TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG 1: Đặt t = hàm theo biến x Lưu ý đặc điểm sau Trong tích phân có chứa thức nên định hướng đặt thức t Trong tích phân có chứa hàm mũ nên định hướng đặt hàm mũ t Trong tích phân có chứa hàm logarit nên định hướng đặt hàm logarit t DẠNG Đặt x = hàm theo biến t a x ta đặt x a sin t t ; 2 Loại 1: Nếu f x có chứa Loại 2: Dạng x a đổi biến số x a tan t , t ; 2 Loại 3: Dạng x a ta đặt x Loại 4: Dạng x a a (hoặc x ) sin t cos t dx ta đặt x a tan t a2 dx d a cos 2t 2a.sin 2tdt ax đặt x a cos 2t a x cos 2t cos t ax cos 2t sin t ax Loại 5: Nếu f x có chứa Một số kết quan trọng NÊN NHỚ giải trắc nghiệm: x x dx x arctan C a a a a 0 dx xa ln C 2a x a a dx ln x x a C x a dx a x 2 arcsin x C a a 0 a 0 BÀI TẬP Dạng 1: Đổi biến số với hàm hữu tỉ Ví dụ 1: Tính tích phân sau 1) I x x dx 2) I 1 dx x x 1 3) I x 1 x x dx 4) I dx x 1 1 5) 7) x I dx 2x 6) 2x 2 x dx dx x x 17 3x 1 x3 x dx 8) I (x 9) 4x dx x 1) 2021 Dạng 2: Đổi biến số với hàm vơ tỉ Ví dụ 2: Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: dx 1) I 2x 1 4) 3 7) I 2) I x xdx 5) I 2x x 1.x 5dx 55 Ví dụ 3: Cho 2 x2 dx x 11) x2 x dx x x2 x2 2x x 6) J 9) I 12) I dx dx x x2 dx xdx x 1 2 x2 xdx x 1 x2 dx a ln b ln c ln11 với a, b, c số hữu tỷ Tìm a, b, c x9 x 16 Ví dụ 4: Cho I 8) I x2 dx x 10) I9 3) I xdx I dx 2x 1 4x 1 a ln b ln c với a, b, c số hữu tỷ, tính A a 4b 12c Dạng 3: Đổi biến số với hàm lượng giác Ví dụ 5: Tính tích phân sau 1) I1 4) I sin 2x sin x dx sin x cos x sin 2x dx 2) I 5) I1 sin 2x sin x 3cos x sin x cos x dx dx 3) I cos 3x sin x dx tan x dx cos 2x 6) L1 TRẮC NGHIỆM Câu 29: Biết a x 1dx c với a, b, c nguyên dương Tính a b c A 37 B 11 C 45 D 27 b Câu 30: Biết xdx a b với a , b nguyên dương Tính a b A 31 B 18 C 12 D 24 dx b a với a, b Tính tổng a b A 28 x 1 x B 30 C 32 D 36 1 Câu 31: Biết Câu 33: Biết x 1 dx a b a với a, b số nguyên dương Tính giá trị biểu thức P b a x x x 1 A P 5 B P 1 Câu 35: Biết C P dx a b c với a, b, c Tính P a bc x x 1 x x A P 16 B P 19 Câu 36: Biết dx 1 1 x 1 A T C P 19 x D P 16 a b với a , b nguyên dương Tính T a 2b 3 B T Câu 37: Biết D P C T 2 D T a a 2.dx với phân số tối giản Tính tổng a b A 14 B C 17 D 20 x b b Câu 38: Tính tích phân I x x 1dx cách đặt u x 1, mệnh đề đúng? A I B I udu C I udu udu D I udu 1 D I t3 Câu 39: Cho I x x dx t x Khẳng định sau sai? A I t2 B I 3 C I t dt Câu 40: Cho tích phân I dx m đặt ta I t x 3, 1 x 1 x 2 t ndt với m , n số nguyên Tính T 3m n A T B T C T D T 3 Câu 42: Cho I 1 A I t x dx đặt t x Khẳng định sau đúng? x 1 t dt B I 2t 2t dt C I t t dt D I 2t 2t dt Câu 43: Cho I sin x dx đặt t cos x Khẳng định sau đúng? cos x 1 4t 4t dt A I t Câu 45: Cho I 4t 4t dt B I t 2 C I t 1dt 1 t dt D I 1 xdx đặt t x Khẳng định sau đúng? 1 A I tdt B I t dt C I t dt D I t dt 0 Câu 46: Cho I sin x 1 sin xdx đặt t cos x Khẳng định đúng? A I t dt 0 B I t dt 0 C I t dt D I 2 t dt Câu 47: Cho I x x 1dx đặt u x Tìm khẳng định sai? A I B I udu Câu 49: Cho I x x A I 2 u10 du Câu 52: Biết x Câu 53: Biết 3 A a b 10 27 3 C I udu D I u u dx đặt u x Khẳng định sau đúng? B I 2u10 du C I 10 u du 2 dx a ln b ln với a , b Tính a ab 3b A 3x D I B 10 u du 2 C 1 dx a b ln với a , b Mệnh đề đúng? 2x 1 B a b C a b D a b D .. .1 4) I dx x ? ?1 ? ?1 5) 7) x I dx 2x 6) 2x 2 x dx dx x x 17 3x ? ?1 x3 x dx 8) I (x 9) 4x dx x 1) 20 21 Dạng 2: Đổi biến số với hàm vơ tỉ Ví dụ 2: Tính tích phân. .. I xdx I dx 2x 1? ?? 4x ? ?1 a ln b ln c với a, b, c số hữu tỷ, tính A a 4b 12 c Dạng 3: Đổi biến số với hàm lượng giác Ví dụ 5: Tính tích phân sau 1) I1 4) I sin 2x ... Ví dụ 2: Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: dx 1) I 2x ? ?1 4) 3 7) I 2) I x xdx 5) I 2x x 1. x 5dx 55 Ví dụ 3: Cho 2 x2 dx x 11 ) x2 x dx x x2 x2