Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết và các dạng Toán 6

Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc ễN TP S HC CHNG I: ễN TP V B TC V S T NHIấN Tp hp Phn t ca hp: - Tp hp l mt khỏi nim c bn Ta hiu hp thụng qua cỏc vớ d - Tờn hp c t bng ch cỏi in hoa - Cỏc phn t ca mt hp c vit hai du ngoc nhn { }, cỏch bi du ";" (nu cú phn t l s) hoc du "," Mi phn t c lit kờ mt ln, th t lit kờ tựy ý - Kớ hiu: A c l thuc A hoc l phn t ca A; A c l khụng thuc A hoc khụng l phn t ca A; - vit mt hp, thng cú hai cỏch: + Lit kờ cỏc phn t ca hp + Ch tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca hp ú - Mt hp cú th cú mt phn t, cú nhiu phn t, cú vụ s phn t, cng cú th khụng cú phn t no (tc hp rng, kớ hiu - Nu mi phn t ca hp A u thuc hp B thỡ hp A gi l hp ca hp B Kớ hiu: A B c l: A l hp ca hp B hoc A c cha B hoc B cha A - Mi hp u l hp ca chớnh nú Quy c: hp rng l hp ca mi hp * Cỏch tỡm s hp ca mt hp: Nu A cú n phn t thỡ s hp ca hp A l 2n - Giao ca hai hp (kớ hiu: ) l mt hp gm cỏc phn t chung ca hai hp ú Tp hp cỏc s t nhiờn: Kớ hiu N - Mi s t nhiờn c biu din bi mt im trờn tia s im biu din s t nhiờn a trờn tia s gi l im a - Tp hp cỏc s t nhiờn khỏc c kớ hiu l N* - Th t hp s t nhiờn: + Trong hai s t nhiờn khỏc nhau, cú mt s nh hn s Trờn hai im trờn tia s, im bờn trỏi biu din s nh hn + Nu a < b v b < c thỡ a < c + Mi s t nhiờn cú mt s lin sau nht, chng hn s t nhiờn lin sau s l s 3; s lin trc s l s 2; s v s l hai s t nhiờn liờn tip Hai s t nhiờn liờn tip thỡ hn kộm mt n v + S l s t nhiờn nh nht Khụng cú s t nhiờn ln nht + Tp hp cỏc s t nhiờn cú vụ s phn t Ghi s t nhiờn: Cú nhiu cỏch ghi s khỏc nhau: - Cỏch ghi s h thp phõn: ghi cỏc s t nhiờn ta dựng 10 ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, C 10 n v mt hng thỡ lm thnh mt n v hng lin trc nú + Kớ hiu: ch s t nhiờn cú hai ch s, ch s ab = a.10 ab + b hng chc l a, ch s hng n v l b Vit c ch s t nhiờn cú ba ch s, ch abc = a.100 abc+ b.10 + c s hng trm l a, ch s hng chc l b, ch s hng n v l c Vit c - Cỏch ghi s La Mó: cú ch s Kớ hiu I V X L C D M Giỏ tr tng ng 10 50 100 500 1000 h thp phõn + Mi ch s La Mó khụng vit lin quỏ ba ln + Ch s cú giỏ tr nh ng trc ch s cú giỏ tr ln lm gim giỏ tr ca ch s cú giỏ tr ln - Cỏch ghi s h nh phõn: ghi cỏc s t nhiờn ta dựng ch s l : v 1 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc - Cỏc vớ d tỏch mt s thnh mt tng: Trong h thp phõn: 6478 = 103 + 102 + 101 + 100 Trong h nh phõn: 1101 = 23 + 22 + 21 + 20 Cỏc phộp toỏn: a, Phộp cng: a + b = c (s hng) + (s hng) = (tng) b, Phộp tr: Cho hai s t nhiờn a v b, nu cú s t nhiờn x cho b + x = a thỡ ta cú phộp tr a - b = x (s b tr) - (s tr) = (hiu) c, Phộp nhõn: a b =d (tha s) (tha s) = (tớch) d, Phộp chia: Cho hai s t nhiờn a v b, ú b 0, nu cú s t nhiờn x cho b.x = a thỡ ta núi a chia ht cho b v ta cú phộp chia ht a : b = x (s b chia) : (s chia) = (thng) Tng quỏt: Cho hai s t nhiờn a v b, ú b r < b 0, ta luụn tỡm c hai s t nhiờn q v r nht cho: a = b q + r ú (s b chia) = (s chia) (thng) + (s d) Nu r = thỡ ta cú phộp chia ht Nu r thỡ ta cú phộp chia cú d * Tớnh cht ca phộp cng v phộp nhõn s t nhiờn: Phộp tớnh Cng Nhõn Tớnh cht Giao hoỏn a+b=b+a a.b=b.a Kt hp (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c) Cng vi s a+0=0+a=a Nhõn vi s a.1=1.a=a Phõn phi ca phộp nhõn i a (b + c) = ab + ac vi phộp cng Phỏt biu bng li: Tớnh cht giao hoỏn: - Khi i ch cỏc s hng mt tng thỡ tng khụng thay i - Khi i ch cỏc tha s mt tớch thỡ tớch khụng i Tớnh cht kt hp: - Mun cng mt tng hai s vi mt s th ba, ta cú th cng s th nht vi tng ca s th hai v s th ba - Mun nhõn mt tớch hai s vi mt s th ba, ta cú th nhõn s th nht vi tớch ca s th hai v s th ba Tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng: Mun nhõn mt s vi mt tng, ta cú th nhõn s ú vi tng s hng ca tng, ri cng cỏc kt qu li e, Chỳ ý: + Trong tớnh toỏn cú th thc hin tng t vi tớnh cht a(b - c) = ab - ac + Dng tng quỏt ca s chn (s chia ht cho 2) l 2k (k N), dng tng quỏt ca s l (s chia cho d 1) l 2k + (k N) f, Phộp nõng lờn ly tha: - N: Ly tha bc n ca a l tớch ca n tha s bng nhau, mi tha s bng a (n 0); a gi l c s, n a n = a.a a 123 gi l s m n thừa số a gi l a bỡnh phng (hay bỡnh phng ca a); a3 gi l a lp phng (hay lp phng ca a) Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc Quy c: a1 = a ; a0 = (a 0) - Nhõn hai ly tha cựng c s: Khi nhõn hai ly tha cựng c s, ta gi nguyờn c s v cng cỏc s m am an = am+n - Chia hai ly tha cựng c s: Khi chia hai ly tha cựng c s (khỏc 0), ta gi nguyờn c s v tr cỏc s m mn am : an = am-n (vi a 0; ) m n m.n n n n - Thờm: (a ) = a ; (a.b) = a b * S chớnh phng: l s bng bỡnh phng ca mt s t nhiờn (VD: 0, 1, 4, 9, ) Th t thc hin cỏc phộp tớnh: - i vi biu thc khụng cú du ngoc: + Nu ch cú phộp cng, tr hoc ch cú phộp nhõn, chia, ta thc hin phộp tớnh theo th t t trỏi sang phi + Nu cú cỏc phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia, nõng lờn ly tha, ta thc hin theo th t: Ly tha Nhõn v chia Cng v tr - i vi biu thc cú du ngoc ta thc hin theo th t ( ) [ ] { } Tớnh cht chia ht ca mt tng: - Tớnh cht 1: Nu tt c cỏc s hng ca mt tng u chia ht cho cựng mt s thỡ tng chia ht cho s ú a m, b m, c m (a + b + c) m M - Tớnh cht 2: Nu ch cú mt s hng ca tng khụng chia ht cho mt s, cũn cỏc s hng khỏc u chia ht cho s ú thỡ tng khụng chia ht cho s ú a m, b m, c m (a + b + c) m M Du hiu chia ht cho 2, 3, 5, 9: Chia