CHỦ ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH PHỨC 1 Căn bậc hai của số phức ( Cho số phức Số phức thỏa mãn được gọi là một căn bậc hai của ( Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 ( Mỗi số phức khác 0 có căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0) ( Số thực có hai căn bậc hai là và ( Số thực có hai căn bậc hai là và 2 Phương trình phức Xét phương trình bậc hai , với và ( Xét biệt thức ( Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và , trong đó là một căn bậc hai của ( Nếu thì phương trình có nghiệm kép Đặc biệt ( Khi là số th.
CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH PHỨC Căn bậc hai số phức Cho số phức w Số phức z thỏa mãn z w gọi bậc hai w Số có bậc hai Mỗi số phức khác có bậc hai hai số đối (khác 0) Số thực a có hai bậc hai Số thực a có hai bậc hai i a i a a a Phương trình phức Xét phương trình bậc hai az bz c , với z £ ; a, b, c ¡ a Xét biệt thức b 4ac Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 b b z2 , 2a 2a bậc hai Nếu phương trình có nghiệm kép z1 z2 b 2a Đặc biệt: Khi số thực dương phương trình có hai nghiệm z1 Khi số thực âm phương trình có hai nghiệm z1 b b z2 2a 2a i b i z2 2a 2a Nhận xét: Trên tập hợp số phức, phương trình bậc có nghiệm (khơng thiết phân biệt) Định lý Viete: Phương tình bậc hai az bz c , với z £ ; a, b, c ¡ a có nghiệm phức b z1 z2 a z1 z2 thì: z z c a Tìm bậc số phức z a bi a; b ¡ Thao tác: Chuyển máy tính qua chế độ Radian SHIFT MODE chế độ số phức CMPLX SHIFT MODE Khi bậc z là: a bi arg a bi , bậc cịn lại số đối số vừa tính Trong SHIFT hyp; SHIFT ;arg SHIFT Ví dụ 1: Biết z1 z2 nghiệm phương tình z 2z Tính T z1 z2 A T C T Lời giải: B T D T z1 i 2 z1 z2 T Chọn C Ta có: 3 3i z2 i Ví dụ 2: Biết z1 z2 nghiệm phương trình z i Tính T z1 z2 A T B T C T Lời giải: D T 10 z i 2i z 3i 2 Ta có: z i z i 4 4i z i 2i x i Do T z1 z2 Chọn A Ví dụ 3: Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình z i z 3i 2 Tìm giá trị biểu thức T z1 z2 B T A T C T Lời giải: Ta có: i 16 12i 8 6i 3i D T 10 i 3i 2i z1 Khi phương trình cho có nghiệm z i 3i 2i 2 2 Do đó: z1 4i; z2 3 4i T 4i 3 4i 10 Chọn D Ví dụ 4: Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình z i z 5i Tìm giá trị biểu thức T z1 z2 B T A T Ta có: i 20i 2i i C T Lời giải: D T 10 3i i 2i z1 z1 z2 Khi phương trình cho có nghiệm z 3i i 2i 2 Do T Chọn C 2 Ví dụ 5: Giải phương trình phức z 2i z i z i A z 1 3i z 1 B z 1 i Ta có i 2i i z1 z i C z 3i Lời giải: z i D z 1 i 1 2i 1 2i i z2 1 i Chọn D 2 Ví dụ 6: Cho phương trình phức z bz c b, c ¡ có nghiệm 2i Tính giá trị biểu thức S = b + c B S = 1 A S = C S = Lời giải: D S = 3 Ta có 2i b 2i c 3 4i b 2bi c 2b b 2 b c 2b i S Chọn C b c c Ví dụ 7: [Đề minh hoạ Bộ GD & ĐT 2017] Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 B T A T = C T Lời giải: D T z2 z 2 Ta có z z 12 2 z i z 3 3i Do T 2 i i Chọn C z i z i z i Ví dụ 8: Tổng nghiệm phương trình là: z i z i z i A T B T = 2i C T = + 2i Lời