Tinh tich phan ham vo ti bang phuong phap doi bien so toan 12

TÍNH TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Trong biểu thức của  f x dx có chứa căn thì đặt căn đó bằng t  Trong biểu thức của  f x dx có chứa biểu thức lũy thừa bậ[.]

TÍNH TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Trong biểu thức f  x  dx có chứa đặt t  Trong biểu thức f  x  dx có chứa biểu thức lũy thừa bậc cao đặt biểu thức t  Trong biểu thức f  x  dx có chứa hàm mũ với biểu thức mũ hàm số đặt biểu thức mũ t B BÀI TẬP Ví dụ 1: Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: ln dx  x  a) I   b) I   dx e 1 x c) I   x  xdx d) I   Lời giải Chú ý: Đổi biến nhớ phải đổi cận x   t 1 x   t  a) Đặt t  x   t  x   dx  tdt Đổi cận  t   dt   1   dt   t  3ln t     3.ln   3.ln   3.ln 3t t 3 1 1 3 Khi I   2t dt t 1 b) Đặt t  e x   t  e x   2tdt  ex dx  dx  2  dt t 1 x   t  Đổi cận  , I    ln t 1 t 1   x  ln  t  2 c) Đặt t   x  t   x  3t dt  dx Đổi cận 2 2 x   t  2  t7 t4    7 4 2  468 x   t  d) Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt  t  0;  Đổi cận   x 1 t      6 Khi I    4cos t dt   dt 2  dt 2t 2cos t  4sin t 0 4cos t      ln 3  2 x 1 t  Khi I   1  t  t  3t  dt    t  t  dt 3     x2 dx Ví dụ 2: [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Cho 55 x 16 dx  a ln  b ln  c ln11 với a, b, c x9 số hữu tỷ Mệnh đề A a  b  c B a  b  c C a  b  3c D a  b  3c Lời giải x  16  t  Đặt t  x   t  x   2tdt  dx Đổi cận 2tdt 2dt t 3 Khi I     ln t  3 t  3 t  t  9 t  8 x  55  t  8 5 1 1  ln  ln  ln  ln  ln11 11 3 3 Do a  ; b  ;c    a  b  c Chọn A Ví dụ 3: Cho dx  a ln  b ln  c với a, b, c số hữu tỷ, tính tổng 4x 1 2x 1 I  A  a  4b  12c A A  2 B A  4 C A  D A  Lời giải Đặt t  x   t  x   tdt  2dx Đổi cận x 6t 5 x 2t 3 5 5  1 tdt tdt    Khi I   dt      dt   ln t     ln  2   t 1  (t  1) t  (t  1)  t 1  12  3  t    ln  ln  1  a  1; b  1; c  12 12 Do A  a  4b 12c  1 1  4 Chọn B  ... ln t     ln  2   t 1  (t  1) t  (t  1)  t 1  12  3  t    ln  ln  1  a  1; b  1; c  12 12 Do A  a  4b 12c  1 1  4 Chọn B ... dụ 3: Cho dx  a ln  b ln  c với a, b, c số hữu tỷ, tính tổng 4x 1 2x 1 I  A  a  4b  12c A A  2 B A  4 C A  D A  Lời giải Đặt t  x   t  x   tdt  2dx Đổi cận x 6t 5 x