Chủ đề 3 HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT I HÀM SỐ LŨY THỪA 1 Định nghĩa Hàm số với được gọi là hàm số lũy thừa 2 Tập xác định Tập xác định của hàm số là với là số nguyên dương với là số nguyên âm hoặc bằng 0 với không nguyên 3 Đạo hàm Hàm số với có đạo hàm với mọi và 4 Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm Khi hàm số luôn đồng biến Trong trường hợp này do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận Khi hàm số luôn nghịch biến Trong trường hợp này do đó đồ thị hàm số.
Chủ đề 3: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT I HÀM SỐ LŨY THỪA Định nghĩa: Hàm số y = xα với α ∈ ¡ , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định Tập xác định hàm số y = xα là: • ¡ với α số nguyên dương • ¡ \ { 0} với α số nguyên âm • ( 0; +∞ ) với α không nguyên Đạo hàm α α −1 Hàm số y = xα với α ∈ ¡ có đạo hàm với x > ( x ) ' = α x Tính chất hàm số lũy thừa khoảng ( 0; +∞ ) • y = xα > ( ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ) • Đồ thị hàm số ln qua điểm ( 1;1) • α α −1 Khi α > ⇒ y ' = ( x ) ' = α x > ( ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ) hàm số đồng biến xα = +∞; lim+ xα = đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận Trong trường hợp xlim →+∞ x→0 • α α −1 Khi α < ⇒ y ' = ( x ) ' = α x < ( ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ) hàm số nghịch biến xα = 0; lim+ xα = +∞ đồ thị hàm số nhận trục Ox đường tiệm cận Trong trường hợp xlim →+∞ x →0 ngang trục Oy đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số lũy thừa y = x a khoảng ( 0;+∞ ) Đồ thị hàm số y = xα qua điểm I ( 1;1) Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với sỗ mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: Hàm số: y = x ( x ∈ ¡ ) Hàm số: y = x −4 Hàm số: y = x ( x ≠ 0) ( x > 0) II HÀM SỐ MŨ Định nghĩa a > Hàm số y = a x gọi hàm số mũ số a Cho số thực a ≠ Tập xác định Tập xác định hàm số y = a x : D = ¡ Do y = a x > 0; ∀x ∈ ¡ suy tập giá trị hàm số y = a x T = ( 0; +∞ ) Đạo hàm ( a )′ = a x x ln a u ′ u x ′ x Đạo hàm: ( a ) = a ln a.u ' ⇒ ( e ) = e Công thức giới hạn: lim t →0 ( e ) ′ = eu u ' et − = t u Với hàm số y = a x ta có: y ' = a x ln a • Với a > y ' = a x ln a > Hàm số đồng biến y = lim a x = đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận Trong trường hợp a > ta có xlim →−∞ x →−∞ ngang • Với < a < y ' = a x ln a < Hàm số nghịch biến y = lim a x = đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cân Trong trường hợp a < ta có xlim →+∞ x →+∞ ngang Đồ thị hàm số y = a x Đồ thị hàm số y = a x nhận trục Ox tiệm cận ngang qua điểm ( 0;1) ( 1; a ) Đồ thị hàm số y = a x nằm phía trục hồnh ( y=a x > 0∀x ∈ ¡ ) III HÀM SỐ LOGARIT Định nghĩa a > Hàm số y = log a x gọi hàm số lơgarít số a Cho số thực a ≠ Tập xác định • Hàm số: y = log a x ( < a ≠ 1) có tập xác định: D = ( 0; +∞ ) Do log a