Dạy học khái niệm hai đường thẳng chéo nhau trong chương trình hình học không gian lớp 11 (Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục)

n w Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DẠI • HỌC • sư PIIẠM • THÀNH PHĨ HƠ CHÍ MINH Phạm Lê Quốc Trạng DẠY HỌC KHÁI NIỆM HAI ĐƯỜNG THÁNG CHÉO NHAU TRONG CHNG TRÌNH HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LĨP 11 Chun ngành : Lí luận phuong pliáp dạy học mơn Tối Mã sổ : 1401 II LUẬN VÃN THẠC sĩ KHOA IIỌC GIÁO DỤC NGƯỜI IIƯỚNG DẤN KHOA HỌC: TS ĐOÀN HỮU HÃI Thànlì phố Hồ Chí Minh - 2021 r ■( LỜI CAM ĐOAN Tòi xin cam đoan còng trinh nghiên cứu cùa riêng Các số liệu, kết trình hày luận vân trung thực chưa cơng bố cơng trinh khác TƠI xin chịu hồn tồn trách nhiệm trc lời cam đoan cua Thành phố Hỗ Chí Minh, ngày tháng Học Viên Phạm Lê Quốc Trạng năm 2021 LỜI CÁM ox Tói xin gưi lời cam CHI thầy, cị khoa Toán trường Dại học Sư phạm Thành phố Hồ Chi Minh (13 nhiệt tình giáng (lụy hướng (Inn tơi nhừng kicn thức chun ngành q báu đê tơi có thè thực luận vãn náy Nhân dtp này, xin bảy tỏ lòng biết ơn sâu sắc dền Thầy TS Đoin Hừu Hải người đà tận tinh hướng dần đinh hướng cho nhừng nghiên cứu cùa suốt thời gian qua Tói xin trân trọng cám ơn hợp tác giúp dở cô Thái Thị Ngọc Dung liiộu Phó cồ Nguyền Thị Ánh Tâm hoc sinh lớp IIA4 THCS - THPT Đức Trí Thành Phố Hồ Chí Minh, Lê Thị Kiểu học sinh lóp 11 trường TIIPT Chu Vin An Quang Ngãi , cô I.ê Thị Huyền học sinh lớp 11 trường THPT Gia Bịnh Thành Phố Hổ Chí Minh thời gian tô chức thực nghiệm de tài Cuối cùng, xin chân cám ơn gia đinlt ban bè thầy cô dồng nghiệp động viên, giúp dở dê tơi hồn thành luận văn Do diều kiện quan khách quan, luận vân chác chín cịn nhũng thiếu sót TƠI lât mong ý kiến dóng gỏp đẻ tiếp tục hồn thiên, nâng cao chất lượng vấn đe nghiên cứu MỤC LỤC Trang phụ bìa I òi cam đoan Lời câm ưn Mục lục Danh tnuc viết tãt MỞĐẢƯ Chương I PHÂN TÍCII SÁCH GIÁO KHOA 1.1 Phân tích phằn giáo khoa Hình học 11 ” 1.1.1 định nghĩa hai dường thảng chéo 1.1.2 Một sổ tính chất cua đổi tượng “hai đưởng thắng chéo nhau" 12 1.2 Các tồ chức toán học lien quan đến Hai dường thằng chia 21 KÉT LUẬN CHƯƠNG 32 Chương THỰC NGHIÊM 33 2.1 Mục đích thực nghiệni 33 2.1.1 Nội dung - Hình thức thực nghiêm 33 2.1.2 Đặc diêm hái toán thực nghiệm 35 2.2 Bài toán tính đoịtíC.StẠ 37 2.3 Bài tốn tính sổ IA' D IfHì 38 2.4 Phân tích hậu nghiệm 40 KÉT LUẬN CHƯƠNG 48 KET LƯẠN CHƯNG 49 TÀI Lift THAM KHÁO 51 PllỤ LỤC PLI DANH MỤC VIẾT TẤT TỪ VI ÉT TÁT NỘI DƯNG SGK SÁCH GIÁO KHOA SBT SÁCH BÀI TẠP SGV