Skkn phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 THƠNG QUA BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện: Hà Ngọc Long Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Nội dung 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 MỞ ĐẦU -Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu -Phương pháp nghiên cứu -NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm -Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức khoảng cách không gian 2.3.2 Phương thức 1: Các toán tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn hình chóp. -2.3.3 Phương thức 2: Các tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn hình lăng trụ -2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục đề tài SKKN skkn Trang 1 1 2 3 11 15 16 16 17 18 19 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Với xu đổi phương pháp giáo dục giáo dục, trình dạy học để thu hiệu cao địi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kĩ chương trình, đối tượng học sinh; đưa phương pháp phù hợp với kiến thức đối tượng học sinh cần truyền thụ Như luật giáo dục Việt Nam có viết: “Phương pháp giáo dục Phổ thơng cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong thời gian giảng dạy, tơi ln nghiên cứu tìm tịi phương pháp phù hợp với dạy đối tượng học sinh để truyền thụ kiến thức, kỹ giải toán cho học sinh cách tốt Ngày đổi giáo dục toán học Việt Nam đặc biệt quan tâm đến phát triển lực học sinh Các lực then chốt như: Năng lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo, lực tính tốn, Việc nghiên cứu phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian góp phần hình thành phát triển lực nói đặc biệt lực giải vấn đề sáng tạo Để có lực cần phải có tri thức Tri thức tốn học nói chung, tri thức khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian đóng vai trò điều kiện thúc đẩy hoạt động nhằm phát triển lực người học Chính lí nói trên, tơi chọn đề tài: “Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp 11 thơng qua tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian” 1.2 Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài với mục tiêu sau: Bổ sung số kĩ thuật để giải số dạng toán khoảng cách hai đường thẳng chéo nhằm làm phong phú thêm vai trị phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Đề tài đặc biệt quan tâm việc phát triển mở rộng tốn chương trình Phổ thơng nhằm góp phần phát triển cho học sinh lực giải vấn đề sáng tạo 1.3 Đối tượng nghiên cứu skkn Nghiên cứu vai trò phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo trường Phổ thông Nghiên cứu phương thức mở rộng phát triển tốn chương trình trung học Phổ thông 1.4 Phương pháp nghiên cứu a, Nghiên cứu tài liệu, nghiên cứu sở lí luận phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo chương trình tốn học Phổ thơng b, Điều tra - Thực dạy kết kiểm tra - Đàm thoại: + Trao đổi với đồng nghiệp để có kinh nghiệm phương pháp dạy phù hợp + Trao đổi với em học sinh cách học NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong học tập sống, học sinh gặp tình có vấn đề cần giải Việc nhận tình có vấn đề giải tình cách thành cơng lực giải vấn đề sáng tạo Năng lực giải vấn đề sáng tạo khả học sinh nhận mâu thuẫn nhận thức vấn đề học tập vấn đề sống tìm phương pháp để giải mâu thuẫn, vượt qua khó khăn trở ngại, từ học sinh tiếp thu kiến thức, kĩ giải vấn đề thực tiễn Sách giáo khoa nhiều tài liệu trình bày kiến thức phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Tuy nhiên với thời lượng chương trình cịn nên chưa đề cập sâu kiến thức hệ thống tập áp dụng phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Trong khuôn khổ đề tài này, bổ sung thêm số kiến thức khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian đồng thời chọn lọc số toán mà trước tác giả giải cách khác, hướng dẫn học sinh giải cách phù hợp Như học sinh không giải theo cách giải cũ mà tìm tịi cách giải Qua phát triển lực giải vấn đề sáng tạo phát triển lực học tập thân skkn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình toán học lớp 11, nội dung khoảng cách đánh giá nội dung quan trọng khó với học sinh Mặc dù số tiết phân phối chương trình thấy dạng toán khoảng cách, đặc biệt tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian gặp đề thi Có thể nói khó khăn chung học sinh học hình khơng gian kĩ dựng hình, đọc hình, để bóc tách hình khơng gian đưa áp dụng kiến thức hình học phẳng Riêng với tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian, khó khăn học sinh cần tìm tịi phát dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng; chuyển tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để khắc phục hạn chế nêu trên, đề tài hệ thống kiến thức khoảng cách, nêu phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian đồng thời chọn lọc ví dụ, tập áp dụng phù hợp với đối tượng học sinh mà phụ trách Thơng qua phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh, giúp em vững tin giải tốn tính khoảng cách khơng gian 2.3.1 Hệ thống kiến thức khoảng cách không gian 2.3.1.1 Vai trò việc thực phương thức Việc thực phương thức đề nhằm vào mục đích sau: - Mở rộng tiềm huy động kiến thức khoảng cách khơng gian - Nhằm nhìn nhận cách tổng quan dạng tốn tính khoảng cách 2.3.1.2 Nội dung cụ thể: * Định nghĩa: Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng [1] Cho hai đường thẳng chéo Ta có nếu:  A a B b skkn * Các phương pháp thường dùng để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian: Phương pháp 1: Sử dụng trực tiếp định nghĩa Bước Xác định đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo Bước Tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp 2: Sử dụng tính chất Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại M Bước Chọn dựng mặt phẳng  chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại (chẳng hạn chọn mặt phẳng chứa song song với ) a H b a Bước Khi với điểm tuỳ ý Phương pháp 3: Sử dụng tính chất Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Bước Chọn dựng mặt phẳng  M  chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại Bước b a N b a Khi với * Các kiến thức bổ trợ: Để giải tốt dạng toán này, cần lưu ý số kiến thức sau: - Đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu đường thẳng khơng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng - Cách dựng mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại: + Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng  skkn M song song với nằm b b a song song với đường thẳng + Cách dựng: Lấy điểm Gọi thuộc mặt phẳng xác định Qua kẻ đường thẳng Khi A B A B - Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Cho đường thẳng song song với mặt phẳng Khi tuỳ ý với điểm  Nhận xét: Nếu - Cơng thức tỉ số khoảng cách: Nếu B A  I - Chú ý: Cho tam diện vng đỉnh có A B đơi vng góc A Giả sử ta ln có: B O C - Một số hệ thức tam giác vuông: Cho tam giác đường cao trung tuyến ta có: C vng Dựng HM A B Trong q trình học tập thi cử, học sinh thường gặp tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo gắn với loại hình bản: Hình chóp hình lăng trụ Để làm rõ tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, khuôn khổ đề tài chia thành dạng tốn sau: Dạng tốn Các tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn hình chóp skkn Dạng tốn Các tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn hình lăng trụ 2.3.2 Phương thức 1: Các tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo toán hình chóp 2.3.2.1 Vai trị việc thực phương thức - Thực phương thức giúp học sinh biết cách giải vấn đề phát triển cách giải vấn đề cách sáng tạo - Tăng cường sở định hướng cách huy động đắn kiến thức cho việc lập luận giải dạng tốn tính khoảng cách 2.3.2.2 Nội dung cụ thể: Sau số ví dụ minh họa lấy từ nguồn tài liệu, đề thi năm gần ví dụ thân tự làm, tự nghiên cứu Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình thang vng , đường thẳng chéo Hãy tính khoảng cách hai Phân tích: Nhận thấy [3] tức đường thẳng Chính sử dụng phương pháp Để dựng đoạn vuông góc chung đường thẳng thẳng Dễ dàng chứng minh đường thẳng Lời giải: Dựng ta cần dựng mặt phẳng S Theo giả thiết: H vng D A Khi , ta có: B Suy đoạn vng góc chung Từ đoạn vng góc chung đường thẳng Xét tam giác đường C Vậy skkn Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh trung điểm và Gọi giao điểm Biết Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng chéo [3] Phân tích: Với cần sử dụng tính chất hình vng sau: Cho hình vng có điểm Ta có: trung điểm giao Từ ta dễ dàng chứng minh Chính sử dụng phương pháp Để dựng đoạn vuông góc chung đường thẳng mặt phẳng đường thẳng ta cần dựng Khi chung đường thẳng Lời giải: * Trước hết ta chứng minh tính chất trên: A Ta có N Suy ra: đoạn vng góc M B H * Khi đó: Dựng Từ Mặt khác đoạn vng góc chung S Khi * Tính C D K Ta có: * Xét tam giác vng D N H M , ta có:A C B skkn Suy Vậy Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm cạnh Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Phân tích: Với cần khai thác giả thiết sau: Ta có: đều, gọi trọng tâm Khi theo giả