1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Chủ đề 3 PHƯƠNG PHÁP đổi BIẾN số tìm NGUYÊN hàm

21 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 21
Dung lượng 1,41 MB

Nội dung

CHỦ ĐỀ 3 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TÌM NGUYÊN HÀM DẠNG 1 ĐỔI BIẾN SỐ HÀM SỐ VÔ TỈ (Đặt t = hàm theo biến x) ( Mẫu 1 Đổi biến hàm số vô tỷ đơn giản Nguyên hàm trong đó ta đặt Khi đó ( Mẫu 2 Nguyên hàm dạng Ta đặt ( Mẫu 3 Nguyên hàm dạng Ta đặt Khi đó Chú ý Nếu nguyên hàm Mẫu 2 và Mẫu 3 có chứa căn thức, ta nên đặt t bằng căn thức Ví dụ với nguyên hàm ta nên đặt Khi đó Ví dụ 1 Tìm các nguyên hàm sau a) b) c) d) Lời giải a) Đặt Khi đó b) Đặt Khi đó c) Đặt Khi đó d) Đặt Ta có Ví dụ 2 Tìm các nguyên hàm s.

CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TÌM NGUYÊN HÀM DẠNG ĐỔI BIẾN SỐ HÀM SỐ VÔ TỈ (Đặt t = hàm theo biến x)  Mẫu 1: Đổi biến hàm số vô tỷ đơn giản Nguyên hàm  f  x  dx f  x   g  x  ta đặt t  n g  x   t n  g  x  n  nt n 1 dt  g   x  dx Khi  f  x  dx   h  t  dt  Mẫu 2: Nguyên hàm dạng  f  a  dx x Ta đặt t  a x  dt  a x ln adx  dx   Mẫu 3: Nguyên hàm dạng Ta đặt t  ln x  dt   f  t  dt dt   f  a x  dx   t.ln a t.ln a f  ln x  dx x dx Khi x  f  ln x  dx x   f  t  dt Chú ý: Nếu nguyên hàm Mẫu Mẫu có chứa thức, ta nên đặt t thức Ví dụ với nguyên hàm I   ln x.dx x ln x  ta nên đặt t  ln x   t  ln x  1 tdt  2tdt  ln x dx  tdt  ln x dx Khi I     dt  t  C  ln x   C x x t Ví dụ 1: Tìm ngun hàm sau: a) I   x x  4dx c) I    dx x 1 x  x b) I   x d) I     dx x x3  Lời giải a) Đặt t  x   t  x   2tdt  xdx  tdt  xdx Khi I   x x  xdx    t   t.tdt    t  4t  dt t 4t   C  x  4 5  x  4  C b) Đặt t  x   t  x   2tdt  xdx  tdt  xdx Khi I  x x  dx  t tdt  t dt  t  C       c) Đặt t  x  t  x  2tdt  dx x  4 5  C dx Khi I    t   t  dt 2tdt 2dt  1    2   dt   t  t  1 t  t  1 t 1 t  t t 1  ln t  ln t   C  ln t  C  ln t 1 x x 1  C d) Đặt t  x   t  x   2tdt  x dx Ta có: I   x x3  dx   3x 3x3 x3  dx   2tdt  t   t  dt dt  t  3   t  3  dt  1           t   t  3  t  3 9 t 3 t 3  t  3  t  3  t 3 ln  C  ln t 3 x3   x3    C Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm sau: a) I   2e x  dx ex  b) I   ln x  dx x ln x c) I   ln x ln x  dx x d) I   ln x x ln x  dx Lời giải a) Đặt t  e x  dt  e x dx  dt  tdx Khi I    2t  1 dt  2t  1 dt d  t  t    t  t  1 t t t t  ln t  t  C  ln  e x  e x   C  ln e x  ln  e x  1  C  x  ln  e x  1  C Cách 2: I    d  e x  1  ex  2e x  ex  ex  e x dx dx  dx   dx   ex    e x    e x    dx ex   x  ln  e x  1  x  C ex  b) Đặt t  ln x  dt  Khi I   dx x t2 1 t2 ln x  1 dt    t  dt   ln t  C   ln ln x  C t 2  t c) Đặt t  ln x   t  2ln x   2tdt  Khi đó: I   2dx dx  tdt  x x t2 1 t5 t3 tdt    t  t  dt    C 2 10  ln x  1 t  10   2ln x  1  C d) Đặt t  ln x   t  ln x   2tdt  dx x  ln x   Khi I  t  2tdt   t   dt  2t  4t  C   t  3  ln x   C Ví dụ 3: Tìm ngun hàm hàm số sau: