Phương pháp tạo hứng thú cho học sinh trong việc tìm lời giải cho các bài toán tìm đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian hình học 11

PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Đứng trước phát triển lên đất nước đòi hỏi Ngành Giáo dục phải đổi phương pháp để nâng cao chất lượng dạy học Giáo dục phải tạo nên người động, sáng tạo có lực làm chủ vấn đề giải vấn đề Một môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất người lao động mơn học Hình học không gian Một môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất người lao động mơn học Hình học khơng gian Trong mơn tốn trường phổ thơng phần Hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn, hình học khơng gian cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo, phát huy tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân cho học sinh Qua nghiên cứu lí luận q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh lớp 11 e ngại học mơn Hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế Về phần giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập Hình học khơng gian, đặc biệt tập tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian em thường khó việc tìm phương pháp giải xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng Thực trạng u cầu việc cần có u thích hứng thú giải Tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian: Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tơi nhận thấy có nhiều học sinh học yếu phần Đa số em chưa có niềm u thích chưa nắm phương pháp giải dạng tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Do gây nên tình trạng chán nản học môn học Khả áp dụng: Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học sinh cịn chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên tơi nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp dạy tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với học sinh, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung mơn Hình học khơng gian nói riêng Tuy nhiên để sáng kiến thực mang lại hiệu dạy ta cần lưu ý nguyên tắc dạy học là: phải đảm bảo tính vừa sức, dạy học phải dựa vào vùng phát triển gần nhất, phải phù hợp với đối tượng học sinh Qua nghiên cứu sách giáo khoa Hình học 11, tơi nhận thấy tập củng cố kiến thức, cịn có tốn hay khó Vì với đối tượng học sinh trung bình ta sử dụng tập củng cố khái niệm khắc sâu định lí; học sinh thông qua tập bổ sung, nâng cao Điểm kết nghiên cứu tính thực tiễn tính hệ thống, khơng áp đặt rập khn máy móc học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải toán lạ, tốn khó Từ lý trên, kết hợp với nghiên cứu đặc điểm sách giáo khoa Hình học 11, chọn đề tài:“Phương pháp tạo hứng thú cho học sinh việc tìm lời giải cho tốn tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian Hình học 11”, với đối tượng học sinh giỏi 1.2 Mục đích đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài hình thành cho học sinh phương pháp kỹ giải dạng tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Đưa số phương pháp để gây hứng thú cho học sinh giúp học sinh nắm vững nội dung trọng tâm nhất, toán gốc để tốn khác giải dựa vào tốn gốc 1.3 Đối tượng phạm vi đề tài Học sinh khối 11 trường THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp - Nghiên cứu lí luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút từ kinh nghiệm giảng dạy 1.4.2 Cách thực - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 11 qua năm học 1.5 Thời gian nghiên cứu Đề tài sáng kiến kinh nghiệm triển khai từ năm 2021 PHẦN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: Cơ sở lí luận sở thực tiễn đề tài 1.1 Cơ sở lí luận chung Mỗi người tồn sống hình thành cho kĩ sống riêng Kĩ người sinh có mà hình thành từ mơi trường sống, từ kinh nghiệm sống người Để hình thành kĩ khơng phải đơn giản mà phải trải qua trình dài sở đúc rút kinh nghiệm vốn có, sở phân tích, tổng hợp khái qt hóa Kĩ giải tốn hiểu kĩ xảo, thủ thuật trình giải toán Đối với dạng toán mang cách giải với thủ thuật riêng mà việc hình thành thủ thuật điều thực cần