Chủ đề 5 phương trình loga

CHỦ ĐỀ 5 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Khái niệm Là phương trình có dạng trong đó và là các hàm số chứa ẩn cần giải Cách giải Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa Biến đổi (1) về các dạng sau ( Chú ý Với dạng phương trình Đẩy lũy thừa bậc chẵn , nếu > 0 thì Với phương trình sau khi biến đổi được về dạng Các công thức Logarit thường sử dụng Ví dụ 1 Giải các phương trình sau a) b) Lời giải a) Ta có Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3} b) Điều kiện Khi đó Kết hợp điều.

CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN  Khái niệm: Là phương trình có dạng log a f  x   log a g  x  , (1) f  x  g  x  hàm số chứa ẩn x cần giải  Cách giải: �a  0; a �1 � - Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa �f ( x)  � �g ( x )  - Biến đổi (1) dạng sau: (1) � f ( x)  g ( x) a 1  Chú ý: b - Với dạng phương trình log a f  x   b � f ( x )  a 2n n - Đẩy lũy thừa bậc chẵn: log a x  2n log a x , x > n log a x  log a x - Với phương trình sau biến đổi dạng � �g  x  �0 f  x  g  x � � g  x � � � �f  x   � log a a x  x; - Các công thức Logarit thường sử dụng: a loga x  x �x � log a � � log a x  log a y �y � log a b  log b a log a  xy   log a x  log a y; log an x m  m log a x; n Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) log  x  x    b) log  x  1  log  x  3  Lời giải: x2 � 2 a) Ta có: PT � x  x   � x  x   � � x  3 � Vậy tập nghiệm phương trình S = {2; -3}  x  1  x  3 � b) Điều kiện: x  Khi PT � log � � � log � x  x   x4 � � � x  x  12  � 3 x � � 2 Kết hợp điều kiện ta nghiệm phương trình cho x = Ví dụ 2: Giải phương trình sau: b) 3log8  x    log Lời giải: a) log  x     log x  3x     x2  x  4 � a) Điều kiện: x  Khi PT � log  x    log x  � log � � � � x  x  x  2 � � �  x    x  x    � x  1  � x  1  � Kết hợp ĐK x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  1  b) Điều kiện: x  Khi PT � 3log 23  x    log 22  3x     � log  x    2log  x     � log  x    log  x    log 2  x  10 � 128  x   2 � � log  � 128 x   x  � x  116 x  260  � 26  t / m      x �  3x   � Vậy nghiệm phương trình x  10; x  26 Ví dụ 3: Giải phương trình sau: x  x  1 � a) log � � � b) log x  log  x  1  c) log  x    log x   d) log  x  3  log  x  1  Lời giải: a) Điều kiện: x  x  1  � x  1; x  Ta có: PT � x  x  1  � x  x   � x  1; x  Vậy phương trình có nghiệm x  1; x  b) Điều kiện: x  x  x  1 � Ta có phương trình tương đương với log � � � � x  x   � x  1; x  Vậy phương trình có nghiệm x  1; x  c) Điều kiện: x  Ta có: PT � log  x    log  3x    �  x    3x    � 3x  11x   � x  3; x  Đối chiếu với đk ta nghiệm phương trình x  d) Điều kiện: x  Ta có: PT �  x  3  x  1  � x  x   � x  1; x  Đối chiếu với đk ta nghiệm phương trình x  Ví dụ 4: Giải phương trình sau: 3 a) lg  x    lg  x  3   lg b) 2log  x    log  x    c) lg x   lg x    lg 0,18 d) log  x    log  x    a) Điều kiện:  Lời giải: x20 � x  x 3  Ta có: PT � lg  x    x  3  lg � x  x   � x  1; x  Đối chiếu với điều kiện pt có nghiệm x   b) Điều kiện: x2 � x  x3 Ta có: PT � log  x  2 x 3  � x  x  16  � x  (TM ) Vậy PT có nghiệm x  � 5 �x  c) Điều kiện: � � x  � �x  1 Ta có: PT � lg  x    x  1  lg18 �  