a) I1   xdx 4x  x dx c) I   b) I   x x  2dx 1 x Lời giải t  tdt 2tdt  4dx xdx   t  dt a) Đặt t  x   t  x     I1      t  t  t 8 4x  x      t3    t  C   8 8    x  1 3   x   C    x  t   xdx  2tdt   x3 dx  x xdx   t   tdt b) Đặt t  x   t  x   x t5 t3 x  2.x3 dx   t  t   tdt    t  2t  dt    C  I2    2 5  x  2 C dx  2tdt  t  tdt  x dx t   x  t   x  x   t     I    c) Đặt   1 x  2 t  x    t  2  2   t I3    2   t 2t  dt  2  t  2t  1 dt  2    t  C  2      t5 t3 x  2.x dx   t  t   tdt    C  x  2 5    x x  2 Ví dụ 4: Tìm ngun hàm hàm số sau: a) I   x 1 dx x b) I   Lời giải dx   3x  1 x 3  C    x  C    2tdt  dx 2t dt 2  I      a) Đặt t  x   t  x     t 1  t  1  t  1 x  t   I  2t  t 1  C  x   ln t 1 x 1 1 x 1 1   dt  C 2tdt  3dx 2tdt      1  b) Đặt t   3x  t   x   t   I5   dt 3  t   t   x   I5  2 t  ln t    C   3   x  ln  x   Ví dụ 5: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) I   e x dx b)  ex  I7    dx x 1 x  Lời giải 2t  t  1 dt  2tdt  e x dx    I   t  t   a) Đặt t  e   t   e  1   x  dt   1 t t 1  e  t  x x   t3 t2       2t  ln t    C   3    e x  1 3 ex    e x   ln    e    C   x  2tdt  dx 2tdt 2 2  I7    C  C b) Đặt t  x   2 1 t 1 x t 1 t t  x Ví dụ 6: Tìm nguyên hàm I   x x  1dx A I  C I   x  1  3x   x   C  x  1 15 x 1  C B I  D I   x  1  x   x  15  x  1  x   x  Lời giải Đặt t  x   t  x   2tdt  dx Ta có: I    t  1 t.2tdt    2t  2t  dt    x  1  3x   x  15  C Chọn B 2t 2t 2t  C  3t    15  C  C 2x Ví dụ 7: Tìm ngun hàm I   x2 dx A I   x   x   C B I   x   x   C C I   x   x   C D I   x   x   C Lời giải Đặt t  x   t  x   2tdt  dx Khi I     t  2 t 2tdt    4t   dt  4t  8t  C  t  t    C 3 x   x    C Chọn A Ví dụ 8: Tìm nguyên hàm I   A I  ln  dx x23 x2  x    C C I  x  ln   B I  ln  x    C D I   x    C x2 ln  C x2 3 Lời giải Đặt t  x   t  x   2tdt  dx Khi I   2tdt 2dt   ln t   C  ln t3 t  3t Ví dụ 9: Tìm nguyên hàm I   xdx 1 x 1   x    C Chọn B A I   x  1  x  C B I   x  1  x   C C I   x  1  x   C D I   x  1  x   C Lời giải Đặt t  x   t  x   2tdt  dx Khi I    t  1 2tdt 1 t  x  1    t  1 2tdt    2t  2t  dt   x 1 C   x  1 2t t C  x  C Chọn A Ví dụ 10: Tìm nguyên hàm I   A I  ln dx e 1 x ex  C ex  B I  ln e2 x C I  ln x  C e 1 ex   C ex D I  ln ex  C ex  Lời giải x x Đặt t  e  dt  e dx  tdx  dx  Khi I   dt t  t 1 t  dt  t 1    dt     C  dt  ln  t  t  1 t 1  t t 1  t  t  1   ln ex ex  C  ln  C Chọn A ex  ex  Ví dụ 11: Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   ex e x  2e x  Biết F    0, tìm F  x  A F  x   1  e 1 x B F  x   ln  e  1  ln C F  x   1  e 1 x D F  x    ln  e  1  ln x x Ta có: F  x    Lời giải e x dx Đặt t  e x  dt  e x dx e x  2e x  d  t  1 e x dx dt 1    C Khi  x x e  2e  t  2t   t  1 t  Do F  x   1 1  C , F     C 0 C  2 e 1 Suy F  x   1  Chọn C e 1 x x Ví dụ 12: Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  1.e x Biết F    0, tìm F  x  A F  x   C F  x    e x  1 e