x ∈ ¡ nên hàm số y = log a x có tập giá trị T = ¡ • Hàm số y = log a P ( x ) ⇒ điều kiện: P ( x ) > Nếu a chứa biến x ta bổ sung điều kiện < a ≠ Đặc biệt: y = log a P ( x ) ⇒ điều kiện: P ( x ) > n lẻ; P ( x ) ≠ n chẵn n Đạo hàm Đạo hàm: ( log a u ) ′ = u′ u′ ⇒ ( log a x ) ′ = Đặc biệt: ( log a u ) ′ = u ln a x ln a u ln a Tính chất Với hàm số y = log a x ⇒ y ' = • ( ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ) Do đó: x ln a Với a > ta có ( log a x ) ' = > ⇒ Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x ln a y = −∞ đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận đứng Trong trường hợp ta có: xlim →0+ < ⇒ Hàm số ln nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) x ln a • Với < a < ta có: ( log a x ) ' = • y = +∞ đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận đứng Trong trường hợp ta có: xlim →0+ Đồ thị hàm số y = log a x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy qua điểm ( 1;0 ) ( a;1) nằm phía bên phải trục tung có tập xác định D ( 0; +∞ ) Đồ thị nhận trục tung tiệm cận đứng Nhận xét: Đồ thị hàm số y = a x y = log a x, ( < a ≠ 1) đối xứng qua đường thẳng y = x, (góc phần tư thứ thứ hệ trục tọa độ Oxy ) DẠNG TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT Ví dụ 1: Tìm tập xác định D hàm số y = ( − x ) + log ( x − 1) A D = ( 1; +∞ ) B D = ( 1;3) C D = ( −3;3) Lời giải: 9 − x > −3 < x < ⇔ ⇔ < x < Hàm số cho xác định x > x −1 > D D = ( 1;3] Vậy D = ( 1;3) Chọn B Ví dụ 2: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − ) A D = ( −1; ) B D = ¡ \ ( −1; ) − log100 C D = ¡ \ { −1; 2} Lời giải: Ta có: − log100 = −2 ∈ ¢ − ⇒ hàm số y = ( x − x − ) − log100 D D = ¡ x ≠ −1 xác định x − x − ≠ ⇔ x ≠ Vậy D = ¡ \ { −1; 2} Chọn C Ví dụ 3: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x ) + 32 x +1 e A D = ¡ \ { 0;1} B D = ( 0;1) −1 C D = ;1÷ Lời giải: −1 D D = ;1÷ 2 x +1 > ( ∀x ∈ ¡ ) ; e ∉ ¢ nên hàm số y = ( x − x ) + 32 x +1 xác định x − x > ⇔ < x < Do e Vậy D = ( 0;1) Chọn B Ví dụ 4: Tìm tập xác định D hàm số y = 2019 3 A D = ; 2 3 B D = ; ÷ 2 4− x2 + log ( x − 3) 3 D D = ; 2 C D = [ 2; 2] Lời giải: 4 − x ≥ −2 < x < ⇔ ⇔ < x ≤ Hàm số cho xác định 2 x − > 2 x − > 3 Vậy D = ; Chọn A 2 Ví dụ 5: Tìm tập xác định D hàm số y = 2019 x +1 − + log ( x − ) A D = [ −1; +∞ ) C D = ( −1; +∞ ) \ { 2} B D = [ −1; +∞ ) \ { 2} D D = [ 0; +∞ ) \ { 2} Lời giải: 2019 x +1 − ≥ 2019 x +1 ≥ 20190 x +1 ≥ x ≥ −1 ⇔ ⇔ ⇔ Hàm số cho xác định x ≠ x ≠ x − ≠ x ≠ Vậy D = [ −1; +∞ ) \ { 2} Chọn B Ví dụ 5: Tìm tập xác định D hàm số y = log x −3 π + ( − x) x+4 B D = ( −∞; −4 ) ∪ ( 3; 4] A D = ( −∞; −4 ) ∪ ( 3; ) D D = ( −∞; −4 ) ∪ [ 3; +∞ ) \ { 4} Lời giải: C D = ( −∞; −4 ) ∪ ( 3; +∞ ) \ { 4} x > x−3 >0 ⇔ x < −4 ⇒ D = ( −∞; −4 ) ∪ ( 3; ) Chọn A Hàm số cho xác định x + − x > x < Ví dụ 6: Tìm tập xác định D hàm số y = 3x − + log ( x − ) A D = ( 2; +∞ ) B D = ( 0; +∞ ) \ { 