x    x  1  18 � x  x  328  � x  8; x   Đối chiếu với điều kiện nên phương trình có nghiệm x  �x   �x d) Điều kiện: � �x   2 Ta có: PT � log  x    log 3  x   � x  x  � x  0; x  Đối chiếu điều kiện PT có nghiệm x = Ví dụ 5: Giải phương trình sau: a) log  x  3  log  x  1  log c) log  x  1  log  x    a) Điều kiện:  b) log x  log  10  x   d) log  x  1  log  x  3  log 10  Lời giải: x3 � x  x 1  Ta có: PT � log  x  3  x  1  log � x  x   � x  2; x  4 Đối chiếu điều kiện nên pt có nghiệm x  b) Điều kiện:  x0 �  x  10 10  x  41 Ta có: PT � log x  10  x   � x  2; x  Đối chiếu điều kiện nên PT có nghiệm x  c) Điều kiện:  x 1  � x 2 x20 Ta có: PT � log  x  1  log  x    � log  x  1  x    � x  x   � x  Đối chiếu với điều kiện nên PT có nghiệm x  d) Điều kiện:  1  13 x 1  � x  x3 Ta có: PT � log  x  1  x  3  log � x  x   � x  2; x  4 Đối chiếu với điều kiện nên PT có nghiệm x = Ví dụ 6: Giải phương trình sau: a) log  x    log  x  26    b) log x  log 2 c)  lg  x  x  1  lg  x  1  lg   x  d) log x  log x  log8 x  a) Điều kiện:  x  log x  16 Lời giải: x 8  � x  8 x  26  Ta có: PT � log 81 x    x  26   � x  29 x  28  � x  1; x  28 Đối chiếu với điều kiện nên PT có nghiệm x  1; x  28 b) Điều kiện: x  Ta có: PT � log x  log x  log x  � log3 x  � x  27 Vậy PT có nghiệm x  27 c) Điều kiện:  x  � x  2 Ta có: PT �  lg  x  1  lg  x  1  lg   x  � lg  x  1  � x  � x  �3 2 Đối chiếu với điều kiện nên PT có nghiệm x  3 d) Điều kiện: x  Ta có: PT � 60 1 60 log x  log x  log x  � log x  � x  17 (TM ) 17 60 Vậy PT có nghiệm x  217 1 � 13 Ví dụ 7: Giải phương trình sau: 2 a)  lg  x  x  1  lg  x  19   lg   x  b) log x  log x  log8 x  11 c) log  x  1  log  x  1   log d) log 2   x 5 x 1  25 x   2 Lời giải: a) Điều kiện:  x  � x  2 Ta có: lg  x  x  1  lg  x  1  2lg   x  PT �  lg  x  19   � x  19  100 � x  �9 Đối chiếu với điều kiện nên PT có nghiệm x  9 b) Điều kiện: x  1 Ta có: PT � log x  log x  log x  11 � log x  � x  64  TM  Vậy PT có nghiệm x  64 �x   � c) Điều kiện: �x   �  x  � 7 x  � Ta có: PT � log  x  1  x  1  log 2 Kiểm tra điều kiện có nghiệm x  1 � 73   x  � 2x2  x   � x  1  73 thỏa mãn x 1 x x x x d) Điều kiện:  25  �     �   � x  Ta có: PT � x 1  25  x 2 2 � 21 � � x  log5 5x  � � �  �  x   5.5 x   � �x �� x  log5 3 � � � � Vậy PT có nghiệm x  log v�x  log Ví dụ 8: Giải phương trình sau: a) log x  x  x  12   2 b) log x  x  x    2 c) log x  x  x    2 d) log x  x    Lời giải: � x  x  12  � x0 a) Điều kiện: � �x  x   TM  � 2 Ta có: PT � x  x  12  x � x  x  12  � � x  4 ( L) � Vậy PT có nghiệm x  ��  41 x �� �  41 � � x  3x   � ��  41 � x  b) Điều kiện: � x �x  �� �� �x  � x  1  L  2 Ta có: PT � x  3x   x � x  3x   � � x  (TM) � Vậy PT có nghiệm x  �� x3 x3 �� �x  5x   � � x2� � c) Điều kiện: � �� x  � x  � � x  � � 5  97 x  TM  � 2 Ta có: PT � x  x   x � x  x   � � � 5  97 x  L � � Vậy PT có nghiệm x  5  97 �� x �� �x   � �� d) Điều kiện: � x � x �x  �x  � � x  1  L  2 Ta có PT � x   x � x  x   � � x  (TM ) � Vậy PT có nghiệm x  Ví dụ 9: Giải phương trình sau: a) log x 5  x  x    c) log x b) log x   x  1  15  2 1 2x d) log x2   x   f) log x  x  x    e) log x2 3 x  x  3  Lời giải: � � x2  8x   �x   � 3x   �� a) Điều