Bài giảng môn toán lớp 12 Đề dự bị 2 –toán khối a –năm 200640897

Đ DỰ BỊ –TOÁN KHỐI A –năm 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 đ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số x4 − 2( x −1) y= 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0, 2) tiếp xúc với (C) Câu II (2 đ) π⎞ ⎛ 1) Giải phương trình: 2sin ⎜ 2x - ⎟ + 4sinx + = 6⎠ ⎝ 3 ⎪⎧ x − x = y + y 2) Giải hệ phương trình: x, y ∈ R ⎨ 2 ⎪⎩ x − = 3( y +1) Câu III (2 đ) Trong không gian với hệ trục Oxyz Cho mp ( α ): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4, 0, 0) ; B(0, 4, 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB 1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mp ( α ) 2) Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mp ( α ) đồng thời K cách gốc tọa độ O mp ( α ) Câu IV (2 đ) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x2 – x + đường thẳng d: y = 2x + 2) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: 3− x + 3− y + 3− z =1 Chứng minh rằng: 9x 9y 9z 3x + y + 3z + + ≥ 3x + y + z y + 3z + x 3z + 3x + y Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu Va câu Vb Câu Va (2đ) 1) Trong mp với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – = 0, cạnh BC song song với d Phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1, 1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Tính tổng tất số tự nhiên Câu Vb (2 đ) 1) Giải phương trình: log x + log x = log x 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho a Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N AM = DeThiMau.vn Tính thể tích khối chóp S.BCNM HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I x4 − x +2 MXÑ: D=R y’=2x3-4x=2x(x2-2); y’= ⇔ x=0 hay x= ± 1/ KS: y= x y' y −∞ − − + − +∞ CÑ CT +∞ + +∞ CT y”=6x2-4; ± 3 Đồ thị hàm số: H c sinh t v 2/ pt tiếp tuyến d qua A(0,2) có dạng d:y=kx+2 d tiếp tuyến (C) ⎧ x4 − x + 2= kx + (1) ⎪ ⎪ ⇔⎨ có nghiệm ⎪ x −4 x= k (2) ⎪ ⎩ Thay (2) vaøo (1) ta có phương trình hòanh độ tiếp điểm 3x4-8x2=0 ⇔ x=0 hay x= ± • x=0 k=0 ta có tiếp tuyến d1: y=2 8 k= ± ta có hai tiếp tuyến d2,3:y= ± x+2 • x= ± 3 3 π⎞ ⎛ Câu II 1/ Giải phương trình: sin ⎜ x − ⎟ + sin x + = (1) 6⎠ ⎝ (1) ⇔ sin2x-cos2x+4sinx+1=0 2 sinxcosx+4sinx+2sin2x=0 y”=0=>x= ± ⇔ sinx( cosx+sinx+2)=0 ⇔ sin x = hay cos x + sin x + = 