Bài giảng môn toán lớp 12 Chủ đề 3: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit45350

Tháng 11/2012 GV: Đinh Quang Đạo Chủ đề 3: phương trình, bất phương trình mũ lôgarit 1.Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số: Ví dụ 1: Giải phương trình: log x2 x x  3x  2x  2x  H­íng dÉn: Ta cã log ( x  x  1)  log (2 x  x  3)  x  3x   ( x  x  1)  log ( x  x  1)  (2 x  x  3)  log (2 x  x  3) XÐt hµm sè f (t )  t  log t , víi t  , ta cã f ' (t )    Suy hµm sè f (t ) đồng t ln biến khoảng (0;) Suy f ( x  x  1)  f (2 x  x  3)  ( x  x  1)  (2 x  x  3)  x  3x   x   x Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: x 1  H­íng dÉn: Ta cã : x 1 2 x 1 x 52 x 1 XÐt hµm sè f ( x)  x 1  f ' ( x)  x 1 ln  x2 x 1 x 2 x 1 x x 1 x x 1 x  5  , víi x  ln  ; vµ f (1)  f (1)  B¶ng biÕn thiªn: x - -1 + f'(x) + + + + f(x) 0 -3 -3   x   x   1;0   1;  x  Suy f ( x)    VËy nghiƯm cđa bÊt ph­¬ng trình x 1;0 1; 2.Phương pháp chuyển thành hệ: Ví dụ 2: Giải phương trình: a) 2010 x 2010 x 12  12 (HSG TØnh NA 2010-2011) b) 2 x  x   ; c) x  log (2 x  1) ; Hng dn: a)Đặt u 2010 x vµ v  2010 x  12 , u>0,v>0 DeThiMau.vn  u   u  v  12 u  v  12 u  v  12 u  u  11    Suy     v  u  12 (u  v)(u  v  1)  u  v   v  u  v   1 1  x  log 2010 Suy 2010 x  2 1 VËy nghiÖm phương trình x log 2010 c)Đặt t log (2 x 1) ta có hệ phương trình: 2 2 3x 2u   3x  x  3u  2u  u  x  3x  x   u 3  x  XÐt hµm sè f ( x)  3x  x  , ta cã: f '( x)  3x ln  2; f ''( x)  3x (ln 3)2  0, x mµ f '(0)  ln   0; f '(1)  3ln   ; suy f '( x)  cã nghiÖm nhÊt x0  (0;1) Ví dụ 3.Giải phương trình: log (3  x  1)  log (3 x 1) Hướng dẫn: Đặt t log (3  x  1)  t  log (3 x  1) ,   t  t t t 3  x   t 3   3.         5  5 vµ  x  x t 3   3   t  x t 3   t t XÐt hµm sè f (t )  3.      , f (1) 5 4.Phương pháp đổi biến số: Ví dụ 5:Giải phương trình: Hướng dẫn: Ta có :  10  1  10         log x log x  log x  10  1  10       10 Đặt t       10  1 log x log x   2x    10  1 log x  10  1 log x log x , với t , ta được:  10 t    3t  2t    t  t 3  10    10  Víi t       log x  10  x Bài tập: Câu 1.Giải phương tr×nh: a) log x2  x 1  x  3x  ; 2x  2x  b) 3x  x  x ; Câu 2.Giải phương trình sau: DeThiMau.vn 2x  10  1 log x  3log3 x 1 1 a) x  x  ; b) 2003 x  2005 x  4006 x  (HSG TØnh NA 2004) ; c) log ( x  )  x x   (HSG TØnh NA 2005) C©u Giải phương trình: a) x (5 x).2 x  4( x  1)  ; b) x 1  (5  log x).2 x 1  4(log x  1)  Câu Giải phương trình: b) log ( x   2)  log x  x  x   ; x 1 x 1 c) log 22  (4  x) log 1  2x  2x  a) log x 1 (  x  x  7)  ; Câu