2022 01 09 TÍCH PHÂN BUỔI 1 đề bài

TÍCH PHÂN BUỔI Câu Cho số thực a, b  a  b  Nếu hàm số y  F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  b A  b f  x  dx  F  a   F  b  B  F  x  dx  f  a   f  b  a a b b C  F  x  dx  f  a   f  b  D a  f  x  dx  F  b   F  a  a Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A b  a C b  a b f ( kx)dx  k  f ( x) dx b b a a B  kf ( x)dx  k  f ( x) dx a a b b b a a a D   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx f ( x )dx    f ( x)dx b Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn  a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b b a a b b a a b A  kf  x  dx  k  f  x  dx B a C  xf  x  dx  x  f  x  dx  Câu Nếu f  x  dx  2 Câu Biết f  x  dx  2 Cho b a a a  f  x  dx C  g  x  dx  Khi   f  x   g  x   dx B 1 4  f  x  dx  10  g  x  dx  5 Tính   C D 12 A I  Câu Cho b B A 5 Câu b A 6  b D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx 1  a f  x  dx    f  x  dx B I  10 D 3 f  x   g  x   dx C I  5 D I  15 f  x  dx  10 Tính I     f  x   dx A I  34 B I   34 C I  40 D I  36 Câu Cho  f  x dx  2  B  f  x dx  A Câu 10 Cho hàm số I  f  x dx  f ( x)dx 2 A Câu Cho f  x  dx  Tích phân 7 D C  f  x  dx  2 Tích phân  f ( x)dx C 8 B f  x  thỏa mãn A 6 D 12 3 1  f  x dx   f  x dx  B C Tính tích phân D 4 1 Câu 11 Cho hàm số f  x  liên tục  đồng thời thỏa mãn  f  x  dx =7 ; ; 10  f  x  dx =1 Tính giá trị  f  x  dx A B 10 C 10  f  x  dx = 3 D Câu 12 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Khi hiệu số F 1  F   A   F  x  dx B  f  x  dx 1 C  F  x  dx D   f  x  dx 0 Câu 13 Hàm số f  x  có f    2, f    ; hàm số y  f '  x  liên tục  2;3 Khi  f '  x  dx B 3 A C 10 D Câu 14 Biết F  x  nguyên hàm f  x  đoạn  a; b  b  f  x  dx  1; F  b   a Tính F  a  A B C 1 D Câu 15 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  a; b b F  a    F  b  Tính I   f  x  dx a A I  1 B I  C I   D I  Câu 16 Cho f  x  hàm số liên tục  F  x  nguyên hàm f  x  Biết  f  x  dx  F 1  Giá trị F  3 A B C 2 D Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;4 , biết f  4  3, f 1  Tính  f   x  dx A 10 B C D e Câu 18 Cho hàm số f  x   cos  ln x  Tính tích phân I   f   x  dx A I  2 C I  2 B I  D I  2 Câu 19 Cho y  f  x  , y  g  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0; 2 , 2 0   g   x  f  x  dx  Tính tích phân I    f  x  g  x  dx B I  A I  1 f  x  Câu 20 Cho 10  0 g  x  f   x  dx  g  x  C I  D I   , thỏa hàm số liên tục 10 10 3 mãn f  x  dx  21;  g  x  dx  16;   f  x   g  x   dx  Tính I    f  x   g  x   dx A I  B Câu 21 Cho biết b  I  15 f  x  dx  Hỏi a C I  11 D I  b tích phân  f  t  dt bao nhiêu? a A B C D Câu 22 Cho hàm số f liên tục đoạn [1;5] Nếu  f ( x) dx   f (u )du  trị A B 5 C Câu 23 Trong phép tính sau đây, phép tính sai?  A 3  x x 0 cos2 x dx   tan x  B 1 e dx   e  C D  2 1 x dx   ln 3x  D 2 2  cos xdx   sin x    Câu 24 Tích phân I   (3x  x  1)dx có giá trị A 2, 41 B 2, 42 C 12 D D e Câu 25 Giá trị e  x dx A e  f (t )dt có giá B C 1   Câu 26 Tính tích phân  cos x dx A B Câu 27 Tích phân I   e x dx A e2  B e  C D C e  D e2  dx 1 2x Câu 28 Tính tích phân I   A I   ln B I  ln C I   ln D I  ln Câu 29 Tính giá trị tích phân I    x   dx A I  111 B I  x  305 16 C I  196 15 D I  208 17  Câu 30 Tính tích phân I = dx   sin x A B C D 4 Câu 31 dx 2x 1   Câu 32 Biết f ( x )dx  1 A A I  2e8 I   1  x 1 x C I  4e8 a dx    c ln 2; với a, b, c b giản Giá trị