7π π ⇔ sin x = hay cos( x − ) = −1 ⇔ x = kπ hay x = + k 2π 6 2/ Giải hệ phương trình ⎧⎪ x −8 x = y +2 y (I) ⎨ ⎩⎪ x −3=3( y +1) DeThiMau.vn ⎧ x − y =2(4 x+ y ) (1) ⎪ (I) ⇔ ⎨ ⎪ x −3 y =6 (2) ⎩ Thế (2) vào (1) ta có: 3( x − y ) = 6(4 x + y ) = ( x −3 y )(4 x + y ) ⇔ x + x y − 12 xy = ⇔ x = hay x = y hay x = −4 y x= ⇒ -3y2 = vô nghiệm x=3y thay vào (2) có hai nghiệm (3,1) (-3,-1) ⎛ ⎛ 6 ⎞ 6 ⎞ x=-4y thay vào (2)có nghiệm ⎜⎜ −4 , ,− ⎟⎟ hay ⎜⎜ ⎟ 13 13 ⎠ 13 13 ⎟⎠ ⎝ ⎝ Câu III 1/ Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AB với mp( α ) ⎧x + y = pt AB: ⎨ Toạ độ giao điểm đường thẳng AB với mp( α ) nghiệm hệ phương trình: z =0 ⎩ ⎧x + y = ⎧ x = −12 ⎪ ⎪ z =0 ⇔ ⎨ y = 16 ⇒ M (−12,16, 0) ⎨ ⎪3 x + y − z + = ⎪z = ⎩ ⎩ 2/Vì I trung điểm AB ⇒ I(2,2,0) Gọi K (x; y; z ) uur uur KI phương n ( α ) vaø KO = d(K,( α )) ⎧x− y − z ⎪ = = −1 ⎪ ⇔⎨ ⎪ x2 + y + z = x + y − z + ⎪⎩ 14 ⎛ −1 ⎞ ⇔K⎜ , , ⎟ ⎝ 4⎠ Caâu IV 1/ Diện tích hình phẳng giới hạn P:y=x2-x+3 d:y=2x+1 Phương trình hoành độ giao điểm P d laø: x2-x+3 = 2x+1 ⇔ x=1 hay x=2 S = ∫ ⎡⎣2 x + 1− ( x − x + 3) ⎤⎦ dx = ( 2x + ≥ x2 − x + 3, ∀x ∈[1; ] ) 2/ Chứng minh bất đẳng thức 3x + y + 3z 9x 9y 9z + + ≥ y x + y + z + z + x z + x+ y với 3-x + 3-y + 3-z = Đặt a =3x, b =3y, c =3z Theo giả thiết ta có:a,b,c > ab + bc + ca= abc (1) a2 b2 c2 a+b+c + + ≥ Bất đẳng thức cần chứng minh: a + bc b + ca c + ab 3 a b c a+b+c ⇔ (2) + + ≥ a + abc b + abc c + abc Thay abc vào (2) ta có: a3 b3 c3 a+b+c + + ≥ (a + b)(a + c) (b + c)(b + a) (c + a)(c + b) Áp dụng BĐT côsi cho số dương ta coù: DeThiMau.vn a3 a+b a+c a 3a + + ≥ 3.3 = (a + b)(a + c) 8 64 b3 b+c b+a b3 3b + + ≥ 3.3 = (b + c)(b + a) 8 64 c3 c+a c+b c 3c + + ≥ 3.3 = (c + a )(c + b) 8 64 Cộng ba bất đẳng thức chiều ta có ĐPCM Câu Va 1/ Tìm toạ độ A,B,C Vì AC ⊥ BH có hệ số góc -1 suy hệ số góc AC Vì M(1,1)∈AC ⇒ pt AC:y-1=1(x-1) ⇔ y = x Tọa độ A nghiệm hệ: ⎧ x−4 y −2=0 ⎪ ⎛ 2⎞ ⇔ x = y = − ⇒ A⎜ − , − ⎟ ⎨ ⎝ 3⎠ y= x ⎪ ⎩ ⎛8 8⎞ Vì M(1,1) trung điểm AC ⇒ C ⎜ , ⎟ ⎝3 3⎠ Cạnh BC//d qua C ⎧x + y + = 8 ⇒ pt BC: (x- ) – 4( y- ) = hay x − y − = Tọa độ B nghiệm hệ : ⎨ ⇒ B ( −4,1 ) 3 ⎩x − y − = 2/ Goïi n = a4 a3 a2 a1a0 = a4 10 + a3 10 + a2 10 + a1.101 + a0 10 số cần lập Ta có cách chọn a4 cách chọn a3 cách chọn a2 cách chon a1 cách chọn a0 Vậy có 4.4.3.2.1=96 số n Cách : Ta có cách chọn a4 4! cách xếp số lại Vậy có 4.4!