ht cho Du hiu Ch s tn cựng l ch s chn Ch s tn cựng l hoc Tng cỏc ch s chia ht cho Tng cỏc ch s chia ht cho c v bi: - Nu cú s t nhiờn a chia ht cho s t nhiờn b thỡ ta núi a l bi ca b, cũn b l c ca a - Ta cú th tỡm cỏc bi ca mt s bng cỏch nhõn s ú ln lt vi 0, 1, 2, 3, - Ta cú th tỡm cỏc c ca a bng cỏch ln lt chia a cho cỏc s t nhiờn t n a xột xem a chia ht cho nhng s no, ú cỏc s y l c ca a - S nguyờn t l s t nhiờn ln hn 1, ch cú c l v chớnh nú Hp s l s t nhiờn ln hn 1, cú nhiu hn c * Cỏch kim tra s l s nguyờn t: kt lun s a l s nguyờn t (a>1), ch cn chng t rng nú khụng chia ht cho mi s nguyờn t m bỡnh phng khụng vt quỏ a - Phõn tớch mt s t nhiờn ln hn tha s nguyờn t l vit s ú di dng mt tớch cỏc tha s nguyờn t * Cỏch tớnh s lng cỏc c ca mt s m (m > 1): ta xột dng phõn tớch ca s m tha s nguyờn t: Nu m = ax thỡ m cú x + c Nu m = ax by thỡ m cú (x + 1)(y + 1) c Nu m = ax by cz thỡ m cú (x + 1)(y + 1)(z + 1) c - c chung ca hai hay nhiu s l c ca tt c cỏc s ú - Bi chung ca hai hay nhiu s l bi ca tt c cỏc s ú - CLN ca hai hay nhiu s l s ln nht hp cỏc c chung ca cỏc s ú - Cỏc s nguyờn t cựng l cỏc s cú CLN bng - tỡm c chung ca cỏc s ó cho, ta cú th tỡm cỏc c ca CLN ca cỏc s ú - BCNN ca hai hay nhiu s l s ln nht khỏc hp cỏc bi chung ca cỏc s ú Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc - tỡm BC ca cỏc s ó cho, ta cú th tỡm cỏc bi ca BCNN ca cỏc s ú - Cỏch tỡm CLN v BCNN: Tỡm CLN Tỡm BCNN Bc Phõn tớch mi s tha s nguyờn t Chn cỏc tha s nguyờn t Bc Chung Chung v riờng Lp tớch cỏc tha s ó chn, mi tha s ly vi s m: Bc nh nht ln nht * B sung: + Tớch ca hai s t nhiờn khỏc bng tớch ca CLN v BCNN ca chỳng: a b = CLN(a,b) BCNN(a,b) + Nu tớch a.b chia ht cho m, ú b v m l hai Ms nguyờn t cựng thỡ a m + Mt cỏch khỏc tỡm CLN ca hai s a v b (vi a > b): Chia s ln cho s nh - Nu phộp chia a cho b cú s d r1, ly b chia cho r1 Nu a b thỡ MCLN(a,b) = b - Nu phộp chia b cho r1 cú s d r2, ly r1 chia cho r2 - C tip tc nh vy cho n s d bng thỡ s chia cui cựng l CLN phi tỡm CHNG II: S NGUYấN Tp hp cỏc s nguyờn: - Trong i sng hng ngy ngi ta dựng cỏc s mang du "-" v du "+" ch cỏc i lng cú th xột theo hai chiu khỏc - Tp hp: { ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; } gm cỏc s nguyờn õm, s v cỏc s nguyờn dng l hp cỏc s nguyờn Kớ hiu l Z - Cỏc s i l: v -1; v -2; a v -a; bờn trỏi im b trờn trc s - So sỏnh hai s nguyờn a v b: a < b im a nm + Mi s nguyờn dng u ln hn s + Mi s nguyờn õm u nh hn s + Mi s nguyờn õm u nh hn bt kỡ s nguyờn dng no Giỏ tr tuyt i ca s nguyờn a, kớ hiu |a| l khong cỏch t im a n im gc trờn trc s - Cỏch tớnh: a a + Giỏ tr tuyt i ca mt s nguyờn dng a = -a a < l chớnh nú + Giỏ tr tuyt i ca mt s nguyờn õm l s i ca nú (v l mt s nguyờn dng) + Trong hai s nguyờn õm, s no cú giỏ tr tuyt i nh hn thỡ ln hn + Hai s i cú giỏ tr tuyt i bng Cng hai s nguyờn: - Cng hai s nguyờn cựng du: ta cng hai giỏ tr tuyt i ca chỳng ri t du chung trc kt qu - Cng hai s nguyờn khỏc du: ta tỡm hiu hai giỏ tr tuyt i ca chỳng (s ln tr s nh) ri t trc kt qu tỡm c du ca s cú giỏ tr tuyt i ln hn - Tớnh cht ca phộp cng cỏc s nguyờn: a, Giao hoỏn: a + b = b + a b, Kt hp: (a + b) + c = a + (b + c) c, Cng vi s 0: a + = + a = a d, Cng vi s i: a + (-a) = + Hai s cú tng bng l hai s i Phộp tr hai s nguyờn: a - b = a + (-b) Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc Quy tc du ngoc: Khi b du ngoc cú du "-" ng trc, ta phi i du cỏc s hng du ngoc: du "+" thnh du "-" v du "-" thnh du "+" Khi b du ngoc cú du "+" ng trc thỡ du cỏc s hng ngoc gi nguyờn Tng i s: l mt dóy cỏc phộp tớnh cng, tr cỏc s nguyờn - Tớnh cht: mt tng i s, ta cú th: + Thay i tựy ý v trớ cỏc s hng kốm theo du ca chỳng + t du ngoc nhúm cỏc s hng mt cỏch tựy ý vi chỳ ý rng nu trc du ngoc l du "-" thỡ phi i du tt c cỏc s hng ngoc Quy tc chuyn v: Khi chuyn mt s hng t v ny sang v ca mt ng thc, ta phi i du s hng ú: du "+" thnh du "-" v du "-" thnh du "+" Nhõn hai s nguyờn: - Nhõn hai s nguyờn cựng du: ta nhõn hai giỏ tr tuyt i ca chỳng - Nhõn hai s nguyờn khỏc du: ta nhõn hai giỏ tr tuyt i ca chỳng ri t du "-" trc kt qu nhn c - Chỳ ý: + a = + Cỏch nhn bit du ca tớch: (+) (+) (+) (-) (-) (+) (+) (-) (-) (-) (+) (-) + a b = thỡ a = hoc b = + Khi i du mt tha s thỡ tớch i du Khi i du hai tha s thỡ tớch khụng thay i - Tớnh cht ca phộp nhõn cỏc s nguyờn: a, Giao hoỏn: a b = b a b, Kt hp: (a b) c = a (b c) c, Nhõn vi 1: a = a = a d, Tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng: a (b + c) = ab + ac Tớnh cht trờn cng ỳng i vi phộp tr: a (b - c) = ab - ac Bi v c ca mt s nguyờn: - Cho a, b Z v b Nu cú s nguyờn q cho a = bq thỡ ta núi a chia ht cho b Ta cũn núi a l bi ca b v b l c ca a - Chỳ ý: + S l bi ca mi s nguyờn khỏc + S khụng phi l c ca bt kỡ s nguyờn no + Cỏc s v -1 l c ca mi s nguyờn - Tớnh cht: + Nu a chia ht cho b v b chia ht cho c thỡ a cng chia ht cho c + Nu a chia ht cho b thỡ bi ca a cng chia ht cho b + Nu hai s a, b chia ht cho c thỡ tng v hiu ca chỳng cng chia ht cho c CHNG III: PHN S Khỏi nim phõn s: ngi ta gi vi a, b Z v a b l mt phõn s, a l t s (t), b l mu s (mu) ca phõn s b - S nguyờn a c coi l phõn s vi mu s l 1: a a = Hai phõn s bng nhau: Hai phõn s v gi l 1ac bng nu a d = b c Tớnh cht c bn ca phõn s: db Nu ta nhõn c t v mu ca mt phõn s vi cựng mt s nguyờn khỏc thỡ ta c mt phõn s bng phõn s ó cho Nu ta chia c t v mu ca mt phõn s cho cựng mt c chung ca chỳng thỡ ta c mt