kiện: � � �x � x  �1 � � Ta có: PT � x  x    3x   � x   Vậy PT có nghiệm x   23 22 23  TM  22 �x   �x  2 � � 2x   � � b) Điều kiện: � x �  � � x  �1 � � x  1 � 2  TM  Ta có: PT � x   x  � x  x   � � x3 � Vậy PT có nghiệm x  1; x  �x  � � 15 0� 0 x c) Điều kiện: � 1 2x � x � � � x   TM  � 15 2  x � 15 x  x   � � Ta có: PT � 1 2x � x    L � Vậy PT có nghiệm x  �x  � ۹� 2x d) Điều kiện: � � �x �1 � �x �0 � �x � �x  � � x   L Ta có: PT � x  x   � � x  3 (TM ) � Vậy PT có nghiệm x  3 �x  3x  � � �x �3  13 x   � e) Điều kiện: � � 2 � � x  x  x � � � x 1 � Ta có: PT � x  x   � � x  3 � Kiểm tra điều kiện x  nghiệm cần tìm �x  � x0 x  5x   � f) Điều kiện: � x �1 � �x �1  x 1 �  TM  Ta có: PT � x  x   � � x4 � Vậy PT có nghiệm x  1; x  Ví dụ 10: Giải phương trình sau: 2 a) log  x  x    log x 1  log x  b) log 2  x  3  log  x  1  log x Lời giải: a) Điều kiện: x  1; x �3 Khi PT � log x  x   log � x2  5x    x  1 x 3 �  x    x  3   x  1 x 3 x 1  log x  � x   x 1  1 TH1: x �2 ta có:  1 � x   x  � x  (loại) TH2:  x  ta có:  1 � 2 x   x  � x  Vậy x   tm  nghiệm PT cho b) Điều kiện: x  0; x �1 Ta có: PT � log  x  3  log x   log x � log � � log x �  x   x   x  x  3 x  � � x  1 (lo� i) � TH1: Với x  ta có:  x  3  x  1  x � x  x   � � x  � � x  3  TH2: Với  x  ta có:  x  3   x   x � x  x   � � x  3  (lo � i) � Vậy x  3; x  3  nghiệm PT cho Ví dụ 11: Giải phương trình sau: x x 4 x a) lg      lg16  lg 4 b) 1 lg  x  x    lg x  lg 5x 2 4 c) log  x  x  1  log  x  x  1  log  x  x  1  log  x  x  1 Lời giải: x a) Điều kiện: 3x  24 x  Khi đó: PT � lg  3x  24 x   lg100  lg  lg � 3x   x  200 x � 3x  4 x  200.2 x � 3x  16.2 x  200.2 x � 3x  216 � x  216 � x   tm  x Vậy x  nghiệm PT cho 1  21 �x  �x b) Điều kiện: � 2 �x  x   x2 � 2 Khi đó: PT � lg x  x   lg1 � x  x   � x  x   � � x  3  lo � i � Vậy nghiệm PT cho x  2 4 c) Ta có: PT �  x  x  1  x  x  1   x  x  1  x  x  1 2 4 � � � ��  x2  1  x�  x  1  x �  x  1  x �  x  1  x2 � � �� � � �� ��  x  1  x   x  1  x 2 x0 � � x  x   x  x  � x8  x � � x  �1 � Vậy x  0; x  �1 nghiệm PT cho Ví dụ 12: Số nghiệm phương trình log  x     log 25 x là: A B C Lời giải: D Điều kiện: x  Khi PT � log  x     log 52 x � log  x    log 5  log x x 1 � � log5 � x  x  4 � � � log5 � x  x  � � x  5 � Kết hợp điều kiện suy PT có nghiệm x  Chọn A Ví dụ 13: Số nghiệm phương trình ln  x  x  3  ln  x  3  ln  x  1 là: A B C Lời giải: D �x  x   � � x  Khi PT � ln �  x  1  x  3 � Điều kiện: �x   � � ln  x  3  ln  x  1 � �x   2 � ln �  ln x  1 �  x  1  x    x  �  x  1 � 0  x  1  x  3 �  x    1� � �  � � x 1 � x 1  � �� �� x  4  x  3  �x  2 � � Kết hợp điều kiện suy PT vô nghiệm Chọn A Ví dụ 14: Gọi n số nghiệm phương trình log  x    3log  x     Khi đó: A n  B n  C n  Lời giải: D n  Ta có: log  x    3log8  3x     � log  x    log  3x    �  x    3x    � x  11x   � x  3; x  Đối chiếu điều kiện loại nghiệm x  , suy PT có nghiệm x  � n  Chọn A x x Ví dụ 15: Số nghiệm phương trình log     x  log   12   là: A B C Lời giải: D 2x  2x  PT � log     log   12   x  � log x  x 3 � x  x 3  12  12 x x Đặt t   � x t4 t � t  8  lo� i  � t  4t  32  � � t 4� x 2 t  12 � Vậy x  nghiệm PT cho Chọn A Ví dụ 16: Số nghiệm phương trình