SÁCH GIÁO VIÊN STK SÁCH THAM KHÁO I MỞ ĐÀU ỉ ĐẶT VÁN DÊ Lỹ chọn đề tài: 1.1 Khái niệm hai đường thảng chéo không gian lã kiến thức trinh bày chương trinh hình học khơng gian lóp 11 THI*T Trong q trinh giảng dạy tông hợp ý kiến cùa đồng nghiộp di trước, da phân giao viên đểu cỏ nhận dinh học sinh hay có nhimg sai lẩm chung vi dụ như: - Hai dường thăng phân biệt nám hai mặt phàng phàn biệt thỉ chéo • Hai dường thảng phàn biệt củng song song VỚI mật phảng thi sẻ song song VỚI Dựa váo ý kiến tỏi tiến hanh khảo sát nhanh cho em học sinh lớp 11 hảng biếu mảu Internet câu hỏi VỚI nội dụng sau: HI Các em hảy nhận xét cãc mệnh dề sau hay sai: • Cho hai mật phàng (p)//(ở) «G/*và &cỢthi ovả b chéo • Nếu hai đường thăng nãm hai mật phàng phân biệt chéo • Neu iỉ/ỉu mà a b chéo thi il vã b chéo 112 cảc lập luận sau dùng hay sai • Cho hai hình binh hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phăng Khi vi hai dường thing CD EF không củng nàm mạt phảng nên CD vả EF chéo • Nẻu đường thủng ovà b lùm phía khác nluu cùa (p|và song song VỜI (P) tí b chéo • Dường thing náo vng góc VĨI cá dường thủng chéo cho trưức đường vng góc chung cùa đường thâng Và kết qua nhận dược khoang 55 % số học sinh cư câu trá lời sai I1OẶC nhận định nhầm lẫn tình ncu Iren Kổt dẫn đen VỚI câu hoi vè nguyền nhãn hay nguồn góc cua luẽn tương vua nh bày VỚI mục đích tim hiểu đê có cách giai thích rơ cho tượng dạy-học này, chúng lôi định thục nghiên cứu VÓI tên gọi: "MỘI nghiên cửu dạy học khiu niệm 'hai đường tháng chéo ' chương trinh hình học khơng gian lớp li bục THPT'' 1.2 Tống quan cơng trình nghiên cúu liên quan tới vấn để nghiên cứu Luận vãn cua Lê Thị Thủy Trang (2010) tác gia có kct quã sau: vần cịn nhiều học sinh gập khơ khăn việc nhận biết thuộc linh đức trung'' không phàng định nghỉu hai ctuưng tháng cheo Cụ thề học sinh thường hiểu thuộc tình theo nghĩa 'hai dường thũng năm trung hai mặt phúng phàn biệt khùng cung năm mạt phảng • Phương pháp chímg minh phân chứng dược xem cụ u việc chửng minh hai dường ihíìng chèo Và thông qua phép chiêu song song thi tác giá dà nhãn mạnh ràng: “Tủy phương chiểu sỉ cho mơ hình biểu diễn cua hai dường thủng chéo nhau" 1.3 Lợi ích tinh cẩn thiêt cua dề tài • Có phàn tỉch rõ làng VC dối nrợng "khái niệm hai dường thang cheo không gian'* nhu quã trinh dạy học đối tượng chương trinh hình học 11 đ.ì xây dựng trinh • Kct q nghiên cửu náy có the trớ inột tư liệu tham kháo cùa giáo viên vã sinh viên su phạm PHẠM VI l í THUYẾT THAM CHIẾU (Cơ SỞ l.i LUẬN) De làm rở nhửng vấn đe dã đặc ra, chúng cdi sỉ vận dụng ếc cóng cụ cùa lý thuyct didactic tốn, cụ thề như: • l.