2} 2018 C D = [ 0; +∞ ) \ { 2} Lời giải: D D = [ 2; +∞ ) 3x ≥ 30 x ≥ ⇔ Chọn C Hàm số cho xác định x ≠ x ≠ Ví dụ 7: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x ) 1 A D = ( −∞;0] ∪ ; +∞ ÷ 2 1 B D = ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ ÷\ − ;1 2 1 C D = ( −∞;0] ∪ ; +∞ ÷\ − ;1 2 1 D D = ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ ÷ 2 Lời giải: x> x > x − x > ⇔ ⇔ x < Hàm số cho xác định x ( ∀x ∈ ¡ D ) xác định với a = > ⇔ ⇔ −3 < m < ∆ ' = m − < Kết hợp với m ∈ ¢ ⇒ có giá trị nguyên tham số m Chọn D Ví dụ 9: Có giá trị nguyên tham số m ∈ ( −100;100 ) để hàm số y = log ( x − x − m + 1) xác định với x ∈ ¡ A 199 B 200 C 99 Lời giải: Hàm số cho xác định với x ∈ ¡ ⇔ x − x − m + > ( ∀x ∈ ¡ D 100 ) a = > ⇔ ⇔m ( ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ) g ( x) ⇔ m < x − x = g ( x ) ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m < (min 0; +∞ ) Xét g ( x ) = x − x ( x ∈ ( 0; +∞ ) ) ta có: g ′ ( x ) = x − = ⇔ x = D 18 g ( x ) = −1 Do m < −1 lim g ( x ) = 0; lim = +∞; g ( 1) = −1 nên ( 0;+∞ ) x→0 x →+∞ m ∈ ¢ ⇒ có giá trị ngun tham số m Chọn A Kết hợp với m ∈ ( −10;10 ) Ví dụ 12: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = log x − ( m + ) x + 2m xác định với x ∈ ( 3; +∞ ) A B C Lời giải: D Hàm số cho xác định với x ∈ ( 3; +∞ ) ⇔ x − ( m + ) x + 2m > ( ∀x ∈ ( 3; +∞ ) ) ⇔ ( x − m ) ( x − ) > ( ∀x ∈ ( 3; +∞ ) ) ⇔ x − m > ( ∀x ∈ ( 3; +∞ ) ) ⇔ x > m ( ∀x ∈ ( 3; +∞ ) ) ⇔ m < Kết hợp với m ∈ ¢ + ⇒ có giá trị tham số m Chọn C Ví dụ 13: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = log ( m + ) x + ( m + ) x + (m + 3) có tập xác định ¡ A m ≤ −2 B m > −2 C m < −2 Lời giải: D m ≥ −2 Hàm số có tập xác định D = ¡ ⇔ f ( x ) = ( m + ) x + ( m + ) x + ( m + 3) > 0, ∀x ∈ ¡ ( *) • TH1: m + = ⇔ m = −2 ⇒ f ( x ) = > m > −2 m + > ⇔ ⇔ m > −2 • TH2: m + ≠ ⇔ m ≠ −2 ⇒ ( *) ⇔ ∆′ < ( m + ) − ( m + ) ( m + 3) < Kết hợp với TH, suy m ≥ −2 Chọn C Ví dụ 14: Để hàm số y = + log ( x + 1) − log ( mx + x + m ) có tập xác định ¡ Tích tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu : A 60 B 120 C 36 Lời giải: D 24 2 Để hàm số có tập xác định ¡ + log ( x + 1) − log ( mx + x + m ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ 2 7 x + ≥ mx + x + m g1 ( x ) = ( − m ) x − x + − m ≥ ⇔ , ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔ ( ∀x ∈ ¡ g ( x ) = mx + x + m > mx + x + m > ) a1 = − m > 0; ∆1 = − ( − m )2 ≤ m∈¢ ⇔ ⇔ < m ≤ → m = { 3;4;5} ⇒ T = 3.4.5 = 60 a2 = m > 0; ∆ = − m < Chọn A DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số y = 22 x + x +1 A y ' = 22 x + x B y ' = 22 x C y ' = ( x + 1) 22 x + x +1 + x +1 ln D y ' = ( x + 1) 22 x ln 2 + x +1 ln Lời giải: Ta có: y = 22 x + x +1 ⇒ y ' = 22 x ln ( x + x + 1) ′ = ( x + 1) 2 x + x +1 Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số y = x.e x A y ' = ( x + 1) e x +x +x + x +1 ln Chọn C x B y ' = ( x + x ) e x C y ' = ( x + x + 1) e +x x D y ' = ( x + x + ) e 2+ x +x Lời giải: Ta có: y ' = e x +x ( + x ex +x )′ = e x2 + x + x.e x Ví dụ 3: Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = C y ' = +x ( x + 1) = e x +x ( 2x + x + 1) Chọn C x +1 4x − ( x + 1) ln 22 x B y ' = − ( x + 1) ln 2 D y ' = x2 + ( x + 1) ln 22 x + ( x + 1) ln 2x Lời giải: Ta có y ' = Hay y ' = x − ( x ) ' ( x + 1) (4 ) x x x − x ln ( x + 1) 1 − ( x + 1) ln − ( x + 1) ln = = = 42 x 42 x 4x − ( x + 1) ln Chọn A 22 x Ví dụ 4: Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + x + 1) A y ' = C y ' = 2x +1 x + x +1 B y ' = 2x +1 log ( x + x + ) ln ( x + 1) ln D y ' = 2x +1 ( x + x + 1) ln x2 + x + Lời giải: 2 Ta có y ' = (x (x 2 + x + 1) ′ + x + 1) ln = 2x +1 Chọn D ( x + x + 1) ln 2 Ví dụ 5: Tính đạo hàm hàm số y = 2ax + bx + A y ' = C y ' = ax + bx ( 2ax + bx + 1) 4ax + 4bx ( 2ax + bx + 1) B y ' = D y ' = ax + bx 2ax + bx + 4ax + 4bx 2ax + bx + Lời giải: −3 Ta có y = 2ax + bx + = ( 2ax + bx + 1) ⇒ y ' = ( 2ax + bx + 1) ( 4ax + 4bx ) 4 ax + bx3 = ( 2ax + bx4 + 1) 4 Chọn A Ví dụ 6: Cho hàm số f ( x ) = log ( x − x ) Tính f ' ( ) A f ' ( ) = B f ' ( ) = log e C f ' ( ) = 3ln D f ' ( ) = 3ln Lời giải: Ta có f ' ( x ) = 2x −1 3 ⇒ f '( 2) = = log e Chọn B ln 2 ( x − x ) ln 2 Ví dụ 7: Giá trị tham số m để y ' ( e ) = 2m + với y = ln ( x + 1) là: A + 2e 4e − B + 2e 4e + C − 2e 4e + D − 2e 4e − Lời giải: Ta có y ' = 2 − 2e − 2e ⇒ y '( e) = = 2m + ⇔ − = 2m ⇔ = 2m ⇔ m = 2x +1 2e + 2e + 2e + + 4e Chọn C x Ví dụ 8: Cho hàm số f ( x ) = ln ( 2e + m ) thỏa mãn f ' ( − ln ) = Mệnh đề sau đúng? A m ∈ ( 1;3) Ta có: f ' ( x ) = B m ∈ ( −5; −2 ) 2e x − ln = 2− ln e = , lại có e x 2e + m C m ∈ ( 1; +∞ ) Lời giải: D m ∈ ( −1;0 ) Do f ' ( − ln ) = 3 ⇔ = ⇔ m = − Chọn D 1+ m x Ví dụ 9: Cho hàm số y = log ( + x ) , biết y ' ( 1) = A a + b = Ta có: y ' = B a + b = (3 (3 x Suy y ' ( 1) = x + x)′ + x ) ln = a + với a, b ∈ ¢ Giá trị a + b là: b ln C a + b = Lời giải: D a + b = 3x ln + ( 3x + x ) ln a = 3ln + = + ⇒ ⇒ a + b = Chọn B ln 4 ln b = Ví dụ 10: Cho hàm số f ( x ) = A a − b = ln ( x + 1) Biết f ' ( 1) = a ln + b với a, b ∈ ¢ Tính a − b x B a − b = −1 C a − b = Lời giải: D a − b = −2 x2 ′ − ln ( x + 1) ln ( x + 1) x − ln ( x + 1) Ta có: f '( x) = = x +1 x2 x a = −1 ⇒ a − b = −2 Chọn D Do f ' ( 1) = − ln ⇒ b = Ví dụ 11: Cho hàm số y = A y '+ xy " = − x2 ln x , mệnh đề đúng? x B y '+ xy " = x2 C y '+ xy " = − x2 D y '+ xy " = x2 Lời giải: Ta có: xy = ln x ⇒ ( xy ) ' = ( ln x ) ' ⇒ x ' y + y ' x = 1 ⇔ y + xy ' = x x Tiếp tục đạo hàm vế ta có: y '+ y '+ xy " = − 1 ⇔ y '+ xy " = − Chọn A x x Ví dụ 12: Tính đạo hàm hàm số y = log ( A ( 3x + 1) ln B x + ln ) x + tập xác định C ln 3x + D ( x + 1) ln Lời giải: Ta có: y = log ( ) 1 3 x + = log ( x + 1) ⇒ y ' = = Chọn A 3 ( x + 1) ln ( 3x + 1) ln Câu 43: Cho hàm số y = log ( x − x + m ) − Tìm m để hàm số có tập xác định D = ¡ A m ≤ B m ≤ 17 C m ≥ 17 D m ≥ x x Câu 44: Hàm số y = log ( − + m ) có tập xác định ¡ A m < C m ≥ B m > D m > Câu 45: Tính đạo hàm hàm số y = x x khoảng ( 0; +∞ ) A y ' = 43 x B y ' = 76 x C y ' = 7 x D y ' = 49 x x Câu 46: Cho hàm số y = ln ( e + m ) Với giá trị m y ′ ( 1) = A m = e C m = e B m = −e D m = ± e Câu 47: Cho hàm số y = x e − x Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = 2 Câu 48: Giá trị nhỏ hàm số y = log x − log x + đoạn [ 1;8] A −2 C −3 B D Câu 49: Tìm tập xác định D hàm số y = ( − x + x + ) + − x A D = ( −1; 2] B D = [ −1; 2] C D = ( −∞; 2] Câu 50: Tập xác định D hàm số y = ( x − ) −4 + log ( x − 1) A D = ( 2; +∞ ) B D = ( 1; ) C D = ( 1; ) ∪ ( 2; +∞ ) D D = ( 1; +∞ ) Câu 51: Tập xác định D hàm số y = log 2− x x+2 A D = ( −2; ) B D = [ 0; ) C D = ( 1; ) ∪ ( 2; +∞ ) D D = ( −∞; ) ∪ [ 0; ) Câu 52: Tập xác định D hàm số y = ( x − ) A D = ( 2; +∞ ) −4 + log ( x − 1) B D = ( 1; ) D D = ( −1; ) C D = ( 1; ) ∪ ( 2; +∞ ) D D = ( 1; +∞ ) Câu 53: Tìm tập xác định D hàm số y = x ( x + 3) A D = ( −∞; +∞ ) B D = ( −3; +∞ ) \ { 0} C D = ( 0; +∞ ) D D = ( −3; +∞ ) Câu 54: Tìm tham số m để hàm số y = log ( − x + mx + 2m + 1) xác định ∀x ∈ ( 1; ) A m ≥ − 3 B m ≥ Câu 55: Hỏi hàm số y = e x −4 x+4 C m > D m < − đồng biến khoảng sau đây? A ¡ B ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) C ( 2; +∞ ) D ( −∞; ) ( 2; +∞ ) Câu 56: Giá trị nhỏ hàm số y = xe x [ −2;0] A B − e2 Câu 57: Tìm giá trị lớn hàm số y = e x y = e2 A max [ 0;2] C −e −3 x + y = e3 B max [ 0;2] D − e đoạn [ 0; 2] y = e5 C max [ 0;2] y=e D max [ 0;2] 1 Câu 58: Giá trị nhỏ hàm số giá trị lớn hàm số y = x − ln x đoạn ; e 2 A e − B + ln e Câu 59: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = e3 x A e −11 − B e8 C e −12 x +1 D + ln 2 + x − 3x đoạn [ 1;3] C e −9 − D e −12 − 2 Câu 60: Tìm tham số m để hàm số y = log ( x − x − m + 5m − ) có tập xác định ¡ A m ≥ B < m < C m ≤ D m < ∨ m > 3 x Câu 61: Cho hàm số f ( x ) = ln ( 2e + m ) thỏa mãn f ′ ( − ln ) = Mệnh đề đúng? A m ∈ ( 1;3) B m ∈ ( −5; −2 ) C m ∈ ( 1; +∞ ) D m ∈ ( −∞;3) x Câu 62: Cho hàm số y = ( x + mx ) e Biết y ′ ( ) = y ′ ( 1) A 6e B 3e C 5e D 4e Câu 63: Cho hàm số y = ln x − với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m ln x − 2m để hàm số đồng biến khoảng ( 1; e ) Tìm số phần tử S A B C D Câu 64: Cho hàm số y = x + ln ( − x ) Tìm giá trị cực đại yCÑ hàm số cho A yCÑ = B yCÑ = C yCÑ = D yCÑ = 1+ 4ln2 −1 Câu 65: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − ln x đoạn e ; e y = e − 2, y = e −2 + − A max − e ; e e ;e y = e −2 + 2, y = m = B max − e −1 ;e e ;e y = e −2 + 1, y = C max e −1 ; e e −1 ; e y = e − 2, y = D max e −1 ; e e −1 ; e Câu 66: Tìm giá trị lớn hàm số y = e x y = e2 A max [ 0;2] −3 x + y = e3 B max [ 0;2] đoạn [ 0; 2] y = e5 C max [ 0;2] y = e D max [ 0;2] Câu 67: Giá