Bài giảng môn toán lớp 12 Đề dự bị 1 – khối d – 200646989

ĐỀà DỰ BỊ – KHỐI D – 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 ñ) 11 x3 + x2 + x − 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Câu II (2 đ) 1) Giải phương trình: cos3x + sin3x + 2sin2x = ⎧⎪ x − xy + y = 3( x − y ) 2) Giải hệ phương trình: ( x, y ∈ R ) ⎨ 2 ⎪⎩ x + xy + y = 7( x − y ) Câu III (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, Cho mp (P): x y − z +1 x −4 y z −3 = = = = , d2: 4x – 3y + 11z – 26 = hai đường thẳng d1: 1 −1 1) Chứng minh rằng: d1 d2 chéo 2) Viết phương trình đường thẳng Δ nằm (P), đồng thời Δ cắt d1, d2 Câu IV (2 đ) Cho hàm số y = − π 1) Tính tích phân: I = ∫ ( x +1)sin x dx 2) Giải phương trình: x − 2x +1 + 2(2x −1)sin(2x + y −1) + = Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu Va câu Vb Câu Va (2đ) Theo chương trình THPT không phân ban (2 đ) 1) Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + – = điểm A(-1, 1) Viết phương trình đường tròn (C) qua A, O tiếp xúc với d 2) Một lớp học có 33 học sinh, nữ Cần chia lớp học thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia ? Câu Vb (2 đ) Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 đ) 1) Giải phương trình: log (3 x −1)log (3x +1 − 3) = 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mp bên (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài giải DeThiMau.vn Câu I 1/ Dành cho độc giả 2/ Gọi M(x1,y1),N (x2,y2) ∈ (C) đối xứng qua oy.Ta có ⎧ x = − x1 ≠ ⎧ x = − x1 ≠ ⎪ ⇔ ⎨ ⎨ x1 x13 11 11 2 ⎩ y 2= y1 ⎪ + x1 − x1 − = − + x1 + x1 − 3 ⎩3 ⎧ ⎧ ⎧ ⎪ x =− x ≠0 ⎪ x1=3 ⎪ x =−3 ⎪ ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪ ⎪ 16 ⎪ 16 x −6 x1=0 ⎪ ⎪⎩ y1= ⎪⎩ y = ⎩ ⇒ M ⎛⎜ 3, 16 ⎞⎟ ; N ⎛⎜ −3, 16 ⎞⎟ hoaëc M ⎛⎜ −3, 16 ⎞⎟ ; N ⎛⎜ 3, 16 ⎞⎟ 3⎠ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 3⎠ Câu II 1/ Giải pt: cos3x+sin3x+2sin2x=1 (1) (1) ⇔ (sinx+cosx)(1-cosxsinx)-cos2x=0 ⇔ ( cosx+sinx ) ⎡⎣1− sinxcosx- ( cosx-sinx ) ⎦⎤ = ⇔ cosx+sinx=0 hay (1 − cosx )( sinx+1) = ⇔ tgx=-1v cosx=1vsinx=-1 ⇔x=- π + kπ hay x = k2π hay x= - π + k 2π ⎧ ⎪⎪ x -xy+ y =3(x-y) (I) 2/ Giải hệ pt: ⎨ ⎪ 2 ⎪⎩x +xy+ y =7(x-y) ⎧ ⎪⎪x-y=u Đặt ⎨ Hệ thành ⎪ ⎪⎩ xy=v ⎧u -3u+v=0 ⎧3u -3u=0 ⎧ u=0 ⎧ u=1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔⎨ hay ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2 ⎩v=2 ⎩ v=0 ⎩ v= 2u ⎩ v= 2u ⎧ ⎪⎪ u=x-y=0 ⇔ x= y =0 *⎨ ⎪ ⎪⎩ v=xy=0 ⎧ ⎧ ⎧ ⎪⎪ u=x-y=1 ⎪⎪x=2 ⎪⎪ x=-1 ⇔⎨ hay ⎨ *⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ xy=2 ⎩⎪ y=1 ⎩⎪y=-2 Câu III DeThiMau.vn r Ta có d1 qua M(0,3,-1) VTCP a =(-1,2,3) r d2 qua N(4,0,3) VTCP b =(1,1,2) r r uuuur r r uuuur ⎡ a, b ⎤ = (1, 5, −3), MN = ( 4, −3, 4) ; ⎡ a, b ⎤ MN = − 15 − 12 = −23 ≠ ⇒ d1,d2 cheùo ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2/ Đường thẳng (P) Δ nằm mp (P) cắt d1,d2 nên Δ qua giao điểm d1,d2 với ⎧ x y −3 z +1 ⎪ −1= = ⇒ A(−2,7,5) A ⎪⎨ ⎪4 x −3 y +11z −26 =0 ⎪⎩ ⎧ x − y z −3 = = ⎪ uuur 1 ⎨ B , )⇒ AB(5,−8,−4) ⇒ B(3,−11 ⎪ ⎩4 x −3 y +11z −26=0 x + y −7 z −5 pt đường thẳng Δ qua A,B = = −8 −4 Câu IV π 1/ Tính I= ∫ ( x +1)sin 2xdx π ⎧ u = x +1⇒ du = dx ⎪ Đặt ⎪ ⎨ ⎪dv =sin xdx ,chọn v =− cos2 x ⎪⎩ 2 ∫ ( x +1)sin 2xdx π π 2 x +1 π cos2x + ∫ cos2xdx = +1 =− 20 2/ Giải pt 4x-2x+1+2(2x-1)sin(2x+y-1)+2=0 Đây pt bậc theo t = 2x có Δ ≤ nên x x ⎡ ⎤ pt ⇔ −1+sin(2 + y −1) +cos2 (2 x + y −1) = ⎢⎣ ⎥⎦ ⎧2 x −1+sin(2 x + y −1) =0 (1) ⇔⎪ ⎨ (2) ⎪⎩cos(2 x + y −1) =0 DeThiMau.vn (2) ⇔ sin(2x+y-1)= ± • Với sin(2x+y-1)=1 thay vào (1) ta có 2x = (loại) • Với sin(2x+y-1)=-1 (3) vào (1) ta có 2x = 21 ⇔ x=1 y= − Thế x=1 vào (3) ta có sin(1+y)= -1 ⇔ π −1+ k 2π Caâu Va 1/ Viết pt đường tròn (C) Vì (C) qua gốc O neân pt (C):x2+ y2+2ax+2by=0 A(-1,1)∈(C)=>2-2a+2b=0 =>b = a-1 ⇒ pt(C): x2+ y2+2ax+2(a-1)y=0 ⇒ (C) có tâm I(-a,1-a) bán kính R= Do (C) tiếp xúc đt (d): x - y + R=d(I,d) 2a −2a +1 = 2a −2a +1 = neân −a − (1− a) +1− 2 = =1 2a − 2a = ⇔ a = hay a = Vậy có đường tròn (C) (C2):x2+ y2 + x=0 (C1):x2+ y2-2y=0 2/ Số cách lớp học thành tổ, có trường hợp *TH1: Tổ có nữ, nam ⇒ C 73C 726 Tổ có nữ, nam ⇒ C 24C 19 Tổ có nữ, 10 nam ⇒ C 22C 10 =1 10 Vậy ta có C 7C 26C 4C 19 *TH2: Tổ có nữ, nam ⇒ C 72C 26 Tổ có nữ, nam ⇒ C 35C 18 Tổ có nữ, 10 nam ⇒ C 22C 10 10 Vậy ta có 8 C 7C 26C 5C 18 *TH3: Tổ có nữ, nam ⇒ C 72C 26 Tổ có nữ, nam ⇒ C 25C 18 Tổ có nữ, nam ⇒ C 33C 99 Vậy ta có C 7C 26C 5C 18 Theo quy tắc cộng ta có : 9 8 C 7C 26C 4C 19 + C 7C 26C 5C 18 + C 7C 26C 5C 18 Caâu Vb 1/ Giaûi pt: : log (3 −1 )log (3 x 3 x+1 −3 ) = (1) đặt t=log3(3x-1) DeThiMau.vn (1) ⇔ t(t+1)=6 ⇔ t2+t-6=0 ⇔ t = hay t = -3 * t=2 ⇒ log3(3x-1) =23x-1=32=9 ⇔ x=log310 ⇔ log3 28 * t=-3 ⇒ log3(3x-1)=-3 ⇔ 3x-1= 27 27 2/ Tính VSABCD Vì S.ABCD hình chóp ⇒ H tâm ABCD Gọi M trung điểm BC, K hình chiếu vuông góc H lên SM Ta có BC ⊥ SH ⎫⎪ ⎬ ⇒ BC ⊥ (SHM ) BC ⊥ HM ⎪⎭ ⇒ (SBC) ⊥ (SHM) maø HK ⊥ SM ⇒ HK ⊥ (SBC) => HK= 2I J =2 b Trong tam giác vuông SHM ta có 1 1 = + ⇔ 2= + 4b HK SH HM SH a 2ab a 3b => SH = V SABCD = SH dt ( ABCD) = 3 a −16b a −16b Hà Văn Chương - Phạm Hồng Danh - Lưu Nam Phát (Trung Tâm Luyện Thi Vónh Viễn) DeThiMau.vn ... I 1/ D? ?nh cho độc giả 2/ Gọi M(x1,y1),N (x2,y2) ∈ (C) đối xứng qua oy.Ta có ⎧ x = − x1 ≠ ⎧ x = − x1 ≠ ⎪ ⇔ ⎨ ⎨ x1 x13 11 11 2 ⎩ y 2= y1 ⎪ + x1 − x1 − = − + x1 + x1 − 3 ⎩3 ⎧ ⎧ ⎧ ⎪ x =− x ≠0 ⎪ x1=3... mp (P) cắt d1 ,d2 nên Δ qua giao điểm d1 ,d2 với ⎧ x y −3 z +1 ⎪ ? ?1= = ⇒ A(−2,7,5) A ⎪⎨ ⎪4 x −3 y +11 z −26 =0 ⎪⎩ ⎧ x − y z −3 = = ⎪ uuur 1 ⎨ B , )⇒ AB(5,−8,−4) ⇒ B(3,? ?11 ⎪ ⎩4 x −3 y +11 z −26=0 x... IV π 1/ Tính I= ∫ ( x +1) sin 2xdx π ⎧ u = x +1? ?? du = dx ⎪ Đặt ⎪ ⎨ ⎪dv =sin xdx ,chọn v =− cos2 x ⎪⎩ 2 ∫ ( x +1) sin 2xdx π π 2 x +1 π cos2x + ∫ cos2xdx = +1 =− 20 2/ Giải pt 4x-2x +1+ 2(2x -1) sin(2x+y -1) +2=0