giải: z i 2 Đặt t ; z i ta có: t t t t 1 t 1 z i Với t 1 Với t i z i 1 z z i z i i z 1 zi Với i i z i i z z i Vậy phương trình có nghiệm z 0; z 1 T Chọn A D T = 1 Ví dụ 9: Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình z i z 3i Tính môđun số phức w z12 z22 A w 10 B w 10 C w 10 Lời giải: D w 10 z1 z2 i 2 w z12 z22 z1 z2 z1 z2 i 3i Theo định lý Viet ta có: z1 z2 3i 2i 12 6i 12 4i w 10 Chọn C Ví dụ 10: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z Tính giá trị biểu thức P z1 2z z 21 A 10 B 19 C 19 Lời giải: D z z2 1 2i z 2i z1 2i PT z 2i z2 2i z2 2z1 1 2i z1 z2 z2 2z1 19 P 19 Chọn C Ví dụ 11: Cho số phức w, biết z1 w 2i z1 w hai nghiệm phương trình z az b với a, b số thực Tính T z1 z2 A T 10 B T C T = D T 37 Lời giải: Đặt w x yi x; y ¡ Theo Viet ta có: z1 z2 a 3w 2i 3x y i số thực nên y Lại có : z1 z2 b x i 2i 2x i số thực 3 16 Suy x i 2x i x 2x i x số thực suy x 4 10 Do z1 i 2i i; z2 i T Chọn A 3 3 Ví dụ 12: Cho số phức w hai số thực a, b Biết z1 w 2i z2 2w hai nghiệm phức phương trình z az b Tính T z1 z2 A T 13 B T 97 C T 85 D T 13 Lời giải: Đặt w m ni m; n ¡ Theo Viet ta có: z1 z2 3w 2i 3m 3n i a số thực n 2 4i 4 Lại có z1 z2 m 2m i b số thực 2m 3 m m 3 3 Do z1 4i 4i 97 Chọn B ; z2 T 3 3 Ví dụ 13: Gọi z1 ; z2 ; z3 nghiệm phương trình z 2i z i z 2i Biết phương trình 2 có nghiệm ảo tìm mơđun số phức w z1 z2 z3 A w B w 34 C w 29 Lời giải: Giả sử phương trình có nghiệm ảo là: z bi b ¡ bi D w 3 thay vào phương trình: 2i bi i bi 2i b 3i 2i b bi b 2i 2 b b b 1 z i b 2b b z3 i Vậy phương trình z i z i z z i z 1 Giả sử PT (1) có nhiệm z1 z2 Ta có: w i z1 z2 z1 z2 1 i 1 2i w 29 Chọn C 2 2 Ví dụ 14: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phương trình: z 3z z 7z 12 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A T 10 B T C T Lời giải: 2 Ta có: PT z 1 z z 3 z z 5z z 5z w Đặt w z 5z ta có w w w 3 D T 38 Với w z 5z z 5 13 z1 z2 2 3i 5 i Với w 3 z 5z z z z3 z Chọn B 2 Ví dụ 15: Biết phương trình z 2i z 4i z 10i có nghiệm z1 ; z2 ; z3 z1 số ảo Tính tổng T z1 z2 z3 A T B T 2 C T 12 Lời giải: Giả sử z1 bi b i 2i b 4i bi 10i b3i 2b 2b 2i 5bi 4b 10i i b3 2b 5b 10 2b 4b b 2b 5b 10 b2 2b 4b z 2i z 2i Khi PT z 2i z 2z 5 z 1 2i z 1 4i Suy T z1 z2 z3 Chọn D D T BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT 2018) Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình 4z 4z Giá trị biểu thức z1 z2 A B C D Câu 2: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 101) Phương trình nhận hai số phức 2i 2i nghiệm? A z 2z B z 2z C z z D z 2z Câu 3: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 102) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z z Tính P z1 z2 3 A P B P 3 C P D P 14 Câu 4: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 103) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P A P 1 z1 z2 B P 12 C P D P Câu 5: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 103) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phương trình z Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ A T B T C T D T Câu 6: (Đề minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 z bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính T z1 z2 z3 z4 A T B T C T D T Câu 7: (Đề minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z 16z 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 A M ; 2 B M ; C M ;1 1 D M ;1 4 Câu 8: (Đề minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình 2 z z Tính P z1 z2 z1 z2 A P B P C P 1 D P Câu 9: (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z 4z Tìm w z1 A w 250 i 100 z2 100 B w 251 C w 251 D w 250 i Câu 10: (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Tìm bậc hai 12 tập số phức £ A 4 3i B 2 3i C 2 2i D 3 2i Câu 11: (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho số phức z x yi x, y ¢ thỏa mãn z 18 26i Tính T z z A 2 B C D Câu 12: Tìm số nguyên x, y cho số phức z x yi thỏa mãn z 18 26i x A y 1 x B y 1 x C y 1 x 3 D y 1 Câu 13: (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Tìm tập nghiệm phương trình z 2z A 2; 4i B 2; 2i C 2i; 2 D 2; 4i 100 100 Câu 14: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z Tính I z1 z2 A M 251 B M 251 C M 251 i D M 250 Câu 15: Trên trường số phức £ , cho phương trình az bz c a, b, c ¡ , a Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A Phương trình ln có nghiệm C Tích hai nghiệm c a B Tổng hai nghiệm b a D b 4az phương trình vơ nghiệm Câu 16: Gọi M , M hai điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 nghiệm phương trình · OM z 2z Tính số đo góc M · OM 120o A M · OM 90o B M · OM 60o C M · OM 150o D M Câu 17: Gọi A B hai điểm mặt phẳng biểu diễn hai nghiệm phân biệt phương trình · z z Tính tan AOB · OB A tan A · OB B tan A · OB C tan A · OB D tan A Câu 18: Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z 2z 10 Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = C AB = 12 D AB = Câu 19: Gọi z1 z nghiệm phương trình z 4z Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN B MN C MN 2 D MN Câu 20: Biết phương trình z z 26 có hai nghiệm phức z1 , z2 Xét khẳng định: 1 : z1 z2 26 : z1 số phức liên hợp z 3 : z1 z2 2 : z1 z2 Hỏi có khẳng định đúng? A B C D Câu 21: Tìm nghiệm phương trình z 5 12i A z 3i z 2 3i B z 3i C z 3i z 2 3i D z 3i Câu 22: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z Tính A z1 z2 B A A A C A D A Câu 23: cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính A z1 z2 A A B A C A D A Câu 24: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z Tính A z1 z2 B A 10 A A C A D A Câu 25: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z 10 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 A A 15 B A 20 C A 19 D A 17 2 Câu 27: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z Tính P z1 z2 Câu 26: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 4z+5=0 Tính P z1 z2 A P 50 B P C P 10 D P A P B P C P D P Câu 28: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 