biểu thức A D 1 Tính tích phân I    4e2 x  f ( x)  dx f ( x )dx  phân số C B I  4e8  Câu 33 Cho tích phân a tối b B B D I  2e8  số nguyên dương; T  a  b  c bằng: C D C I  ln D I    Câu 34 Tính I   tan x dx B I  A I  ln Câu 35  e x  1 e x dx  A ln B Câu 36   A ln C  D D 3  1 2 x x   sin  cos  dx 2   2 4 2   B C   2 1 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục, dương  0;3 thỏa mãn I   f  x  dx  Khi  1 ln  f  x   giá trị tích phân K   e A  12e   dx là: B 12  4e C 3e  14 D 14  3e  Câu 38 Biết a c a  , a , b nguyên dương tối giản Tính b b  3  sin x  dx  abc A B 16 C 12 D 14 Câu 39 Tìm số a , b để hàm số f  x   a sin  x   b thỏa mãn f 1  A a    , b2 B a   , b  Câu 40 Cho hàm số f  x   x   4t C a   , b   f  x  dx  D a   , b   8t  dt Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;  Tính M  m A 16 B 12 C 18 k Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số k để có   x  1 dx  lim x0 k  k  A  k   k  1 B   k  2 D x  1 x  k  1 C   k  2 D  k    Câu 42 Kết tích phân 1   2x 1  sin x  dx viết dạng   a  b   a , b   Khẳng định sau sai? A a  2b  B a  b  Câu 43 Biết   C 2a  3b  D a  b  b x sin x  cos x  x 2 b dx   ln , với a , b , c số nguyên dương c sin x  a c phân số tối giản Tính P  a.b.c A P  24 B P  13 C P  48 D P  96 C I  22019 D I  22020  2019  Câu 44 Tính tích phân I    2020 log x   x dx ln  1 A I  22018 B I  22021 Câu 45 Cho đa thức bậc bốn y  f ( x ) đạt cực trị x  x  Biết lim x0 Tích phân  f ( x)dx A B C D x  f ( x )  2x TÍCH PHÂN BUỔI Câu Cho số thực a, b  a  b  Nếu hàm số y  F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  b A  b f  x  dx  F  a   F  b  B  F  x  dx  f  a   f  b  a a b b C  F  x  dx  f  a   f  b  D a  f  x  dx  F  b   F  a  a Lời giải Chọn D Theo giả thiết y  F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  nên ta có b  f  x  dx  F  x  b a  F b  F  a  a Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A b  a C b  a b f ( kx)dx  k  f ( x) dx b b a a B  kf ( x)dx  k  f ( x) dx a a b b b a a a D   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx f ( x )dx    f ( x)dx b Lời giải Chọn A Khẳng định sai b  a b f ( kx)dx  k  f ( x)dx a Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn  a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b b A  kf  x  dx  k  f  x  dx a a b b a a C  xf  x  dx  x  f  x  dx b B  a a f  x  dx    f  x  dx b b b b a a a D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx Lời giải Chọn C Theo sách giáo khoa bản, trang 107 – 108 ta có: b  a a f  x  dx    f  x  dx b b b a a  kf  x  dx  k  f  x  dx , với k số b b b a a a   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Do đó: đáp án A, B, D Đáp án C sai  Câu Nếu f  x  dx  2  f  x  dx 1 A 6 B C D 12 Lời giải Chọn A 5 1  f  x  dx  3 f  x  dx   2   6 Câu Biết  f  x  dx  2 A 5  g  x  dx  Khi   f  x   g  x   dx B 1 C D Phân tích hướng dẫn giải Dạng tốn: Đây dạng tốn sử dụng tính chất tích phân Hướng giải: Sử dụng cơng thức b b b a a a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Ta có Câu Cho 1 0   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  2   4  f  x  dx  10  g  x  dx  5 Tính  A I  B I  10 3 f  x   g  x   dx C I  5 Lời giải D I  15 Chọn A Khi  Câu Cho 4  g  x  dx  5   g  x  dx  Ta có  4 3 f  x   g  x   dx  3 f  x  dx  5 g  x  dx  3.10  5.5  2 f  x  dx  10 Tính I     f  x   dx A I  34 B I   34 C I  40 D I  36 Lời giải Chọn A 2 5 5 2 I     f  