thiết cho người học tốn Việc hình thành cho học sinh kĩ giải tốn khơng mang lại cho học sinh có cách nhìn tổng quát mặt phương pháp nội dung tốn mà cịn giáo dục cho học sinh biết phân tích, xem xét để tình cụ thể, công việc cụ thể vận dụng khả hợp lý Đồng thời góp phần bồi dưỡng cho người học đức tính cần thiết người lao động sáng tạo tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch, tính hệ thống, kĩ phân tích, tổng hợp, vật, tượng Đối với mơn hình học khơng gian, để tiếp thu địi hỏi học sinh phải có tư trừu tượng tốt để giải tốn liên quan đến tính tốn hình học khơng gian học sinh cần phải có vốn kiến thức liên quan đến kĩ tính tốn như: Hệ thức lượng, định lí Talet hình học phẳng, tam giác đồng dạng tam giác nhau, 1.1.1 Thực trạng vấn đề a Thuận lợi: Là giáo viên dạy toán nhiều năm tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh Đa số em thích học Tốn, thích tìm phương pháp học tập Bản thân người thích học hỏi tư Tổ chuyên môn thường xuyên trao đổi, thảo luận đổi tư dạy học Toán Hưởng ứng việc Sở giáo dục đào tạo phát động phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm đổi dạy học, nhằm phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh b Khó khăn: Mơn hình học khơng gian mơn học mới, địi hỏi tính tư trừu tượng cao Yêu cầu kỹ vẽ hình quan sát hình tốt Việc nắm kiến thức tiếp thu kiến thức hình học khơng gian lớp 11 học sinh đa số cịn hạn chế Kỹ tư phân tích giả thiết, quan hệ đối tượng hình khơng gian hình học phẳng em cịn yếu Kỹ giải Tốn trình bày lời giải cịn yếu Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy lớp 11 ( bản), nhận thấy giáo viên dừng lại mức độ nêu định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng chéo nêu cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo sách giáo khoa Hình học 11- Ban bản, học sinh đơn nắm khái niệm mà chưa có kĩ việc xác định bước để giải vấn đề Điều thể rõ em giải tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian sách giáo khoa, kiểm tra, đề thi, Nguyên nhân việc ngại va chạm với dạng tốn này, mặt em khơng nắm khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo tính chất liên quan Mặt khác, em thiếu kĩ giải toán, kĩ nhận dạng bước tiến hành trình trình bày lời giải 1.1.2 Thực trạng trường trước nghiên cứu đề tài Hầu hết học sinh khơng thích, chí số cịn cảm thấy áp lực đến tiết hình khơng gian Nhiều em học mức trung bình yếu lớp, đặc biệt em lớp khối C, D thường ngồi học nói chuyện riêng, khơng ý, chí nằm gục bàn tiết học tính khoảng cách khơng gian Chính kết học tập em đạt kém, em không hiểu dẫn đến cảm thấy chán nản áp lực Do cần thiết giáo viên tạo phương pháp dạy học hay, gây hứng thú niềm tin cho em, để em tìm lại say mê cho phần học nói riêng mơn hình khơng gian nói chung Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP NHẰM GÂY HỨNG THÚ TRONG GIẢI TỐN HÌNH KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH Thực tế năm học sử dụng nhiều phương pháp gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp em tìm thấy niềm vui, thấy hay đẹp môn học Những phương pháp cụ thể sát thực giúp phát huy tính cực chủ động sáng tạo, phát triển lực kiến tạo khám phá kiến thức cho học sinh giúp em phát triển lực dự đoán, định hướng có niềm say mê mơn học 2.1 Dùng sơ đồ tư Cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo Cũng cho học sinh tự thiết kế trình bày lớp học Các em thỏa thích thể khả sáng tạo, tư trừu tượng thể ý kiến vào vẽ Sau cho bạn lớp bổ sung thêm ý kiến bổ trợ hoàn thiện vẽ em Tổng hợp khái niệm khoảng cách điểm, đường mặt Hệ thống kiến thức phương pháp tính khoảng cách yếu tố 2.2 dụng cơng Sử nghệ thông dạy học tin Dùng Tivi tiết luyện tập 2.3 Dạy học hợp tác theo nhóm, tổ chức trị chơi học tập Năng lực hợp tác xem lực quan trọng người xã hội hiên nay, phát triển lực hợp tác từ trường học trở thành xu giáo dục giới Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ phản ánh thực tiễn xu Chương CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN CÁC ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa Cho điểm