log A B Điều kiện:  x  Khi PT � log x   log   x   3log8  x  3 là: C Lời giải: D 1 22  x  1  log   x   3log  x  3 � log  x  1  log   x   log  x   �  17 x � �  x  1   x   x  � x  x   � �  17 � x � � Vậy nghiệm PT x   t / m  lo�i   17 Chọn A 2 Ví dụ 17: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình log3  x  x  3  log A T = 25 B T = 26 C T = 29 Lời giải:  x  1  là: D T = 30 �x  x   � x  1 Điều kiện: � �x   x2  2x  Khi PT � log  x  x  3  log  x  1  log 3 � log  log 3 x 1 x2  2x  x0 � �  � x  x   3x  � x  x  � �  t / m x5 x 1 � Do tổng bình phương nghiệm phương trình 25 Chọn A Ví dụ 18: Gọi S tập nghiệm phương trình 2log  x    log  x    Tổng phần tử tập S bằng: A B  C  Lời giải: D  Xét hàm số f  t   ln t  t  t   ta có: f '  t      t �� suy hàm số f  t  đồng biến � t x0 � 2 2 nên f  x  1  f  x  x  1 � x   x  x  � x  x � � x 1 � b) Đáp số: x  2; x  1 Ví dụ 2: Giải phương trình sau: x a)   log  x  1 x b)  x   4log   x  Lời giải: a) Điều kiện: x   Đặt y  log  x  1 ta có: x   y x   y � 7x  y  � 7x  y  y  6x � 7x  6x  y  y Suy � y  6x  � t t Xét hàm số f  t    6t  t �� ta có: f '  t   ln    t �� nên hàm số f  t  đồng biến � nên f  x   f  y  � x  y � x  log  x  1 � 7x  6x  � g  x   7x  6x 1  x Ta có: g '  x   ln   � x  log ln Suy BBT: x - f ' x f  x - x0 + + + + f  x0  Do PT g  x   có nhiều hai nghiệm Mặt khác g    g  1  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  0; x  y b) Điều kiện:  x  Đặt y  log3   x  �   x � 3y   x x y �x y Khi  x   x  log   x    y � �x  4 y � Đáp số: x  Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a) log3 x2  x   x  21x  14 2x  4x  b) x  x   log Lời giải: 2x 1  x  1 a) Ta có: log3 x2  x    x  x   x  x  3 2x  x  � log  x  x  3   x  x  3  log  x  x     x  x   Xét hàm số f  t   log t  t khoảng  0; � ta có: f '  t     t � 0; � t ln x  1 � 2 2 Do f  x  x  3  f  x  x   � x  x   x  x  � x  x   � � x2 � Đáp số: x  1; x  2  � x �1 �x   �� b) Điều kiện: 2x 1  � x � � Khi đó: PT � x  x   log  x  1  log  x  1 �  x  x  1  x  log  x  1  log  x  1 2 �  x  1  log  x  1  x   log  x  1  2 � 1� � 1� �  x  1  log  x  1  �x  � log �x  � � 2� � 2� 2 Xét hàm số f  t   2t  log t  t � 0; �  ta có f '  t     t � 0; � t ln 3� 2 � 1�  f x  ��  x  1  x  � x  Do f �  x  1 �  t / m � � � 2 � 2� Ví dụ 4: Số nghiệm phương trình log  x    log  x  1  là: A B C Lời giải: D Điều kiện: x  2 Xét hàm số: f  x   log  x    log  x  1 với x   , f    Ta có: f '  x   2   x  � f  x  đồng biến x  2  3x   ln  x  1 ln 3 Do f  x   f   � x  Vậy x  nghiệm PT cho Chọn A Ví dụ 5: Số nghiệm phương trình log A Điều kiện: B 2x 1  x  1  x  x  là: C Lời giải:  x �1 Khi PT � log  x  1  log  x  1  x  x  D � log3  x  1  log  x  x  1    x  x   � log3  x  1  log  x  x    x  x    x  1 � x   log3  x  1  log  x  x    x  x  Xét hàm số f  t   t  log t  t   đồng biến khoảng  0; � 2 Do f  x  1  f  x  x  3 � x   x  x  � x  x   x2 � � � � phương trình có hai nghiệm Chọn B x � � x2  x  Ví dụ 6: Tập nghiệm phương trình: log 2  x  x  là: x  3x  A  1; 3 B  1; 3 C  1;3 Lời giải: D  1;3 2 2 Phương trình � log  x  x    log  x  x     x  x     x  x   � log  x  x     x  x    log  x  x     x  x   Xét hàm số f  t   log t  t , t  Ta có: f '  t     t  � Hàm f đồng biến  0; � t ln x 1 � 2 2 Do đó: f  x  x    f  x  3x   � x  x   x  3x  � x  x   � � x3 � Vậy tập nghiệm phương trình cho là:  1;3 Chọn D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Giải phương trình log  x  1  A x  101 B x  e  C x  e2  D x    Câu 2: Giải phương trình log  x    A x  29 C x  B x  87 25 D x  11 Câu 3: Phương trình log  3x  x  17   có tập nghiệm S tập sau đây? � 8� 1;  � A S  � � � 8� 1; � B S  � � � 8� C S  �2;  � � 8� � 1;  � D S  � � Câu 4: Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  x  3  log  x   A S   1;7 B S   7 C S   1 D S   3;7 Câu 5: Phương trình log x  log  x  1  có tập nghiệm S tập sau đây? �1 � � A S  � � � � �  1� C S  � � � � B S   2 Câu 6: Số nghiệm phương trình log  x  3   log A B D S   1 x bao nhiêu? C D Câu 7: Giải phương trình log x  log x  log8 x  11 A x  24 B x  36 C x  45 D x  64 Câu 8: Tổng bình phương nghiệm log x  log x   log x.log5 x A 64 B 34 C D 2 Câu 9: Cho hàm f  x   log  x  x  Tìm tập nghiệm S phương trình f '  x   A S  �   B S  � C S   0; 2 D S   1 Câu 10: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log  x  3  log  x    Tính tổng T  x1  x2 A T  B T   C T   D T   Câu 11: Giải phương trình log  x    log9  x    A x  B x  35  C x  35  D x   Câu 12: Tìm nghiệm phương trình log  log x   A x  B x  C x  x1 Câu 13: Tìm nghiệm phương trình log   1  D x  A x  B x  C x  D x  Câu 14: Gọi S tổng nghiệm phương trình x 1  3.2 x   Tính S A S  log B S  12 C S  28 D S  log 28 Câu 15: Biết phương trình x 1  8.7 x   có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Tính T  A T  B T  C T  1 x2 x1 D T  x Câu 16: Giải phương trình 3x  8.32  15   x2 A x  log B   x2 C x  log 25 x2 x3 �x  log D � �x  log 25 x Câu 17: Phương trình log  3.2    x  có tổng tất nghiệm bao nhiêu? A B -4 C D x x1 Câu 18: Tìm tất nghiệm phương trình log   1 log     A x  log x  log B x  x  2 C x  log x  log D x  x  Câu 19: Giải phương trình log  x  1  A x  e 1 B x  e 1 C x  D x  11 Câu 20: Tìm nghiệm phương trình log  log x   A x  B x  C x  D x  2 Câu 21: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log  x  1  log  x  1 Tính x1  x2 A x1  x2  B x1  x2  C x1  x2  D x1  x2  Câu 22: Tìm tập nghiệm S phương trình log3  x  1  log3  x  1  A S   4 B S   3 C S   2 Câu 23: Tìm tập nghiệm S phương trình log   A S     B S  � D S   1  x  1  log 0,5  x  1  C S   3  x 1 Câu 24: Gọi x1 , x2 hai nghiệm log   1  x  log Tính tổng S  27 x1  27 x2 A S  252 B S  45 C S  Câu 25: Tìm số thực x , biết log x.log x  36 A x  63 x  63 B x  36 x  36 C x  336 x  336 D x  63 x  63  D S   13 D S  180 Câu 26: Tìm nghiệm phương trình log x  log 25 x  log 0,2 A x  �3 B x  C x   D x  3 Câu 27: Phương trình log x  3log  x  1  có nghiệm thực? A Vô nghiệm B nghiệm C nghiệm Câu 28: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x  1   log D nghiệm  x  log   x  Tính T  x1  x2 A T   B T  C T  D T  Câu 29: Nếu log  log8 x   log  log x   log x  bao nhiêu? A  log x   B  log x   3 C  log x   27 D  log x   31 2 Câu 30: Biết phương trình log x  5log x   có hai nghiệm x1 , x2 Tính tích x1 x2 A x1 x2  64 B x1 x2  32 C x1 x2  16 D x1 x2  36 Câu 31: Gọi x1 , x2 nghiệm log x  3log 