x   dx =  d x   f  x  dx = 2  dx   f  x  dx =  x  4.10 = 34 Câu Cho  f  x dx  2 2 f  x  dx  Tích phân   f ( x)dx 2 A B D C Phân tích hướng dẫn giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tính tích phân dựa vào định nghĩa, tính chất Hướng giải: b B1: Áp dụng công thức  a c b a c f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx , (a  c  b) Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B Ta có Câu Cho  2 2 2  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx    f  x dx   f  x  dx  2 Tích phân D 12 C 8 B A  f ( x)dx Lời giải Chọn C Ta có  7 4 2 f ( x) dx   f ( x)dx   f ( x) dx   f ( x)dx   f ( x) dx   f ( x)dx  2   8 Câu 10 Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f  x dx  I  f  x dx A 6  f  x dx  Tính tích phân 1 1 B C D 4 1 Lời giải Chọn D Ta có  f  x dx  1  1 f  x dx   f  x dx   I   I  4 Câu 11 Cho hàm số f  x  liên tục  đồng thời thỏa mãn  f  x  dx =7 ; ; 10  f  x  dx =1 Tính giá trị  f  x  dx A B 10 C 10  f  x  dx = 3 D Lời giải Chọn D  Ta có: f  x  dx = Vậy 10   f  x  dx =  f  x  d x   f  x  dx  3  f  x  dx =  f  x  dx   f  x  dx    10 f  x  dx   f  x  dx = + = Câu 12 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Khi hiệu số F 1  F   A   F  x  dx B  f  x  dx C  F  x  dx D   f  x  dx 0 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa tích phân ta có F 1  F     f  x  dx Câu 13 Hàm số f  x  có f    2, f    ; hàm số y  f '  x  liên tục  2;3 Khi  f '  x  dx A B 3 Lời giải Chọn A Ta có  f '  x  dx  f    f      C 10 D Câu 14 Biết F  x  nguyên hàm f  x  đoạn  a; b  b  f  x  dx  1; F  b   a Tính F  a  A B C 1 D Lời giải Chọn D b Ta có:   f  x  dx  F  b   F  a    F  a  suy F  a  1  a Câu 15 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  a; b b F  a    F  b  Tính I   f  x  dx a A I  1 C I   B I  1 D I  Lời giải Chọn A Vì F  x  nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  a; b nên Ta có F  a    2F  b   2F  a   2F  b    F  a   F  b   b b I   f  x  dx  F  x  a  F  b   F  a    a Câu 16 Cho f  x  hàm số liên tục  F  x  nguyên hàm f  x  Biết  f  x  dx  F 1  Giá trị F  3 A B C 2 D Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx  F  3  F 1  F  3    F  3  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;4 , biết f  4  3, f 1  Tính  f   x  dx A 10 B C Lời giải Chọn C Ta có  f   x  dx  f  x    f  4  f 1   1  D e Câu 18 Cho hàm số f  x   cos  ln x  Tính tích phân I   f   x  dx A I  2 C I  2 B I  D I  2 Lời giải Chọn A e I   f   x  dx  f  x   f  e   f 1  cos  ln e   cos  ln1 e  cos   cos  2 Câu 19 Cho y  f  x  , y  g  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0; 2 , 2 0 0 g  x  f   x  dx    g   x  f  x  dx  Tính tích phân I    f  x  g  x  dx B I  A I  1 C I  D I  Lời giải Chọn C 2 0 Xét tích phân I    f  x  g  x   dx    f   x  g  x   f  x  g   x   dx 2 0   g   x  f  x  dx   g  x  f   x  dx  f  x  Câu 20 Cho 10  g  x  , hàm số liên tục 10 10 3 thỏa mãn f  x  dx  21;  g  x  dx  16;   f  x   g  x   dx  Tính I    f  x   g  x   dx A I  B I  15 C I  11 D I  Lời giải Chọn A Do hàm số liên tục  nên hàm số liên tục đoạn  0;10  Ta có I 10 10 0   f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx 10 10   f  x   g  x   d x    f  x   g  x   dx    Câu 21 Cho biết b  f  x  dx  Hỏi a A b tích phân  f  t  dt bao nhiêu? a B C Phân tích hướng dẫn giải D Dạng tốn: Đây dạng tốn tính tích phân dựa vào tính chất Kiến thức cần nhớ: b  Tích