CHỦ ĐỀ 3 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TÌM NGUYÊN HÀM DẠNG 1 ĐỔI BIẾN SỐ HÀM SỐ VÔ TỈ (Đặt t = hàm theo biến x) ( Mẫu 1 Đổi biến hàm số vô tỷ đơn giản Nguyên hàm trong đó ta đặt Khi đó ( Mẫu 2 Nguyên hàm dạng Ta đặt ( Mẫu 3 Nguyên hàm dạng Ta đặt Khi đó Chú ý Nếu nguyên hàm Mẫu 2 và Mẫu 3 có chứa căn thức, ta nên đặt t bằng căn thức Ví dụ với nguyên hàm ta nên đặt Khi đó Ví dụ 1 Tìm các nguyên hàm sau a) b) c) d) Lời giải a) Đặt Khi đó b) Đặt Khi đó c) Đặt Khi đó d) Đặt Ta có Ví dụ 2 Tìm các nguyên hàm s.
CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TÌM NGUYÊN HÀM DẠNG ĐỔI BIẾN SỐ HÀM SỐ VÔ TỈ (Đặt t = hàm theo biến x) Mẫu 1: Đổi biến hàm số vô tỷ đơn giản Nguyên hàm f x dx f x g x ta đặt t n g x t n g x n nt n 1 dt g x dx Khi f x dx h t dt Mẫu 2: Nguyên hàm dạng f a dx x Ta đặt t a x dt a x ln adx dx Mẫu 3: Nguyên hàm dạng Ta đặt t ln x dt f t dt dt f a x dx t.ln a t.ln a f ln x dx x dx Khi x f ln x dx x f t dt Chú ý: Nếu nguyên hàm Mẫu Mẫu có chứa thức, ta nên đặt t thức Ví dụ với nguyên hàm I ln x.dx x ln x ta nên đặt t ln x t ln x 1 tdt 2tdt ln x dx tdt ln x dx Khi I dt t C ln x C x x t Ví dụ 1: Tìm ngun hàm sau: a) I x x 4dx c) I dx x 1 x x b) I x d) I dx x x3 Lời giải a) Đặt t x t x 2tdt xdx tdt xdx Khi I x x xdx t t.tdt t 4t dt t 4t C x 4 5 x 4 C b) Đặt t x t x 2tdt xdx tdt xdx Khi I x x dx t tdt t dt t C c) Đặt t x t x 2tdt dx x 4 5 C dx Khi I t t dt 2tdt 2dt 1 2 dt t t 1 t t 1 t 1 t t t 1 ln t ln t C ln t C ln t 1 x x 1 C d) Đặt t x t x 2tdt x dx Ta có: I x x3 dx 3x 3x3 x3 dx 2tdt t t dt dt t 3 t 3 dt 1 t t 3 t 3 9 t 3 t 3 t 3 t 3 t 3 ln C ln t 3 x3 x3 C Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm sau: a) I 2e x dx ex b) I ln x dx x ln x c) I ln x ln x dx x d) I ln x x ln x dx Lời giải a) Đặt t e x dt e x dx dt tdx Khi I 2t 1 dt 2t 1 dt d t t t t 1 t t t t ln t t C ln e x e x C ln e x ln e x 1 C x ln e x 1 C Cách 2: I d e x 1 ex 2e x ex ex e x dx dx dx dx ex e x e x dx ex x ln e x 1 x C ex b) Đặt t ln x dt Khi I dx x t2 1 t2 ln x 1 dt t dt ln t C ln ln x C t 2 t c) Đặt t ln x t 2ln x 2tdt Khi đó: I 2dx dx tdt x x t2 1 t5 t3 tdt t t dt C 2 10 ln x 1 t 10 2ln x 1 C d) Đặt t ln x t ln x 2tdt dx x ln x Khi I t 2tdt t dt 2t 4t C t 3 ln x C Ví dụ 3: Tìm ngun hàm hàm số sau: a) I1 xdx 4x x dx c) I b) I x x 2dx 1 x Lời giải t tdt 2tdt 4dx xdx t dt a) Đặt t x t x I1 t t t 8 4x x t3 t C 8 8 x 1 3 x C x t xdx 2tdt x3 dx x xdx t tdt b) Đặt t x t x x t5 t3 x 2.x3 dx t t tdt t 2t dt C I2 2 5 x 2 C dx 2tdt t tdt x dx t x t x x t I c) Đặt 1 x 2 t x t 2 2 t I3 2 t 2t dt 2 t 2t 1 dt 2 t C 2 t5 t3 x 2.x dx t t tdt C x 2 5 x x 2 Ví dụ 4: Tìm ngun hàm hàm