Bài giảng môn toán lớp 12 Đề thi thử đại học số 6748195

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 67 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1/ (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 có đồ thị (C) x 1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Tìm tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn (I: giao điểm hai tiệm cận của(C)) cos x  sin x  cos 2 x  sin x   x  y  x  y    Câu 3/ Giải hệ phương trình:   x   x  y    y  Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình:    Câu 4/ ( điểm) Tính: A   sin x  cos x  ln1  sin x dx Câu 5/ ( điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ Đáy ABC tam giác Có (A/BC) tạo với đáy góc 600, tam giác A/BC có diện tích a/Gọi M ,N trung điểm BB/ CC/ Tính thể tích khối tứ diện A/AMN b/ Tính khoảng cách hai cạnh A/B AC Câu 6/ ( điểm) Gọi x1 , x , x3 nghiệm phương trình: x  2m  3x  2m  m  9x  2m  3m   Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: A  x12  x 22  x32  x1 x x3 II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A d: x –y + = 0.Tìm tọa độ A ,C tam giác.Biết C thuộc đường thẳng : 2x + y –1 = diện tích tam giác ABC Câu 8.a (1,0 điểm).Cho A(5 ; ; – 4) B(1; ; 4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC cân đỉnh C có diện tích S  Câu a (1,0 điểm ).Giải phương trình: x 6 x 3  x 3 x 1  2 x 6 x 3 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt A Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3) cắt (C1) (C2) thành hai dây cung 2 Câu 8.b (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng có phương trình d1  : d  : x   7 x7 y 4 z 9   1 y 1 z 1  Lập phương trình đường thẳng ()cắt (d1),(d2) trục Ox điểm A, B, C cho B trung điểm AC Câu 9.b (1,0 điểm ).Giải phương trình:  log x  log x  log x  DeThiMau.vn Đáp án đề số 67 y/  Câu 1a Tập xác định: D = R \ –1 x  12 , y /  0, x  D x3 x3   lim    nên: x = –1 tiệm cận đứng x  1 x  x  1 x  x3 x3 Vì: lim  lim  nên: y = tiệm cận ngang Bảng biến thiên kết luận x   x  x   x  m  3  Câu 1b Gọi M  m ;  thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1) m 1  Vì: lim  IM  m  12  16 m  1 m  12  , IM  16 m  12 Đồ thị  16  2 ( Tương ứng xét g t   t  16 , t  t = (m + 1)2 lập bảng biến thiên t IM nhỏ IM  2 Khi (m + 1)2 = Tìm hai điểm M 1 ;  1 M  ; 3 cos x  sin x Câu 2: Giải phương trình:  cos 2 x  sin x  sin x   ĐK:  sin x  sin x     sin x   2 cos x  sin x   cos x  sin x  sin x  cos x   sin 2 x  sin x     x   x   k 2     cos x  sin x  cos x  sin x  cos x    cos x     3 6   2 x    4 x    k 2   2  x   k  x    k  2 So lại điều kiện nghiệm phương trình cho x    k    x  y  x  y     x   yx  y     x   x  y    y   y  x  y  x  y    y  Câu 3: Giải hệ phương trình:    x   yx  y   x  y  x  y        ( Vì: y = không nghiệm hệ)  x   y  x  y   x   y  x  y   x   yx  y   x   y           x  y 2  2 x  y     x  y  12  x  y  x  y  x    x x  x   x   x  1     Nghiệm hệ: (0 ; 1) , ( –1 ; 2)  y  1 x y  1 x y  1 x Câu 4: A    4 0  sin x  cos x ln1  sin x dx    sin x  cos x  ln  sin x  cos x  dx     sin x  cos x  ln  sin x  cos x  dx   (Vì: sin x  cos x  , x  0 ; DeThiMau.vn u  ln sin x  cos x  ) Đặt   4 dv  sin x  cos x dx     cos x  sin x   dx du    suy ra:  A  sin x  cos x  ln sin x  cos x  04   cos x  sin x dx  sin x  cos x v  cos x  sin x          A   ln  sin x  cos x  04  = 2 ln    ln   2   / Câu 5a :Ta có AA   ABC  C/ A/ B/ M A B Gọi H trung điểm BC AH  BC nên A/H  BC.Vậy góc A/HA 600 AH BC 2  BC cos 60 BC C Diện tích tam giác A/BC: S  BC A / H  2 H / S  nên BC = 4, AA  AH tan 60  VA/ AMN  Vlt  2VA BMNC  BC AH AA/  (Đvtt) Câu 5b :Tính khoảng cách hai đoạn thẳng A/B AC Ta có AA /   ABC  Trong tam giác vng A/HA có: A / H  N C/ A/ B/ D/ Dựng hình hộp ABDC.A/B/D/D AC//BD nên AC//(A/BD)  A/B nên d(AC;A/B) = d(AC;(A/BD)) = d(A;(A/BD)) Kẻ AK  BD (K BD) BD AK BD AA/ nên BD (A/AK)  (A/BD) (A/AK) Kẻ AT A/K (TA/K)  AT(A/BD) AT=d(A;(A/BD)) = d(AC;A/B) T A C K B D  1 1   /     hay AT = 2 36 AT AK A A Câu 6: Gọi x1 , x , x3 nghiệm phương trình :    x  2m  3x  2m  m  x  2m  3m   Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn A  x12  x 22  x32  x1 x x3   Phương trình: x  2m  3x  2m  m  x  2m  3m   (*)Có nghiệm x3    Nên (*)   x  1 x  2m  1  2m  3m   x    2  x  2m  1x  2m  3m    1 (1) có hai nghiệm x1 ; x khi: m  1  2m  3m     m  5m     m  A  x12  x 22  x32  x1 x x3 = x12  x 22   x1 x =  x1  x   x1 x  = 2m    2m  3m  11 Hay A = f m   2m  11m  m 2 ; 3 f / m   4m  11 , f / m    m    2 ; 3 f 2   28 f 3  49 Vậy max A  49 m = A  28 m = 2 A Theo chương trình chuẩn Câu 7a :Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A d: x –y + = 0.Tìm tọa độ A ,C tam giác.Biết C thuộc đường thẳng :2x + y –1 = diện tích tam giác ABC BC qua B vng góc d nên BC có phương trình: x + y + = 2 x  y   x  Vậy: C(2 ; –3)  x  y    y  3 Tọa độ C nghiệm hệ  DeThiMau.vn Aa ; a  3  d d  A ; BC   2a  2a  2a  1  Hay 2 , BC  2 Theo giả thiết ta có: BC.d  A ; BC   hay a  1   2a     a  3 Với a = –1 A(–1 ; 2), với a = –3 A(–3 ; 0) Câu 8a :Gọi C(a ; b; 0), tam giác ABC cân C nên trung điểm  AC  BC  H(3 ; ; 0) AB chân đường cao vẽ từ C.Theo giả thiết ta có:   AB.CH  a  52  b  32  16  a  12  b  32  16 a  a    1     2  b   b   b  1  16   64 a  3  b  3  2 Có hai trường hợp C(3 ; ; 0), C(3 ; –1 ; 0) Câu 9a :Giải phương trình: x 32 x 3.9 6 x 3  6x x 3 x 1 6 3 Đặt t =   2 Với t  3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1  22x 6 x 3  2.4  2 x 6 x 3 2  x 6 x  21  x 3 x 1  2 x 6 x  21 6 x 3 x 3 x 1  6x 3  3  2 3 x 1  x 3 x 1  3   2 x 3 x 1 20 t  1 t  0 , ta được: 3t  t     t   l  , ta : x  x    x =  x = 2.Tập nghiệm S  2 ; 3 B Theo chương trình nâng cao Câu 7b :Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt A Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3)cắt (C1) (C2) thành hai dây cung Gọi M(a ; b) (C1) N(4 –a ; –b) đối xứng với M qua A Theo giả thiết N (C2) a  b  13 a  b  13 a  b  13  Vậy ta có:     a  b  4a  12b  15    a 2  6  b 2  25 2  a 2  6  b 2  25  a  l   b   a  b  13    17    a   17 , M   ;  PT đường thẳng cần tìm x –3y + =   5 4a  12b  10    b   x7 y 4 z 9 x  y 1 z 1 Câu 8b :Cho d1  :   d  :   Lập phương trình đường thẳng () cắt 1 7 (d1),(d2) trục Ox điểm A, B, C cho B trung điểm AC Gọi A7  a ;  2a ;  a   d1  , B3  7b ;  2b ;  3b   d1  C(c ; ; 0) Ox B trung điểm AC nên: 7  a  c  23  7b   4  2a  21  2b   9  a  21  3b   Phương trình  : a  14b  c    2a  4b    a  6b    a   b  Vậy: A8 ; ; 8  d1  , B ; ;   d1  c  14  x 8 y 6 z 8   12 DeThiMau.vn Câu 9b : Giải phương trình:  log x  log x  log x  Điều kiện xác định: x ≥ 1  log x  log x  log x    log x  log x  log x        log x  2 log x  1  log x  log x  2 log x  1  log x  log x    log x  vì:  log x  log x    x = Vậy nghiệm phương trình cho: x = DeThiMau.vn ...Đáp án đề số 67 y/  Câu 1a Tập xác định: D = R –1 x  12 , y /  0, x  D x3 x3   lim   ... 1 (1) có hai nghiệm x1 ; x khi: m  1  2m  3m     m  5m     m  A  x12  x 22  x32  x1 x x3 = x12  x 22   x1 x =  x1  x   x1 x  = 2m    2m  3m  11 Hay A = f m ... –3)  x  y    y  3 Tọa độ C nghiệm hệ  DeThiMau.vn Aa ; a  3  d d  A ; BC   2a  2a  2a  1  Hay 2 , BC  2 Theo giả thi? ??t ta có: BC.d  A ; BC   hay a  1   2a 