Trung tâm luyện thi Quốc Gia Việt Star MỤC LỤC PHẦN I Đại số 1 CHƯƠNG 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 1 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số 3 2 Cực trị hàm số 7 3 Giá trị lớn nhất[.]
Trung tâm luyện thi Quốc Gia Việt Star MỤC LỤC PHẦN I Đại số CHƯƠNG Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Sự đồng biến nghịch biến hàm số Cực trị hàm số Giá trị lớn - Giá trị nhỏ Đường tiệm cận hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến Tương giao đồ thị Điểm đặc biệt họ đường cong CHƯƠNG Mũ Logarit 15 16 17 25 27 30 35 Lũy thừa hàm số lũy thừa Lôgarit Bất phương trình mũ logarit Bài toán lãi suất ngân hàng CHƯƠNG Nguyên hàm - Tích phân Ứng dụng tích phân 35 38 39 41 45 Nguyên hàm Các phương pháp tính nguyên hàm Tích phân Phương pháp tính tích phân Tích phân hàm số sơ cấp Ứng dụng tích phân 64 CHƯƠNG Số phức 45 47 51 52 54 69 Số phức 69 Phép cộng trừ, nhân chia số phức 70 Phương trình bậc hai với hệ số thực 71 MỤC LỤC i Trung tâm luyện thi Quốc Gia Việt Star Tập hợp điểm biểu diễn số phức 72 Bài toán liên quan đến max, mô-đun số phức 73 PHẦN II Hình học 75 CHƯƠNG Khối đa diện Khối lăng trụ khối chóp Khái niệm hình đa diện khối đa diện Hai đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện Khối đa diện lồi Thể tích khối đa diện Các cơng thức hình phẳng Một số cơng thức tính nhanh thể tích khối chóp thường gặp Các cơng thức đặc biệt thể tích tứ diện CHƯƠNG Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu 77 77 78 80 80 83 85 87 90 93 Mặt nón trịn xoay khối nón 93 Mặt trụ tròn xoay khối trụ 95 Mặt cầu khối cầu 96 Một số dạng tốn cơng thức giải nón trụ 100 Một số dạng tốn cơng thức giải toán mặt cầu 108 Tổng hợp cơng thức đặc biệt khối trịn xoay 118 CHƯƠNG Hệ tọa độ không gian 77 123 Hệ tọa độ không gian 123 Mặt phẳng 127 Đường thẳng 133 Mặt cầu 144 Một số tốn giải nhanh cực trị khơng gian 148 ii Th.s Nguyễn Hoàng Việt - 0905193688 - Luyenthitracnghiem.vn Trung tâm luyện thi Quốc Gia Việt Star PHẦN I ĐẠI SỐ Trung tâm luyện thi Quốc Gia Việt Star Th.s Nguyễn Hoàng Việt - 0905193688 - Luyenthitracnghiem.vn Trung tâm luyện thi Quốc Gia Việt Star CHƯƠNG BÀI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A ĐỊNH NGHĨA Ký hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f (x) xác định K, ta có Hàm số y = f (x) gọi đồng biến (tăng) K với x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 f (x1 ) < f (x2 ) Hàm số y = f (x) gọi nghịch biến (giảm) K với x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 f (x1 ) > f (x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét Hàm số f (x) đồng biến K f (x2 ) − f (x1 ) > 0, ∀x1 , x2 ∈ K, x1 6= x2 x2 − x y O Khi đồ thị hàm số lên từ trái sang phải x Hàm số f (x) nghịch biến K y f (x2 ) − f (x1 ) < 0, ∀x1 , x2 ∈ K, x1 6= x2 x2 − x1 Khi đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải O x Trung tâm luyện thi Quốc Gia Việt Star Nếu f ′ (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số f (x) đồng biến khoảng (a; b) Nếu f ′ (x) < 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số f (x) nghịch biến khoảng (a; b) Nếu f ′ (x) = 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số f (x) khơng đổi khoảng (a; b) Nếu hàm số f (x) đồng biến khoảng (a; b) f ′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) Nếu hàm số f (x) nghịch biến khoảng (a; b) f ′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) Nếu thay đổi khoảng (a; b) đoạn nửa khoảng phải bổ sung thêm giả thiết “hàm số f (x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” B QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Cho u = u(x), v = v(x) C số ′ Tổng, hiệu: (u ± v) = u′ ± v ′ Tích: (uv)′ = u′ v + v ′ u ⇒ (C · u)′ = C · u′ Å ã′ u ′ C · u′ u′ · v − v ′ · u C = − = , (v = 0) ⇒ Thương: v v2 u u2 Đạo hàm hàm hợp: Nếu y = f (u) với u = u(x) yx′ = yu′ · u′x C CƠNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM HÀM PHÂN THỨC ã Å ax + b ad − bc ax + b ′ y= = ⇒ y′ = cx + d cx + d (cx + d)2 ax2 + bx + c y= ′ ⇒ y′ = a x + b′ x + c ′ Å ax2 + bx + c a ′ x + b′ x + c ′ ã′ = a ... giải nón trụ 100 Một số dạng tốn cơng thức giải toán mặt cầu 108 Tổng hợp cơng thức đặc biệt khối trịn xoay 118 CHƯƠNG Hệ... 71 MỤC LỤC i Trung tâm luyện thi Quốc Gia Việt Star Tập hợp điểm biểu diễn số phức 72 Bài toán liên quan đến max, mô-đun số phức ... C số ′ Tổng, hiệu: (u ± v) = u′ ± v ′ Tích: (uv)′ = u′ v + v ′ u ⇒ (C · u)′ = C · u′ Å ã′ u ′ C · u′ u′ · v − v ′ · u C = − = , (v = 0) ⇒ Thương: v v2 u u2 Đạo hàm hàm hợp: Nếu