phõn s bng phõn s ó cho Rỳt gn phõn s: - Mun rỳt gn mt phõn s, ta chia c t v mu ca phõn s cho mt c chung (khỏc v -1) ca chỳng Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc - Phõn s ti gin (hay phõn s khụng rỳt gn c na) l phõn s m c t v mu ch cú c chung l v -1 rỳt gn mt ln m c kt qu l phõn s ti gin, ch cn chia t v mu ca phõn s cho CLN ca chỳng - rỳt gn mt phõn s cú th phõn tớch t v mu thnh tớch cỏc tha s Cỏc bc quy ng mu s nhiu phõn s vi mu s dng: - Bc 1: Tỡm mt bi chung ca cỏc mu (thng l BCNN) lm mu chung - Bc 2: Tỡm tha s ph ca mi mu (bng cỏch chia mu chung cho tng mu) - Bc 3: Nhõn c t v mu ca mi phõn s vi tha s ph tng ng So sỏnh hai phõn s: - Trong hai phõn s cú cựng mt mu dng, phõn s no cú t ln hn thỡ ln hn - Mun so sỏnh hai phõn s khụng cựng mu, ta vit chỳng di dng hai phõn s cú cựng mt mu dng ri so sỏnh cỏc t vi nhau: phõn s no cú t ln hn thỡ ln hon - Nhn xột: + Phõn s cú t v mu l hai s nguyờn cựng du thỡ ln hn 0, gi l phõn s dng + Phõn s cú t v mu l hai s nguyờn khỏc du thỡ nh hn 0, gi l phõn s õm - Ta cũn cú cỏc cỏch so sỏnh phõn s nh sau: + p dng tớnh cht: a c < a.d < b.c (a, b, c, d Z; b, d > 0) + a v hai phõn s cựng t b d 4 4 < hay > ri so sỏnh mu VD: 9 4 14 + Chn s th ba lm trung gian VD: < < hay > > Cỏc phộp tớnh cng, tr, nhõn, 9 chia phõn s: Phộp cng: Phộp nhõn: Phộp tớnh a b a+b a c a.c m Tớnh cht + m = m = b d b.d (nu khụng cựng mu thỡ quy ng mu trc cng) Giao hoỏn Kt hp Cng vi s a c c a + = + b d d b a c c a = b d d b a c p a c p b + d ữ+ q = b + d + q ữ a c p a c p b d ữ q = b d q ữ a a a +0=0+ = b b b a a a = = b b b Nhõn vi s S i a a + =0 b b ữ Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn a b =1 b a S nghch o Phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng Cỏc phộp tớnh ngc Nm hc a c p a p c p b + d ữ q = b q + d q a c a d a c a c : = = + ữ b d b c b d b d Phộp chia: Phộp tr: Hn s, s thp phõn, phn trm: - Mt phõn s ln hn cú th vit di dng hn s Hn s cú th vit di dng phõn s + Khi vit mt phõn s õm di dng hn s, ta ch cn vit s i ca nú di dng hn s ri t du "-" trc kt qu nhn c - Phõn s thp phõn l phõn s m mu l ly tha ca 10 - Cỏc phõn s thp phõn cú th vit c di dng s thp phõn S thp phõn gm hai phn: + Phn s nguyờn vit bờn trỏi du phy + Phn thp phõn vit bờn phi du phy S ch s ca phn thp phõn ỳng bng s ch s mu ca phõn s thp phõn - Nhng phõn s cú mu s l 100 cũn c vit di dng phn trm vi kớ hiu % Ba bi toỏn c bn v phõn s: - Bi toỏn 1: Tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc: Mun tỡm ca s b cho trc, ta tớnh b (m, m n Z, n 0) - Bi toỏn 2: Tỡm mt s bit giỏ tr mt phõn s ca nú: n Mun tỡm mt s bit ca nú bng a, ta tớnh m a : (m, n N*) - Bi toỏn 3: Tỡm t s ca hai s: n T s ca hai s a v b l thng phộp chia s a cho s b (b 0) + T s ca a v b kớ hiu l a : b hoc a + Khỏi nim t s thng c dựng núi v thng ca hai i lng (cựng loi v cựng n v b o) + T s khụng cú n v a.100 * T s phn trm: Mun tỡm t s phn trm ca % hai s a v b, ta nhõn a vi 100 ri chia cho b v b vit kớ hiu % vo kt qu: * T l xớch: T l xớch T ca mt bn v (hoc mt bn ) l t s khong cỏch a gia hai im trờn bn v (hoc bn ) v khong cỏch b gia hai im tng ng trờn thc t T = (a, b cú cựng n v o) a * Khi gii cỏc bi toỏn c bn v phõn s, mt s bi toỏn ụi ta cũn dựng phng phỏp tớnh ngc b t cui ễN TP HèNH HC CHNG I: ON THNG im ng thng: a, im: - im l mt khỏi nim c bn ca hỡnh hc, ta khụng nh ngha im m ch hỡnh dung nú, chng hn bng mt ht bi rt nh, mt chm mc trờn mt giy, - Hai im khụng trựng l hai im phõn bit - Bt c mt hỡnh hỡnh hc no cng u l mt hp cỏc im Ngi ta gi tờn im bng cỏc ch cỏi in hoa Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc b, ng thng: - ng thng l mt khỏi nim c bn, ta khụng nh ngha m ch hỡnh dung ng thng qua hỡnh nh thc t nh mt si ch cng thng, vt bỳt chỡ vch theo cnh thc, - ng thng cng l hp cỏc im - ng thng khụng b gii hn v c hai phớa Ngi ta t tờn ng thng bng mt ch thng, hoc hai ch thng, hoc hai im bt kỡ thuc ng thng c, Quan h gia im v ng thng: (c din t bng mt cỏc cỏch sau) a A + im A thuc ng thng a, kớ hiu A a + im B khụng t + im A nm trờn ng thng a + im B khụng n + ng thng a cha im A + ng thng a k + ng thng a i qua im A + ng thng a k - Khi ba im cựng thuc mt ng thng, ta núi l ba im thng hng Khi ba im khụng cựng thuc bt kỡ ng thng no, ta núi chỳng khụng thng hng - Trong im thng hng, cú mt im v ch mt im nm gia hai im cũn li Vi im thng hng A, C a B A B, C ta cú th núi: + im B nm gia hai im A v C + Hai im A v B nm cựng phớa i vi im C, Hai im B v C nm cựng phớa i vi im A + Hai im A v C nm khỏc phớa i vi im B - Nhn xột: Cú mt ng thng v ch mt ng thng i qua hai im A v B d, ng thng trựng nhau, ct nhau, song song: Hai ng thng a, b bt kỡ cú th: + Trựng nhau: cú vụ s im chung + Ct nhau: ch cú im chung - im chung ú gi l giao im + Song song: khụng cú im chung no - Chỳ ý: + Hai ng thng khụng trựng cũn c gi l hai ng thng phõn bit + Khi cú nhiu ng thng ct ti im ta núi chỳng ng quy ti im ú + Khi cú nhiu ng thng nhng ú khụng cú hai ng thng no song song v khụng cú ba ng thng no ng quy, ta núi cỏc ng thng ny ụi mt ct hoc ct tng ụi mt Tia: - Hỡnh gm im O v mt phn ng thng b chia bi im O c gi l mt tia gc O, cũn gi l mt na ng thng gc O - Khi c (hay vit) tờn mt tia, phi c (hay vit) tờn gc trc - Hai tia chung gc v to thnh mt ng thng gi l hai tia i - Chỳ ý: + Mi im trờn ng thng l gc chung ca hai tia i + Hai tia Ox, Oy i Nu im A thuc tia Ox v im B thuc tia Oy thỡ im O nm gia hai im A v B - Hai tia trựng cú cựng gc v cú mt im chung khỏc gc - Hai tia khụng trựng cũn c gi l hai tia phõn bit on thng: - on thng AB l hỡnh gm im A, im B v tt c cỏc im nm gia A v B Cỏc im A, B gi l hai mỳt (hoc hai u) on thng AB - Khi hai on thng cú mt im chung, ta núi hai on thng y ct - Mi on thng cú mt di di on thng l mt s dng di on thng AB cng cũn gi l khong cỏch gia hai im A v B B Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc + Khi hai im A v B trựng nhau, ta núi di bng - Hai on thng bng nu cú cựng di on thng ln hn nu cú di ln hn - Trờn mt tia gc O, vi bt kỡ s m > 0, bao gi cng xỏc nh c mt im M di OM = m - Trờn tia Ox, nu cú hai im M, N vi OM = a, ON = b v < a < b thỡ im M nm gia hai im O v N - Cng di on thng: Nu im M nm gia hai im A v B thỡ AM + MB = AB Ngc li nu AM + MB = AB thỡ im M nm gia hai im A v B Trung im ca on thng: - L im nm gia v cỏch u hai u on thng Trung im ca on thng cũn gi l im chớnh gia ca on thng Túm tt: M nằm hai điểm A, B hoc M trung điểm đoạn thẳng AB AM +MB = AB hoc M trung điểm đoạn thẳng AB MA = MB M trung điểm đoạn thẳng AB AM == BM = MB MA AB CHNG II: GểC Na mt phng: a, Mt phng: - Mt mt bn, mt bng, mt t giy tri rng cho ta hỡnh nh ca mt phng - Mt phng khụng b hn ch v mi phớa b, Na mt phng: - Hỡnh gm ng thng a v mt phn mt phng b chia bi a c gi l mt na mt phng b a - Hai na mt phng cú chung b gi l hai na mt phng i - Bt kỡ ng thng no nm trờn mt phng cng l b chung ca hai na mt phng i Gúc: a, Gúc: - Gúc l hỡnh gm hai tia chung gc Gc chung ca hai tia gi l nh ca gúc Hai tia l hai cnh ca gúc - Gúc bt l gúc cú hai cnh l hai tia i b, S o gúc: - Mừi gúc cú mt s o xỏc nh, ln hn v khụng vt quỏ 1800 S o ca gúc bt l 1800 - Hai gúc bng nu s o ca chỳng bng Trong hai gúc khụng bng thỡ gúc no cú s o ln hn l gúc ln hn - Gúc vuụng l gúc cú s o bng 900 S o ca gúc vuụng cũn c kớ hiu l 1v - Gúc nhn l gúc cú s o ln hn 00 v nh hn 900 - Gúc tự l gúc cú s o ln hn 900 v nh hn 1800 - Chỳ ý: n v o gúc l , phỳt, giõy: 10 = 60' ; 1' = 60'' c, Cng gúc: - Nu tia Oy nm gia hai tia Ox v Oz thỡ ã ã ã xOy + yOz = xOz Ngc li, nu thỡ tia Oy nm gia hai tia Ox v Oz - Hai gúc k l hai gúc cú mt cnh chung v hai cnh cũn li nm trờn hai na mt phng i cú b l ng thng cha cnh chung - Hai gúc ph l hai gúc cú tng s o bng 900 - Hai gúc bự l hai gúc cú tng s o bng 1800 - Hai gúc k bự l hai gúc va k nhau, va bự (hai gúc cú cnh chung v cnh cũn li l tia i nhau) - Chỳ ý: + Vi bt kỡ s m no, , trờn na mt phng ã m =180 xOy m cú b l ng thng cha tia Ox bao gi cng v c mt v ch mt tia Oy cho () Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc + Nu cú cỏc tia Oy, Oz thuc cựng mt na ã ã xOy < xOz mt phng b cha tia Ox v thỡ tia Oy nm gia hai tia Ox v Oz Tia phõn giỏc ca gúc: - Tia phõn giỏc ca mt gúc l tia nm gia hai cnh ca gúc v to vi hai cnh y hai gúc bng Tia Oz nằm hai tia Ox, Oy ã Hoc: Tia Oz tia phân giác xOy ã ã ã ãxOz + zOy = xOy ã ã Hoc: xOz = zOy ã Tia Oz tia phân giác ãxOy ã ã = xOy ã Tia Oz tia phân giác xOy xOz = zOy ã ng xOz = zOy trũn: - ng trũn tõm O, bỏn kớnh R l hỡnh gm cỏc im cỏch O mt khong bng R, kớ hiu (O;R) - Vi mi im M nm mt phng thỡ: + Nu OM < R: im M nm ng trũn + Nu OM = R: im M nm trờn (thuc) ng trũn + Nu OM > R: im M nm ngoi ng trũn - Hỡnh trũn: l hỡnh gm cỏc im nm trờn ng trũn v cỏc im nm bờn ng trũn ú - Cung, dõy cung, ng kớnh: + Hai im A, B nm trờn ng trũn chia ng trũn thnh hai phn, mi phn gi l mt cung trũn (cung) Hai im A, B l hai mỳt ca cung + on thng AB gi l mt dõy cung + Dõy cung i qua tõm l ng kớnh - ng kớnh di gp ụi bỏn kớnh v l dõy cung ln nht Tam giỏc: - Tam giỏc ABC l hỡnh gm ba on thng AB, BC, CA ba im A, B, C khụng thng hng Kớ hiu: ABC - Mt tam giỏc cú: cnh, nh, gúc - Mt im nm bờn tam giỏc nu nú nm c gúc ca tam giỏc Mt im khụng nm tam giỏc v khụng nm trờn cnh no ca tam giỏc gi l im ngoi ca tam giỏc * Ta ó dựng compa v thc thng v c ng thng i qua hai im phõn bit, v c cỏc on thng trờn tia, v ng trũn, tam giỏc, Sau ny cỏc em c lm quen mt loi bi toỏn gi l " toỏn dng hỡnh bng thc v compa" * Nhng sai lm cn chỳ ý: - VD1: Cho im A, B, C, cú bao nhiờu ng thng v qua cỏc im ú? Tr li: Cú ng thng Sai lm ch: nu A, B, C thng hng thỡ ch cú mt ng thng m thụi - VD2: Trờn ng thng xy, ly ba im A, B, C im no nm gia hai im cũn li? Sai lm thng gp: Mt s em ly th t vit "A, B, C" tr li B nm gia A v C => Cn xem xột tt c cỏc trng hp cú th xy - Vi im A, B, C thng hng ta cú mt ng thng nht, tờn ng thng nht ú cú th l AB hoc BC hoc AC Nhng vi im thng hng ta cú on thng khỏc l AB, BC, AC - Khụng vi vng kt lun v trớ tng i gia mt on thng v ng thng nu nh cha xột tt c cỏc trng hp v trớ hai u mỳt ca on thng ú i vi ng thng cho trc Ngy son: Ngy dy: Ch 1: TP HP 10 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn b/ HS gii tng t Bi Rỳt gn cỏc phõn s sau: Nm hc b/ 10 15 20 = = = = ìììBi Gii thớch vỡ cỏc phõn s sau 28 14 21 bng nhau: 22 26 a/ ; = 114 5757 55 65 b/ = Hng dn 122 6161 22 21:11 a/ ; = = 26 13 55 55 :11 = = 65 65 :13 125 198 103 ; ; ; 1000 126 243 3090 Hng dn 125 198 11 103 = ; = ; = ; = 1000 126 243 81 3090 30 Rỳt gn cỏc phõn s sau: 4 2 11 a/ ; 22.32.5 23.53.7 2.11 b/ c/ Hng dn a/ c/ Bi Rỳt gn d/ Hng dn a/ 121.75.130.169 1998.1990 + 3978 39.60.11.198 1992.1991 3984 23.34 232.34 18 = = 2 2 121.75.130.169 11 52.3.13.5.2.13 22.3=2.5 5 = 11.5 13 b/ 2 1998.1990 + 3978 (1991 2).1990 + 3978 39.60.11.19824.52.11 3.13.2 22.3 3.5.11.2.3 22 = = 1992.1991 3984 (190 + 2).1991 3984 3 2 11 35 1990.1991 3980 + 3978 1990.1991 = = =1 1990.1991 + 3982 3984 1990.1991 310.