Tháng 11/2012 GV: Đinh Quang Đạo Chủ đề 3: phương trình, bất phương trình mũ lôgarit 1.Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số: Ví dụ 1: Giải phương trình: log x2 x x 3x 2x 2x Híng dÉn: Ta cã log ( x x 1) log (2 x x 3) x 3x ( x x 1) log ( x x 1) (2 x x 3) log (2 x x 3) XÐt hµm sè f (t ) t log t , víi t , ta cã f ' (t ) Suy hµm sè f (t ) đồng t ln biến khoảng (0;) Suy f ( x x 1) f (2 x x 3) ( x x 1) (2 x x 3) x 3x x x Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: x 1 Híng dÉn: Ta cã : x 1 2 x 1 x 52 x 1 XÐt hµm sè f ( x) x 1 f ' ( x) x 1 ln x2 x 1 x 2 x 1 x x 1 x x 1 x 5 , víi x ln ; vµ f (1) f (1) B¶ng biÕn thiªn: x - -1 + f'(x) + + + + f(x) 0 -3 -3 x x 1;0 1; x Suy f ( x) VËy nghiƯm cđa bÊt ph¬ng trình x 1;0 1; 2.Phương pháp chuyển thành hệ: Ví dụ 2: Giải phương trình: a) 2010 x 2010 x 12 12 (HSG TØnh NA 2010-2011) b) 2 x x ; c) x log (2 x 1) ; Hng dn: a)Đặt u 2010 x vµ v 2010 x 12 , u>0,v>0 DeThiMau.vn u u v 12 u v 12 u v 12 u u 11 Suy v u 12 (u v)(u v 1) u v v u v 1 1 x log 2010 Suy 2010 x 2 1 VËy nghiÖm phương trình x log 2010 c)Đặt t log (2 x 1) ta có hệ phương trình: 2 2 3x 2u 3x x 3u 2u u x 3x x u 3 x XÐt hµm sè f ( x) 3x x , ta cã: f '( x) 3x ln 2; f ''( x) 3x (ln 3)2 0, x mµ f '(0) ln 0; f '(1) 3ln ; suy f '( x) cã nghiÖm nhÊt x0 (0;1) Ví dụ 3.Giải phương trình: log (3 x 1) log (3 x 1) Hướng dẫn: Đặt t log (3 x 1) t log (3 x 1) , t t t t 3 x t 3 3. 5 5 vµ x x t 3 3 t x t 3 t t XÐt hµm sè f (t ) 3. , f (1) 5 4.Phương pháp đổi biến số: Ví dụ 5:Giải phương trình: Hướng dẫn: Ta có : 10 1 10 log x log x log x 10 1 10 10 Đặt t 10 1 log x log x 2x 10 1 log x 10 1 log x log x , với t , ta được: 10 t 3t 2t t t 3 10 10 Víi t log x 10 x Bài tập: Câu 1.Giải phương tr×nh: a) log x2 x 1 x 3x ; 2x 2x b) 3x x x ; Câu 2.Giải phương trình sau: DeThiMau.vn 2x 10 1 log x 3log3 x 1 1 a) x x ; b) 2003 x 2005 x 4006 x (HSG TØnh NA 2004) ; c) log ( x ) x x (HSG TØnh NA 2005) C©u Giải phương trình: a) x (5 x).2 x 4( x 1) ; b) x 1 (5 log x).2 x 1 4(log x 1) Câu Giải phương trình: b) log ( x 2) log x x x ; x 1 x 1 c) log 22 (4 x) log 1 2x 2x a) log x 1 ( x x 7) ; Câu Tìm m để phương trình a) e x cos x m x x2 cã hai nghiƯm thùc ph©n biƯt b) log 22 x log x m(log x 3) cã nghiÖm x 32; Câu 7.Tìm m để bất phương trình : a) x m.2 x m cã nghiÖm b) log ( x x m) log ( x x m) 10 nghiƯm ®óng víi mäi x [0;2] 2 c) m.9 x x (2m 1).6 x x m.4 x x nghiƯm ®óng víi mäi x (; ] [ ;) 2 d) log ( x x m) log ( x 1) nghiệm với x (2;3) ; Câu 8.Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm thực xm log ( x x 3) x x log (2 x m 2) 2 Câu 9.Giải phương trình: a) log ( x 6log x ) log x (Đặt t log x ); b) x log 11 3log x x c) log (7 x 2) log (6 x 19) ; Híng dÉn: XÐt hµm sè f ( x) log (7 x 2) log (6 x 19) , ta cã : 7 7x 6x 7x 6x f '( x) x log x log x log x log 2 19 2 19 7x 6x f '( x) ( x ) log 0, x ; f (1) x 19 Suy x lµ nghiƯm dương phương trình Với x ta cã : log (7 x 2) vµ log (6 x 19) log 19 Suy phương trình nghiệm với x Câu 10.Giải phương trình: a) 2 x x b) log 22 x log x c) x3 x ln x ln( x ln x) (Đặt t x ln x ) Câu 11.Giải phương trình: x a) x x 44 log (2 131x x ) ; b) x log (2 x 1) DeThiMau.vn Câu 12.Giải phương trình: log ( x 2) log x x x C©u 13.Giải phương trình: a) log x 2x 1 log 8x ; b) 2 log x 1 log x ; 5.Phương pháp đổi biến không hoàn toàn: Câu 14 Giải phương trình: a) x (5 x).2 x 4( x 1) ; d) 3.25 x 2 (3x 10).5 x 2 x ; b) x 1 (5 log x).2 x 1 4(log x 1) c) log 22 x 1 x 1 (4 x) log ; g) ( x 2) log 32 ( x 1) 4( x 1) log ( x 1) 16 2x 2x 6.Phương pháp đưa số: Câu 15 Giải phương trình: a) log x 1 ( x x 7) ; b) log (8 x ) log ( x x ) ; 1 c) log ( x 3) log ( x 1) log x ; d) log x 1 (2 x x 1) log x 1 (2 x 1) 7.Phương pháp phân tích thành nhân tử: Câu 16.Giải phương trình: a) x x x 2 x x x 4 ; b) x x 4.2 x x 2 x ; c) x x 21 x ( x 1) ; Câu 17.Giải phương trình: a) 8.3 x 3.2 x 24 x ; b) 12.3 x 3.15 x x 20 Câu 18.Giải bất phương trình: a) 42 x 15.22( x x ) 161 x 2 2 DeThiMau.vn ... Câu 11.Giải phương trình: x a) x x 44 log (2 131x x ) ; b) x log (2 x 1) DeThiMau.vn Câu 12. Giải phương trình: log ( x 2) log x x x C©u 13.Giải phương trình: a)... x 19 Suy x lµ nghiƯm dương phương trình Với x ta cã : log (7 x 2) vµ log (6 x 19) log 19 Suy phương trình nghiệm với x Câu 10.Giải phương trình: a) 2 x x b) log 22 x ... v 12 u v 12 u v 12 u u 11 Suy v u 12 (u v)(u v 1) u v v u v 1 1 x log 2010 Suy 2010 x 2 1 VËy nghiÖm phương trình