5.log x   Tính P  x1  x2 A P  20 B P  C P  36 D P  25 Câu 32: Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log 3x.log x  Tính x1  x2 A x1  x2  B x1  x2  28 C x1  x2  26 Câu 33: Tổng bình phương nghiệm phương trình log x  log A 17 B D x1  x2  x  C D 65 �5.2 x  � log x Câu 34: Cho x thỏa phương trình log � x �  x Tính giá trị biểu thức P  x  � � A P  B P  C P  D P  Câu 35: Số nghiệm phương trình log  x   log x  A B C D Câu 36: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log x  5log x   Tính tích x1 x2 A x1 x2  16 B x1 x2  36 C x1 x2  22 D x1 x2  32 Câu 37: Tính tổng S nghiệm phương trình log x  log3  x    A S  10 B S  C S  D S  Câu 38: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log x  log x.log 27   Tính tích số A  log x1  log x2 A A  B A  3 C A  2 D A  x x1 Câu 39: Tính tổng S nghiệm phương trình log   1 log     A S  log 15 B S  1 C S  log 15 D S  x x Câu 40: Giải phương trình log   1 log     B x  log A x  log C x  1, x  3 D x   , x  Câu 41: Phương trình x  x  có tất nghiệm? A B C D Câu 42: Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x  A 82 B 80 C D Câu 43: Biết phương trình log x  3log x  có hai nghiệm thực x1  x2 Tính giá trị biểu thức T   x1  x A T  64 B T  32 C T  D T  16 Câu 44: Tập nghiệm phương trình log  x      A  15; 15 B  4; 4 C  4 D  4 Câu 45: Tích nghiệm phương trình log  3x  log  x   A B C 27 D 2 Câu 46: Tính tổng nghiệm phương trình log  x  x  1  log  x  x  A B C -2 D Câu 47: Số nghiệm phương trình log x.log  x  1  log x A B C D x Câu 48: Cho hàm số f  x    x ln Phương trình f '  x   có nghiệm A x  log B x  log C x  D x  log  ln  Câu 49: Số nghiệm phương trình log3  x  x   log3  x  3  A B C D  Câu 50: Gọi a nghiệm 26  15  x     x  2 2  x  Khi giá trị biểu thức sau đúng? A a  a  C  cos a  B sin a  cos a  D 3a  2a  Câu 51: Số nghiệm phương trình log  log x   log  log x   A B C  D  Câu 52: Cho phương trình log x  log x   Khi đặt t  log x , phương trình cho trở thành phương trình đây? A 8t  2t   B 4t  t  C 4t  t   D 8t  2t   Câu 53: Biết phương trình 3log x  log x   có hai nghiệm a, b Khẳng định sau đúng? A a  b  B ab   C ab  2 Câu 54: Tổng tất nghiệm phương trình log x  log A B 27 Câu 55: Phương trình log A 3 C  x  3  log9  x  1 B D a  b  x  log x  82 D 80  log  x  có nghiệm ? C D Câu 56: Xét  a, b, x �1 Đặt  log a x    logb x   13log a x.logb x  * Chọn câu đúng? 2 A  * � a  b B  * � b  a C  * � x  ab 5 2 D  * � a  b  a b   ab  Câu 57: Giải phương trình A x  2018.2018! 1     2018 có nghiệm log x log x log 2018 x B x  2018 2018! C x  2017! Câu 58: Tích nghiệm thực phương trình log x  log x.log3  81x   log A 18 B 16 C 17 D x   2018! x  D 15 2018 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: PT � x   102 � x  101 Chọn A Câu 2: PT � 3x   � x  29 Chọn A x  1 � 2 � PT �  x  x  17  � Chọn B Câu 3: x � � 4x   � � x  Chọn B Câu 4: PT � � �x  x   x  Câu 5: Điều kiện x  PT � log � x  x  1 � � � � x  x  1  � x  Chọn D Câu 6: Điều kiện x  PT � log  x  3  log x  � log x3 x3  �  � x  Chọn A x x Câu 7: Điều kiện x  1 PT � log x  log x  log x  11 � log x  � x  26  64 Chọn D Câu 8: Điều kiện x  log x  � x3 � PT �  log x  1  log5 x  1  � � �� � x12  x22  