= 96 số n * Tính tổng 96 số n lập Có 24 số n = a4 a3 a2 a1 ; Coù 18 số n = a4 a3 a2 a11 ;Có 18 số n = a4 a3 a2 a1 ; Coù 18 số n= n = a4 a3 a2 a1 ;Có 18 số n = a4 a3 a2 a1 Tổng chữ số hàng đơn vị là: 18(1+2+3+4)=180 Tương tự ; tổng chữ số hàng chục là: 1800;tổng chữ số hàng trăm là: 18000;tổng chữ số hàng ngàn là: 180000 n = 3a3 a2 a1a0 ; Có 24 số n = a3 a2 a1a0 Có 24 số n =1a3 a2 a1a0 ; Có 24 số n = 2a3 a2 a1a0 ;Có 24 số Tổng chữ số hàng chục ngàn 24(1+2+3+4)10000=2400000 Vậy tổng 96 số n 180+1800+18000+180000+2400000=2599980 Cách : Có 24 số với số k ( k = 1, 2, 3, ) đứng vị trí a4 Có 18 số với số k ( k = 1, 2, 3, ) đứng vị trí với i = 0, 1, 2, Vậy tổng 96 số n ( 1+2+3+4 ) [ 24.10 + 18(103 + 102 + 101 + 100 ) ] Câu Vb DeThiMau.vn 1/ Giải pt: log + log = log 2x x (1) ⇔ + = log log x log x ⇔ log x = ⇔ x = x 2x ⇔ (1) + = log x 1+ log x 1+ log x 2 2 2/ Tính thể tích hình chóp SBCMN (BCM)//AD nên cắt (SAD) theo giao tuyến MN//AD ⎧⎪ BC ⊥ AB Ta có ⎨ ⇒ BC ⊥ BM ⎪⎩ BC ⊥SA Tứ giác BCMN hình thang vuông có BM đường cao Ta coù SA=ABtg600= a MN SM MN = ⇔ = AD SA 2a 4a ⇒ MN = , a 3 =2 a a 3− a 2a = 3 Diện tích hình thang BCMN BC + MN S= BM 4a ⎞ ⎛ ⎜ 2a + ⎟ 2a 10 a = S =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3 ⎝ ⎠ BM = a + SH ( dt.BCMN ) Hạ SH ⊥ BM.Ta có SH ⊥ BM BC ⊥ (SAB) ≡ (SBM) ⇒ BC ⊥ SH Vaäy SH ⊥ (BMCN) ⇒ SH đường cao khối choùp SBCNM AB AB AM = 2a => = = Trong tam giác SBA ta có SB = cos 60 SB MS ฀ = 30 Vaäy BM phân giác góc SBH ⇒ SBH ⇒ SH=SB.sin300=2a = a 2 10 a 10 3a = V= a 3 27 Haø Văn Chương - Phạm Hồng Danh - Lưu Nam Phát V SBCMN = (Trung Tâm Luyện Thi Vónh Viễn) DeThiMau.vn ... 18000;tổng chữ số haøng ngaøn laø: 180000 n = 3a3 a2 a1 a0 ; Có 24 số n = a3 a2 a1 a0 Có 24 số n = 1a3 a2 a1 a0 ; Có 24 số n = 2a3 a2 a1 a0 ;Có 24 số Tổng chữ số hàng chục ngàn 24 (1 +2+ 3+4)10000 =24 00000 Vậy... MN//AD ⎧⎪ BC ⊥ AB Ta có ⎨ ⇒ BC ⊥ BM ⎪⎩ BC ⊥SA Tứ giác BCMN hình thang vuông có BM đường cao Ta coù SA=ABtg600= a MN SM MN = ⇔ = AD SA 2a 4a ⇒ MN = , a 3 =2 a a 3− a 2a = 3 Diện tích hình thang... Đặt a =3x, b =3y, c =3z Theo giả thiết ta có :a, b,c > ab + bc + ca= abc (1) a2 b2 c2 a+ b+c + + ≥ Bất đẳng thức cần chứng minh: a + bc b + ca c + ab 3 a b c a+ b+c ⇔ (2) + + ≥ a + abc b + abc c + abc