ý thuyéỉ nhãn học didactic toan bao gôm Mối quan hệ thê chê quan hệ cá nhân vái tri thức, khái niệm lồ chức toán hực • Lý thuyết linh dạy học: Hợp dồng didactic 2.1 Thuyết nhân học Thuyết nhân học SC công cụ quan trụng chủ yếu cho phép phân tích cách khoa học tương đối dãy đú mối quan hệ giừa thề chế dạy học với trí thức xét mơi quan hệ cá nhân hoc sinh với tri thúc xct vã ành hường có the có cua quan hệ thè chè quan hệ cá nhãn học sinh thê chc day học Việc vãn dụng mị hình ‘tồ chức toán hợc’ dựa cầu (rúc [r r,ế?.(r>j(kiều nhiệm vụ; kì thuật giãi; cịng nghệ - lý thuyct); cho phép nghicn cứu cách hiệu qua mối quan hệ thè chẻ đổi VỚI tri thức cu thẻ 2.2 TẬ thuyết tình hng dạy học - hợp dồng Didactic - Nghiên cưu lý thuyết tinh cho chung tơi cơng cụ đẽ nghiên cứu khó khăn, sai lầm học sinh Đặc biệt, cho phcp phàn biệt kiêu sai lãm khãc trĩnh hoe tập “Nhưng sai lầm cá nhãn thiều kiên thức không tránh khôi Tuy nhiên, khơng phái ngầu nhiên sinh ma lã sai lầm vể kiến thức hiếu cùa kiến thức’* - Thông qua li thuyết vê hựp dồng Didactic sc cho phép xác dinh giái thích nhùng quy tác họp đồng dạy hục da hình thành mồi the chế ửng VỚI linh chuyên dối kiến thức the chế sỉ cở hựp dồng náo diễn cô nhùng tinh náo phá vỡ hợp dồng trước dờ hay không ■’ Phán ứng cùa học sinh the ’ DÕI TƯỢNG VẢ PHẠM VI NGHIÊN cứu a> Dối tirựng nghiên cứu Khái niộni hai đường thẳng cheo không gian b) Phạm vỉ nghiên cứu Chương trinh hình học killing gian lớp 11 bậc THPT MỤC TIÊU VÀ CÂU HĨI NGHIÊN cứu 4.1 Mục tiêu nghiên cứu • l.ãm rỏ tượng xuẳl qua trinh dụy học khái niệm hai đường thang chéo chương trinh lùnh hoc không gian lửp /7 Vá phán tích tượng cách khoa học • Nghiên cứu the che ánh hương dền (rinh học khái niệm hai đường thằng chéo chương trình hình học khơng gian lớp n • Tien hãnh thực nghiệm nghiên cửu thực te 4.2 Câu hói nghiên cứu • Khái niệm hai đưừng íhãiig chéo dược trinh bày trơng thể chế hình học khơng gian ỉởp / / ? • Mức iiộ anh hưởng cua the che dối với tri thức “khái niệm hai đường thăng chéo không gian" dền mồi quan hệ cá nhàn cùa học sinh vin tri thức nào? GIẢ THUYẾT NGHIÊN cứt Chung tỏi dư kiên hĩnh thành phan đoan (gia thuyết) vè phan ưng học sinh tiếp cộn khâi niệm "hai đường tháng chéo nhau*’ PHƯƠNG PIIÁP NGHIÊN cửu - Phương pháp phân tích vá tống hợp dừ liệu: Nghiên cứu tài liệu VC đổi tượng hai đường tháng chéo khơng gian Phân tích SGK SGV vá STK Phương pháp điều tra: Phong vấn giáo viên dụv hục