34 Chọn B log x  x  � � Câu 9: Ta có f '  x   2x   � x  Chọn D  x  x  ln Câu 10: Điều kiện x  3, x �5 PT � log  x  3  log  x  5  � log �  x  3 � �  x  3  x  5 2  x  5 � � �  x  3  x  5  � x   2; x  1� � thỏa mãn Chọn B  x  3  x  5  1 � Câu 11: Điều kiện x  2 PT � log  x    log  x      5 5 � log3  x    � x   38 � x  38  Chọn B x0 x0 � x  Câu 12: Điều kiện log x  � x 1 Phương trình � log x  � x   Chọn A Câu 13: Phương trình � 33 x 1   23 � 33 x 1  � x   � x  Chọn B  x x x Câu 14: Phương trình �    3.2   �  �2 � x  log �2         � S  log  2  log  2  log �6  2  2 � log 28 Chọn D � � Câu 15: PT �   x � 7x  x0  8.7   � �x � � � T   Chọn B � x  1  � 1 � � x �x �2x 1 x � �2x � x2  � � 8.3  15  � �x �� �� Câu 16: PT � � x  log  log 25 Chọn C x �2 � � � �  log 5 � � x Câu 17: Điều kiện  PT � 3.2   x x 1 8 � x  log 3 x � 2x  x3 �    � �x �� � x1  x2  Chọn C x2 4 � �     � � x x x x Câu 18: Ta có log   1 � log 2   1 � � log   1  log   1  2 � � x  log � 2x 1  � � log  x  1  � �� � x Chọn C 1�� x x  log 2 1  � � log      � � � � Câu 19: Phương trình � x   10 � x    Chọn C x0 x0 � x  Câu 20: Điều kiện log x  � x 1 Phương trình � log x  � x   Chọn A x 1 � � x1  x2  Chọn A Câu 21: Điều kiện x  Phương trình � x   3x  � � x2 � Câu 22: Điều kiện x  Phương trình � log3 2x 1 2x  1�  � x  Chọn A x 1 x 1 Câu 23: Điều kiện x  PT � log  x  1  log  x  1  � log 2  x  1 x 1  x  1 1 � x 1  � x   Chọn A x 1 x 1 2x  3x 1  1 � Câu 24: Ta có log   1  log3  x � log � � � x �   1    �  3x   6.3x   � 3x  � � x  log 3 � � S  180 Chọn D Câu 25: Điều kiện x  � log x  x  36 � � � 6 Chọn B Phương trình � log x   log x   36 � � log x  6 x3 � � Câu 26: Điều kiện x  PT � log x  log x   log � 3log x  2 log   log 1 1 � log x  log  log � x  Chọn B 3 3 Câu 27: Điều kiện:  x0 x �1 Ta có log x  3log8  x  1  �  log x  1  log x   � log x  log x   � log  x x    � x x   � x  x  1  � x2  x   � x  1  l  �� � �2 �� Chọn D x  x     x  x  1  2 x2 � � � Câu 28: Điều kiện:  4  x  Ta có log  x  1   log x �1  x  log   x  � log x    log   x   log   x  � log  x    log  16  x  � x   16  x x2 � � x  6  l  � 16  x   x  1 � x  x  12  �� � �2 �� � T  x1  x2  Chọn C x   l   16  x   x  x  x  20    � � � � x  22 � 2 Câu 29: �1 � � log  log8 x   log8  log x  � log � log x � log �3 �  log x  � log x  log x � log 32 x  27 log x � log 22 x  27 Chọn B log x  x2 � � �� � x1 x2  32 Chọn B Câu 30: log x  5log x   � � log x  x  16 � � log x  x2 � � 2 �� Câu 31: log x  3log 5.log5 x   � log x  3log x   � � log x  x4 � � Do suy P  x1  x2  Chọn B Câu 32: log 3x.log x  �   log3 x  log3 x  � log3 x  log x   x3 � 28 log x  � �� � � � x1  x2  Chọn B log x  2 x � � � Câu 33: log x  log x  � log 22 x   log x    � log 22 x  log x   65 log x  1 � x � �� � � � x12  x22  Chọn D log x  � � x  � �5.2 x  � 5.2 x   23 x � 5.2 x    24 x Câu 34: log � x �  x � x 2 �2  � � 2x  � 5.2  16.2  16  � �x � x  � P  x log2 x  Chọn C   l �   � 2x x Câu 35: log  x   log x  �  log x   � log 22 x  2log x  log x  log x  x 1 � � �� �� nên phương trình có nghiệm Chọn C log x  x4 � � log x  x2 � � �� � x1 x2  32 Chọn D Câu 36: log x  5log x   � � log x  x  16 � � log x  x 1 � � 2 �� � S  Chọn D Câu 37: log