(5) 21 a/ (5) 20 312 b/ c/ 11 12 11 11 + 11 11 51210.712 + 9.5 21 (5) = 20 12 (5) c/ Bi Tng ca t v mu ca phõn s bng 4812 Hóy tỡm phõn s cha rỳt gn Hng dn Tng s phn bng l 12 Tng ca t v mu bng 4812 Do ú: t s bng 4811:12.5 = 2005 Mu s bng 4812:12.7 = 2807 Vy phõn s cn tỡm l Bi Mu s ca mt phõn s ln hn t s 14 tỡm phõn s ban u Hiu s phn ca mu v t l 1000 993 = Do ú t s l (14:7).993 = 1986 Mu s l (14:7).1000 = 2000 Sau rỳt gn phõn s ú ta c phõn s 115.137 10 311 .13 2108.39 29.310 10 210.310 210.39 = 29.310 2005 993 n v Sau rỳt gn phõn s ú ta c Hóy 2807 1000 44 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc Vy phõn s ban u l 1986 Bi 8: a/ Vi a l s nguyờn no thỡ phõn s l ti 2000 a gin b/ Vi b l s nguyờn no thỡ phõn s l ti gin b 74 c/ Chng t rng l phõn s ti gin 3n 225 (n N ) Hng dn 3n + a/ Ta cú l phõn s ti gin a l s a a = nguyờn khỏc v 37 74 37.2 b b b/ l phõn s ti gin b l s nguyờn = 225 32.52 khỏc v c/ Ta cú CLN(3n + 1; 3n) = CLN(3n + 3n; 3n) = CLN(1; 3n) = Vy l phõn s ti gin (vỡ t v mu l hai s 3n (n N ) nguyờn t cựng nhau) 3n + Ngy son: Ngy dy: Ch 14: QUY NG MU PHN S - SO SNH PHN S Thi gian thc hin: tit A> MC TIấU - ễn v cỏc bc quy ng mu hai hay nhiu phõn s - ễn v so sỏnh hai phõn s - Rốn luyn HS ý thc lm vic theo quy trỡnh, thc hin ỳng, y cỏc bc quy ng, rốn k nng tớnh toỏn, rỳt gn v so sỏnh phõn s B> NI DUNG I Cõu hi ụn lý thuyt Cõu 1: Phỏt biu quy tc quy ng mu hai hay nhiu phõn s cú mu s dng? Cõu 2: Nờu cỏch so sỏnh hai phõn s cựng mu AD 19 17 so sỏnh hai phõn s v Cõu 3: Nờu cỏch so sỏnh hai phõn s khụng cựng 15 11 21 mu AD so sỏnh: v ; v 20 Cõu 4: Th no l phõn s õm, phõn s dng? Cho 14 29 28 29 VD II Bi toỏn Bi 1: a/ Quy ng mu cỏc phõn s sau: 1 1 ; ; ; 38 12 b/ Rỳt gn ri quy ng mu cỏc phõn s sau: 98 15 ; ; 30 80 1000 Hng dn a/ 38 = 2.19; 12 = BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228 114 76 19 = ; = ; = ; = 228 228 38 228 12 288 45 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc b/ BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200 98 49 15 = ; = ; = 30 10 80 40 1000 200 98 94 245 15 30 = = ; = = ; = 30 10 200 80 40 200 100 200 hay khụng? a/ v ; b/ v c/ v d/ v Hng dn - Cú th so sỏnh theo nh ngha hai phõn s bng - Kt qu: a/ = ; b/ = c/ > d/ > Bi 3: Rỳt gn ri quy ng mu cỏc phõn s: 15 ln hn v nh hn Hng dn Gi phõn s phi tỡm l (a ), theo bi ta cú Bi 2: Cỏc phõn s sau cú bng 393 41 565 43 123 27 45 73 hoc quy ng cựng mu ri so sỏnh 393 41 565 123 273 45 73 48.12 25.9 25.17 48.15 a/ v 235.7 5+2356 3.270 8.80 8.10 3.30 b/ v Hng dn 253.54.13 +253.34 48.12 25.9125 25.17 32 48.15 = ; = 3245.5.7+326 22 28 3.270 8.80 200 8.10 3.30 b/ ; == Bi 4: Tỡm tt c cỏc phõn s cú t s l 3245.13 5 + 32 77 77 78 150 153 15 15 Quy ng t s ta c < a < 15 357 a 24 Vy ta c cỏc phõn s cn tỡm l ; ; ; ; ; ; ; ; ; 29 27 26 34 33 32 30 28 25 31 Bi 5: Tỡm tt c cỏc phõn s cú mu s l 12 ln hn v nh hn Hng dn 43 Cỏch thc hin tng t Ta c cỏc phõn s cn tỡm l ; ;; Bi 6: Sp xp cỏc phõn s sau theo th t 12 7 16 a/ Tmg dn: ; ; ; ; ; 16 20 214 205 24 17 b/ Gim dn: ; ; ; ; ; Hng dn 10 19 23 315 107 7 16 a/ S: ; ; ; ; ; 205 20 214 16 24 17 b/ Bi 7: Quy ng mu cỏc 107 ; 23 ; 10 ; 315 ; ; 19 phõn s sau: a/ , v 17 13 41 b/ , v 121 17 25 15 20 60 Hng dn 132 34 75 a/ Nhn xột rng 60 l bi ca cỏc mu cũn li, ta ly mu chung l 60 Ta c kt qu = 17 51 20 60 46 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn = = b/ - Nhn xột cỏc phõn s cha rỳt gn, ta cn rỳt ta cú = , = v = Nm hc 13 52 41 15 60 60 gn trc 121 17 11 25 132 623 11 Kt qu quy ng l: 34 75 ; 12 ; 12 12 12 Bi 8: Cho phõn s l phõn s ti gin Hi phõn s cú phi l phõn s ti gin khụng? Hng dn Gi s a, b l cỏc s t nhiờn v CLN(a, b) = (vỡ nu d l c chung t nhiờn a ca a + b thỡ (a + b)d v a d Suy ra: [(a + b) a ] = b d, tc l d cng bng kt lun: Nu phõn s l phõn s ti gin thỡ phõn aa a +b a ti gin) b M M a s cng l phõn s ti gin a b+ b Ngy son: Ngy dy: Ch 15: CNG, TR PHN S A> MC TIấU - ễn v phộp cng, tr hai phõn s cựng mu, khụng cựng mu - Rốn luyn k nng cng, tr phõn s Bit ỏp dng cỏc tớnh cht ca phộp cng, tr phõn s vo vic gii bi - p dng vo vic gii cỏc bi thc t B> NI DUNG I Cõu hi ụn lý thuyt Cõu 1: Nờu quy tc cng hai phõn s cựng mu AD tớnh Cõu 2: Mun cng hai phõn s khụng cựng mu ta + thc hin th no? Cõu Phộp cng hai phõn s cú nhng tớnh cht c bn no? Cõu 4: Th no l hai s i nhau? Cho VD hai s i Cõu 5: Mun thc hin phộp tr phõn s ta thc hin th no? II Bi Bi 1: Cng cỏc phõn s sau: 65 33 a/ + 36 100 91 55 b/ + c/ 650 84 + 588 450 2004 d/ 1430 686 + 2010 670 Hng dn S: a/ b/ c/ d/ 31 66 13 Bi 2: Tỡm x bit: 63 77 35 a/ x= + 25 b/ x = + c/ 11 x 91 + = Hng dn S: a/ b/ c/ 281 xx==2005 2004 Bi 3: Cho v 10 25 99 +1 B A = 2006 2005 10 + 47 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc So sỏnh A v B Hng dn 102004 + 102005 + 10 10 A = 10 2005 = = + 2005 2005 10 + 10 + 10 + 10 B = 10 102005 + 102006 + 10 = = + 2006 2006 2006 10 + 10 + 10 + Hai phõn s cú t s bng nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nờn 10A > 10 B T ú suy A > B Bi 4: Cú qu cam chia cho 12 ngi Lm cỏch no m khụng phi ct bt k qu no thnh 12 phn bng nhau? Hng dn 1 - Lu qu cam ct mi qu thnh phn bng + = 4 nhau, mi ngi c ẵ qu Cũn li qu ct lm phn bng nhau, mi ngi c ẳ qu Nh vy qu cam chia u cho 12 ngi, mi ngi