x   3e x    15  e x  1 e x   5e x    28 15 B F  x   D F  x    e x  1 ex   15 2  e x  1 e x   3e x    15 Lời giải Ta có: I   e x  1.e x dx Đặt t  e x   t  e x   2tdt  e x dx 2t  3t  5 Khi I  t  t  1 2tdt   2t  2t  dt  2t  2t  C  C   15  F  x   e x  1 e x   3e x   15 Lại có: F    Vậy F  x   C 2.2 4 C  0C  15 15  e x  1 e x   3e x    15 Chọn A Ví dụ 13: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A 1  ln ln x   C ln x  C ln x   ln x x   ln x  B ln ln x    C ln x  D  C ln x   ln ln x   C ln x  Lời giải dx x Đặt t  ln x  dt  Khi ln xdx  x   ln x   tdt  t  2   ln t   t 22  t  2   dt      dt  t   t    2  C  ln ln x    C Chọn B t2 ln x  DẠNG ĐỔI BIẾN SỐ HÀM VÔ TỈ (Đặt x = hàm theo biến t)  Mẫu 1: Nếu f  x  có chứa      a  x ta đặt x  a sin t  t    ;     2  dx  a cos tdt  2  a  a sin t  a cos t  Mẫu 2: Dạng      x  a đổi biến số x  a tan t ,  t    ;    2  adt  dx  cos t   a  x  a  a tan t  a  cos t  Mẫu 3: Dạng x  a ta đặt x  a a (hoặc x  ) sin t cos t a cos tdt   dx  sin t   x  a  a cot t   Mẫu 4: Dạng x dx ta đặt x  a tan t  a2  Mẫu 5: Nếu f  x  có chứa dx  d  a cos 2t   2a.sin 2tdt  ax  a  x đặt x  a cos 2t   cos 2t cos t ax     cos 2t sin t  ax  Một số kết quan trọng cần lưu ý giải trắc nghiệm:  x  x     dx x  arctan  C a a a  a  0 dx xa  ln C 2a x  a a dx x a  ln x  x  a  C dx a  x2  arcsin x C a  a  0  a  0 Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) I1   c) I   dx 4x x dx 1 x ;  a  2 b) I    x dx ;  a  1 ;  a  1 d) I   x  x dx;  a  3 Lời giải dx  d  2sin t   cos tdt dx 2cos tdt   I1      dt  t  C a) Đặt x  2sin t   2 2 cos t 4x   x   4sin t  cos t x  x  I1  arcsin   C Từ phép đặt x  2sin t  t  arcsin   2 2 dx  d  sin t   cos tdt b) Đặt x  sin t   2   x   sin t  cos t Khi I    x dx   cos t.cos tdt    cos 2t 1 t dt   dt   cos 2tdt   sin 2t  C 2 2 cos t   sin t   x x  sin t    sin 2t  2sin t.cos t  x  x Từ  t  arcsin x   I2  arcsin x  x  x2  C 2 dx  d  sin t   cos tdt  c) Đặt x  sin t  2   x   sin t  cos t Khi đó, I   x dx  x2  sin t.cos tdt  cos 2t 1   sin tdt   dt  t  sin 2t  C cos t 2 cos t   sin t   x x  sin t    sin 2t  2sin t.cos t  x  x Từ  t  arcsin x   I3  arcsin x  x  x2  C 2 dx  d  3sin t   3cos tdt  d) Đặt x  3sin t  2   x   9sin t  3cos t I   x  x dx   9sin t.3cos tdt  81 sin t.cos tdt   81 81  cos 4t sin 2tdt   dt  4 81  1  81  t  dt   cos 4tdt     sin 4t  C   2  2   x2 cos t   sin t   2x x2    sin 2t  1 Từ x  3sin t   t  arcsin  x     3 2 x2 2x x2  x2  x   sin 4t  2sin 2t.cos 2t   1  Mà cos 2t   2sin t        9   3   x arcsin   2  81    x  x 1  x  I  Từ ta          C    Ví dụ 2: Tìm ngun hàm hàm số sau: a) I1   dx ;  a  1 x 1 b) I   x  x  5dx Lời giải c) I   x dx x2  ;  a  2 dt   tan t  dt    tan t  dt  dx  d  tan t      I1     dt  t  C cos t a) Đặt x  tan x   tan t 2 1  x   tan t   I1  arctan x  C Từ giả thiết đặt x  tan t  t  arctan x   x  1 b) Ta có