier 12 1.2.1 Hình học in 12 1.2.2 Hình học aiìn Euclidc 15 1.3 Kct luận chương I 18 CHƯƠNG - KHÁI NIỆM KHOANG CÁCH GIŨA HAI HƯỜNG THANG CHÉO NHAU Ò CÁP Độ TRI THÚC CÀN GIÁNG DẠY 20 2.1 Phàn tích sách giáo khoa Hình học 11 hành 21 2.1.1 Quá trinh xuắt cốc tổ chức toán học liên quan đến khoáng cách hai đường thảng chéo 21 2.1.2 Mô hình hố tơ chức lốn học gán VỚI kiều nhiệm vu lien quan đen khoáng cách giừa hai đường thăng chéo 29 2.1.3 Ticu kct đổi vời chương trình, sách giáo khoa lớp 11 49 2.2 Phàn tích sách giáo khoa Hình học 12 50 2.2.1 Quá trình xuất cua lồ chức loứn học liên quan đến khoáng cách hai đường thẳng chéo 50 2.2.2 Các (ồ chức toán học liên quan đen khoáng cách hai đường thảng chéo 53 2.2.3 Tiểu kết đổi vời chương trinh, sách giáo khoa Hĩnh học 12 55 2.3 Kết luận chương 57 CHƯƠNG 3: NGHIÊN Clt TIIỤC NGHIỆM 59 3.1 Mục đích thực nghiệm 59 3.2 Hình thức lố chức thực nghiệm 59 3.2.1 Xây dựng câu hòi thực nghiệm 59 3.2.2 Phân lích thực nghiệm 60 ÉT LUẬN ••••••••••••• •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• so Các kct quà 80 Tác động đối VỚI dạy học 81 Giới hạn luận Vãn hướng nghiền cứu 81 TÀI LIỆU THAM KHAO •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••a •••••••••••••••••••••••••••• S2 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẤT Từ viết tát Nghĩa cua từ net tít THPT Trung học phổ thơng HS lỉoc sinh GV Giáo viên SGK Sách giáo khoa SBT Sách tãp KNV Kiêu nhiệm vụ TCTH Tồ chức toán hục DANH MỤC CÁC BÀNG Bâng Sự tương đồng di biệt giừa hili khái niệm 26 Bang 2 Bang dự đoán KN V dược tạo thánh tư giá trị biến cua V 30 Bảng Kỳ thuộc Tf> M công nghệ 31 Bang Kỹ thuàt ĨM.7M công nghệ -32 Bang Tông hợp đác trưng ban cùa KNV gắn với khoảng cách giừa hai đường thăng cheo 36 Bang KNV T T’ kỳ thuật chương trinh ('huân .45 Báng Các kỳ thuật giãi mong dơi 47 Bang X Thống kê số lượng hài tập ttong chương trình Chuẩn 54 Báng Thong kè sổ lượng tập chương trình Nâng cao 55 Bang 10 Các chiến lược dược học sinh huy dộng đổi VỚI mệnh de 70 Bang 11 Các chiến lược học sinh huyđỏng đối VỚI mệnh dể 71 Bang 12 Các chiến lưụv hục sinh huyđộng đổi VỚI mệnh đề 72 Bang 13 Các chiến lược dược học sinh huy dộng dối VỚI mệnh de 73 Bang 14 Các chiến lược đưực hục sinh huy động đổi VỚI mênh đề 74 Bang 15 Các chiến lược dược học sinh huy dộng dối VỚI câu hói 75 MỞ ĐÀU Lí chọn tài Chủ đe Hình học khơng gian dà dược giới thiệu cấp THCS Khi dó, học sinh đà làm quen VỚI vải khái niệm hun đầu hình hục khơng gian Tuy nhicn, dè tiếp thu kiến thức hàn hình học khơng gian ỡ lớp 11 học sinh phai chuyến từ việc nhận biết trục quan số hình khùng gian sang việc chưng minh quan hệ định tinh (song song, vuông góc) dựa vảo tinh chảt tốn hoe Trong llinh học phảng, học sinh chi làm việc chu yều trẽn hai đoi lượng lồ “diem” vỏ “đường thảng” Vì mà mồi quan hệ giừa dối tượng chưa nhiều dơn gian Vi du vị trí tương dối hai dường thảng hình học phàng thi chi xây ba trưởng hợp cát nhau, song song trúng Nhưng hình học khơng gian co thêm vị tri hai dương thăng “cheo nhau", nừa có mói quan hộ giừa điềm mật phảng, giừn đường thảng vả mặt phảng, hai mật phăng với Ó Ilinh học 10, học sinh đủ học toán tim khoáng cách tứ diêm đen dường thảng bâng phương pháp tọa dộ Việc tim khoang cách vào thời diêm nảy dễ dang với hục sinh