thiết [2] Với suy Ta lại có phân tích ta thấy sử dụng phương pháp Lời giải: * Ta có: Dựng Mặt khác Mà S Suy ra: Từ (1) (2) ta có: * Xét tam giác vng , ta có: H K B A G D O C Vậy Ví dụ Cho tứ diện với có cạnh Gọi đơi vng góc trọng tâm tam giác Tính khoảng cách hai đường thẳng Phân tích: Gọi trung điểm cạnh Ta có: và [2] nên skkn Với phân tích ta thấy sử dụng phương pháp Lời giải: Gọi trung điểm cạnh Ta có: A nên Khi đó: M * Tứ diện J có cạnh đơi vng góc Ta có: I O C Suy B Vậy Ví dụ Cho hình chóp cạnh có đáy hình vng cạnh vng góc với mặt phẳng đáy Góc cạnh trung điểm mặt phẳng điểm thuộc cạnh Tính theo khoảng cách hai đường thẳng Phân tích: Gọi trung điểm cạnh Gọi Với phân tích cho trung điểm cạnh S [3] Ta có: ta thấy sử dụng phương pháp Lời giải: Ta có: K + Ta có suy Theo giả thiết + Xét tam giác vng có + Xét tứ diện D N có cạnh A F B H M C đơi vng góc Ta có: skkn Suy Vậy Để làm rõ thêm cách áp dụng phương pháp chuyên đề này, đưa số tập sau: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hình chóp đường có đáy thẳng đơi hình thang có đáy lớn vng góc với biết Tính khoảng cách hai đường thẳng [5] Kết quả: Bài Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt phẳng đáy và hình vng cạnh Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng [5] Kết quả: Bài Cho hình chóp tứ giác trung điểm cạnh thẳng có tất cạnh Gọi Tính khoảng cách hai đường [5] Kết quả: Bài Cho hình chóp tam giác cân góc đường thẳng thẳng có đáy hình thoi cạnh Biết nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy; mặt đáy Tính khoảng cách hai đường [5] Kết quả: Bài Cho hình chóp mặt bên có đáy hình chữ nhật tam giác vng Góc tạo cạnh mặt 10 skkn đáy Gọi đường thẳng trung điểm cạnh Tính theo khoảng cách hai [5] Kết quả: 2.3.3 Phương thức 2: Các tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn hình lăng trụ 2.3.3.1 Vai trị việc thực phương thức - Thực phương thức giúp học sinh biết cách giải vấn đề phát triển cách giải vấn đề cách sáng tạo 2.3.3.2 Nội dung cụ thể: Sau số ví dụ minh họa lấy từ nguồn tài liệu, đề thi năm gần ví dụ thân tự làm, tự nghiên cứu Ví dụ Cho hình lập phương có cạnh Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng chéo [5] Phân tích: Nhận thấy hình lập phương nên ta có tức đường thẳng Chính ta sử dụng phương pháp Để dựng đoạn vng góc chung đường thẳng cần dựng mặt phẳng chứng minh Lời giải: đường thẳng A Dễ thấy: Từ đoạn vng góc chung đường thẳng D Khi nên ta có ta Dễ dàng đoạn vng góc chung đường thẳng Dựng Áp dụng tam giác B C H B A vng cân D C Vậy Ví dụ Cho hình lập phương có cạnh điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng Gọi trung [5] 11 skkn Phân tích: Gọi Lời giải: Gọi * Tứ diện trung điểm suy Khi đó: trung điểm suy Khi đó: có cạnh đơi vng góc B A Ta có: D C A Suy I B C D Vậy K Ví dụ Cho lăng trụ có mặt bên hình vng cạnh Tính khoảng cách hai đường thẳng [3] Phân tích: Gọi trung điểm suy Như với toán sử dụng phương pháp 3: Lời giải: Gọi trung điểm A D suy C Khi đó: B Mặt khác + Tam giác + Vì lăng trụ có mặt bên hình vng Suy vng A C E Dựng B Ta có: + Xét tam giác H : 12 skkn Vậy Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng khoảng cách hai đường thẳng Phân tích: Dựng hình thoi có tất cạnh Tính theo [5] suy Như với toán sử dụng phương pháp 2: A Lời giải: B Dựng hình thoi suy C Ta có: Dựng Dựng K B A Dễ thấy Từ đó: C + Xét tam giác + Xét tam giác cạnh vuông H ta có có D đường cao Áp dụng cơng thức ta có: Vậy Ví dụ Cho lăng trụ tam giác biết độ dài cạnh bên hai đường thẳng Tính theo khoảng cách [3] Phân tích: Lăng trụ tam giác suy 13 skkn Như với toán sử dụng phương pháp 2: A B C S K H A E B C Lời giải: + Xét có: nên Mặt khác + Gọi Dễ thấy: vuông vuông hình chiếu nên gọi trung điểm mặt phẳng thì tâm đường trịn ngoại tiếp + Lại có cân Xét tứ giác có: Khi hình thoi, từ + Xét cạnh , dựng + Xét ta tính ta 14 skkn + Trong tam giác vuông dựng đường cao Dễ dàng chứng minh Áp dụng cơng thức: Vậy Để làm rõ thêm cách áp dụng phương pháp chuyên đề này, đưa số tập sau: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hình lăng trụ tam giác khoảng cách hai đường thẳng có Tính [3] Kết quả: Bài Cho hình lăng trụ Gọi trung điểm cạnh có mặt bên hình vng cạnh Tính khoảng cách hai đường thẳng [3] Kết quả: Bài Cho hình lập phương trung điểm và có cạnh Gọi Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo [2] Kết quả: Bài Cho hình lập phương có cạnh hình vng Tính khoảng cách hai đường thẳng Gọi tâm [5] Kết quả: Bài Cho hình lăng trụ có đáy tam giác đều, Biết khoảng cách