số sau: a) I x 1 dx x b) I Lời giải dx 3x 1 x 3 C x C 2tdt dx 2t dt 2 I a) Đặt t x t x t 1 t 1 t 1 x t I 2t t 1 C x ln t 1 x 1 1 x 1 1 dt C 2tdt 3dx 2tdt 1 b) Đặt t 3x t x t I5 dt 3 t t x I5 2 t ln t C 3 x ln x Ví dụ 5: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) I e x dx b) ex I7 dx x 1 x Lời giải 2t t 1 dt 2tdt e x dx I t t a) Đặt t e t e 1 x dt 1 t t 1 e t x x t3 t2 2t ln t C 3 e x 1 3 ex e x ln e C x 2tdt dx 2tdt 2 2 I7 C C b) Đặt t x 2 1 t 1 x t 1 t t x Ví dụ 6: Tìm nguyên hàm I x x 1dx A I C I x 1 3x x C x 1 15 x 1 C B I D I x 1 x x 15 x 1 x x Lời giải Đặt t x t x 2tdt dx Ta có: I t 1 t.2tdt 2t 2t dt x 1 3x x 15 C Chọn B 2t 2t 2t C 3t 15 C C 2x Ví dụ 7: Tìm ngun hàm I x2 dx A I x x C B I x x C C I x x C D I x x C Lời giải Đặt t x t x 2tdt dx Khi I t 2 t 2tdt 4t dt 4t 8t C t t C 3 x x C Chọn A Ví dụ 8: Tìm nguyên hàm I A I ln dx x23 x2 x C C I x ln B I ln x C D I x C x2 ln C x2 3 Lời giải Đặt t x t x 2tdt dx Khi I 2tdt 2dt ln t C ln t3 t 3t Ví dụ 9: Tìm nguyên hàm I xdx 1 x 1 x C Chọn B A I x 1 x C B I x 1 x C C I x 1 x C D I x 1 x C Lời giải Đặt t x t x 2tdt dx Khi I t 1 2tdt 1 t x 1 t 1 2tdt 2t 2t dt x 1 C x 1 2t t C x C Chọn A Ví dụ 10: Tìm nguyên hàm I A I ln dx e 1 x ex C ex B I ln e2 x C I ln x C e 1 ex C ex D I ln ex C ex Lời giải x x Đặt t e dt e dx tdx dx Khi I dt t t 1 t dt t 1 dt C dt ln t t 1 t 1 t t 1 t t 1 ln ex ex C ln C Chọn A ex ex Ví dụ 11: Giả sử F x nguyên hàm hàm số f x ex e x 2e x Biết F 0, tìm F x A F x 1 e 1 x B F x ln e 1 ln C F x 1 e 1 x D F x ln e 1 ln x x Ta có: F x Lời giải e x dx Đặt t e x dt e x dx e x 2e x d t 1 e x dx dt 1 C Khi x x e 2e t 2t t 1 t Do F x 1 1 C , F C 0 C 2 e 1 Suy F x 1 Chọn C e 1 x x Ví dụ 12: Giả sử F x nguyên hàm hàm số f x e x 1.e x Biết F 0, tìm F x A F x C F x e x 1 e x 3e x 15 e x 1 e x 5e x 28 15 B F x D F x e x 1 ex 15 2 e x 1 e x 3e x 15 Lời giải Ta có: I e x 1.e x dx Đặt t e x t e x 2tdt e x dx 2t 3t 5 Khi I t t 1 2tdt 2t 2t dt 2t 2t C C 15 F x e x 1 e x 3e x 15 Lại có: F Vậy F x C 2.2 4 C 0C 15 15 e x 1 e x 3e x 15 Chọn A Ví dụ 13: Tìm nguyên hàm hàm số f x A 1 ln ln x C ln x C ln x ln x x ln x B ln ln x C ln x D C ln x ln ln x C ln x Lời giải dx x Đặt t ln x dt Khi ln xdx x ln x tdt t 2 ln t t 22 t 2 dt dt t t 2 C ln ln x C Chọn B t2 ln x DẠNG ĐỔI BIẾN SỐ HÀM VÔ TỈ (Đặt x = hàm theo biến t) Mẫu 1: Nếu f x có chứa a x ta đặt x a sin t t ; 2 dx a cos tdt 2 a a sin t a cos t Mẫu 2: Dạng x a đổi biến số x a tan t , t ; 2 adt dx cos t a x a a tan t a cos t Mẫu 3: Dạng x a ta đặt x a a (hoặc x ) sin t cos t a cos tdt dx sin t x a a cot t Mẫu 4: Dạng x dx ta đặt x a tan t a2 Mẫu 5: Nếu f x có chứa dx d a cos 2t 2a.sin 