vi chi cần áp dụng công thức tinh khoang cách cho kết qua mà không cần sử dựng nhiều đển yếu tố hình VỈ Lèn lớp 11 khái niệm khống cách nhác lại lần không gian ba chiều vá tiếp cận theo phương pháp tống hợp Đicu nảy nhiêu có the gãy lúng túng cho hục sinh việc di tim khoang cách đối tưựng dậc biệt khoang cách giừa hai dường thăng chéo SGK Hình học 11 hành đà trinh bày bồi §5 Khoang cách thành bái học riêng biệt sảp xếp khái niệm theo thứ tự sau: - Khoang cách từ điếm đến đường tiling - Khoang cách từ diem đen mãt phàng: - Khoang cách từ đường thẳng đèn mật phảng song song VĨI đường thãng đó; - Khoang cách giùa hai inảt phủng song song; - Khoang cách giừa hai đường thâng chéo Việc tim khống cách giíhi hai đường thảng chéo bâng cách xác định đương vuông góc chung dường khơng ưu tiên chương trinh hiẻn hành Thay váo đỏ, câc hài tập tim khoáng cách hai đường tháng chéo đa số dưa khoang cách đường thảng vã mặt phảng song song với nỡ chứa dường thắng lại khoang cách hai mặt phăng song song lẩn lượt chứa hai đường thảng Tứ đỏ chung tơi đật câu hõi: 1) Khoáng cách hai dường thằng chéo dưực SGK giói thiệu cuối trẽn có nhừng lợi ích hạn ché gì? 2) Kỹ thuật tim đường vng góc chung cua hai dường thãng chcơ có giới thiệu sách giáo khoa khơng? Nêu khơng vỉ sao? 3) BÚI lộp sốch giáo khoa có đơt kỹ thuật khơng trinh bày sách hay khơng? Những "khó khăn" cua học sinh dến từ bái tập sách giáo khoa hay lu bải lập giáo viên yêu cầu? Phạm vi lí thuyết tham chiếu (cơ sở lí luận) Đè thực mục dỉch nêu đật nghiên cứu minh phạm VI didactic Toán Cụ thé vận dụng khai niệm công cự cũa li thuyết nhãn chủng học (tổ chức toán học quan hộ the chế quan hộ cá nhân), lí thuyết ve việc xày dựng, mơ hình hóa hệ thống kiến thức cùa học sinh (hệ sai lầm chướng ngại, đinh lí quy tãc hành động), li tliiiyẽi tình (biển didactic, hựp đồng didactic) 2.1 Lý thuyết nhãn học didactic Quan hệ thê chê Quan hệ R( I ()) quan hệ thê che I vởi tri thức o tập họp tác dộng qua lại mà I có the tri đồi với O: nói o mơ o thao tảc o mõ tá o sư dụng o cách ngần gụn R(l O) cho biết “cuộc sồng" cua o I Quan hệ cá nhân Quan hộ R(,t O) quan hệ cùa cá nhân X với dối tượng o R(i O) chi tập hợp nhửng tác dộng qua lại mà r có the có với o tức biêu tượng mà X cớ VC o, cách mà X su dụng o nói o nghỉ o NĨI tach khác R(-t O) chi rờ cách thức mà V biết o Tố chức toan học Yves Cheval lard (1998) người đà đua khái niệm tố chức tri thức I praxéologie) tử quan diém cua õng định nghía moi quan hệ với dơi tương o Định nghĩa quan hệ vởi đối tượng o cỏn đơn gian: quan hệ X vài o tất ca gi mà X có the làm VỚI o bao gồm ca cai mà cá nhân A nghĩ, nói, hay chi lã mơ ().’’ (Dàn theo Lê Thị Hồi Châu 2018) 2.2 Tơ chức tốn học Một tồ chức tri thức gồm thảnh phàn [T T ©| dó T la kiểu nhiệm vụ T kĩ thuật cho phcp giai T cịng nghệ giãi thích cho kì thuật T cịn lý thuyết giai thích cho cịng nghệ tì Một tơ chức tri thức mà thành phằn mang ban chắt lơán học gơi tổ chức tốn hục 2J Họp dịng didactic Theo Brousseau (1980) “hợp dóng dạy học lã tập hợp ứng xu (chuyên biệt) thầy học sinh trông đợi vá tập hợp nhùng ứng xứ cua học sinh mả thây trông đợi” (Annie Bcssot Claude Comiti Lè Thị Hoải Châu, Lẽ Vãn Tiên 2009) Ngoài Bessot tác gia khác cho răng: “hợp dồng dạy học mõ hình hóa qun lợi vá nghĩa