TÍCH PHÂN CỦA HÀM ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Chú ý tính chất b b b a a a f x dx f t dt f u du (tích phân không phụ thuộc vào biến) B BÀI TẬP Ví dụ 1 Cho hàm[.]
TÍCH PHÂN CỦA HÀM ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Chú ý tính chất: b b b a a a f x dx f t dt f u du (tích phân khơng phụ thuộc vào biến) B BÀI TẬP Ví dụ 1: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x dx 12 Tính tích phân I f 3x dx A I B I 36 C I D I Lời giải Ta có: I f 3x dx 6 1 12 t 3 x f 3x d 3x f t dt f x dx Chọn D 30 30 30 Ví dụ 2: Cho hàm số f x liên tục 1; f x dx Tính I x f x dx A I B I C I D I 16 Lời giải x t 1 x t Đặt t x t x 2tdt dx đổi cận Khi I f x dx 2 t f t dt t f t dt x f x dx Chọn C 2 1 Ví dụ 3: Cho f x dx a x a A I 2b f x dx b Tính tích phân I f x dx theo a b 0 C I a b B I 2a b D I Lời giải Ta có: f x dx x 2f a Do f x dx x d 3 2 t x x f t dt a f t dt a ab 1 Lại có: Do 2 1 u 2 x f x dx f x d x f u d u f x dx b 20 20 20 3 a f x dx 2b f x dx f x dx f x dx 2b Chọn A 0 Ví dụ 4: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f sin 3x .cos 3xdx ln e f e dx x x Tính tích phân I f x dx A I B I C I D I Lời giải Ta có: f sin 3x cos xdx 1 16 1 t sin x f sin x d sin x f t dt f x dx 1 30 30 30 f x dx 3 ln Lại có: e x f e x dx ln 2 1 u e f e x d e x f u du f x dx x 2 0 Do I f x dx f x dx f x dx Chọn D Ví dụ 5: Cho hàm số f x liên tục 16 thỏa mãn cot xf sin x dx f x dx x Tính tích phân I f 4x x dx B I A I C I Lời giải 2 4 A cot xf sin x dx cos x f sin x dx sin x D I Đặt t sin x dt 2sin x cos xdx, đổi cận suy A 2 16 Mặt khác B f x dx u x x 1 Xét I f u u f t 2t dt 2udu B 2 u x f u f x dx f x du x dx 4 f 4x f v dv f v f x v4 x dx I dv dx A B Chọn D v v x x 1 2 Ví dụ 6: Cho khẳng định sau: 1 0 x (2) sin dx sin xdx 0 (1) sin 1 x dx sin xdx (3) 14 f x dx f sin x cos xdx 20 (4) f x dx 2 x f x 1 dx 1 Số khẳng định là: A B C D Lời giải 1 1 0 0 t 1 x Ta có sin 1 x dx sin 1 x d 1 x sin tdt sin tdt sin xdx 2 x x x sin dx sin d sin udu 0 0 2 0 0 sin xdx 1 14 1 f sin x cos xdx f sin x d sin x f v dv f x dx 20 40 40 40 2 5 1 1 2 x f x 1 dx f x 1 d x 1 f z dz f x dx Số khẳng định Chọn B Ví dụ 7: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f tan x .dx a Tính tích phân I f x dx theo a b x2 f x x2 dx b A I a b a b C I B I a b D I a b 1 Lời giải x 0t 0 Đặt x tan t dx dt Đổi cận cos t x 1 t Khi Suy x2 f x x2 dx 4 tan t f tan t tan t f tan x dx tan 4 dt tan t f tan t dt tan x f tan x dx b cos t 0 x f tan x dx 1 tan x f tan x dx f tan x dx cos x 1 0 f tan x d tan x f u du f x dx Do I f x dx a b Chọn A ... 4 tan t f tan t tan t f tan x dx tan 4 dt tan t f tan t dt tan x f tan x dx b cos t 0 x f tan x dx 1 tan x f tan x dx f tan x ... thỏa mãn f tan x .dx a Tính tích phân I f x dx theo a b x2 f x x2 dx b A I a b a b C I B I a b D I a b 1 Lời giải x 0t 0 Đặt x tan t dx dt Đổi... 0 x f tan x dx 1 tan x f tan x dx f tan x dx cos x 1 0 f tan x d tan x f u du f x dx Do I f x dx a b Chọn A