2tdt ax a x đặt x a cos 2t cos 2t cos t ax cos 2t sin t ax Một số kết quan trọng cần lưu ý giải trắc nghiệm: x x dx x arctan C a a a a 0 dx xa ln C 2a x a a dx x a ln x x a C dx a x2 arcsin x C a a 0 a 0 Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) I1 c) I dx 4x x dx 1 x ; a 2 b) I x dx ; a 1 ; a 1 d) I x x dx; a 3 Lời giải dx d 2sin t cos tdt dx 2cos tdt I1 dt t C a) Đặt x 2sin t 2 2 cos t 4x x 4sin t cos t x x I1 arcsin C Từ phép đặt x 2sin t t arcsin 2 2 dx d sin t cos tdt b) Đặt x sin t 2 x sin t cos t Khi I x dx cos t.cos tdt cos 2t 1 t dt dt cos 2tdt sin 2t C 2 2 cos t sin t x x sin t sin 2t 2sin t.cos t x x Từ t arcsin x I2 arcsin x x x2 C 2 dx d sin t cos tdt c) Đặt x sin t 2 x sin t cos t Khi đó, I x dx x2 sin t.cos tdt cos 2t 1 sin tdt dt t sin 2t C cos t 2 cos t sin t x x sin t sin 2t 2sin t.cos t x x Từ t arcsin x I3 arcsin x x x2 C 2 dx d 3sin t 3cos tdt d) Đặt x 3sin t 2 x 9sin t 3cos t I x x dx 9sin t.3cos tdt 81 sin t.cos tdt 81 81 cos 4t sin 2tdt dt 4 81 1 81 t dt cos 4tdt sin 4t C 2 2 x2 cos t sin t 2x x2 sin 2t 1 Từ x 3sin t t arcsin x 3 2 x2 2x x2 x2 x sin 4t 2sin 2t.cos 2t 1 Mà cos 2t 2sin t 9 3 x arcsin 2 81 x x 1 x I Từ ta C Ví dụ 2: Tìm ngun hàm hàm số sau: a) I1 dx ; a 1 x 1 b) I x x 5dx Lời giải c) I x dx x2 ; a 2 dt tan t dt tan t dt dx d tan t I1 dt t C cos t a) Đặt x tan x tan t 2 1 x tan t I1 arctan x C Từ giả thiết đặt x tan t t arctan x x 1 b) Ta có I x x 5dx t x 1 4d x 1 I t 4dt 2du dt d tan u cos2 u 2du du cos udu I2 Đặt t tan u cos u cos u t tan u cos u cos u cos u d sin u sin u sin u sin u d sin u d sin u 1 sin u d sin u ln C sin u sin u sin u sin u sin u Từ phép đặt t tan u tan u Từ ta I t t2 t2 2 sin u cos u cos u t2 t2 1 sin u ln C ln sin u 1 1 t t C ln t t2 1 1 x 1 x x C x 1 x2 2x 2dt dx d tan t cos t tan t dt c) Đặt x tan t x tan t I3 tan t.2 tan t dt 4 tan t tan t tan tdt 4 sin t dt cos3 t sin t.d sin t sin t.cos tdt sin t cos t I3 4 Đặt u sin t 1 1 u 1 u u du du du 1 u 1 u 1 u u2 1 u 2 du du 2du du 2 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u d 1 u 1 u d 1 u 1 u u u du 1 u 1 u 1 1 du du du 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 1 u 1 ln u ln u C ln C 1 u 1 u u 1 u u 1 I3 1 u 1 1 sin t ln C ln C u 1 1 u u 1 sin t t sin t sin t x x2 x2 2 Lại có x tan t tan t tan t cos t sin t cos t x2 x2 x sin t x x2 I3 x x2 1 x x2 1 ln 1 x2 x 1 x2 C Ví dụ 3: Tìm ngun hàm hàm số sau: a) I1 dx x2 dx b) I x2 x2 Lời giải c) I dx x2 2x cos tdt cos tdt dx d sin t sin t dx sin t a) Đặt x sin t x2 x cot t 1 sin t I1 dx x2 d cos t cos tdt sin tdt 2 sin t.cot t sin t cos t d cos t cos t cos t Từ phép đặt x cos t cos t 1 cos t d cos t