x  log3  x    � log3 x  log3 x  � � log x  x � � 2 Câu 38: log x  log x.log 27   � log x  3log x   � A  log x1  log x2  3 Chọn B x x 1 Câu 39: log   1 log     � log  x  1 log �  x  1 � � � 2 x x � log  x  1 �  log  x  1 � � � � log   1  log   1   x  log � 2x   � � log  x  1  15 � � �� � x � x1  x2  log  log  log Chọn C 1� x x  log 2 1  � 4 � log   1  2 � � � � x2 x  3x  1 � Câu 40: log     log � � �  log   1 � 3x   � log  3x  1  � log   1  log   1  � � � �x � x  log Chọn A x 1  � log      � � 27 � x x x x Câu 41: Xét f  x    x  1, x ��� f '  x   ln   � x  log (nghiệm nhất) ln x0 � � f  x   � � Chọn C Từ f  x   có nhiều nghiệm mà f    f  1  �� x 1 � Câu 42: Điều kiện x  x9 � 82 log3 x  �1 � �1 � �1 � � � PT � log � log x � log x log x  � � � x1  x2  Chọn A � � � � � log x   x  � � �2 � �3 � �4 � � Câu 43: Điều kiện x  0; x �1 PT � log x   � 2log 22 x  log x   log x log x  � x 8 � � � �T  1�� log x  x � � �  2  16 Chọn D Câu 44: PT � x   32 � x  �4 Chọn B Câu 45: Điều kiện x  PT �   log x    log x   � log x1  log x2  3 � log  x1 x2   3 � x1 x2  Chọn C 27 �x  x   3t � 3t  2t  Câu 46: Đặt log  x  x  1  log  x  x   t � �2 t �x  x  2 t t �2 � �1 � � � � � � � t  � log  x  x   � x  x  � x1  x2  2 Chọn C �3 � �3 � Câu 47: Điều kiện x  log x  � x 1 x 1 � � PT � � �� �� Chọn A log  x  1  2x 1  x 5 � � � x x x Câu 48: Ta có f '  x   ln  ln  � ln  3ln  �  � x  log Chọn A �x  x  � x  Chọn C Câu 49: PT � � �x  x  x   Câu 50: Xét f  x   26  15    x  x  2 74    x  2 2   x  x  1, x ��     x  � f '  x   26  15 ln 26  15   ln   2  ln   0, x �� � x  � a  Chọn B Từ f  x   có nghiệm có nghiệm mà f    �� Câu 51: Điều kiện x  1 �1 � PT � t  log x  � log t  log � t � � log t   log t  2 �2 � � log t  � t  � log x  � x  16 Chọn D Câu 52: Điều kiện x  PT �  log x   log x  3   �� � 4t  t   Chọn D 2 Câu 53: Điều kiện x  1 13 � 1 � 13 a2 � PT � log x  � � 1 13 � ab  Chọn C � b2 � Câu 54: Điều kiện x  x  27 � 82 log x  � � PT � log x  4log x  2 log3 x  � � � � x1  x2  Chọn C log x  1 � x � � 3 Câu 55: Điều kiện x  0; x �1 PT � log  x  3  log  x  1  log  x   log  16 x  �  x  3  x  1 2 Chọn C �  x  3  x  1  x � �x   16 x � � �  x  3  x  1  4 x �x   � log x  log b x � a3 � Câu 56: Ta có  3log a x  2log b x   log a x  3logb x   � log a x  log x � b3 � �13 � a  b a  b3 �� � �  a  b   a  b   � a  b5  a 2b   ab  Chọn D � � a  b � �a  b3 Câu 57: Điều kiện x  0; x �1 PT � log x  log x   log x 2018  2018 � 2.3 2018  x 2018 � x  2018 2018! Chọn B Câu 58: Điều kiện x  PT � log 22 x  log x   log x   log x  log x  x  16 � � � log x  log x    log x  log x    � � �� Chọn B log x  log3 x x 1 � � ... D  Câu 52 : Cho phương trình log x  log x   Khi đặt t  log x , phương trình cho trở thành phương trình đây? A 8t  2t   B 4t  t  C 4t  t   D 8t  2t   Câu 53 : Biết phương trình 3log... Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương log 52 x  log5 x   � log 52 x    log x    x? ?5 log x  � � � � log x  2log x   � � � log x  x � � � 1 25 Ví dụ 8: Giải phương trình sau: 2... nghiệm phương trình log  x      A  15; 15 B  4; 4 C  4 D  4 Câu 45: Tích nghiệm phương trình log  3x  log  x   A B C 27 D 2 Câu 46: Tính tổng nghiệm phương trình log