I   x  x  5dx   t  x 1  4d  x  1   I   t  4dt 2du  dt  d  tan u   cos2 u 2du du cos udu    I2     Đặt t  tan u  cos u cos u   t   tan u  cos u  cos u cos u  d  sin u   sin u    sin u     sin u  d  sin u  d  sin u  1  sin u d  sin u      ln  C    sin u    sin u   sin u   sin u  sin u Từ phép đặt t  tan u  tan u  Từ ta I  t t2 t2 2       sin u   cos u    cos u  t2  t2 1  sin u ln  C  ln  sin u 1 1 t  t  C  ln t  t2 1 1 x 1 x  x   C x 1 x2  2x  2dt   dx  d  tan t   cos t    tan t  dt  c) Đặt x  tan t   x   tan t    I3   tan t.2   tan t  dt  4  tan t   tan t  tan tdt  4 sin t dt cos3 t sin t.d  sin t  sin t.cos tdt    sin t cos t    I3  4 Đặt u  sin t  1 1 u  1 u   u  du     du  du    1 u   1 u 1 u  u2 1 u  2  du du 2du        du   2 1 u 1 u 1 u 1 u  1 u 1 u   d 1 u 1 u  d 1 u 1 u    u    u  du 1 u 1 u  1  1 du du         du   1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u   1 1 u 1   ln  u  ln u   C    ln C 1 u 1 u u 1  u u 1   I3  1 u 1 1 sin t    ln C    ln  C u 1 1 u u 1 sin t  t sin t  sin t  x x2 x2 2 Lại có x  tan t  tan t      tan t    cos t    sin t  cos t  x2  x2 x  sin t  x  x2   I3  x  x2 1  x  x2 1  ln 1  x2 x 1  x2  C Ví dụ 3: Tìm ngun hàm hàm số sau: a) I1   dx x2  dx b) I   x2 x2  Lời giải c) I   dx x2  2x      cos tdt  cos tdt  dx  d  sin t   sin t    dx  sin t   a) Đặt x  sin t  x2    x   cot t 1   sin t  I1    dx  x2  d  cos t   cos tdt sin tdt    2 sin t.cot t sin t  cos t d  cos t    cos t    cos t  Từ phép đặt x     cos t     cos t  1  cos t d  cos t   ln  C    cos t     cos t   cos t 1  cos t   sin t    cos t  sin t x    2 cos tdt dx  d  sin t   sin t        b) Đặt x  sin t  x2   4  sin t Khi đó, Từ x  c) I2   dx x x 4  dx x2  2x   2 cos tdt  dx  sin t   x   cos t  x x   8cot t sin t  2 cos tdt 1    sin tdt  cos t  C 8cot t 4 sin t sin t   cos t   sin t    cos t  sin t x I3   x2  x2  1 x  I1  ln  C x x 1 1 x 1 d  x  1  x  1 3 t  x 1   I3   x2    I2  x dt t2   x2   C 4x dt t   3     cos udu dt  d    sin u sin u        Đặt t  sin u  3  t 3  sin u  dt   I3    t2    cos udu sin u cot u     cos udu dt  sin u    t   cot u d  cos u  d  cos u  sin udu   2 sin u  cos u   cos u    cos u    cos u     cos u  1  cos u d  cos u   ln  C    cos u    cos u   cos u t2  x2  x  1 3 t 3 1 t x 1 t  cos u    cos t   I  ln  C  ln  C 2 sin u t 2 t t 3 x  2x  1 1 t x 1 1      Ví dụ 4: Cho nguyên hàm I   x  x dx Bằng cách đặt x  sin t  t    ;   mệnh đề sau   2  đúng? A I     cos 4t  dt C I  B I     cos 4t  dt t sin 4t   C 32 D I  t sin 4t   C 32 Lời giải       dx  cos tdt Ta có: x  sin t  t    ;     2   2     x   sin t  cos t  cos t 2 Khi I   sin t.cos tdt  1 t sin 4t sin 2tdt     cos 4t  dt  I    C Chọn C  8 32 Ví dụ 5: Cho nguyên hàm I   x  9dx Bằng cách đặt x    , với t   0;  Mệnh đề cos t  2 đúng? sin t A I  9  dt cos3 t Ta có I   sin t B I   dt cos3 t sin t C I  9  dt cos t