lăng trụ theo và Tính cạnh đáy hình [4] Kết quả: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường * Bản thân: 15 skkn Khi nghiên cứu tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, thân bổ sung thêm kiến thức khoảng cách khơng gian Qua thấy vai trị phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo chương trình tốn Phổ thơng Đặc biệt dựa vào phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian để giải số toán mà lâu tác giả sử dụng cách giải khác Từ giúp thân có thêm kinh nghiệm việc giải vấn đề sáng tạo tính khoảng cách giải tốn chương trình Phổ thông * Học sinh: Thông qua đề tài học sinh phần bỏ bớt tính thụ động giải tốn Một tốn đặt có nhiều cách giải khác Học sinh phải ln tìm tịi, sáng tạo để tìm cách giải hay Giải tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian giúp học sinh có cách nhìn nhận sâu sắc hơn, tổng quan tốn tính khoảng cách; thấy vai trị phương pháp tính khoảng cách khơng gian Qua phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học khoảng cách học tập mơn tốn Học sinh học tập có nhiều tiến thu kết khả quan Điểm tổng kết mơn tốn lớp 11 năm học 2021-2022 mà thân phụ trách: Lớp Sĩ số 11B4 11B9 Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 42 27 64,3 12 28,6 7,1 0 0 39 11 28,2 14 35,9 14 35,9 0 0 * Đồng nghiệp: Trong buổi sinh hoạt tổ chuyên môn, thân trao đổi với thầy cô tổ chuyên môn thầy cô đánh giá cao Qua thầy dần triển khai dạy học sinh lớp phụ trách KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Bạn đọc tìm thấy nhiều mệnh đề, tốn chương trình tốn học Phổ thơng cịn dạng mở, việc tìm tịi phát để tổng qt hố tốn, mệnh đề bổ ích cho việc tự bồi dưỡng lực giải vấn đề sáng tạo, lực quan tâm đổi giáo dục toán học Đối với giáo viên cần tâm huyết với nghề nghiệp, lấy tiến học sinh làm mục đích chính; ln trau dồi kiến thức, phương pháp; ln tìm tịi nghiên cứu 16 skkn chương trình, đối tượng học sinh cụ thể để đưa phương pháp truyền thụ kiến thức phù hợp đạt kết cao giảng dạy Bản thân phải thấy cố gắng quan tâm tới tiến em, khích lệ tuyên dương kịp thời để làm đòn bẩy giúp em tiến Đối với học sinh cần học tập thật nghiêm túc, tự giác học tập, nghiên cứu chủ động tiếp cận kiến thức cách khoa học Cần phát huy tính sáng tạo, tìm tịi cách giải Từ phát triển lực giải vấn đề sáng tạo đồng thời dần nâng cao kết học tập thân 3.2 Kiến nghị: Đây sáng kiến khơng mang tính tuyệt đối việc dạy cho học sinh giải tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian Tuy nhiên q trình giảng dạy, nghiên cứu nổ lực thân với giúp đỡ đồng nghiệp đúc kết số phương thức làm phong phú vai trị tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Đồng thời phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh học toán Hy vọng tài liệu giúp ích cho giáo viên học sinh Với khả ngơn ngữ thân cịn có phần hạn chế nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót; mong hội đồng khoa học đồng nghiệp giúp đỡ, góp ý để đề tài ngày hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi dạy học XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 12 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết SKKN Hà Ngọc Long 17 skkn [1] [2] [3] [4] [5] Tài liệu tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo, Hình học 11, NXB Giáo dục Việt Nam Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 năm gần Đề thi thử đề thi thức năm gần Th.S Nguyễn Kiếm, Phân loại phương pháp giải dạng tập toán 11 Tự làm, tự nghiên cứu 18 skkn DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD & ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Hà Ngọc Long Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THPT Vĩnh Lộc Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Cách tìm hiểu khai thác định lý Sở GD & ĐT C 2012 - 2013 Phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua giải số tốn ứng dụng tích vô hướng Sở GD & ĐT C 2017 - 2018 19 skkn ... giả giải cách khác, hướng dẫn học sinh giải cách phù hợp Như học sinh không giải theo cách giải cũ mà ln tìm tịi cách giải Qua phát triển lực giải vấn đề sáng tạo phát triển lực học tập thân skkn. .. lực giải vấn đề sáng tạo Năng lực giải vấn đề sáng tạo khả học sinh nhận mâu thuẫn nhận thức vấn đề học tập vấn đề sống tìm phương pháp để giải mâu thuẫn, vượt qua khó khăn trở ngại, từ học sinh. .. tượng học sinh mà phụ trách Thơng qua phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh, giúp em vững tin giải tốn tính khoảng cách khơng gian 2.3.1 Hệ thống kiến thức khoảng cách không gian 2.3.1.1