ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Câu Cho tam giác ABC ,lấy điểm A’,B’,C’ nằm đường thẳng qua cạnh BC, AC ,AB Điều kiện cần đủ để đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui A ' B B 'C C ' A ( Định lý XêVa) A 'C B ' A C ' B Câu Cho điểm M,N,P nằm đường thẳng AB, BC, CA Chứng minh điều kiện MA NB PC cần đủ để M,N,P thẳng hàng (Định lý Mênêlẳyt) MB NC PA *Chú ý: Có điểm cạnh điểm nằm cạnh điểm 2điểm nằm Câu Từ điểm I thuộc miền tam giác ABC ,ta kẻ tia cắt BC D Qua I kẻ đường thẳng MN, PQ,RS theo thứ tự song song với BC, AB, AC ( M,S thuộc AB ; R,Q thuộc BC N,P thuộc AC) Chứng minh rằng: IM IP IR IM DP a) b) 1 IN IQ IS IN DC Câu a) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) Qua tâm G tam giác ,ta kẻ đương thẳng song song với AC , đương thẳng cắt BA M, cắt AC N.Tính BG biết MN= 12cm SABC= 108 ( cm2) b) Cho hình binh hành ABCD ( Bˆ 900 ).Phân giác góc B cắt AD E.Qua E ta kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng cắt cạnh AD F.Tính cạnh hình bình hành biết DE = a lvà DF = b Câu Các đáy hinh thang ABCD AB CD ( CD>AB) Gọi E jtrung điểm CD Các đường thẳng AE BE cắt hai đường chéo BD AC theo thứ tự M N a) Cmr: MN song song AB b) Tính MN biết CD = a AB = b Câu Cho hình thang ABCD ( AB //CD) ; O giao điểm AC BD Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N a) Cmr: 1 AB CD MN b) Biết S AOB a ; SCOD b Tính S ABCD Câu a)Cho tam giác ABC ,trọng tâm G O điểm tam giác ABC khác G.Đương OA ' OB ' OC ' thẳng OG cắt đườngBC, BA AC theo thứ tự A’,B’,C’ Chứng minh 3 GA ' GB ' OG ' b) Từ điểm P tam giácđều ABC Hạ đường vng góc PD, PE PF xuống cạnh PD PE PF BC, CA, AB.Tính T BD CE AF Câu Cho O điểm tam giác ABC Các tia AO, BO,CO cắt cạnh đối diện A’,B’,C’ OA ' OB ' OC ' không phụ thuộc vào O AA ' BB ' CC ' OA OB OC b) Chứng minh tỉ số ; ; OA ' OB ' OC ' a) CMr: giá trị biểu thức T - Có tỉ số khơng nhỏ - Có tỉ số không lớn Câu a) chứng minh tỉ số diện tích hai tam giác có góc chung tỉ số tích hai cạnh tam giác nằm hai tia góc chung Trên cạnh AB,BC ,CA tam giác ABC lấy điểm M,N,P cho AM:MB=BN:NC=CP:PA = k Tìm tỉ số k biết S MNP 28% S ABC DeThiMau.vn Câu 10 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình thang ABCD hvới đáy lớn CD Các đường thẳng kẻ từ A B song song với BC AD cắt đương chéo BD AC tướng F E Chứng minh rằng: a) EF song song AB b) AB EF CD c) Gọi S1 ; S2 ; S3 S4 theo thứ tự diện tích tam giác OAB; OCD ; OAD ;OBC CMR: S1.S2 S3 S4 Câu 11 a) Tỉ số hai cạnh nhỏ hai tam giác đồng dạng ABC DEF A1) Biết hiệu hai chu vi tam giác 21 (cm) Tính chu vi tam giác A2) cạnh tam giác có tỉ lệ 2:3:4 Tính cạnh tam giác b) Một đường thẳng song song với cạnh BC tam giác ABC cắt AB AC D E cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C F Đường thẳng BF cắt AC S Chứng minh : SC SE.SA Câu 12 a) Các cạnh tam giác tỉ lệ với 7; 11 ; 12 đường phân giác góc lớn 3,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng phân giác hai góc cịn lại chia đường phân giác góc lớn nói b) Một tam giác có đáy 16,5 cm, hai cạnh bên 10cm 12cm.Trên đường cao AH , người ta lấy điểm F cho tỉ số khoảng cách từ F đến đỉnh đáy Qua F kẻ dường thẳng song song với đáy , đường thẳng cắt cạnh bên M N ; đường phân giác góc đỉnh chia MN thành hai đoạn Hãy tính đoạn thẳng Câu 13 ( Định Lý Oben ) Trong tam giác ABC ,nếu có ba đường AA’ , BB’ , CC’ đồng quy điểm K tam giác : AK AB ' AC ' ( cách cm đl Mênêlaúyt) KA B ' C C ' B Đặc biệt : a) K trọng tâm tam giác b) K tâm đường tròn nội tiếp tam giác ( ý: AB ' c ) B 'C a Bai Toán Ứng Dụng : Câu 14 Trong tam giác ABC ,nếu có ba đường AA’ , BB’ , CC’ đồng quy điểm K tam giác : KA ' KB ' KC ' AK BK CK ( Định lí Gergonne ) AA ' BB ' CC ' AA ' BB ' CC ' Câu 15 Cho tam giác ABC ,lấy điểm A’,B’,C’ nằm đường thẳng qua cạnh BC, AC ,AB Đặt P A ' B B 'C C ' A A ' B B 'C C ' A S CMR: P-S = A 'C B ' A C ' B A 'C B ' A C ' B ( hiệu tích ba tỉ số Ceva tổng chúng ) Câu Xác định diện tích tam giác A’B’C’ có đỉnh chân đường thẳng Ceva cắt AB ' CA ' BC ' tam giác , theo diện tích S tam giác ABC tỉ số : m; n; t B 'C A' B C'A 16.** ( Đáp số : S A ' B 'C ' 2S Hdẫn : Sử dụng công thức diện tích S bc sin A , 1 m 1 n 1 t S S S m S S A ' B 'C ' S 1 BA 'C ' AB 'C ' CA ' B ' ; AB 'C ' ) S 1 m 1 t S S S Đặc biệt : a) Các đường Cêva trung tuyến (m =? ; n=?; t=? ) b) Các đường phân giác (m=c/a ; n = b/c ; t = a/b) c) Các đường Cêva đường cao ( m=(c.cosA)/(a.cosC),ttự n t b=acosC+c.cosA, ttự a=? , c = ? ) DeThiMau.vn ... song với AB kẻ từ C F Đường thẳng BF cắt AC S Chứng minh : SC SE.SA Câu 12 a) Các cạnh tam giác tỉ lệ với 7; 11 ; 12 đường phân giác góc lớn 3,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng phân giác hai góc...Câu 10 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình thang ABCD hvới đáy lớn CD Các đường thẳng kẻ từ A B song song với BC AD cắt đương chéo BD... góc cịn lại chia đường phân giác góc lớn nói b) Một tam giác có đáy 16,5 cm, hai cạnh bên 10cm 12cm.Trên đường cao AH , người ta lấy điểm F cho tỉ số khoảng cách từ F đến đỉnh đáy Qua F kẻ dường