A P 11 B P C P D P Câu 29: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 3z Tính P z1 z2 A P B P C P D P 2 Câu 30: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 4z Tính P z1 z2 A M 34 B M C M 12 D M 10 2 Câu 31: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 4z 13 Tính P z1 z2 A P 26 B P 13 C P 13 D P 26 3 Câu 32: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 2z 10 Tính P z1 z2 A A 20 10 B A 10 C A 20 Câu 33: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z A P B P D A 10 10 1 Tính P z13 z23 z C P D P 4 Câu 34: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 2z Tính P z1 z2 A P 14 B P 14 Câu 35: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình A A 5,8075 B A 54 C P 14i D P 14i 3 3z z Tính A z1 z2 54 9 C A 54 D A 4 Câu 36: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 2 z Tính T z2 z2 A T 16 B T 128 C T 32 D T 64 4 Câu 37: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 3z Tính T z2 z2 A T 75 B T 51 C T 50 D T 25 Câu 38: Gọi x nghiệm phức có phần ảo số dương phương trình x x Tìm số phức z x02 2x A z 7i B z 2 7i C z 7i D z 7i Câu 39: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 4z 20 Tính giá trị biểu 2 thức A z1 z1 z A A B A C A 28 D A 16 Câu 40: Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 6z 13 Tìm số phức z0 z0 i A 24 i 5 B 24 i 5 C 24 i 5 D 24 i 5 Câu 41: Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 6z Tìm iz0 A iz0 i 2 B iz0 i 2 C iz0 i 2 D iz0 i 2 Câu 42: Ký hiệu z1 , z2 nghiệm phức phương trình z 10z 29 với z1 có phần ảo âm 2 Tìm số phức liên hợp số phức z1 z2 A 40i B 40 i C 10i D 40i Câu 43: Ký hiệu z nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình z z Hỏi điểm điểm biểu diễn số phức z0 i A M 2; 1 B M 1; C M 2; 1 D M 2;1 Câu 44: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình 2z 3z Tính P z1 z2 z1.z2 A P 2 B P C P D P 5 Câu 45: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình 2z 3z Tính P z12 z1.z2 z22 A P B P C P Câu 46: Biết phương trình z az b a, b ¡ A a b B a b 3 D P có nghiệm z 2 i Tính a b C a b D a b 1 Câu 47: Tìm số thực b, c để phương trình z bz c nhận số phức z i làm nghiệm b A c 2 b 2 B c 2 Câu 48: Phương trình z bz c 0, a, b ¡ A b c B b c b 2 C c b D c có nghiệm phức z1 2i Tính b c C b c 2 Câu 49: Biết phương trình z az b a, b ¡ D b c có nghiệm z i Tính mơđun số phức a bi A B C 2 D Câu 50: Tìm b, c ¡ cho 16i nghiệm phương trình z 8bz 64c b A c 5 b B c b 2 C c 5 b 2 D c Câu 51: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 2z+8=0 , z1 có phần ảo dương Tìm số phức z1 z2 z1 A 12 6i B 10 2i C 10 D 12 6i Câu 52: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 2z Tìm số phức liên hợp 2i z1 A 3 i B 3i C 3i D 3 i Câu 53: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z 2z 0, z1 có phần ảo âm Tìm số phức z1 2z A 3 2i B 3 2i C 2i D 2i Câu 54: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Tính mơđun số phức: z z12 z22 3i A z B z C z D z 18 Câu 55: Cho hai số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z 4z 13 Tính mơ đun số phức z1 z2 i z1 z2 A B 185 C 153 D 133 Câu 56: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 2z Trong z1 có phần ảo âm Tính giá trị biểu thức M z1 3z1 z2 A 21 B 21 C 21 D 21 Câu 57: Gọi nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Tìm A i 2 B i 2 C i 2 D i 2 Câu 58: Kí hiệu z nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình z 2z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M điểm biểu diễn số phức i z0 A M 2; 1 B M 2; 1 C M 2;1 D M 1; Câu 59: Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Tìm mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức 1 ; A M 2 1 ; B M 2 i z0 1 ; C M 2 3 D M ; Câu 60: Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z 6z Điểm sau biểu diễn số phức iz0 3 A M ; 2 1 3 B M ; 2 2 3 1 C M ; 2 2 3 1 D M ; 2 2 Câu 61: Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 6z 12z Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w iz1 A M 0; 1 B N 1;1 C P 0;1 D Q 1;0 Câu 62: Tìm tất giá trị thực a cho phương trình z az 2a a có hai nghiệm phức có mơđun A a B a 1, a 1 C a 1 D a 1 Câu 63: Xét phương trình 2z 3z tập số phức £ Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A T B T C T D T Câu 64: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C , D bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính giá trị biểu thức P OA OB OC OD, O gốc tọa độ A P B P C P 2 D P 2 Câu 65: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z 7z 12 Tính giá trị 4 4 tổng T z1 z2 z3 z4 A T 10 B T 25 C T 50 D T 100 Câu 66: Hai giá trị x1 a bi, x2 a b hai nghiệm phương trình sau đây? A x 2ax a b B x 2ax a b C x 2ax a b D x 2ax a b Câu 67: Tính tổng phần thực, phẩn ảo số phức A B thỏa mãn z i) z 2i 0. z C 1 D 2 Câu 68: Tìm a để i z az b 0, a, b £ có hai nghiệm i 2i A a 9 2i B a 15 5i C a 2i D a 15 5i LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có 4z 4z z i z1 z2 Chọn D 2 2i 2i z z Chọn C Câu 2: Ta có 2i 2i Câu 3: z z z 11 i P z1 z2 Chọn B 6 z1 z2 1 z z P Chọn A Câu 4: Ta có z1 z2 z1 z2 z1 z2 Câu 5: z z 2i M 0; , N 0; 2 T OM ON Chọn D z2 z 2 z z 12 T z1 z2 z3 z4 Chọn C Câu 6: z i z 1 Câu 7: 4z 16z 17 z i z0 i w iz0 2i M ; Chọn B 2 z1 z2 1 P z12 z22 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Chọn D Câu 8: z1 z2 Câu 9: z 4z z 2 i Do w z1 Câu 10: Ta có 100 z2 100 1 i 100 1 i 100 2i 2i 50 50 2.250 251 Chọn B 12 12i 2 3i Chọn B Câu 11: z 18 26i i z i T z z i i Chọn C 2 2 Câu 12: z 18 26 z i i x 3, y Chọn C z 2 z 2i Chọn C Câu 13: z z z 2 z 4 1 i Câu 14: z 2z z i I z1100 z100 100 1 i 100 251 Chọn A Câu 15: Đáp án D sai Chọn D Câu 16: z 2z z 1 M 1; , M 1; uuuur uuuuu r r ·uuuur uuuuu · OM 120o Chọn A Ta có OM 1; , OM 1; cos OM1 , OM M 2 · OB Chọn C Câu 17: z 4z z 2 i A 2;1 , B 2; 1 tan A Câu 18: z z 10 z 1 3i A 1;3 , B 1; 3 AB Chọn A Câu 19: z 4z z 5i M 2; , N 2; MN Chọn D z1 z2 2 Ta có z1 1 5i, z2 1 5i nên z1 số phức liên hợp z2 Câu 20: Ta