trị lớn giá trị nhỏ y = e3 x + 3e x − 9e x + ( − ln 2;ln ) A 160 B 106 C 601 Câu 68: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x + x + C y = 2x B y = log 0,5 x D y = x Câu 69: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? A y = log x + B y = log ( x + 1) C y = log x D y = log ( x + 1) Câu 70: Cho a, b, c số thực dương khác Đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x cho hình bên Chọn khẳng định đúng? A < c < a < b B c < a < b < C c < < b < a D c < < a < b D 610 Câu 71: Cho a, b, c dương khác Đồ thị hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x hình vẽ Khẳng định đúng? A a > c > b B a > b > c C c > b > a D b > c > a Câu 72: Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị y = log a x, y = log b x trục hoành A, B H ta có HA = 3HB Khẳng định đúng? A a 2b3 = B 3a = 2b C a 3b2 = D 2a = 3b Câu 73: Cho đồ thị y = log a x; y = log b x có đồ thị hình vẽ Đường thẳng x = cắt trục hoành đồ thị điểm A, B, C biết AB = 3BC Khi đó: A a = b −4 B a = b4 C a = b −7 D 3a = −4b uuur Câu 74: Cho hình vng ABCD có diện tích 36, AB véctơ phương đường thẳng y = Các điểm A, B, C nằm đồ thị hàm số y = log a x, y = log a x, y = 3log a x Tìm a A a = B a = C a = Câu 75: Đồ thị hàm số y = g ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số y = a x D a = ( a > 0, a ≠ 1) qua điểm I ( 1;1) Giá trị biểu thức g + log a ÷ 2018 A 2016 B −2020 C 2020 D −2016 Câu 76: Cho < x < 64 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log x + 12 log x.log x A max P = 64 B max P = 96 C max P = 82 Câu 77: Cho a, b > Giá trị nhỏ biểu thức S = A B C D max P = 81 1 + log ab a log ab b xy − x − y −1 = Câu 78: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện D 2x + y Giá trị nhỏ biểu xy − thức S = x + y A + B + C − D − Câu 79: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn eu18 + eu18 − e 4u1 = e 4u1 un +1 = un + với n ≥ Giá trị lớn n để log un < ln 2018 A 1419 B 1418 C 1420 D 1417 x +3 y + xy +1 + x ( y + 1) + = 5− xy −1 + x +3 y − y Gọi m giá trị nhỏ Câu 80: Cho x, y với x ≥ thỏa mãn 5 biểu thức T = x + y + Mệnh đề đúng? A m ∈ ( 0;1) B m ∈ ( 1; ) Câu 81: Cho hàm số f ( x ) = ln A S = 2018 2019 C m ∈ ( 2;3) D m ∈ ( −1;0 ) 2018 x Tính S = f ' ( 1) + f ' ( ) + + f ' ( 2017 ) + f ' ( 2018 ) x +1 B S = C S = ln 2018 D S = 2018 Câu 82: Tính tổng S = 2018 f ( −2017 ) + f ( −2016 ) + + f ( ) + f ( 1) + + f ( 2018 ) Biết hàm số f ( x ) có dạng f ( x ) = A S = 2018 2018 + 2018 x B S = 2018 C S = 2018 ( D S = 2018 2018 ) 2017 x + + x + bx sin 2018 x + với a, b số thực giá trị Câu 83: Cho hàm số f ( x ) = ( a + 1) ln f ( log5 ) = Tính f ( −5log7 ) log A f ( −5 ) = log B f ( −5 ) = log C f ( −5 ) = −2 log D f ( −5 ) = 2x x Câu 84: Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = e − 4e + m đoạn [ 0;ln 4] A 6? B C D LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Điều kiện : D = ¡ Chọn A Câu 2: Điều kiện : x + x − ≠ ⇔ x ≠ { −2;1} ⇒ D = ¡ \ { −2;1} Chọn D Câu 3: Điều kiện : x − > ⇔ x > Chọn B x > Chọn A Câu 4: Điều kiện : x − x + > ⇔ x < Câu 5: Điều kiện : − x + x − > ⇔ < x < Chọn B x − ≠ x ≠ ⇔ Chọn C Câu 6: Điều kiện : 1 < x < − x + x − > 2 − 0 < x < x + 2x > − x + x > ⇔ ⇔ Chọn D Câu 7: Điều kiện : 2 x ≠ − x + x ≠ log 2019 ( − x + x ) ≠ 2x 3 − x > 0 < x < ⇔ Chọn A Câu 8: Điều kiện : x > x ≠ x ≠ Câu 9: Điều kiện: x − 27 > ⇔ x > Chọn D Câu 10: Điều kiện: x − x − ≠ ⇔ x ≠ { −1; 2} Chọn B − x + x + > −1 < x < ⇔ ⇔ −1 < x ≤ Chọn A Câu 11: Điều kiện: x ≤ 2 − x ≥ Câu 12: Điều kiện: − x − x > ⇔ −3 < x < Chọn D 2 − x > x < ⇔ ⇔ < x < Chọn C Câu 13: Điều kiện: x −1 > x > 1 Câu 14: Ta có x − x − 3m > ⇔ ∆ ' < ⇔ + 12m < ⇔ m < − Chọn D log ( x − x + m ) − ≥ x − x + m − ≥ ⇔ Câu 15: Điều kiện : x − x + m > x − 3x + m > 17 m ≥ 9 − ( m − ) ≤ ⇔ m ≥ 17 ⇔ ⇔ Chọn C 9 − 4m < m > Câu 16: Điều kiện: 10 − x > ⇔ x < 10 ⇒ < x < 10 ⇒ x ∈ { 1; 2; ;9} Chọn D Câu 17: Ta có x + m > ⇔ m > Chọn C Câu 18: Ta có x − x − m + > ⇔ ∆ ' < ⇔ − ( −m + 1) < ⇔ m < ⇒ −2018 < m < Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −2017; ; −1} Chọn C Câu 19: Điều kiện: x − 2mx + > ⇔ ∆ ' < ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Chọn D Câu 20: Điều kiện: x − x − m + > ⇔ ∆ ' < ⇔ − ( − m + 1) < ⇔ m < Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −2018; ; −1} Chọn B Câu 21: y ' = cos x + 3x ln Chọn D Câu 22: ( log x ) ' = Câu 23: y ' = Chọn C x ln10 + ex ( x + e x ) ln Chọn B ln x Chọn A Câu 24: y ' = + ln x = + x x x Câu 25: Ta có y ' = xe + Câu 26: y ' = x x e = xe x + y ⇒ y " = e x + xe x + y ' ⇒ y "− y ' = ( x + 1) e x Chọn A x − ( x + ) x ln (9 ) x = − ( x + ) ln − ( x + ) ln = Chọn B 9x 32 x Câu 27: Tập giá trị hàm số y = log a x y = a x ( −∞; +∞ ) ( 0; +∞ ) Tập xác định hàm số y = log a x y = a x ( 0; +∞ ) ( −∞; +∞ ) Chọn A Câu 28: Loại B D TXĐ hai hàm số xác định ( 0; +∞ ) x Đáp án A a = e 3 < cịn C y = ÷ có a = > Chọn A 2 Câu 29: Ta có y = ln x đồng biến TXĐ y ' = Câu 30: y ' = > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Chọn A x 1 < x < 2x − x −1 < ⇔ < ⇔ x < Chọn B x ( x − 2) ( x − x ) ln x > ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = Chọn D Câu 31: y ' = − x + = x + ⇒ y " = ( x + 1) − → ln x + = ⇔ x = e = Chọn D Câu 32: y ' = x ln x + x = x e Câu 33: y ' = ( ln x − 1) + x = ln x − + = ln x Chọn A x Câu 34: Ta có y ' = e ex = ⇔ m = e ⇔ m = ± e Chọn D Mà y ' ( 1) = ⇔ x 2 m +e e +m Câu 35: Ta có π > nên hàm số y = π x đồng biến Chọn C Câu 36: Hàm số nghịch biến < − a < ⇔ < a < Chọn A Câu 37: Hàm số log x có > nên hàm số đồng biến Chọn A 2x − x > 2 Ta có y ' = Câu 38: Điều kiện: x − x > ⇔ x − x ln ( ) x < Hàm số đồng biến y ' > ⇔ 2x − > ⇔ x > ( x − x ) ln 2 Kết hợp với điều kiện suy x > Chọn B x − ln x − ln x ln x − ln x Chọn D Câu 39: x y'= = ⇒ y + xy ' = + = 2 x x x x x x