phân hàm số f từ a đến b kí hiệu f  x  dx hay a b  f  t  dt a Tích phân phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t b b a a Tính chất:  kf  x  dx  k  f  x  dx với k số Hướng giải: B1: Vì tích phân khơng phụ thuộc vào biến số nên b  a b f  t  dt   f  x  dx a B2: Áp dụng tính chất tích phân để tính Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C b b b a a a Ta có:  f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx  2.1  Câu 22 Cho hàm số f liên tục đoạn [1;5] Nếu  f ( x) dx  trị A  f (u )du  B 5  f (t )dt có giá D  C Lời giải Chọn B Ta có  f  u  du    f  x  dx  Theo tính chất tích phân ta có:  5 3 1 5 3 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    5 Mặt khác  f  t  dt   f  x  dx  5 Câu 23 Trong phép tính sau đây, phép tính sai?  A 3  x x 0 cos2 x dx   tan x  B 1 e dx   e  C 2 1 x dx   ln 3x  D 2 2  cos xdx   sin x    Lời giải Chọn C Vì  x dx  ln x nên phương án C sai Câu 24 Tích phân I   (3x  x  1)dx có giá trị A 2,41 B 2,42 C 12 D D e  Lời giải Chọn D Ta có I  (3x  x  1)dx   x  x  x  Câu 25 Giá trị e  x dx  1 A e B C 1 Lời giải Chọn B Ta có: e  x dx   ln x  e 1  Câu 26 Tính tích phân  cos x dx A B C D C e  D Lời giải Chọn B    2 Ta có:  cos x dx  sin x|04  sin  sin  Câu 27 Tích phân I   e x dx A e2  B e  Lời giải Chọn D 1 1 e2  1  I   e x dx   e2 x   e   2 2 0 e2  dx 1 2x Câu 28 Tính tích phân I   A I   ln B I  ln C I   ln D I  ln Lời giải Chọn C 5 dx 1   ln  x    ln  ln1   ln Ta có I    2x 2 1 Câu 29 Tính giá trị tích phân I    x   dx A I  111 B I  x  305 16 C I  196 15 D I  Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có 4  x3 1  1   x  d x  x   d x    2x    1  x  1  x  x 1  1 1  64  111          1  4 3   Cách 2: Dùng máy tính cầm tay  Câu 30 Tính tích phân I = dx   sin x A B C D Lời giải Chọn A  dx Ta có I =    cot x  sin x 4 Câu 31  dx 2x 1     cot A   cot   B Lời giải Chọn D b Ta có:  a b dx  ax  b a ax  b a C D 208 17 Suy ra: dx  x   2.4   2.0   2x 1  Câu 32 Biết  f ( x )dx  1  f ( x )dx  1 A I  2e8 1 Tính tích phân I    4e2 x  f ( x)  dx B I  4e8  C I  4e8 D I  2e8  Lời giải Chọn A Ta có I    4e2 x  f ( x)  dx  1 e2 x   f  x  dx   f  x  dx 0 1 1  I  e8     2.e8 2  Câu 33 Cho tích phân I   x 1 a tối b phân số x  a dx    c ln 2; với a, b, c b giản Giá trị biểu thức A B số nguyên dương; T  a  b  c bằng: C D Lời giải Chọn A Có  x  1 x  x2  2x 1  x   x x Khi I   x 1 x  x2    3 1  dx    x   2 dx    ln x  x  2  ln 2       ln     2   x Vậy a  1; b  2; c  T      Câu 34 Tính I   tan x dx A I  B I   C I  ln Lời giải Chọn D  D I     4 0  I   tan x dx  I    tan x   1 dx   tan x  x  04   ln Câu 35  e x  1 e x dx A ln ln B  C D D 3  1 Lời giải Chọn C Ta có ln  e  1 e x dx  x ln  e 2x 1  ln  e x dx   e x  e x  | 2 0 1  1    e 2ln  eln    e0  e0     2 2  2  Câu 36   x x   sin  cos  dx 2  A  2 4 2   B C   2 1 Lời giải Chọn A Ta có:      cos    x x x x  4 4 sin  cos d x   2sin cos d x   sin x d x  x  cos x          0  2 2         cos    2 4 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục, dương  0;3 thỏa mãn I   f  x  dx  Khi  1 ln  f  x   giá trị tích phân K   e A  12e   dx là: B 12  4e C 3e  14 D 14  3e Lời giải Chọn B   3 3 0 0 Ta có K   e1ln f  x   dx   e1 ln  f  x dx   4dx  e. f  x  dx   4dx  4e  x|0  4e  12 Vậy K  4e  12  Câu 38 Biết  3  sin x  dx  abc a c a  , a , b nguyên dương tối giản Tính b b A B 16 C 12 D 14 Lời giải Chọn D Ta có:    6 0     