có z1 z2 26 Do khẳng định (1), (2), (3) Chọn C z 3i 2 Chọn A Câu 21: Ta có z 5 12i z 3i z 2 3i Câu 22: z 2z z 1 3i A z1 z2 Chọn B i A z1 z2 Chọn C 2 Câu 23: z z z Câu 24: z 2z z 1 2i A z1 z2 Chọn A 2 Câu 25: z 2z 10 z 1 3i A z1 z2 20 Chọn B 2 Câu 26: z 4z z 2 i P z1 z2 10 Chọn C 2 Câu 27: z 2z z 2i P z1 z2 Chọn C Câu 28: 3z z z 23 2 i P z1 z2 Chọn D 6 Câu 29: z 3z z 3 1 i P Chọn A 2 z1 z2 2 Câu 30: z 2z z 1 2i M z1 z2 10 Chọn D Câu 31: z 9 9i z 3i P z1 z2 13 P 26 Chọn A Câu 32: z 1 9 9i z 1 3i P z1 z2 10 P 20 10 Chọn A z1 z2 1 P z1 z2 3z1 z2 z1 z Chọn C Câu 33: z z z1 z2 2 z1 z2 2 P z12 z22 z12 z22 z1 z2 2z1 z2 2z12 z22 14 Chọn A Câu 34: z1 z2 54 3 z1 z2 A z1 z2 3z1 z2 z1 z2 Chọn D Câu 35: Ta có z z Câu 36: z 6 6i z i 4 z1 z2 2 T z1 z2 128 Chọn B 3 11 11 11 Câu 37: z i z i 2 4 2 4 z1 z2 T z1 z2 50 Chọn C 2 1 7 i 1 i Câu 38: x i x Chọn C i x0 z 2 4 2 2 Câu 39: z 16 16i z 2 4i z1 2 4i; z 2 4i A 28 Chọn C 2 Câu 40: z 3 4 4i z 2i z0 2i 24 i Chọn C 5 1 3i 3i i z0 iz0 Chọn B Câu 41: z 2 2i z 2 2 2 z1 2i 2 40i 40i Chọn A Câu 42: z 4 4i z2 2i Câu 43: z 1 4 4i z0 1 2i z0 1 2i z0i i Chọn D z1 z2 P 2 Chọn A Câu 44: Ta có z z 2 z1 z2 2P Câu 45: Ta có z1 z2 z1 z2 z1 z2 Chọn A 3 2a b b Câu 46: 2 i a 2 i b 4i 2a b 4 a a Chọn D 2 b b 2 Chọn C Câu 47: i b i c 2i b bi c b c c 3 b c b c Câu 48: 2i b 2i c 3 4i b 2bi c 4 2b Chọn B 2 a a 2 Câu 49: i a i b 2i a b a b b 2 2i 2 Chọn C Câu 50: 16i 8b 16i 64c 2i b 2i c 2 3 b c c 3 4i b 2bi c Chọn D 4 2b b 2 z1 1 i z1 1 i 2 10 2i Chọn B Câu 51: z 1 7 7i z2 1 i Câu 52: z 1 1 i z1 1 i 3i 3i Chọn B z1 1 2i 2 z1 2z 3 2i 3 2i Chọn B Câu 53: z 1 4 4i z2 1 2i z1 z2 z z1 z2 2z1 z2 3i 3i z Chọn B Câu 54: Ta có z1 z2 z1 z2 4 4i 13 185 Chọn B Câu 55: Ta có z1 z2 13 z1 i 2 3z1 z2 4i M 21 Chọn B Câu 56: z 1 5 5i z2 i 7 3 7 Câu 57: z i i i Chọn A 2 4 2 2 Câu 58: z 1 4 4i z0 1 2i z0 1 2i z0i i Chọn C 2 1 3 3 Câu 59: z i z0 i i Chọn B 2 4 2 2 1 3i 3i i z0 iz0 Chọn B Câu 60: z 2 2i z 2 2 2 6 6 i z1 i w iz1 i 1 i i 6 6 Câu 61: 6z 12z z Do điểm biểu diễn w (0;1) Chọn C Câu 62: Ta có 5a 8a Để phương trình có nghiệm phức 5a 8a a Khi 5a 8a 8a 5a i z 2 a 8a 5a Ta có z a 8a 5a 2i a 8a 5a i 2 2 4a 8a a Chọn A z z2 Câu 63: Ta có 2z 3z T z1 z2 z z4 1 z i z 2 Chọn A z2 z 2 P OA OB OC OD 2 Câu 64: Ta có z 2z z 2i z 2 Chọn D z 3 z 3i T z14 z24 z34 z44 50 Chọn C Câu 65: z 7z 12 z 2i z 4 x1 x2 2a x 2ax a b Chọn C Câu 66: Ta có 2 x1 x2 a b Câu 67: z i z 2i z i z i z i z i Ta có 1 i 1 i 1 i tổng phần thực phần ảo Chọn B 1 i 1 i 1 i 2 Câu 68: i 2i a a i i a 9 2i Chọn A 2i ... z1 z2 2 P z 12 z 22 z 12 z 22 z1 z2 2z1 z2 2z 12 z 22 14 Chọn A Câu 34: z1 z2 54 3 z1 z2 A z1 z2 3z1 z2 z1 z2 Chọn D Câu 35:... 2z A ? ?2; 4i B 2; 2i C 2i; ? ?2 D ? ?2; 4i 100 100 Câu 14: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z Tính I z1 z2 A M ? ?25 1 B M 25 1 C M 25 1 i D M 25 0... ? ?2 3i Câu 22 : z 2z z 1 3i A z1 z2 Chọn B i A z1 z2 Chọn C 2 Câu 23 : z z z Câu 24 : z 2z z 1 2i A z1 z2 Chọn A 2 Câu 25 : z 2z