vu ngâm ăn cùa hục sinh vá giảo viên dối với đói tương tri thức tốn hục dem giang dạy” (Annie Bessot et al., 2009) Mục tiêu câu hôi nghiên cứu - Mục tiẻu nghiên cửu: Làm rò cúc đặc tnrng bân cúa quan hệ the ché VỚI đổi tương khoang cách hai dương thăng chéo va anh hướng cua lèn quan hệ cá nhân học sinh • Câu hỏi nghiên cửu: CH 1: Khoang cách giừa hai đường thúng chéo tri thức bác học xây dụng não? Những dưỡng tiếp cận hình hoe não dà duục sư dung? CH2: Trong tn thức cẩn dạy, mồi quan hệ thẻ chế với dổi tượng khoáng cách hai đường thằng chéo cỏ nhùng dác trưng ban gi? Những TCT1I não hên quan đến khoáng cách hai dường tháng chéo dược chương trinh hành dưa ra? CH3: Mối quan the che có gãy anh hướng gi đen quan cá nhân hục sinh hay khơng? Neu có thi kiểm chứng nhũng anh hương the náo? PL 10 I PL 11 □ Dụ3Sdi -1J A> un U»M|Ỉ hủ iMh Uli lUv KhMnf okh pte XT BD htof a lUi dw vu‘r./ fCK chanf jr»r.» AC B D’ bỂDf I’Ll each '4tv bf0 dịỉ K Duny L Sai pAC hõnịa tírtđ? wr'iij p ckiự5j - Li'do;._ VL áoạn xitéoẹi íịọÍ oAii«Vj zjuk AC w c o/CX'yUv*1!,// AC Vft ị'o bàíi is /* II fa> 54 -1 ? *< J4 AO J.-SP I ( j u kJ I’Ll I’L16 • •* IW K ạy hục khoỉng cách Rlửn hai dirờ-ng thảng chéo trung học phổ thống Chuyên ngânh: Lý luận phưung phảp dạy học Bỏ môn Tốn Khồbọc:K30 Họ tén người phan biộn: Phạm Sỹ Nam Co quan cõng tác: Đại học Sài ■ nghĩa th ực té giăng dạy - Tác giả dã xác định dược “sự tương dồng dị biệt hai khái niệm khoáng cách hai đường tháng chéo dộ dài đoạn vng góc chung” (nên chủng thay từ dị biệt bảng khác biệt) Tác già dã tổng họp cảc dạc trtmg co PL 17 1.4,5 dil «5 liên quan đ4n dom vng gúc chung chua thực »v íW kiỉm tra g!d thuyét vl Uc giđ trinh Hy theo dụng -Khống cầch Ung dộ dai đ^n xng gốc chung - gia thuyết quan (Im hoc sinh ưu ti*n tlm cách dựng đoan vng góc chung thay vi tinh thơng qua cAc khoảng cách khic CĨ liên quân’* • Trọng Ut luận, the giá trinh M) TH I Cự thồ, tim thay hai đưửng cận đinh nghĩa khoáng cách giOa đưùng thang chéo vã đẠc ITJT1C CO ban tinmg ưng cùa túng djnh nghĩa", ‘ phản đjnh nghía lử dung phương pháp "đại sổ hoủ" hình học lửp 12 mật phàng toụ dộ chưa chung tỏi quan tâm diu tư cểch dầy du chi tiết” Các két Iu4n cín xem xét bói đinh nghía khống cách giíta hai đường thảng dưực trinh Hy SGK chi cá cịn biếu thức tính khoảng cách theo tọa độ lể cỏng thức tinh biết tọa độ cểc yểu tố tương ủng định nghỉn - Cồn rò số lồi tâ: "nhAn mạng” (MI dịng 14 lènk - Kết luận: Luận vàn đgt yêu câu cứa Luận vàn thac si chuyên ngành Lỹ luận vả Phương phip đe Học viên nhạn học vj Thộc sĩ sau sữa theo '< kiên Hội đồng Thành phó Hồ Chi Minh ngày 26 tháng Ị2 mỉm 202/ NGƯỜI PHÀN B|fK ghi rỗ họ tin) rs Phụm Sỹ Nam ... - Khoang cách từ đường thẳng đèn mật phảng song song VĨI đường thãng đó; - Khoang cách giùa hai inảt phủng song song; - Khoang cách giừa hai đường thâng chéo Việc tim khống cách giíhi hai đường. .. Trong giáo trinh đụi hục khái niệm khoáng cách gtừa hai đường thang chéo trình bày the náo? Khoang cách hai đường thăng chéo có cách tiềp cận nào? Cổ nhừng cách đẻ tinh khoang cách giừa hai đường. .. chung hai đường thăng chéo đoạn thảng vng góc VỚI ca hai đương thủng chéo có hai đằu mút lượt nìm hai đường thing chco Độ dài đoạn vng góc chung cua hai đường thảng chéo khoang cách giũa hai dường