khái niệm hai đường thăng chéo vá thống kè kểl qua NHIỆM VỤ (NỌ1 DUNG) NGHIÊN CÚL' • Phân tích mối quan hệ thể che tác đóng đến việc dạy học đơi VỚI khái niệm hai đường thâng chéo (rong khơng gian • Tồ chức nghiên cứu thực nghiệm dành giá kết qua nhầm cúng cố kháng định tinh thoa dáng cùa gia thuyết nghiên cữu • Tùy theo quy mị cùa nghiên cửu có the chủng tơi xây dựng dị an Didactic nhâm dạy học khái niêm “hai dương thủng cheo nhau" s TÒ CHÚC CÙA LUẬN VÃN Luan văn bao gồm nhừng phan sau Mở dầu: trình bày ghi nhận ban đâu câu hôi xuất phảt phạm vi lý (huyết tham chiếu, mục đích phương pháp nghiên cứu tô chúc cua luận vãn ý nghĩa khoa học cùa đẽ tài Chương 1: Phân (ích sách giáo khoa Phân lích vá hình thành giai thuyết nghiên cứu Chương 2: Thực nghiệm Nghiên cứu (hue nghiệm đốt tượng học sinh phân tích ticn nghiệm tinh huổng đà nèu phàn tích hậu nghiêm từ kết thu Iihim kiêm chúng gia thuyết Kct luận: Tóm tắt đánh giá kết qua thu được, hướng nghiên cứu mớ 39 Muốn thực theo cách hợc sinh cằn thực mót kiêu nhiệm vụ là: “chứng minh Ỉ)C I B c" vả nhiệm vụ đả dược SBT chửng minh 3.14 sê khơng trình bày Vi ABCD.A’B’C’D’ lã hình hộp chữ nhật có dây hình vng nên ta có: A'D'ỉlB'C',DC LB'C' Ta có: irc - 7n'Z)'-rO'C"’ -.17? Vì DClB'Cnen aDBC vng lại C’ Vì A'tyffti'C' nên (.47>-.DB) = (b C’.DR‘} Ta có: ỉMì{tì'C'.DIỉ) = -Ị^— = — = >/ĩ ' B'C’ a =>(b’C\OB 1*66" Hay [a'D'.DH 1^66 Chien lưực S2 'l ính góc bủng cơng tu Vector khơng gian Lởi giải chi tiết: A’D’.DB' Khi đó: A'D’.B'D _ A O I-vn’j |fi •/>! " D • D’b) |ÃÌ>]? pen]?fi• ị| A DBD A'D' (B‘A ~A iy\ A D'B Ã' - A' D' A' D' = prâĐ/rÓ " pVD'l B7)| |a‘D||B7)| {-VDỳ = a1 = _Ị_ n.u jb ~ = Vc =>a*66° Hay j.VZJ PB ^66" Câc hiến vù lira chọn hiền anh hướng lên chiền lirực *• V’l: Loại hình hộp dược lựa chọn vuỉ Hình hộp đứng VỆ|Ĩ Hình hộp 40 Chúng tỏi lựa chọn biến V, dê dơn gian toán Mặc khác sư dụng biến VH học sinh dẻ dàng lựa chọn chiến lược S2 Chúng khơng lựa chọn biến l', vi lính phức tạp học sinh lựa chọn chiến lược S2 > V,: Cách đira giá thiết V,.: Bai toán cho sản hĩnh V,.: tốn khơng cho săn hình ('húng tơi lựa chọn biến V2I đế giúp học sinh khó khún việc vê hình vi lại thời diêm khái niệm “ Dường Ihãng vng góc VỚI mặt phắng” hoc sinh chưa học vả lả lý khóng lựa chọn biến Vy > V,: Định hướng giáo viên Vjị: Sư dụng định nghĩa dẻ tinh góc Vn: Sir dụng Vector dể tính góc Biển V, anh hương sâu việc lựa chụn chiến luựv giai cùa hục sinh Cụ thê chúng tơi lưa chọn bicn nghía la chúng lơi cho học sinh nhùng giáo viên dinh hướng cách tính góc bang