O đường thẳng a Trong mặt phẳng (O, a) , gọi H hình chiếu O a Khi độ dài đoạn OH gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a , kí hiệu d (O; a ) Định nghĩa Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (  ) độ dài đoạn OH , với H hình chiếu vng góc O lên (  ), kí hiệu d (O;( )) Định nghĩa Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (  ) song song với a khoảng cách từ điểm thuộc a tới mặt phẳng (  ), kí hiệu d (a;( )) Định nghĩa Khoảng cách hai mặt phẳng song song (  ) (  ) khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng kia, kí hiệu d (( );( )) d (( );(  )) = d ( M ;(  )) với M �(  ) d (( );(  )) = d ( N ;( )) với N �(  ) Định nghĩa Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Chúng ta cần lưu ý rằng: Tính khoảng cách áp dụng trực tiếp định nghĩa tính gián tiếp, chẳng hạn tính đường cao tam giác (khoảng cách từ đỉnh tới đáy) biết số đo độ dài cạnh đáy diện tích tam giác Và điều khơng thể qn trước tính tốn cần xác định rõ tốn u cầu tính khoảng cách hai yếu tố 10 Giải: AM  AB  BM  5a Ta có:  AM  a Qua C kẻ đường thẳng  song song với AM , gọi ( ) mặt phẳng chứa B ' C  suy AM / /( ) � d ( AM , B ' C )  d ( M ,( ))  d ( B,( )) Kẻ BI   I � (B'BI)  ( ) , kẻ BK  B ' I K � BK  ( ) � d(B,( ))  BK Ta có: �  600 BCI  sin BMA �  AB  sin SCH AM 1 �    � HK  HK B ' B BI 4a d ( B ' C , AM )  �  2a � BI  BC.sin BCI 5 2a a � d ( M ,( ))  7 a Vậy 3.3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 40 3.3.1 Bài tập tự luận Bài 1: Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng ( ABC ) vng góc với mặt phẳng ( BCD ), tam giác BCD vuông D Biết AD  a 15, BC  3a 3, AC  a Góc mặt phẳng ( ACD) ( BCD) 600 Tính thể tích tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( ACD) theo a � Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD  60 Các mặt phẳng ( SAC ) , ( SBC ) tạo với đáy góc 900, 600, SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, DC theo a Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB  x CD  b , cạnh lại a Gọi E F trung điểm AB CD a) Chứng minh AB  CD EF đường vng góc chung AB CD Tính EF theo a, b, x b) Tìm x để hai mặt phẳng ( ACD ) ( BCD) vng góc với Bài 4: Cho hình vng ABCD Gọi I trung điểm AB Vẽ SI  ( ABCD ) với SI  a Gọi M , N , K trung điểm BC , SD, SB Dựng tính đoạn vng góc chung của: a) AC NK b) MN AK Bài 5: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a 41 a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A ' B DB ' b) Gọi M , N , P trung điểm BB ', CD, A ' D ' Tính góc hai đường thẳng MP C ' N Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA ' Chứng minh BM vng góc với B ' C Tính khoảng cách hai đường thẳng BM vài B ' C Bài 7: Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF không thuộc mặt phẳng AB  a, AD  a 2,AC vng góc với BF a) Gọi I giao điểm DF với mặt phẳng chứa AC song song với BF Tính DI DF b) Tính khoảng cách AC BF Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, góc tạo SC mặt phẳng  SAB  300 Gọi E trung điểm BC a) b) Tính thể tích khối chóp S ABCD Khoảng cách hai đường thẳng chéo DE SC theo a 42 Bài 9: Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC tam giác vng B có AB  a , BC  a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SA  2a Gọi M , N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM 3.4 Bài tập trắc nghiệm Bài 1: (Trích đề thi THPT quốc gia năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, BC  2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B 2a C a Bài 2: (Trích đề thi minh họa THPT quốc gia học năm 2018) Cho hình ABCDA ' B ' C ' D ' cạnh lập a phương Gọi M , N trung điểm AC B ' C ' (hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng MN B’D’bằng A.a B.5 a C.3a D a 43 D a Bài 3: (Trích đề thi THPT quốc gia năm 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA  OB  a OC  2a Gọi M trung đểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC A a B a 5 C a 2 44 D 2a Bài 4: (Trích đề thi thử THPT quốc gia năm 2019) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, góc BCA 600 , AC =2 