Tìm m để phương trình a) e x  cos x  m  x  x2 cã hai nghiƯm thùc ph©n biƯt b) log 22 x  log x   m(log x  3) cã nghiÖm x  32; Câu 7.Tìm m để bất phương trình : a) x  m.2 x  m   cã nghiÖm b) log ( x  x  m)  log ( x  x  m)  10  nghiƯm ®óng víi mäi x  [0;2] 2 c) m.9 x  x  (2m  1).6 x  x  m.4 x  x  nghiƯm ®óng víi mäi x  (; ]  [ ;) 2 d) log ( x  x  m)  log ( x  1)  nghiệm với x (2;3) ; Câu 8.Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm thực  xm log ( x  x  3)   x  x log (2 x  m  2)  2 Câu 9.Giải phương trình: a) log ( x  6log x )  log x (Đặt t log x ); b) x log 11  3log x  x c) log (7 x  2)  log (6 x  19) ; H­íng dÉn: XÐt hµm sè f ( x)  log (7 x  2)  log (6 x  19) , ta cã : 7 7x 6x 7x 6x f '( x)  x log  x log  x log  x log 2  19 2  19 7x 6x  f '( x)  ( x  ) log  0, x  ; f (1)   x  19 Suy x  lµ nghiƯm dương phương trình Với x ta cã : log (7 x  2)  vµ log (6 x  19)  log 19 Suy phương trình nghiệm với x Câu 10.Giải phương trình: a) 2 x x  b) log 22 x  log x   c) x3  x  ln x  ln( x ln x) (Đặt t x ln x ) Câu 11.Giải phương trình: x a) x x    44 log (2  131x  x ) ; b) x  log (2 x  1)  DeThiMau.vn Câu 12.Giải phương trình: log ( x  2)  log x  x  x   C©u 13.Giải phương trình: a) log x  2x 1 log  8x  ; b) 2 log x 1   log x ; 5.Phương pháp đổi biến không hoàn toàn: Câu 14 Giải phương trình: a) x  (5  x).2 x  4( x  1)  ; d) 3.25 x 2  (3x  10).5 x 2   x  ; b) x 1  (5  log x).2 x 1  4(log x  1)  c) log 22 x 1 x 1  (4  x) log   ; g) ( x  2) log 32 ( x  1)  4( x  1) log ( x  1)  16  2x 2x 6.Phương pháp đưa số: Câu 15 Giải phương trình: a) log x 1 (  x  x  7)  ; b) log (8  x )  log ( x    x )  ; 1 c) log ( x  3)  log ( x  1)  log x ; d) log x 1 (2 x  x  1)  log x 1 (2 x  1) 7.Phương pháp phân tích thành nhân tử: Câu 16.Giải phương trình: a) x  x   x  2 x   x  x 4 ; b) x  x  4.2 x  x  2 x   ; c) x  x  21 x ( x 1) ; Câu 17.Giải phương trình: a) 8.3 x 3.2 x 24  x ; b) 12.3 x  3.15 x x 20 Câu 18.Giải bất phương trình: a) 42 x 15.22( x x  )  161 x   2 2 DeThiMau.vn ... Câu 11.Giải phương trình: x a) x x    44 log (2  131x  x ) ; b) x  log (2 x  1)  DeThiMau.vn Câu 12. Giải phương trình: log ( x  2)  log x  x  x   C©u 13.Giải phương trình: a)...  x  19 Suy x  lµ nghiƯm dương phương trình Với x ta cã : log (7 x  2)  vµ log (6 x  19)  log 19 Suy phương trình nghiệm với x Câu 10.Giải phương trình: a) 2 x x  b) log 22 x ... v  12 u  v  12 u  v  12 u  u  11    Suy     v  u  12 (u  v)(u  v  1)  u  v   v  u  v   1 1  x  log 2010 Suy 2010 x  2 1 VËy nghiÖm phương trình