Lời giải 9    9d     sin t  dt   2 cos t cos t cos t  cos t   9 sin t sin t sin t dt   cos3 dt Chọn B cos t cos t sin t D I   dt cos t Ví dụ 6: Tính nguyên hàm I   x  C A I  arcsin dx  x2 x C I  arccos  C Lời giải B I  x  C D I  arcsin x  C       dx  cos tdt Đặt x  2sin t  t    ;    2   2     x   sin t  cos t  2cos t Khi I   cos tdt x   dt  t  C  arcsin  C Chọn A cos t Tổng quát:  dx a2  x2  arcsin Ví dụ 7: Tính nguyên hàm I   A I  arcsin x 1 x  C  a  0 a dx  x  x2  C B I  arcsin C I  arcsin  x  1  C D I  arcsin 2x  2x   C  C Lời giải Ta có: I   dx 1 x  x  arcsin  dx 1     x 2   1  dx  2  1   x 2   C  arcsin x   C Chọn D 5 x Ví dụ 8: Tính nguyên hàm A I  tan t  C I B I  x dx 1 x  tan t  C      cách đặt x  sin t  t    ;  ta được:   2  C I  tan t  C D I  Lời giải       dx  cos tdt Đặt x  sin t  t    ;    2   2     x   sin t  cos t  cos t Khi đó: I   sin t.cos tdt sin t tan t  dt   tan td  tan t    C Chọn B cos5 t cos t cos t tan t  C Ví dụ 9: Tính nguyên hàm I   A I  4  cos tdt 1 x dx cách đặt x  cos 2t 1 x B I  2  cos tdt      t   0;  ta được:    C I  4  sin tdt D I  4  cos3 t dt sin t Lời giải Đặt x  cos 2t  dx  2sin 2tdt  4sin t cos tdt Mặt khác  cos 2t   cos 2t 2cos t cos t cos t cos t    sin t sin t 2sin t sin t cos t  4sin t cos t  dt  4 cos tdt Chọn A sin t Khi I   Ví dụ 10: Tính ngun hàm I   A I   tan xdx Đặt x  cos t Lại có: Do     x2  t   0;  ta dx cách đặt x  cos t      x B I   tan xdx Lời giải   cos t       sin t t  0;  dx  dt  dt    cos t cos t      tan t  tan t  tan t cos t I C I   cot xdx tan t sin t dt   tan tdt cos t Chọn B cos t D I   cot xdx BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Xét I   x3  x  3 dx Bằng cách đặt u  x  3, hỏi khẳng định đúng? A I  u du 4 B I  u du  21 C I  u 5du  16 D I   u du Câu 2: Cho I   x   x  dx Đặt u   x , hỏi khẳng định đúng? 10 10 A I   2u du 10 B I    2u du Câu 3: Xét I   C I   10 u du 2 D I  10 u du 2 x dx, cách đặt t  x  1, mệnh đề sau đúng? 4x 1  t3  I  A   t  C 8   t3  I  B   t  C 4   t3  I  C   t  C 8   t3  I  D   t  C 4  Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x A x  x  C B  x  x2   C C   x2   C D x  x  C Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x.sin x A  cos x  C 6 B  sin x  C C cos x  C D  cos x  C Câu 6: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  x  1 thỏa mãn F  1  A F  x   C F  x   x  x  1 5 x  x  1 5   B F  x  x  D F  x  x   1 5  1   5 Câu 7: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  x  1 thỏa mãn F    A F  x    10 x  1   20 C F  x    x  1  10 B F  x   21 20 10 x  1   20 D F  x    x  1  10 Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x   x  1  3 x   C A   x   2  1  3 x   C B   x   2  1  3 x   C C   x   2  1  3 x   C D   x   2  Câu 9: Biết F  x  nguyên hàm f  x   ln x ln x  thỏa F  1  Tính  F  e   x A  F  e    B  F  e    C  F  e    D  F  e    x Câu 