Tich phan cua ham an bang phuong phap doi bien so toan 12

TÍCH PHÂN CỦA HÀM ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Chú ý tính chất       b b b a a a f x dx f t dt f u du    (tích phân không phụ thuộc vào biến) B BÀI TẬP Ví dụ 1 Cho hàm[.]

TÍCH PHÂN CỦA HÀM ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Chú ý tính chất: b b b a a a  f  x dx   f  t dt   f  u du (tích phân khơng phụ thuộc vào biến) B BÀI TẬP Ví dụ 1: Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  f  x dx  12 Tính tích phân I   f  3x dx A I  B I  36 C I  D I  Lời giải Ta có: I   f  3x dx  6 1 12 t 3 x f  3x d  3x     f  t dt   f  x dx   Chọn D  30 30 30 Ví dụ 2: Cho hàm số f  x  liên tục  1;   f  x  dx  Tính I   x f  x dx A I  B I  C I  D I  16 Lời giải x   t 1 x   t  Đặt t  x   t  x   2tdt  dx đổi cận  Khi I   f  x   dx  2 t f  t  dt    t f t  dt    x f  x  dx  Chọn C 2 1 Ví dụ 3: Cho  f  x  dx  a x a A I   2b  f  x dx  b Tính tích phân I   f  x dx theo a b 0 C I   a  b  B I  2a  b D I  Lời giải Ta có:  f  x  dx  x 2f a Do  f  x  dx      x d 3 2 t x x    f  t  dt  a  f  t  dt  a ab 1  Lại có: Do  2 1 u 2 x f  x dx   f  x d  x     f  u d  u    f  x dx  b 20 20 20 3 a f  x dx  2b   f  x dx   f  x dx   f  x dx  2b  Chọn A 0  Ví dụ 4: Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  f  sin 3x .cos 3xdx  ln  e f  e dx  x x Tính tích phân I   f  x dx A I  B I  C I  D I  Lời giải  Ta có:   f  sin 3x  cos xdx  1 16 1 t sin x f  sin x  d  sin x   f  t  dt   f  x  dx 1   30 30 30   f  x  dx 3 ln Lại có:  e x f  e x dx  ln  2 1 u e f  e x d  e x     f  u du   f  x dx  x 2 0 Do I   f  x dx   f  x dx   f  x dx    Chọn D  Ví dụ 5: Cho hàm số f  x  liên tục 16 thỏa mãn  cot xf  sin x  dx    f  x dx  x Tính tích phân I   f  4x  x dx B I  A I  C I  Lời giải   2   4 A   cot xf  sin x  dx   cos x f  sin x  dx sin x D I  Đặt t  sin x  dt  2sin x cos xdx, đổi cận suy A   2 16 Mặt khác B   f  x dx   u x x 1 Xét I    f u  u f t  2t dt    2udu  B  2 u x f u  f  x dx  f  x du    x dx  4 f  4x  f  v  dv f  v  f  x v4 x dx  I    dv   dx  A  B  Chọn D v v x x 1 2 Ví dụ 6: Cho khẳng định sau: 1 0   x (2)  sin dx   sin xdx 0 (1)  sin 1  x  dx  sin xdx  (3)  14 f  x  dx   f  sin x  cos xdx 20  (4) f  x  dx 2  x f  x  1 dx 1 Số khẳng định là: A B C D Lời giải 1 1 0 0 t 1 x Ta có  sin 1  x  dx    sin 1  x  d 1  x     sin tdt   sin tdt   sin xdx     2 x x x sin dx  sin d  sin udu  0 0 2 0 0 sin xdx   1 14 1 f sin x cos xdx  f  sin x  d  sin x    f  v  dv   f  x  dx     20 40 40 40 2 5 1 1 2 x f  x  1 dx   f  x  1 d  x  1   f  z  dz   f  x  dx Số khẳng định Chọn B  Ví dụ 7: Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  f  tan x .dx  a Tính tích phân I   f  x dx theo a b  x2 f  x  x2  dx  b A I  a  b a b C I  B I  a  b D I  a  b 1 Lời giải x 0t 0 Đặt x  tan t  dx  dt Đổi cận  cos t x 1 t  Khi  Suy x2 f  x  x2   dx     4  tan t f  tan t  tan t   f  tan x  dx   tan   4 dt   tan t f  tan t  dt   tan x f  tan x  dx b cos t 0  x f  tan x  dx   1  tan x  f  tan x  dx f  tan x  dx cos x  1 0   f  tan x  d  tan x    f  u  du   f  x  dx Do I   f  x dx  a  b Chọn A  ... 4  tan t f  tan t  tan t   f  tan x  dx   tan   4 dt   tan t f  tan t  dt   tan x f  tan x  dx b cos t 0  x f  tan x  dx   1  tan x  f  tan x  dx f  tan x ... thỏa mãn  f  tan x .dx  a Tính tích phân I   f  x dx theo a b  x2 f  x  x2  dx  b A I  a  b a b C I  B I  a  b D I  a  b 1 Lời giải x 0t 0 Đặt x  tan t  dx  dt Đổi... 0  x f  tan x  dx   1  tan x  f  tan x  dx f  tan x  dx cos x  1 0   f  tan x  d  tan x    f  u  du   f  x  dx Do I   f  x dx  a  b Chọn A 