SA vng góc với đáy, SA=1 Gọi M trung điểm AB Khoảng cách d SM BC là: A 21 B 21 C 21 D 21 Bài 5: (Trích đề thi thử THPT quốc gia năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SC bằng: A a 2 B a 21 C a D a 21 Bài 6: ( Trích đề thi thử THPT quốc gia năm 2019) Cho khối chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD=3HB Biết góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng đáy nửa góc vng Khoảng cách hai đường thẳng SA BD bằng: A 2a 38 17 B 2a 13 C 2a 51 13 D 3a 34 17 Bài 7: ( Trích đề thi thử THPT quốc gia năm 2019) Cho tam giác ABC có cạnh 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC= a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng (ABC) với SH= 2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng: 45 A.3a B 3a 21 C a 21 46 D 3a Bài 8: ( Trích đề thi thử THPT quốc gia năm 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng C, CH vng góc với AB H, I trung điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, góc ASB 900 Gọi O trung điểm đoạn AB, O’ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo đường thẳng OO’ mặt phẳng (ABC) bằng: A.600 B.300 C.900 D.450 Bài 9: ( Trích đề thi thử THPT quốc gia năm 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, SO vng góc với đáy Góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) góc: A ASO B.SAO C.SAC D ASB Bài 10: (Trích đề thi thử THPT quốc gia năm 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD: A.a B a C.a D a 2 3.5 KẾT QUẢ Sau áp dụng đề tài thấy hạn chế học sinh giải tập “bài tốn tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Hình học 11” khắc phục đáng kể như: Hạn chế học sinh bị điểm yếu giải tập phần này, chất lượng học sinh tăng lên đáng kể, số học sinh nhận dạng giải tập tốt nhiều Việc phân loại dạng đưa phương pháp giải với tập để học sinh tự giải giúp em khắc phục tình trạng lúng túng giải tập có liên quan Học sinh nắm vững kiến thức hơn, phương pháp tốt hơn, kĩ làm tập tốt Học sinh hứng thú học bài, tiếp thu kiến thức tốt, tích cực học tập, vận dụng ý tưởng 47 Những thay đổi học sinh thể kết tác động tích cực đề tài, thể chất lượng đại trà môn toán lớp 11A5, 11B trường THPT Quỳnh Lưu sau: Sau áp dụng SKKN năm 2020- Trước áp dụng SKKN Lớp 11A5 SL Tỉ lệ % Giỏi 2,38 Khá 16 TB Yếu Sĩ số 42 2021 Lớp 11A5 SL Tỉ lệ % Giỏi 18 42,9 14,28 Khá 17 40,5 14 57,14 TB 16,6 26,19 Yếu 0 Sĩ số 42 Sau áp dụng SKKN năm 2020- Trước áp dụng SKKN Lớp 11B SL Tỉ lệ % Giỏi 12,2 Khá 16 TB Yếu Sĩ số 41 2021 Lớp 11B SL Tỉ lệ % Giỏi 12 29,3 39 Khá 23 56,1 16 39 TB 12,2 9,8 Yếu 2,4 Sĩ số 41 48 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 1.1 Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Nhằm tạo cảm hứng giúp em tự tạo động lực cho mình, thúc đẩy phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học tập, góp phần nâng cao hiệu học tập, hiệu giảng dạy cho thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung Trong dạy học cần khơi nguồn hứng thú, môi trường học tập sôi nổi, cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, phương pháp chứng minh phục vụ q trình làm tập Ngồi cần hình thành cho học sinh kỹ vẽ hình Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt Từ góp phần nâng cao hiệu giảng dạy Qua vận dụng phương pháp hướng dẫn học sinh giải tập tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian nhận thấy kỹ thực thao tác tư học tập em nâng cao rõ rệt góp phần đáng kể vào phát triển tư đặc trưng mơn hình học khơng gian nói riêng phát triển tư khoa học nói chung cho học sinh Tôi thiết nghĩ, với giáo viên có tâm huyết với giáo dục nói chung, với giáo viên Tốn học nói riêng cần phải tìm tòi, suy nghĩ nghiệp vụ sư phạm, sáng tạo nhiều cơng việc thân 1.2 Khả ứng dụng Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 11 Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm tạo hứng thú giúp em u thích mơn học Sáng kiến kinh nghiệm sâu khai thác phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng dẫn học sinh giải vấn đề 49 1.3 Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển Như nêu