10: Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x2 thỏa F    Tìm tổng nghiệm phương trình F  x   x A  B D  C Câu 11: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2x x  x2  A F  x   2 x   x  1 x  3 B F  x   2 x   x  1 x  3 C F  x   2 x   x  1 x  3 D F  x   2 x   x  1 x  3 Câu 12: Hàm số f  x   A F  e   ln x ln x  có nguyên hàm F  x  thỏa F  1  Tìm F  e  x B F  e   C F  e   Câu 13: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   ex ex  D F  e   thỏa F    27 A F  x   e x   B F  x   e x   C F  x   e x   D F  x   e x   Câu 14: Hàm số f  x   A F  1  x3 x  x2 có nguyên hàm F  x  thỏa F  1  Tính F  1 B F  1  C F  1   Câu 15: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   D F  1   x thỏa mãn F  3  x2 A F  x    x  2  x   B F  x    x  2  x   C F  x    x  2  x   D F  x    x  2  x   Câu 16: Hàm số f  x   A F  1  2 ln x 1 có nguyên hàm F  x  thỏa F    2ln Tính F  1 B F  1  ln C F  1  Câu 17: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2x 1  D F  1  thỏa F  1   ln A x    ln  2x   C x    ln  2x   B x    ln   D x    ln 2x 1    2x    x2 có nguyên hàm F  x  thỏa F    Tính F  1 x 1 Câu 18: Hàm số f  x   3 B F  1  A F  1   C F  1  Câu 19: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  sin  C x D F  1  2 cos x x B  cos  C x C sin  C x Câu 20: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D cos  C x 1 thỏa mãn F     ln Tìm tập e 3 x x nghiệm S phương trình 3F  x   ln  e    A S   2 B S   2; 2 Câu 21: Giả sử  x   x 2017 A 2a  b  2017 dx    x a C S   1; 2 a    x b b B 2a  b  2018 Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x x A e  ln  e  1  C  x C ln  e  1  C x 1   x  1 x   x2 x 1  1 x C B C Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A 2  x   D  ln  x  C  x  4 x   C x   Câu 24: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   C D e x  e x  C B x  ln  x  C C ln  x  C A D 2a  b  2020 e2 x ex  A x  2ln  x  C   C , với a, b số nguyên dương Tính 2a  b C 2a  b  2019 x x B e  ln  e  1  C Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   D S   2; 1 D 2x  1 x  x  4 x   C x 1  x 1 C B  x  1  x  C C   x  1  x  C D   x  1  x  C LỜI GIẢI CHI TIẾT 3 Câu 1: Đặt u  x   du  16 x dx  x dx  Khi I   du 16 u du   u du Chọn C 16 16 1 10 Câu 2: Đặt u   x  du  2 xdx  xdx   du Khi I    u du Chọn C 2 Câu 3: Đặt t  x   t  x   4dx  2tdt  dx  t dt t2 1 Khi I  t dt  t  dt   t  t   C Chọn C    t  8  f  x  dx   x  x dx  Câu 4:  Câu 5:  f  x  dx   cos Câu 6:  f  x  dx   2x  x Suy F  x  x  Câu 7: F  x    Mà F     1 1  x2 d   x2       x2  C Chọn C x.sin xdx    cos5 xd  cos x    cos x  C Chọn A  1 dx    x  1 d  x  1 2 x   1  C x  1  F    C   mà Vậy   C F  x   Chọn B 5 5 5 x  1  2 f  x  dx   x  x  1 dx    x  1 d  x  1  20 10  C 10 21   C  Vậy F  x   x  1  Chọn B  20 20 Câu 8: f  x   x   x      x  3   x      x     x  Khi  6 f  x  dx       x     x   dx    2 Câu 9: t  ln x   t  