định nghía Khi dó học smh giải toán lựa chọn chiến lược SI ngược lại 2.4 Phân tích hậu nghiệm Trong phần chúng tơi sê trình bày kết qua thực nghiệm cua hộc sinh híp 11 mà chúng tơi nhộn Trước nên chúng tơi có bang thơng kê VC kết quà nhận dược sau: Lứp Tổng sổ Tổng số bải SỔ hoàn SỐ hài hoàn thực nụhĩvm nhãn đưựt thành câu (hành câu IIA4 25 25 25 25 1ICT 38 38 35 26 IIV7 34 28 24 24 1IV6 35 29 28 26 IIV3 34 34 24 19 •II Như vậy, thơng qua báng thống kê đối VỚI nhừng Itýp vừa nêu nội dung thực nghiệm phù hop mà li lệ % học sinh hốn thành 50% Phân (ích chi tiết: Bài toán 1: Kct qua thực nghiệm cho thấy 136/154 (XX.31%1 hồn thành kẻt qua tốn I 18/154 Ị11.69%) chưa hồn thành kct qua hài tốn I VỚI học sinh hoan thành, 100 % học sinh đèu sứ dụng chiền lược SI với kì thuật r,ị de tinh dược sơ I HC.SD] Khơng có học sinh não sư dựng chùn lược S2 Bíing 2.1 Các chiến lược học sinh huy động cho hài toán Chiên lược SI S2 Kỹ thuật h rn Số lượng 136/154 0/154 Ti lệ »1,31% 0% Trong hình sau hục sinh sử dụng chiên lưực SI đe hoan tốn Hình 2.3 Bai làm cua hoc sinh sư dụng chicn lưựũ SI cho bái toán I 42 Nhận xét: Bill toán 1: đối chiếu nơi khao sát cho kết qua 85% hục sinh sư dụng chiến lược SI dể thực ycu câu toán cách trinh bày vá suy luận tương tự theo trinh tự xác đinh góc sau sư dung hệ thức lưụng tam giác đề tinh số góc Dổi VĨI 11.69% số hục sinh cỏn lai phân vào trường hợp sau; - Có học sinh khơng xác định dược góc tữ ban đầu - Có 11 học sinh đà xác đinh góc cằn tìm S£H nhiên thực công thức luựng giác tam giác SDA lại sứ dụng cơng thức cosÍSAD) = Và VỚI nhùng hục sinh náy thực bước đoi VỚI học smh phía Như vạy kct qua thực nghiệm toán I phù họp VỚI phan phân tích tiên nghiệm trước dó cua chúng tơi Bài toán 2: Kct thực nghiệm cho thấy : 120/154 (77.92%) hoan thành đung két qua toán 34/154 (22.08%) chưa hồn thành kết q hài tốn VỚI nhửng hoc sinh hoàn thành 100 % học sinh đeu sư dụng chiến lược SI với kì thuật đe tinh số đo (zrCA’D) Khơng có hot sinh sư dụng chiến lược S2 Báng 2.2 Các chiền lirọc học sinh huy dộng cho hài toán Chiến lurẹrc SI S2 Kỳ thuật *22 Số Ivựng 120/154 0/154 Tì lệ 77,92% 22.08% 43 Đối với tốn xin trinh bày vài lởi giải tiêu biêu sau Bủi todn Cho hinh m«tl'i»hl>0pehữ.,l,ỉ,ABCD.A-B-C'D7^1ÍSr vuỗngcanhavà AA' 2a Sàđo 2ơ Hình 2.3 lỉài làm cua học sinh sư dụng chiên lược SI cho bai toan 44 Bã tốn Clio hìnb mộf hỉnh bộp vhử nhji An< A’D’C’D’đáy lâhiaỉT vuétig cunE a vú /M'3 2*1 sổđũ í A P' AU M'\ AT/C a Tứ VC1 Xp‘ /*.,&»■) ti'i *< laeii P^-X Ạ -** Mb\ ự»».p.«’ Xp? A ’ A-»(à