c (qu) Chỳ ý qu cam chia u cho 12 ngi thỡ mi ngi c 9/12 = ắ qu nờn ta cú cỏch chia nh trờn Bi 5: Tớnh nhanh giỏ tr cỏc biu thc sau: -7 A= + (1 + ) 21 B= B= ( -1 3 + )+ 12 Hng dn -7 A = ( + ) +1 = +1 = 24 25 B = ( + 21 ) +3 = + = 15 1 C= ( + ) + = + 45 = 45+ 15 = 12 5 10 10 10 a/ b/ Hng dn 16 10 + + + + + + 250 2121 125125 2042 42 21 20 + 15+ 21 + 46 186 2323 143143 16 10 a/ + + + + + + 20 42 15 21 21 10 +( + ) 15 9 Bi 6: Tớnh theo cỏch hp lớ: 10 = + + + + + + 21 5 21 21 20 42 250 2121 125125 10 3 + + + = ( + + )+( + + )+ = 46 186 2323 143143 5 21 21 21 20 20 21 125 21 125 21 21 125 125 b/ = + + + =( + )+( + ) = 0+0 = 23 143 23 143 23 23 143 143 Bi 8: Tớnh: b/ Bi 9: Tỡm x, bit: a/ + 70 b/ S: a/ 65 48 a/ x = b/ c/ d/ x+ = 81 3 + 12 34 16 35 48 x+4= x =2 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn b/ Hng dn a/ GV hng dn chng minh cụng thc sau: Nm hc 11 134 119 S: a/ b/ c/ d/ xxx=x== = 5481 Bi 10: Tớnh tng cỏc phõn s sau: a/ 1 1 + + +K + 1 1 1.2 2.3 3.4 2003.2004 + + +K + 1.3 3.5 5.7 2003.2005 1 = n n + n(n + 1) HD: Quy ng mu VT, rỳt gn c VP T cụng thc trờn ta thy, cn phõn tớch bi toỏn nh sau: 1 1 + + +K + 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 b/ + + + K + = ( ) + ( ) + ( ) + + ( ) t 1.3 3.5 5.7 2003.2005 2 3 2003 2004 B = 2003 2 2 = = + + +K + 2004 2004 1.3 3.5 5.7 2003.2005 1 1 1 = (1 ) + ( ) + ( ) + + ( ) 3 5 2003 2005 2004 = = 2005 2005 Ta cú 2B = Suy B = 1002 Bi 11: Hai can ng 13 lớt nc Nu bt can 2005 19 th nht lớt v thờm vo can th hai lớt, thỡ can th nht nhiu hn can th hai lớt Hi lỳc u mi can ng c bao nhiờu lớt nc? Hng dn - Dựng s on thng d dng thy cỏch lm -Ta cú: S nc can th nht nhiu hn can th hai l: 1 + + = 7(l ) 2 S nc can th hai l (13-7):2 = (l ) S nc can th nht l +7 = 10 (l ) Ngy son: Ngy dy: Ch 16: PHẫP NHN V PHẫP CHIA PHN S Thi gian thc hin: tit A> MC TIấU - HS bit thc hin phộp nhõn v phộp chia phõn s - Nm c tớnh cht ca phộp nhõn v phộp chia phõn s p dng vo vic gii bi c th - ễn v s nghch o, rỳt gn phõn s - Rốn k nng lm toỏn nhõn, chia phõn s B> NI DUNG 49 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc I Cõu hi ụn lý thuyt Cõu 1: Nờu quy tc thc hin phộp nhõn phõn s? Cho VD Cõu 2: Phộp nhõn phõn s cú nhng tớnh cht c bn no? Cõu 3: Hai s nh th no gi l hai s nghch o ca nhau? Cho VD Cõu Mun chia hai phõn s ta thc hin nh th no? II Bi toỏn Bi 1: Thc hin phộp nhõn sau: a/ 14 ì b/ 35 ì581 c/ 28 ì68 35 23 17ì 14 d/ 46 205 Hng dn S: a/ 45 b/ c/ d/ Bi 2: Tỡm x, bit: a/ x - = 710 ì 27 11 b/ x + 15=3 ì c/ 22 121 d/ Hng dn a/ x - = 710 ì 73 15 x= + 25 10 14 15 b/ x= + 50 50 29 c/ x= 50 x = 49 d/ ì 65 46 ì x= 49 231 24 x = ì3 65 27 11 = ì 39 22x = 121 11 22 46 ìx = x = 46 23 x = 24 22 23 24 x = 49 x =3 65 x= x =3 13 x= 13 x+ Bi 3: Lp 6A cú 42 HS c chia lm loi: Gii, khỏ, Tb Bit rng s HSG bng 1/6 s HS khỏ, s HS Tb bng 1/5 tng s HS gii v khỏ Tỡm s HS ca mi loi Hng dn Gi s HS gii l x thỡ s HS khỏ l 6x, x + x s hc sinh trung bỡnh l (x + 6x) = 7x 5 M lp cú 42 hc sinh nờn ta cú: x + x + = 42 T ú suy x = (HS) Vy s HS gii l hc sinh S hc sinh khỏ l 5.6 = 30 (hc sinh) Sụ hc sinh trung bỡnh l (5 + 30):5 = (HS) Bi 4: Tớnh giỏ tr ca cc biu thc sau bng cach tớnh nhanh nht: 21 11 a/ 17 25 b/ + c/ 123 26 29 23 26 ữì Hng dn 29 50 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn a/ b/ c/ Bi 5: Tỡm cỏc tớch sau: a/ a/ Nm hc 21 11 21 11 11 = ( ) = 17 17 25+ =25 7( 9+ 15 )= 23 26 23 26 23 26 26 23 29 16 29 29 29 = = ữì = 29 45 45 45 29 15 16 54 56 15 14 24 21 b/ Hng dn 16 54 56 16 a/ = 15 14 24 21 b/ Bi 6: Tớnh nhm 7 51 b + 9 c/ d/ Bi 7: Chng t rng: 1 1 + + + + >2 63 t H = Vy 15 21 15 10 = 21 5 5 + + 4.11 9 97 121 1 1 + + + + 63 1 1 H + = + + + + + 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1 + ) + ( + ) + ( + + + ) + ( + + + ) + ( + + + ) + ( + + + ) 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 H + > + + + + 16 + 32 16 32 64 64 1 1 1 H +1 > 1+ + + + + 2 2 64 H +1 > + 64 Do ú H > Bi 9: Tỡm A bit: A= 7 + + + 10 10 10 Hng dn Ta cú (A - ).10 = A Vy 10A = A suy 9A = 7 hay A = Bi 10: Lỳc gi 50 phỳt bn Vit i xe p t A 10 n B vi tc 15 km/h Lỳc gi 10 phỳt bn Nam i xe p t B n A vi tc 12 km/h/ Hai bn gp C lỳc gi 30 phỳt Tớnh quóng ng AB Hng dn Thi gian Vit i l: gi 30 phỳt gi 50 phỳt = 40 phỳt = gi Quóng ng Vit i l: =10 (km) 15 ì Thi gian Nam ó i l: gi 30 phỳt gi 10 phỳt = 20 phỳt = gi Quóng ng Nam ó i l (km) 12 = 51 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Bi 11: Tớnh giỏ tr ca biu thc: A= Nm hc x y z bit x + y = -z + + 21 21 21 Hng dn x y z 5 A= + + = ( x + y + z) = ( z + z ) = 21 21 21 21 21 Bi 12: Tớnh gớ tr cỏc biu thc A, B, C ri tỡm s nghch o ca chỳng 2002 a/ A = 179 59 2003 b/ B = c/ C = 5ữ 46 30 30 ữì11 Hng dn 11 2002 a/ A = nờn s nghch o ca A l 2003 = 179 59 523 2003 2003 b/ B = nờn s nghc o cu B l 501 = c/ C = nờn s nghch o ca C l 5ữ 501 3046 30 = 23 ì 11 ữ 5 11 Bi 13: Thc hin phộp tớnh chia sau: a/ ; 12 16 : b/ 59 : 15 c/ 78 14 : d/ :25 Bi 14: Tỡm x bit: 14 62 29 a/ x = : 1 56 b/ : x = + c/ 51 : 5x = 72 Hng dn 2a + a/ 62 29 5684 x = : x = b/ 7 : x =9 +561 x = 837 c/ 15 21 : x =52 x = 2 2a + 2(2a + 1) Bi 15: ng h ch gi Hi sau bao lõu kim phỳt v kim gi li gp nhau? Hng dn Lỳc gi hai kim gi v phỳt cỏch 1/ vũng trũn Vn tc ca kim phỳt l: (vũng/h) Hiu tc gia kim phỳt v kim gi l: 1- = 11 (vũng/h) 12 Vy thi gian hai kim gp l: = (gi) 112 611 : 1112 Bi 16: Mt canụ xuụi dũng t A n B