ln x   2tdt  Khi  t f  x  dx   t dt  Vậy F x     ln x    C  ln x     x 7   f  x d x    C Chọn C F  1   C  mà C 2 Chọn B Câu 10: Đặt t   x  t   x  xdx  t dt Khi   x ln x ln x dx  dx  tdt x x   F  e  t dt    dt  t  C    x  C t  C  Vậy F  x   x    x  x  x   Chọn D Mà F        2 Câu 11: Ta có x  x  x  x    x  x 1  x  x2    2 Khi f  x   x x  x   x  x x    f  x  d x  2 Câu 12: Đặt t  ln x   t  ln x   2t dt  Khi  f  x  d x   t dt  Vậy F x     ln x   t C   ln x   3 2 x   x  1 x   C Chọn A 3 ln x ln x dx d x  t dt x x F   C   C mà   3   F  e  2 Chọn C Câu 13: Đặt t  e x   t  e x   e x d x  2t dt Khi  f  x d x   2t dt   dt  2t  C  e x   C t  C  Vậy F  x   e x   Chọn C Mà F    3  Câu 14: Đặt t   x  t   x  t dt   x dx Khi   f  x d x   t3  2t  C  3  x2  x2  x2  x dx    t2  t  dt    t   dt t  2  x  C mà F  1  1   C  Vậy F  1  Chọn B 3 Câu 15: Đặt t  x   t  x   d x  2t dt Khi  f  x d x   Mà F  3  t2  2 2t dt    2t   dt  t  4t  C  t 3 2   C  Vậy F  x   3  2x   2 x  4 2 x C   x  Chọn B Câu 16: Đặt t  x  x  t  d x  2t dt Khi 2t    f  x  d x   t  dt     t   dt  2t  ln t   C  x  ln x   C  C  2ln Vậy F  1   ln  ln  Chọn C Mà F    ln  Câu 17: Đặt t  x   t  x   d x  t dt Khi t    f  x  d x   t  dt   1  t   dt  t  4ln t   C   C  Vậy F  x   x    ln Mà F  1   ln  x   4ln x    C x   Chọn B 3 Câu 18: Đặt t  x   t  x   x d x  Khi 2t 2  f  x  dx   : tdt   dt  t  C  Mà F     f  x  dx   x 2 2 cos dx    cos d     sin  C Chọn A x x  x x x x Câu 20: Đặt t  e  dt  e dx  dx   x   C 2   C  Vậy F  1  Chọn C 3 Câu 19: Ta có Khi 2t dt dt t dt t ex f  x  dx    ln  C  ln x  C t  t  3 t  3 e 3  C  Do 3F  x   ln e x  ln  e x  3 Mà F      x x Vậy 3F  x   ln  e  3   ln e   x  Chọn A Câu 21: Ta có    x 2019 2019  Câu 22: Ta có  x   x   x 2017 2018 2018  dx      x  1   x  2017 dx     x   2018  1  x 2017  d 1  x   a  2019  C   Vậy 2a  b  2020 Chọn D b  2018 f  x d x   e2 x ex x x x d x   e x  d  e   e  ln  e  1  C Chọn A ex  Câu 23: Đặt t  x  x  t  d x  2t dt Khi  2t   f  x  d x   t  dt     t   dt  2t  ln t   C  x  ln x   C Chọn A Câu 24: Đặt t  x   t  x   d x  2t dt Khi  t2 1 f  x d x   2t dt    2t   dt  t  2t  C Chọn B t Câu 25: Đặt t   x  t   x  x   t  d x  2t dt Khi  f  x d x   21 t  1 t  2t  dt  2   2t  4t  1 dt    x  1  x  C Chọn C ... x x3  dx   3x 3x3 x3  dx   2tdt  t   t  dt dt  t  3? ??   t  3? ??  dt  1           t   t  3? ??  t  3? ?? 9 t ? ?3 t ? ?3? ??  t  3? ??  t  3? ??  t ? ?3 ln  C  ln t ? ?3 x3 ...  t  C 8   t3  I  D   t  C 4  Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x A x  x  C B  x  x2   C C   x2   C D x  x  C Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x.sin...   x Câu 10: Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x2 thỏa F    Tìm tổng nghiệm phương trình F  x   x A  B D  C Câu 11: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2x x  x2  A F

Ngày đăng: 01/07/2022, 16:35

w