ln C cos t cos t cos t 1 cos t sin t cos t sin t x 2 cos tdt dx d sin t sin t b) Đặt x sin t x2 4 sin t Khi đó, Từ x c) I2 dx x x 4 dx x2 2x 2 cos tdt dx sin t x cos t x x 8cot t sin t 2 cos tdt 1 sin tdt cos t C 8cot t 4 sin t sin t cos t sin t cos t sin t x I3 x2 x2 1 x I1 ln C x x 1 1 x 1 d x 1 x 1 3 t x 1 I3 x2 I2 x dt t2 x2 C 4x dt t 3 cos udu dt d sin u sin u Đặt t sin u 3 t 3 sin u dt I3 t2 cos udu sin u cot u cos udu dt sin u t cot u d cos u d cos u sin udu 2 sin u cos u cos u cos u cos u cos u 1 cos u d cos u ln C cos u cos u cos u t2 x2 x 1 3 t 3 1 t x 1 t cos u cos t I ln C ln C 2 sin u t 2 t t 3 x 2x 1 1 t x 1 1 Ví dụ 4: Cho nguyên hàm I x x dx Bằng cách đặt x sin t t ; mệnh đề sau 2 đúng? A I cos 4t dt C I B I cos 4t dt t sin 4t C 32 D I t sin 4t C 32 Lời giải dx cos tdt Ta có: x sin t t ; 2 2 x sin t cos t cos t 2 Khi I sin t.cos tdt 1 t sin 4t sin 2tdt cos 4t dt I C Chọn C 8 32 Ví dụ 5: Cho nguyên hàm I x 9dx Bằng cách đặt x , với t 0; Mệnh đề cos t 2 đúng? sin t A I 9 dt cos3 t Ta có I sin t B I dt cos3 t sin t C I 9 dt cos t Lời giải 9 9d sin t dt 2 cos t cos t cos t cos t 9 sin t sin t sin t dt cos3 dt Chọn B cos t cos t sin t D I dt cos t Ví dụ 6: Tính nguyên hàm I x C A I arcsin dx x2 x C I arccos C Lời giải B I x C D I arcsin x C dx cos tdt Đặt x 2sin t t ; 2 2 x sin t cos t 2cos t Khi I cos tdt x dt t C arcsin C Chọn A cos t Tổng quát: dx a2 x2 arcsin Ví dụ 7: Tính nguyên hàm I A I arcsin x 1 x C a 0 a dx x x2 C B I arcsin C I arcsin x 1 C D I arcsin 2x 2x C C Lời giải Ta có: I dx 1 x x arcsin dx 1 x 2 1 dx 2 1 x 2 C arcsin x C Chọn D 5 x Ví dụ 8: Tính nguyên hàm A I tan t C I B I x dx 1 x tan t C cách đặt x sin t t ; ta được: 2 C I tan t C D I Lời giải dx cos tdt Đặt x sin t t ; 2 2 x sin t cos t cos t Khi đó: I sin t.cos tdt sin t tan t dt tan td tan t C Chọn B cos5 t cos t cos t tan t C Ví dụ 9: Tính nguyên hàm I A I 4 cos tdt 1 x dx cách đặt x cos 2t 1 x B I 2 cos tdt t 0; ta được: C I 4 sin tdt D I 4 cos3 t dt sin t Lời giải Đặt x cos 2t dx 2sin 2tdt 4sin t cos tdt Mặt khác cos 2t cos 2t 2cos t cos t cos t cos t sin t sin t 2sin t sin t cos t 4sin t cos t dt 4 cos tdt Chọn A sin t Khi I Ví dụ 10: Tính ngun hàm I A I tan xdx Đặt x cos t Lại có: Do x2 t 0; ta dx cách đặt x cos t x B I tan xdx Lời giải cos t sin t t 0; dx dt dt cos t cos t tan t tan t tan t cos t I C I cot xdx tan t sin t dt tan tdt cos t Chọn B cos t D I cot xdx BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Xét I x3 x 3 dx Bằng cách đặt u x 3, hỏi khẳng định đúng? A I u du 4 B I u du 21 C I u 5du 16 D I u du Câu 2: Cho I x x dx Đặt u x , hỏi khẳng định đúng? 10 10 A I 2u du 10 B I 2u du