Bài giảng môn toán lớp 12 Đề dự bị 1 – khối b – 200654052

Đề DỰ BỊ – khối B – 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 đ) x − x −1 Cho hàm số y = x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua A(0, -5) Câu II (2 đ) 1) Giải phương trình: (2sin2x – 1)tg22x + 3(2cos2x – 1) = 2) Giải phương trình: x − + x −1 = x − + x − x + , x∈ R Câu III (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho đường thẳng: ⎧ x =1+ t x − y −1 z ⎪ Δ2 : = = Δ1 : ⎨ y = − 1− t − ⎪z = ⎩ 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng Δ song song với đường thẳng Δ 2) Xác định điểm A Δ1 điểm B Δ cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ Câu IV (2 đ) 10 dx 1) Tính tích phân: I= ∫ x − x −1 11 ⎛ 7⎞ + ⎜1+ ⎟ , x > 2x ⎝ x ⎠ Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu Va câu Vb Câu Va (2đ) Theo chương trình THPT không phân ban (2 đ) 1)Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân B, với A(1, -1) ; C(3, 5) Điểm B nằm đường thẳng d: 2x – y = Viết phương trình đường thẳng AB, BC 2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn, số có chữ số khác nhau, có chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau? Câu Vb (2 đ) Theo chương trình phân ban THPT thí điểm (2 đ) 1) Giải phương trình: log x +1 − log (3 − x) − log ( x −1)3 = 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = x + 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, B ฀A D = 600, SA vuông góc với mp (ABCD), SA = a Gọi C ′ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC / song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B ′, D ′ Tính thể tích khối chóp S.A B′C ′D′ H NG D N GI I x2 + x x − x −1 Caâu I 1/ KS y= , y ' = ⇔ x = hay x = −2 MXÑ: D= R \ {−1} y’= ( x + 1)2 x +1 TC:x=-1, y=x-2 BBT DeThiMau.vn x y’ y -∞ + -∞ -2 -5 -1 +∞ - -∞ 0 +∞ + +∞ -1 2/ Viết pt tiếp tuyến với (C) qua A(0,-5) Phương trình tiếp tuyế ฀ A(0,-5)có dạng: y= kx - ฀ tiếp xúc với (C) ⇔ ⎧ = kx − (1) ⎪ x − 2+ x + ⎪ ⎨ ⎪ 1− = k (2) ⎪ ( x +1)2 ⎩ có nghiệm (2) vào (1) ta có pt hđ tiếp điểm: 3x2+8x+4=0 ⇒ k1= v k2 = - ⇔ x=-2 v x= − có hai tiếp tuyến ( Δ 1):y= -5 vaø ( Δ 2):y = -8x-5 Câu II 1/ Giải pt : (2sin2x-1)tg22x+3(2cos2x-1)=0 (1) ĐK cos2x ≠ (1) ⇔ - cos2xtg22x+3cos2x=0 ⇔ tg22x=3 DeThiMau.vn ⇔ tg2x= ± π π ⇔ x = ± + k (thoả điều kiện) Nhận xét : ta không cần đặt điều kiện được, tg2x tồn nghóa có cos2x ≠ 2/ Giaûi pt: 3x −2 + x −1 = x − + 3x −5x +2 (1) 3x −2 + x −1 = (3x − 2) + ( x −1) − + (3 x −2)( x −1) (1) ⇔ = ( ) 3x −2 + x −1 −6 Đặt t = x − + x −1 ≥ (1)thaønh t = t2- ⇔ t2-t - 6=0 ⇔ t = −2 (l ) hay t = vaäy (1) ⇔ x −2 + x −1= ⇔ 3x-2+x-1+ (3x −2)( x −1) =9 vaø x ≥1 ⇔ (3x −2)( x −1) =12-4x (3x −2)( x −1) = ⇔ vaø x ≥1 6-2x vaø x ≥1 1≤ x≤3 ⇔ x -19x +34 =0 vaø ≤ x ≤ ⇔ x=2 ⇔ (3x-2)(x -1)=(6 -2x)2 Câu III 1/ ฀1 ฀2 ur ñi qua M1(1,-1,2), VTCP ñi qua M2(3,1,0), VTCP mp(P) cần tìm chứa a = (1, −1, 0) ur b = (−1, 2,1) ur r r ฀ 1vaø // ฀ nên (P) qua M1 có PVT n = ⎡⎣a, b ⎤⎦ = (−1, −11) , pt(P) : -(x-1) - (y+1) + (z-2)=0 ⇔ x + y – z + 2= 2/ AB ngắn AB ⊥ ( ฀ 1, ฀ 2) ⎧⎪ x =1+t ⎧⎪ x =3−t ' Δ : ⎨ y =−1−t Δ : ⎨ y =1+ 2t ' ⎪⎩ z =t ' ⎩⎪ z =2 A ∈ ฀ 1=> A(1+t,-1-t,2);B∈ ฀ 2=>B(3-t’ ,1+2t’ ,t’) uuur ⇒ AB =(2-t’-t,2+2t’+t,t’-2) uuur r Vì AB ⊥ (฀ ,฀ ) ⎧ ⎧2t + 3t '= ⎪⎪ AB.a = ⎪ ⇔⎨ ⇔t =t'=0 uuur r ⇔ ⎨⎪ ⎪ ⎩3t + 6t '= ⎪⎩ AB.b = ⇒ A(1,-1,2) , B(3,1,0) (trùng với M1, M2) Câu IV 10 dx 1/ Tính I= ∫ Đặt t= x −1 ⇒ x=t2+1 ⇒ dx=2tdt x − x −1 Đổi cận: t ( ) = ; t ( 10 ) = 3 2tdt = )dt ∫( + 2 − t − + − 1 t t t ( ) 2 = ln t −1 − = ln +1 I =∫ t −1 DeThiMau.vn 2/ Tìm giá trị nhỏ y = x+ ⎛ 7⎞ 11 + 4⎜1+ ⎟ 2x ⎝ x ⎠ (x > 0) (1) 7⎞2 ⎛ 7⎞ ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ ⎛ Tacoù: ⎜ + ⎟ = ⎜⎜ 3.1 + ⎟⎟ ≤ ( + ) ⎜1 + ⎟ = 16 ⎜1 + ⎟ x⎠ x ⎠ ⎝ ⎝ x ⎠ ⎝ x ⎠ ⎝ ⎞ 1⎛ 7⎞ x ⎛ ⇒ ⎜1+ ⎟ ≥ ⎜ + ⎟ Dấu “=” xảy ⇔ = = x (A) x⎠ ⎝ x ⎠ 2⎝ 11 ⎛ 7⎞ 9 15 + ⎜ + ⎟ = + ( x + ) ≥ + x = + = x⎠ x x 2x ⎝ Daáu “=” xảy ⇔ x = (A) ⇔ x =3 x 15 xảy ⇔ x=3 Vậy ta có ymin = Câu Va 1/pt trung trực AC là: x+3y-8=0 Do tam giác ABC cân B nên B thuộc trg trực AC Do ⎧ x+3 y =8 ⎪ ⎛ 16 ⎞ ⇔ B⎜ , ⎟ B⎨ ⎝7 ⎠ ⎪2 x− y =0 ⎩ x −1 y +1 pt đường thẳng AB: = ⇔ 23 x − y − 24 = 16 −1 +1 7 tương tự pt BC: 19x-13y +8=0 2/ Số cách chọn hai chữ số lẻ đứng cạnh từ ba chữ số 1,3,5 A3 =6 cách Ta xem cặp số lẻ Suy ra: y ≥ x + phần tử x Vậy số cần lập gồm phần tử x chữ số chẵn 0,2,4,6 Gọi n = a4 a3 a2 a1a0 Ta có trường hợp sau: * TH1: a0= 0.Đưa x vào vị trí đầu có cách Đưa số chẵn từ 2,4,6 vào vị trí lại có A cách Vậy có A3 =18 cách *TH2:a0 chẵn ≠ x hai vị trí a4a3 Có A3 =18 cách *TH3:a5 chẵn ≠ x hai vị trí a3a2 a2a1 Có 24 cách Vậy ta có 6(18+18+24)=360 số n Câu Vb 1/ Giaûi pt: log x + − log (3 − x) − log ( x − 1) = (1) Với ĐK: < x < (1 ) ⇔ log ( x + 1) + log ( − x ) = log 2 ( x − 1) ⇔ ( x + 1)(3 − x) = x − 1 − 17 + 17 (l ) hay x = 2 ฀ 2/ Hình thoi ABCD có BAD = 60 ⇔ x2- x- = x = DeThiMau.vn nên ΔBAD có cạnh a a => AC = AO = a ⇒ SC = SA + AC = a +3a = a ⇒ SC=2a Trong ฀ SAC vuông A, trung tuyến SC AC ' = = a => ΔSAC ' cạnh a Gọi giao điểm AC với BD I giao điểm AC’ B’D’ Ta có I trọng tâm ΔSAC ( giao điểm trung tuyến SO AC’) SI 2 = ⇒ B ' D ' = BD = a ⇒ 3 S0 ⇒ AO = Ta coù B’D’ ⊥ AC’ ( B’D’// BD ) nên S AB 'C ' D ' = a2 AC '.B ' D ' = Đường cao h khối chóp S.AB’C’D’ đường cao SH ΔSAC ' SH ⊥ AC ', SH ⊥ B ' D ' Chú ý ΔSAC ' cạnh a neân a h = SH = 3 Vaäy V SAB ' C ' D ' = h.S AB ' C ' D ' = a 18 Hà Văn Chương - Phạm Hồng Danh - Lưu Nam Phát (Trung Tâm Luyện Thi Vónh Viễn) DeThiMau.vn ... ur qua M1 (1, -1, 2), VTCP qua M2(3 ,1, 0), VTCP mp(P) cần tìm chứa a = (1, ? ?1, 0) ur b = (? ?1, 2 ,1) ur r r ฀ 1và // ฀ nên (P) qua M1 coù PVT n = ⎡⎣a, b ⎤⎦ = (? ?1, ? ?11 ) , pt(P) : -(x -1) - (y +1) + (z-2)=0... + x ? ?1= ⇔ 3x-2+x -1+ (3x −2)( x ? ?1) =9 vaø x ? ?1 ⇔ (3x −2)( x ? ?1) =12 - 4x (3x −2)( x ? ?1) = ⇔ vaø x ? ?1 6-2x vaø x ? ?1 1≤ x≤3 ⇔ x -19 x +34 =0 vaø ≤ x ≤ ⇔ x=2 ⇔ (3x-2)(x -1) =(6 -2x)2 Câu III 1/ ? ?1 ฀2... (z-2)=0 ⇔ x + y – z + 2= 2/ AB ngắn AB ⊥ ( ฀ 1, ฀ 2) ⎧⎪ x =1+ t ⎧⎪ x =3−t ' Δ : ⎨ y =? ?1? ??t Δ : ⎨ y =1+ 2t ' ⎪⎩ z =t ' ⎩⎪ z =2 A ∈ ฀ 1= > A (1+ t, -1- t,2) ;B? ?? ฀ 2= >B( 3-t’ ,1+ 2t’ ,t’) uuur ⇒ AB =(2-t’-t,2+2t’+t,t’-2)