Gv: Trần Quốc Nghóa ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Vấn đề 8: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ① Nếu hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục [a ; b], trục hoành hai đường x = a, x = b y y f (x) a O c1 c2 c3 y f (x) y (H ) x a x b x b b S = f(x) dx a ② Nếu hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [a ; b] hai đường x = a, x = b y (C1 ) : y f1 ( x ) (C1 ) (C ) : y f2 ( x ) (H ) x a (C2 ) x b b O a c1 x b S = f1 (x) f (x) dx a ③ Nếu hình phẳng giới hạn đường x = f1(y) x = f2(y) liên tục [a ; b] hai đường y = a, y = b y (C1 ) : x f1 ( y ) b (C ) : x f2 ( y ) (H ) c2 y a y b O c1 x a b S = f1 (y) f (y) dy a Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: DeThiMau.vn Toán 12 – Tích phaân 1) y = 2x – x2, x + y = 2 2) y = x3 – 12x, y = x2 3) x + y = 1, x + y = –1, x – y = 1, x – y = –1 4) y= 5) y 4 6) y 7) y x 4x vaø y = x + 8) y = x2, x = – y2 9) y x , y x2 1 ,y= 2 1 x x2 x2 , y 4 3x , x = vaø y = x 1 10) y x , x y 11) y ln x x , y = 0, x = e, x = 12) y = x2 – 2x, y = – x2 + 4x 3 13) y = x x , y = x 2 14) y = ex, y = 2, x = 15) y2 = 2x + 1, y = x – 16) y = x , x2 + 3y = 17) Truïc Ox, Oy đồ thị hàm số (C): y = 18) Đồ thị hàm số (C): y = x + hai đường thẳng x = 2, x = 2x x 1 , tiệm cận xiên (C) x 1 19) Đồ thị (C): y = x4 – x2, trục Oy tiếp tuyến với đồ thị A(1 ; 0) 20) Đồ thị (C): y = x3 – tiếp tuyến với (C) điểm (1 ; 2) DeThiMau.vn Gv: Trần Quốc Nghóa Vấn đề 9: TÍNH THỂ TÍCH ① Thể tích vật thể: Thể tích V giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục hành hai điểm có hành độ x = a ; x = b (a b) S(x) diện tích thiết diện V vuông góc với trục Ox x [a ; b] (V ) O b x a b x V = S(x)dx a S(x) ② Thể tích khối tròn xoay: ⓐ Nếu hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a ; b], trục hoành hai đường x = a, x = b quay quanh truïc Ox y y f (x) O a b x (C ) : y f ( x ) (Ox ) : y x a x b b Vx = f(x) dx a ⓑ Nếu hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = g(y) liên tục đoạn [a ; b] hai đường y = a, y = b quay quanh truïc Oy y d c O x (C ) : x g( y ) (Oy ) : x y c y d DeThiMau.vn d Vy = g(y) dx c Toaùn 12 – Tích phân Bài 2.Tính thể tích vật thể sau: 1) Có đáy tam giác cho y = x, y = x = Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox hình vuông 2) Có đáy hình tròn giới hạn x2 + y2 = Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox hình vuông Bài 3.Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng xác định bởi: 1) y = – x2, y = 1, quay quanh truïc Ox 2) y = 2x – x2, y = x, quay quanh truïc Ox 3) y= 4) y= x2 5) y = lnx, y = 0, x = e, quanh truïc Oy 6) y = x2 + x = 0, x + y = 0, quay quanh truïc Ox 7) y= x , y = x, y = 0, quay quanh truïc Oy 8) y= x , y = x, x = 5, quay quanh truïc Ox 9) y (x 2)2 , y = 4, quay quanh truïc Ox 2x , x = 0, y = 3, quay quanh truïc Oy + 1, x = tiếp tuyến với y = x2 + (1 ; 2), quanh trục Ox 10) y (x 2)2 , y = 4, quay quanh truïc Oy 11) y x2; y 12) y x 2 , quay quanh truïc Ox x2 ; y , quay quanh truïc Ox x2 13) y = 2x2 , y = 2x + 4, quay quanh truïc Ox 14) y = y2 = 4x , y = x, quay quanh truïc Ox x 15) y = x e ; y = ; x = ; x = 2, quay quanh truïc Ox x 16) y = x e , y = 0, x = 0, x = 1, quay quanh truïc Ox 17) y = xlnx ; y = ; x = ; x = e, quay quanh truïc Ox 18) y = lnx ; y = ; x = ; x = 2, quay quanh truïc Ox 19) y = x ln(1 x ) ; y = ; x = 1, quay quanh truïc Ox 20) y = sinx, y = 0, x = 0, x = , quay quanh trục Ox DeThiMau.vn Gv: Trần Quốc Nghóa 21) y = cosx, y = 0, x = 0, x = , quay quanh truïc Ox 22) y = sin2x, y = 0, x = 0, x = , quay quanh truïc Ox 23) y = x2 , y = 2, y = 4, x = 0, quay quanh truïc Oy 24) y = x , y = x, y = 2, quay quanh truïc Oy , quay quanh truïc Ox 25) y = 0, y = cos6 x sin x , x = 0, x = 26) y = 0, y = cos4 x sin x , x = 0, x = 27) y = 0, y = cos2 x xsin x , x = 0, x = , quay quanh truïc Ox , quay quanh truïc Ox Bài 4.Cho hàm số y = f(x) xác định [0 ; 3], cho qui tắc sau: x neáu x y f(x) 1 neáu x 3 x neáu x 1) 2) 3) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) Tính diện tích hình (H) chắn đồ thị hàm số y = f(x) tục Ox Tính thể tích khối tròn xoay quay (H) quanh trục Ox Bài 5.Gọi (C) đồ thị hàm số y = f(x) cho bởi: x2 y f(x) x 5x 3 2 neáu x neáu x Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox DeThiMau.vn ... c Toán 12 – Tích phân Bài 2 .Tính thể tích vật thể sau: 1) Có đáy tam giác cho y = x, y = x = Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox hình vuông 2) Có đáy hình tròn giới hạn x2 + y2 = Mỗi thiết diện. .. Trần Quốc Nghóa Vấn đề 9: TÍNH THỂ TÍCH ① Thể tích vật thể: Thể tích V giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục hành hai điểm có hành độ x = a ; x = b (a b) S(x) diện tích thiết diện V vuông... f(x) tục Ox Tính thể tích khối tròn xoay quay (H) quanh trục Ox Bài 5.Gọi (C) đồ thị hàm số y = f(x) cho bởi: x2 y f(x) x 5x 3 2 neáu x x Tính diện tích hình phẳng giới