Câu 3: Xét I C I 10 u du 2 D I 10 u du 2 x dx, cách đặt t x 1, mệnh đề sau đúng? 4x 1 t3 I A t C 8 t3 I B t C 4 t3 I C t C 8 t3 I D t C 4 Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f x x x A x x C B x x2 C C x2 C D x x C Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x.sin x A cos x C 6 B sin x C C cos x C D cos x C Câu 6: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x x x 1 thỏa mãn F 1 A F x C F x x x 1 5 x x 1 5 B F x x D F x x 1 5 1 5 Câu 7: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x x x 1 thỏa mãn F A F x 10 x 1 20 C F x x 1 10 B F x 21 20 10 x 1 20 D F x x 1 10 Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f x x x 1 3 x C A x 2 1 3 x C B x 2 1 3 x C C x 2 1 3 x C D x 2 Câu 9: Biết F x nguyên hàm f x ln x ln x thỏa F 1 Tính F e x A F e B F e C F e D F e x Câu 10: Gọi F x nguyên hàm hàm số f x x2 thỏa F Tìm tổng nghiệm phương trình F x x A B D C Câu 11: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x 2x x x2 A F x 2 x x 1 x 3 B F x 2 x x 1 x 3 C F x 2 x x 1 x 3 D F x 2 x x 1 x 3 Câu 12: Hàm số f x A F e ln x ln x có nguyên hàm F x thỏa F 1 Tìm F e x B F e C F e Câu 13: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x ex ex D F e thỏa F 27 A F x e x B F x e x C F x e x D F x e x Câu 14: Hàm số f x A F 1 x3 x x2 có nguyên hàm F x thỏa F 1 Tính F 1 B F 1 C F 1 Câu 15: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x D F 1 x thỏa mãn F 3 x2 A F x x 2 x B F x x 2 x C F x x 2 x D F x x 2 x Câu 16: Hàm số f x A F 1 2 ln x 1 có nguyên hàm F x thỏa F 2ln Tính F 1 B F 1 ln C F 1 Câu 17: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x 2x 1 D F 1 thỏa F 1 ln A x ln 2x C x ln 2x B x ln D x ln 2x 1 2x x2 có nguyên hàm F x thỏa F Tính F 1 x 1 Câu 18: Hàm số f x 3 B F 1 A F 1 C F 1 Câu 19: Tìm nguyên hàm hàm số f x A sin C x D F 1 2 cos x x B cos C x C sin C x Câu 20: Cho F x nguyên hàm hàm số f x D cos C x 1 thỏa mãn F ln Tìm tập e 3 x x nghiệm S phương trình 3F x ln e A S 2 B S 2; 2 Câu 21: Giả sử x x 2017 A 2a b 2017 dx x a C S 1; 2 a x b b B 2a b 2018 Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f x x x A e ln e 1 C x C ln e 1 C x 1 x 1 x x2 x 1 1 x C B C Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số f x A 2 x D ln x C x 4 x C x Câu 24: Tìm nguyên hàm hàm số f x C D e x e x C B x ln x C C ln x C A D 2a b 2020 e2 x ex A x 2ln x C C , với a, b số nguyên dương Tính 2a b C 2a b 2019 x x B e ln e 1 C Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f x D S 2; 1 D 2x 1 x x 4 x C x 1 x 1 C B x 1 x C C x 1 x C D x 1 x C LỜI GIẢI CHI TIẾT 3 Câu 1: Đặt u x du 16 x dx x dx Khi I du 16 u du u du Chọn C 16 16 1 10 Câu 2: Đặt