trên, muốn cho học sinh học tốt mơn hình học khơng gian giáo viên cần phải có số kỹ sau: - Khả tạo niềm vui, niềm tin hứng khởi học tập em - Kỹ vẽ hình trình bày lời giải - Kỹ nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề, giúp học sinh biết tư trực quan hình vẽ Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Phải thường xuyên học hỏi trau dồi chuyên môn để tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Kiến Nghị - Đề Xuất 2.1 Một số kiến nghị 2.1.1 Đối với giáo viên Trong học cần tăng cường cho học sinh hoạt động tìm tịi, liên tưởng, liên hệ với sống hàng ngày thực tiễn xung quanh nhà trường, lớp học, gia đình xã hội để em thấy rõ ý nghĩa tri thức hứng thú học tập Cần quan tâm nhiều đến phát triển lực mơ hình hóa toán học cho thân Vận dụng linh hoạt ph ương pháp d ạy h ọc đ ể đánh giá nâng cao kết học tập họcsinh 2.1.2 Đối với học sinh Tích cực tham gia tiết học ngoại khóa, yêu cầu học tập mà giáo viên tổchức Thường xuyên có ý thức liên hệ tốn học với thực tiễn mơn học khác để thấy tầm quan trọng việc học toán, từ có thêm động lực hứng thú việc họctốn Tăng cường hoạt động nhóm, trao đổi với bạn bè Tăng cường khả tự học, tự tìm kiếm thơng ti, tài liệu nhằm đáp ứng kĩ học tập thời đại 4.0 2.1.3 Đối với Ban giám hiệu Trang bị thêm sở vật chất để đáp ứng cho trình dạy học 50 Tổ chức hoạt động ngoại khóa, hoạt động trải nghiệm sáng tốn để học sinh có thêm nhiều hội vận dụng toán học vào thực tiễn Ngày 20 tháng 03 năm 2021 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Hình học 11- NXBGD, 2014 [2] Bài tập hình học 11- NXBGD, 2014 [3] Hình học nâng cao 11- NXBGD, 2014 [4] Bài tập hình học nâng cao 11- NXBGD, 2014 [5] Giải tốn Hình học 11- NXB Hà Nội- Lê Hồng Đức- Nhóm Cự Mơn, 2011 [6] Bộ đề tuyển sinh đại học- Nguyễn Đức Dân, 2001 [7] Đề thi THPT Quốc gia năm học 2016- 2017, 2017- 2018 [8] Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2018- 2019 52 MỤC LỤC Trang PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích đề tài 1.3 Đối tượng phạm vi đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp 1.4.2 Cách thực 1.5 Thời gian nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: Cơ sở lí luận sở thực tiễn đề tài 1.1 Cơ sở lí luận chung 1.1.1 Thực trạng vấn đề 1.1.2 Thực trạng trường trước nghiên cứu đề tài: Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP NHẰM GÂY HỨNG THÚ TRONG GIẢI TOÁN HÌNH KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH 2.1 Dùng sơ đồ tư 2.2 Sử dụng công nghệ thông tin dạy học 2.3 Dạy học hợp tác theo nhóm, tổ chức trị chơi học tập Chương CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 10 CÁC ĐỊNH NGHĨA 10 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN, BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ BÀI TOÁN VẬN DỤNG Vấn đề 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng    2 Vấn đề 2: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b 11 11 15 3.3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 35 3.3.1 Bài tập tự luận 35 3.4 Bài tập trắc nghiệm 37 53 3.5 KẾT QUẢ 39 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 41 Kết luận 41 1.1 Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm 41 1.2 Khả ứng dụng 41 1.3 Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển 41 Kiến Nghị - Đề Xuất 42 2.1 Một số kiến nghị 42 2.1.1 Đối với giáo viên 2.1.2 Đối với học sinh 42 2.1.3 Đối với Ban giám hiệu 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 42 54 ... cứu đề tài hình thành cho học sinh phương pháp kỹ giải dạng tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Đưa số phương pháp để gây hứng thú cho học sinh giúp học sinh nắm vững nội dung... việc tìm lời giải cho tốn tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Hình học 11? ??, với đối tượng học sinh giỏi 1.2 Mục đích đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài hình thành... thấy hạn chế học sinh giải tập ? ?bài tốn tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian Hình học 11? ?? khắc phục đáng kể như: Hạn chế học sinh bị điểm yếu giải tập phần