sin x dx   3  1  cos x  dx     cos x  dx 5 3  6 Suy a  , b  , c  Vậy a  b  c  14 Câu 39 Tìm số a , b để hàm số f  x   a sin  x   b thỏa mãn f 1  A a    , b2 C a   , b  B a   , b   f  x  dx  D a   , b  Lời giải Chọn D Ta có f 1  , suy a sin   b   b  Khi 1 0  f  x  dx   Suy 2a   a sin  x    dx   a  cos  x   x  2a  2 24  a  Vậy a   , b  Câu 40 Cho hàm số f  x   x   4t  8t  dt Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;  Tính M  m A 16 B 12 Lời giải Chọn A Ta có f  x   x   4t  8t  dt   t  4t   f   x   x  ; f ( x)   x  x  x2  x  Lại có f (1)  ; f (2)  1 ; f (6)  15 C 18 D So sánh giá trị vừa tính ta có max f  x   15  M , f  x   1  m 1;6 1;6 Do M - m  16 Chọn A k Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số k để có   x  1 dx  lim x0 k  k  A  k   k  1 B   k  2 x  1 x  k  1 C   k  2 D  k  Lời giải Chọn D  x  1 Ta có:   x  1 dx    x  1 d  x  1  21 k k x 1 1  lim x0 x Mà lim x0    x 1 1   x 1 1  2k  1 x 0   lim x  1 x k  x 1 1 2  2k  1    2k     k  x  1 Khi đó:   x  1 dx  lim     k  1 x 0 x  k   Câu 42 Kết tích phân 1   2x 1  sin x  dx viết dạng   a  b   a , b   Khẳng định sau sai? A a  2b  B a  b  C 2a  3b  D a  b  Lời giải Chọn A   2   x   sin x  dx   x  x  cos x   0 2    1 1      1  2 Vậy a  , b  Suy a  2b  Câu 43 Biết   b x sin x  cos x  x 2 b dx   ln , với a , b , c số nguyên dương c sin x  a c phân số tối giản Tính P  a.b.c A P  24 B P  13 C P  48 Phân tích hướng dẫn giải Dạng tốn: Tính tích phân hàm lượng giác dạng b  f  sin x , cos x dx a Phương pháp: D P  96 Phân tích đổi biến số Lưu ý:  đặt u  cos x Nếu f hàm lẻ theo sin x   đặt u  sin x Nếu f hàm lẻ theo cos x   đặt u  tan x Nếu f hàm chẵn theo sin x cos x  Hướng giải:  B1:phân tích I  02   x sin x  cos x  x cos x dx   xdx   dx 0 sin x  sin x  B2: đặt u  sin x  , áp dụng phương pháp đổi biến số để tính   cos x dx sin x  B3: tính I suy a , b , c T Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Ta có I       x sin x  cos x  x cos x dx   xdx   dx  I1  I 0 sin x  sin x  x2 I1   xdx    2  x   t    du  cos xdx Đổi cận :  Đặt u  sin x    t   x    du 3  ln u  ln  I2   u 2  I  ln Vậy a  8, b  3, c  nên P  a.b.c  8.3.2  48  2019  Câu 44 Tính tích phân I    2020 log x   x dx ln  1 A I  22018 B I  22021 C I  22019 D I  22020 Lời giải Chọn D 2  2019  I    2020 log x  x d x  x 2020 log x  dx   x 2020 log x   2020    ln  1 Câu 45 Cho đa thức bậc bốn y  f ( x ) đạt cực trị x  x  Biết lim x0 Tích phân  f ( x)dx A B C x  f ( x )  2x D Lời giải Chọn B Ta có y  f ( x ) đa thức bậc bốn nên f ( x) đa thức bậc ba (1) Ta có lim x 0 f ( x)  x  f ( x ) f ( x )    lim 1   (2)    lim x  x  2x 2x  x  Từ (1), (2) suy f ( x ) có dạng f ( x)  x(ax  bx  2) Ta lại có y  f ( x ) đạt cực trị x  x  nên f (1)  , f (2)  Do đó, ta có hệ a  b   a   8a  4b   b  3 phương trình  Vậy  f ( x )dx   x ( x  x  2)dx  ... có 4  x3 1? ??  1? ??   x  d x  x   d x    2x    ? ?1  x  ? ?1  x  x ? ?1  1? ?? ? ?1  64  11 1          1? ??  4 3   Cách 2: Dùng máy tính cầm tay  Câu 30 Tính tích phân I =... x  k  ? ?1 C   k  2 D  k  Lời giải Chọn D  x  1? ?? Ta có:   x  1? ?? dx    x  1? ?? d  x  1? ??  21 k k x ? ?1 ? ?1  lim x0 x Mà lim x0    x ? ?1 ? ?1   x ? ?1 ? ?1  2k  1? ?? x 0  ... C 5 dx 1   ln  x    ln  ln1   ln Ta có I    2x 2 1 Câu 29 Tính giá trị tích phân I    x   dx A I  11 1 B I  x  305 16 C I  19 6 15 D I  Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có