u x du 2 xdx xdx du Khi I u du Chọn C 2 Câu 3: Đặt t x t x 4dx 2tdt dx t dt t2 1 Khi I t dt t dt t t C Chọn C t 8 f x dx x x dx Câu 4: Câu 5: f x dx cos Câu 6: f x dx 2x x Suy F x x Câu 7: F x Mà F 1 1 x2 d x2 x2 C Chọn C x.sin xdx cos5 xd cos x cos x C Chọn A 1 dx x 1 d x 1 2 x 1 C x 1 F C mà Vậy C F x Chọn B 5 5 5 x 1 2 f x dx x x 1 dx x 1 d x 1 20 10 C 10 21 C Vậy F x x 1 Chọn B 20 20 Câu 8: f x x x x 3 x x x Khi 6 f x dx x x dx 2 Câu 9: t ln x t ln x 2tdt Khi t f x dx t dt Vậy F x ln x C ln x x 7 f x d x C Chọn C F 1 C mà C 2 Chọn B Câu 10: Đặt t x t x xdx t dt Khi x ln x ln x dx dx tdt x x F e t dt dt t C x C t C Vậy F x x x x x Chọn D Mà F 2 Câu 11: Ta có x x x x x x 1 x x2 2 Khi f x x x x x x x f x d x 2 Câu 12: Đặt t ln x t ln x 2t dt Khi f x d x t dt Vậy F x ln x t C ln x 3 2 x x 1 x C Chọn A 3 ln x ln x dx d x t dt x x F C C mà 3 F e 2 Chọn C Câu 13: Đặt t e x t e x e x d x 2t dt Khi f x d x 2t dt dt 2t C e x C t C Vậy F x e x Chọn C Mà F 3 Câu 14: Đặt t x t x t dt x dx Khi f x d x t3 2t C 3 x2 x2 x2 x dx t2 t dt t dt t 2 x C mà F 1 1 C Vậy F 1 Chọn B 3 Câu 15: Đặt t x t x d x 2t dt Khi f x d x Mà F 3 t2 2 2t dt 2t dt t 4t C t 3 2 C Vậy F x 3 2x 2 x 4 2 x C x Chọn B Câu 16: Đặt t x x t d x 2t dt Khi 2t f x d x t dt t dt 2t ln t C x ln x C C 2ln Vậy F 1 ln ln Chọn C Mà F ln Câu 17: Đặt t x t x d x t dt Khi t f x d x t dt 1 t dt t 4ln t C C Vậy F x x ln Mà F 1 ln x 4ln x C x Chọn B 3 Câu 18: Đặt t x t x x d x Khi 2t 2 f x dx : tdt dt t C Mà F f x dx x 2 2 cos dx cos d sin C Chọn A x x x x x x Câu 20: Đặt t e dt e dx dx x C 2 C Vậy F 1 Chọn C 3 Câu 19: Ta có Khi 2t dt dt t dt t ex f x dx ln C ln x C t t 3 t 3 e 3 C Do 3F x ln e x ln e x 3 Mà F x x Vậy 3F x ln e 3 ln e x Chọn A Câu 21: Ta có x 2019 2019 Câu 22: Ta có x x x 2017 2018 2018 dx x 1 x 2017 dx x 2018 1 x 2017 d 1 x a 2019 C Vậy 2a b 2020 Chọn D b 2018 f x d x e2 x ex x x x d x e x d e e ln e 1 C Chọn A ex Câu 23: Đặt t x x t d x 2t dt Khi 2t f x d x t dt t dt 2t ln t C x ln x C Chọn A Câu 24: Đặt t x t x d x 2t dt Khi t2 1 f x d x 2t dt 2t dt t 2t C Chọn B t Câu 25: Đặt t x t x x t d x 2t dt Khi f x d x 21 t 1 t 2t dt 2 2t 4t 1 dt x 1 x C Chọn C ... x x3 dx 3x 3x3 x3 dx 2tdt t t dt dt t 3? ?? t 3? ?? dt 1 t t 3? ?? t 3? ?? 9 t ? ?3 t ? ?3? ?? t 3? ?? t 3? ?? t ? ?3 ln C ln t ? ?3 x3 ... t C 8 t3 I D t C 4 Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f x x x A x x C B x x2 C C x2 C D x x C Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x.sin... x Câu 10: Gọi F x nguyên hàm hàm số f x x2 thỏa F Tìm tổng nghiệm phương trình F x x A B D C Câu 11: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x 2x x x2 A F