ĐỀ DỰ BỊ – KHỐI D – 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 đ) Cho hàm số y = x+3 (C) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Cho điểm M0(x0, y0) ∈ (C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh M0 trung điểm đoạn AB Câu II (2 đ) 1) Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 2) Giải phương trình: x + − x = x −1 + − x + x − +1 ( x∈ R ) Câu III (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho A(1, 2, 0) ; B(0, 4, 0) ; C(0, 0, 3) 1) Viết phương trình đường thẳng qua O vuông góc với mp (ABC) 2) Viết phương trình mp (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) Câu IV (2 đ) 1) Tính tích phân: I = ∫ ( x − 2) ln x dx ⎧ln(1+ x) − ln(1+ y ) = x − y 2) Giải hệ phương trình: ⎨ 2 ⎩ x −12 xy + 20 y = Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu Va câu Vb Câu Va (2đ) Theo chương trình THPT không phân ban (2 đ) 1) Trong mp Oxy, lập phương trình tắc elíp (E) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn 2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác số lập nhỏ 25000 ? Câu Vb (2 đ) Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 đ) 1) Giải phương trình: 2(log x +1)log x + log =0 ′ ′ ′ ′ 2) Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a điểm K thuộc cạnh C C ′ cho: CK = a Mặt phẳng ( α ) qua A, K song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện Bài giải Câu I DeThiMau.vn 1/ KS y= x+3 MXÑ:D=R / {1} x −1 y’= −4 O ∈ (P) ⇒ D= 0; A ∈ (P) ⇒ A + 2B = ⇒ A = -2B d(B,P)=d(C,P) ⇒ B + D = 3C + D ⇒ B = ±3C (do D= 0) • Với 4B=3C chọn C=4, B=3,A= - ⇒ (P): - 6x+3y+4z =0 • Với 4B= -3C chọn C= -4 ⇒ B=3,A=6 ⇒ (P):6x+3y-4z =0 Caâu IV DeThiMau.vn 1/ Tính I= ∫ ( x − 2) ln xdx Đặt u = lnx ⇒ du = dx x x2 dv = ( x − 2)dx ,choïn v = − 2x 2 ⎛ ⎞ I = ∫12 ( x − 2) ln xdx = ⎜⎜ x − x ⎟⎟ ln x − ∫12 ⎛⎜ x − ⎞⎟ dx ⎝2 ⎠ ⎝ ⎠ = −2 ln + = − ln + 4 ⎧ln(1+x)-ln(1+y)=x-y (1) ⎨ 2 ⎪⎩ x −12 xy + 20 y =0 (2) 2/ Giải hệ pt: ⎪ ÑK: x > -1, y > -1 (2) ⇔ (x-2y)(x-10y)=0 ⇔ x = 2y (3) hay x = 10 y (4) (3) hay (4) ⇒ x , y dấu x = y = (1) ⇔ ln(1+x)-x=ln(1+y)-y Xét hàm f(t)=ln(1+t)-t (t >-1) −t −1 = f’(t)= t +1 1+ t t f’ f -1 + 0 +∞ - Từ bảng biến thiên ta có : i) Nếu – < x= 2y < y < hay – < x= 10 y < y < (5) ⇒ f(x) < f (y) ⇒ (1) nghiệm thỏa ( 5) ii) Neáu < y < x= 2y hay < y < x= 10y (6) ⇒ f(x) < f (y) ⇒ (1) nghiệm thỏa ( 6) iii) Hiển nhiên x = y = nghiệm hệ Vậy hệ cho có nghiệm x = y= Câu Va 1/ Lập pt Elip x2 y2 (E): + = (a > b >0) Theo giả thiết a= 2 đỉnh Oy B1(0,-b); B2(0,b) a b F1(-c,0); F2(c,0) Tứ giác F1B1F2B2 hình thoi, theo giả thiết đỉnh nằm đường tròn, nên hình thoi trở thành hình vuông ⇒ b = c maø a2= b2+ c2 ⇒ = b2 ⇒ b = c = x2 y2 Pt(E): + =1 2/ Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Gọi n=a1a2 a3 a4 a5 chẵn, ≠ aj với i ≠ j, n < 25000 Vì n < 25000 ⇒ a1 ∈ {1, 2} ta có trường hợp sau: TH 1: a1=1 Ta có cách chọn a1 Ta có cách chọn a5 ( n chẵn) A5 cách chọn a2a3a4 Vậy ta có 1.4 A5 =240 soá n TH 2: a1 =2, a2 chẵn < Ta có cách chọn a1 DeThiMau.vn Ta có cách chọn a2 Ta có cách chọn a5 A4 cách chọn a3a4 Vậy ta có 1.2.2 A4 =48 số n TH 3: a1 =2, a2 lẻ < Ta có cách chọn a1 Ta có cách chọn a2 Ta có cách chọn a5 A4 cách chọn a3a4 Vậy ta có 1.2.3 A4 =72 số n Theo quy tắc cộng ta có: 240 + 48 + 72 = 360 số n Câu Vb 1/ Giải pt 2(log x +1) log x + log (1) ⇔ log2x(log2x+1)-2=0 ⇔ ⇔ = (1) log x +log2 x – = log x =1 hay log x = −2 ⇔ x = hay x = 2/ Thể tích khối đa diện Gọi O, O’ tâm ABCD, A’B’C’D’ CK a = I giao điểm AK với OO’ => OI = mp( α ) chứa AK // BD nên ( α ) qua I cắt mp(BDB’D’) a theo giao tuyến MN//BD ⇒ BM = DN = OI = Đáy ABCD hình vuoâng ⇒ BD ⊥ AC ⇒ AK ⊥ MN I trung điểm MN AK nên thiết diện AMKN hình thoi mp( α ) cắt hình lập phương thành hai khối.Gọi V1 thể tích khối đa diện ABCDMNK V2 thể tích khối đa diện AMKNA’B’C’D’ V=a3 thể tích ABCD V=a3=V1+V2 Ta có V1=2VABCKM mà VABCKM= AB SBCMK ⎛ a 2a ⎞ a a = a⎜ + ⎟ = ⎝3 ⎠2 2a 2a a ⇒ V1= ⇒ V2 = = Hà Văn Chương - Phạm Hồng Danh - Lưu Nam Phát (Trung Tâm Luyện Thi Vónh Viễn) DeThiMau.vn ... Câu IV DeThiMau.vn 1/ Tính I= ∫ ( x − 2) ln xdx Đặt u = lnx ⇒ du = dx x x2 dv = ( x − 2) dx ,choïn v = − 2x 2 ⎛ ⎞ I = ? ? 12 ( x − 2) ln xdx = ⎜⎜ x − x ⎟⎟ ln x − ? ? 12 ⎛⎜ x − ⎞⎟ dx ? ?2 ⎠ ⎝ ⎠ = ? ?2 ln +... cách từ C đến (P) Gọi pt (P):Ax + By+ Cz +D= 0 với A2+ B2 + C2 > O ∈ (P) ⇒ D= 0; A ∈ (P) ⇒ A + 2B = ⇒ A = -2B d( B,P) =d( C,P) ⇒ B + D = 3C + D ⇒ B = ±3C (do D= 0) • Với 4B=3C chọn C=4, B=3,A= - ⇒ (P):... ABCDMNK V2 thể tích khối đa diện AMKNA’B’C? ?D? ?? V=a3 thể tích ABCD V=a3=V1+V2 Ta có V1=2VABCKM maø VABCKM= AB SBCMK ⎛ a 2a ⎞ a a = a⎜ + ⎟ = ⎝3 ? ?2 2a 2a a ⇒ V1= ⇒ V2 = = Haø Văn Chương - Phạm Hồng Danh