mt gi v ngc dũng t B v A mt gi 30 phỳt Hi mt ỏm bốo trụi t A n B mt bao lõu? Hng dn Vn tc xuụi dũng ca canụ l: (km/h) AB Võn tc ngc dũng ca canụ l: (km/h) AB Vn tc dũng nc l: : = : = (km/h) AB AB AB 2,54AB Vn tc bốo trụi bng tc dũng nc, nờn 20 2,5 ữ 10 thi gian bốo trụi t A n B l: AB: = AB : = 20 (gi) AB 20 AB 20 Ngy son: Ngy dy: 52 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc Ch 17: HN S S THP PHN PHN TRM Thi gian thc hin: tit A> MC TIấU - ễn v hn s, s thp phõn, phõn s thp phõn, phn trm - Hc sinh bit vit mt phõn s di dng hn s v ngc li - Lm quen vi cỏc bi toỏn thc t B> NI DUNG Bi Bi 1: 1/ Vit cỏc phõn s sau õy di dng hn s: 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 2002 2/ Vit cỏc hn s sau õy di dng phõn s: 1 2000 2002 2010 ;9 ;5 ;7 ;2 2001 2006 2015 631 8493 7528 1 , , ,11 ,1 76 4244 712005 1208 , 16023 2002 , , , 15 27 2001 2003 403 3/ So sỏnh cỏc hn s sau: v ; v ; v Hng dn: 1/ 2/ 3/ Mun so sỏnh hai hn s cú hai cỏch: - Vit cỏc hn s di dng phõn s, hn s cú phõn s ln hn thỡ ln hn - So sỏnh hai phn nguyờn: + Hn s no cú phn nguyờn ln hn thỡ ln hn + Nu hai phn nguyờn bng thỡ so sỏnh hai phõn s i kốm, hn s cú phõn s i kốm ln hn thỡ ln hn bi ny ta s dng cỏch hai thỡ ngn gn hn: 13 23 ( > 3), (do , hai phõn s cú cựng t s phõn > 34 s nsũ cú mss nh hn thỡ ln hn) 72 38 Bi 2: Tỡm phõn s cú mu l 5, ln hn 1/5 v nh hn Hng dn: < , , , , MC TIấU - ễn li quy tc tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc - Bit tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc v ng dng vo vic gii cỏc bi toỏn thc t - Hc sinh thc hnh trờn mỏy tớnh cỏch tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc B> NI DUNG Bi 1: Nờu quy tc tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc p dng: Tỡm ca 14 Bi 2: Tỡm x, bit: a/ 50 x 25 x x + ữ = 11 b/ 100 200 Hng dn: a/ 50 x 25 x x + ữ = 11 100 200 ( x 5) 30 200 x = +5 100 100 54 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn 75x = 200 = 2250 x = 2250: 75 = 30 Nm hc 100 x +25 x x = 11 ữ 200x 100 x 25x 200 = 114 200 b/ 30 200 x + p dng tớnh cht phõn phi ca phộp ( x 5) = 100 100 nhõn i vi phộp tr ta cú: 30 x 150 20 x = +5 100 100 100 p dng mi quan h gia s b tr, s tr v hiu ta cú: 30 x 20 x 150 = +5+ 100 100 100 p dng quan h gia cỏc s hng ca tng v tng ta cú: 10 x 650 650 :10 x = 65 Bi 3: Trong mt trng hc s 100 = 100 x = 100 100 ữ hc sinh gỏi bng 6/5 s hc sinh trai a/ Tớnh xem s HS gỏi bng my phn s HS ton trng b/ Nu s HS ton trng l 1210 em thỡ trng ú cú bao nhiờu HS trai, HS gỏi? Hng dn: a/ Theo bi, trng ú c phn hc sinh nam thỡ cú phn hc sinh n Nh vy, nu hc sinh ton trng l 11 phn thỡ s hc sinh n 11 chim phn, nờn s hc sinh n bng s hc sinh ton trng S hc sinh nam bng s hc sinh ton trng b/ Nu ton tng cú 1210 hc sinh thỡ: 11 S hc sinh n l: (hc sinh) 1210 ì = 660 S hc sinh nam l: (hc sinh) 11 Bi 4: Mt ming t hỡnh ch nht 1210 ì 11 = 550 di 220m, chiu rng bng ắ chiu li Ngi ta trụng cõy xung quanh ming t, bit rng cõy n cỏch cõy 5m v gúc cú cõy Hi cn tt c bao nhiờu cõy? Hng dn: Chiu rng hỡnh ch nht: (m) 220 = 165 Chu vi hỡnh ch nht: (m) ( 220 + 165) = 770 S cõy cn thit l: 770: = 154 (cõy) Bi 5: Ba lp cú 102 hc sinh S HS lp A bng 8/9 s HS lp B S HS lp C bng 17/16 s HS lp A Hi mi lp cú bao nhiờu hc sinh? Hng dn: S hc sinh lp 6B bng hc sinh lp 6A (hay 18 bng ) S hc sinh lp 6C bng hc sinh lp 6A 17 16 Tng s phn ca lp: 18+16+17 = 51 (phn) 16 S hc sinh lp 6A l: (102 : 51) 16 = 32 (hc sinh) S hc sinh lp 6B l: (102 : 51) 18 = 36 (hc sinh) S hc sinh lp 6C l: (102 : 51) 17 = 34 (hc sinh) Bi 6: 1/ Gi nguyờn t s, hóy thay i mu s 275 ca phõn s soa cho giỏ tr ca nú gim i giỏ tr ca nú Mu s mi l bao nhiờu? 289 24 Hng dn Gi mu s phi tỡm l x, theo bi ta cú: 55 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc 275 275 275 275 275 17 275 = = = ữ = x 289 24 289 289 24 289 24 408 Vy x = Bi 7: Ba t cụng nhõn trng c tt c 286 cõy 24 cụng viờn S cõy t trng c bng s cõy t v s cõy t trng c bng s cõy t Hi mi 10 25 t trng c bao nhiờu cõy? Hng dn: 90 cõy; 100 cõy; 96 cõy 275 408 Ngy son: Ngy dy: Ch 19: TèM MT S BIT GI TR PHN S CA Nể Thi gian thc hin: tit A> MC TIấU - HS nhn bit v hiu quy tc tỡm mt s bit giỏ tr mt phan s ca nú - Cú k nng dng quy tc ú, ng dng vo vic gii cỏc bi toỏn thc t - Hc sinh thc hnh trờn mỏy tớnh cỏch tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc B> NI DUNG Bi Bi 1: 1/ Mt lp hc cú s HS n bng s HS nam Nu 10 HS nam cha vo lp thỡ s HS n gp ln s HS nam Tỡm s HS nam v n ca lp ú 2/ Trong gi chi s HS ngoi bng 1/5 s HS lp Sau hc sinh vo lp thỡ s s HS ngoi bng 1/7 s HS lp Hi lp cú bao nhiờu HS? Hng dn: 1/ S HS nam bng s HS n, nờn s HS nam bng s HS c lp Khi 10 HS nam cha vo lp thỡ s HS nam bng s 185 HS n tc bng s HS c lp Vy 10 HS biu th - = (HS c lp) 1783 Nờn s HS c lp l: 10 : = 40 (HS) 148 S HS nam l : 40 = 15 (HS) 43 S HS n l : 40 = 25 (HS) 85 2/ Lỳc u s HS ngoi bng s HS lp, tc s HS ngoi bng s HS lp Sau em vo lp thỡ s HS ngoi bng s HS 156 ca lp Vy HS biu th - = (s HS ca lp) 82 Vy s HS ca lp l: : = 48 (HS) 48 862 Bi 2: 1/ Ba tm vi cú tt c 542m Nt ct tm th 48 123 nht , tm th hai , tm th ba bng chiu di ca nú thỡ chiu di cũn li ca ba tm bng Hi mi 14 75 tm vi bao nhiờu một? Hng dn: Ngy th hai hp tỏc xó gt c: (din tớch lỳa) 13 7 ữ = = Din tớch cũn li sau ngy th hai: 18 13 18 13 18 (din tớch lỳa) 15 1 + ữ = din tớch lỳa bng 30,6 a Vy tr lỳa sm 18 18 hp tỏc xó ó gt l: 30,6 : = 91,8 (a) Bi 3: Mt ngi cú xoi em bỏn Sau ỏn c 2/5 s xoi v trỏi thỡ cũn li 50 trỏi xoi Hi lỳc 56 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc u ngi bỏn cú bao nhiờu trỏi xoi Hng dn Cỏch 1: S xoi lc u chia phn thỡ ó bn phn v trỏi Nh vy s xoi cũn li l phn bt trsi tc l: phn bng 51 trỏi S xoi ó cú l trỏi 5 = 85 Cỏch 2: Gi s xoi em bỏn cú a trỏi S xoi 31 a +1 ó bỏn l S xoi cũn li bng: (trỏi) a ( a + 1) = 50 a = 85 Ngy son: Ngy dy: Ch 20: TèM T S CA HAI S Thi gian thc hin: tit A> MC TIấU HS hiu c ý ngha v bit cỏch tỡm t s ca hai s, t s phn trm, t l xớch Cú k nng tỡm t s, t s phn trn v t l xớch Cú ý thc ỏp dng cỏc kin thc v k nng núi teen vo vic gii mt s bi toỏn thc tin B> NI DUNG Bi Bi 1: 1/ Mt ụ tụ i t A v phớa B, mt xe mỏy i t B v phớa A Hai xe hnh cựng mt lỳc cho n gp thỡ quóng ng ụtụ i c ln hn quóng ng ca xe mỏy i l 50km Bit 30% quóng ng ụ tụ i c bng 45% quóng ng xe mỏy i c Hi quóng ng mi xe i c bng my phn trm quóng ng AB 2/ Mt ụ tụ khỏch chy vi tc 45 km/h t H Ni v Thỏi Sn Sau mt thi gian mt ụtụ du lch cng xut phỏt t H Ni ui theo ụ tụ khỏch vi tc 60 km/h D nh chỳng gp ti th xó Thỏi Bỡnh cỏch Thỏi Sn 10 km Hi quóng ng H Ni Thỏi Sn? Hng dn: 1/ 30% = ; 45% = 9 = quóng ng ụtụ i c bng quóng ng xe 10 20 30 mỏy i c Suy ra, quóng ng ụtụ i c bng quóng ng xe mỏy i c 20 30 Quóng ng ụtụ i c: 50: (30 20) x 30 = 150 20 30 (km) Quóng ng xe mỏy i c: 50: (30 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quóng ng i t N n Thỏi Bỡnh di l: 40 10 = 30 (km) Thi gian ụtụ du lch i quóng ng N n Thỏi Bỡnh l: 30 : 60 = (h) Trong thi gian ú ụtụ khỏch chy quóng ng NC 12 l: 40.= 20 (km) T s tc ca xe khỏch trc v sau thay 40 i l: T s ny chớnh l t s quóng ng M n Thỏi 45 = Bỡnh v M n C nờn: M TB = MC MTB MC = MC MC = MC Vy quóng ng MC l: 10 : = 80 (km) Vỡ MTS = - = (HTS) 10 83 l: Vy khong cỏch H Ni n Thỏi Sn (HNTS) di 13 100 : = 100 = 130 (km) 10 13 Bi 2: 1/ Nh em cú 60 kg go ng hai 10 13 thựng Nu ly 25% s go ca thựng th nht 57 19 Giỏo ỏn Tng hp Lý Thuyt v cỏc dng Toỏn Nm hc chuyn sang thựng th hai thỡ s go ca hai thựng bng Hi s go ca mi thựng l bao nhiờu kg? Hng dn: Nu ly s go thựng th nht lm n v thỡ s go 13 ca thựng th hai bng (n v) (do 25% = ) v s go ca thựng th nht bng s go ca thựng th hai 42 + s go ca thựng th nht Vy s go ca hai thựng l: (n v) + = n v bng 60 kg Vy s go ca thựng 32 2 60 : = 60 = 40 th nht l: (kg) 23 S go ca thựng th hai l: 60 40 = 20 (kg) Bi 3: Mt i mỏy cy ngy th nht cy c 50% ỏnh ng v thờm na Ngy th hai cy c 25% phn cũn li ca cỏnh ng v cui cựng Hi din tớch cỏnh ng ú l bao nhiờu ha? 2/ Nc bin cha 6% mui (v lng) Hi phi thờm bao nhiờu kg nc thng vo 50 kg nc bin cho hn hp cú 3% mui? Hng dn: 1/ Ngy th hai cy c: (ha) : = 12 Din tớch cỏnh ng ú l: (ha) 50 ( 12 + 350 ) : ì = 30 2/ Lng mui cha 50kg nc 100 = bin: (kg) 100 Lng nc thng cn phi pha vo 50kg nc bin c hn hp cho 3% mui: 100 50 = 50 (kg) Bi4: Trờn mt bn cú t l xớch l 1: 500000 Hóy tỡm: a/ Khong cỏch trờn thc t ca hai im trờn bn cỏch 125 milimet b/ Khong cỏch trờn bn ca hai thnh ph cỏch 350 km (trờn thc t) Hng dn a/ Khng cỏch trờn thc t ca hai im l: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khng cỏch gia hai thnh ph trờn bn l: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m 58 [...]... 3 06) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit ĐS: 18 Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN (67 56, 2 463 ) ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 67 56 và 2 463 là hai số nguyên tố cùng nhau) Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất Dạng Dạng 3: Các bài toán thực tế 25 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết và các dạng Toán 6 Năm học Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và. . .Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết và các dạng Toán 6 Năm học A> MỤC TIÊU - Rèn HS kỉ năng viết tập hợp, viết tập hợp con ∈,∉, ⊂, ⊃, ∅ của một tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu - Sự khác nhau giữa tập hợp N, N* - Biết tìm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dãy số cóquy luật - Vận dụng kiến thức toán học vào một số bài toán thực tế B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Câu... 3: Nêu các bước tìm UCLL Câu 4: Nêu các bước tìm BCNN II Bài tập Dạng 1: Bài 1: Viết các tập hợp a/ Ư (6) , Ư(12), Ư(42) và ƯC (6, 12, 42) b/ B (6) , B(12), B(42) và BC (6, 12, 42) ĐS: { 1; 2;3 ;6} a/ Ư (6) = Ư(12) = { 1; 2;3; 4 ;6; 12} Ư(42) = { 1; 2;3 ;6; 7;14; 21; 42} ƯC (6, 12, 42) = { 1; 2;3 ;6} b/ B (6) = { 0; 6; 12;18; 24; ;84;90; ; 168 ; } B(12) = 0;12; 24; 36; ;84;90; ; 168 ; { } B(42) = { 0; 42;84;1 26; 168 ; }... mãn: 250 x 260 19 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết và các dạng Toán 6 Năm học b/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả mãn: 185 ≤ x 225 Hướng dẫn a/ Ta có tập hợp các số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 2 56, 257, 258, 259, 260 Trong các số này tập hợp các số chia hết cho 3 là {252, 255, 258} b/ Số đầu tiên (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 ∈ là 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai và tiếp tục... …………… 20 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết và các dạng Toán 6 Năm học Chủ đề 5: ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ A> MỤC TIÊU - HS biết kiểm tra một số có hay không là ước hoặc bội của một số cho trước, biết cách tìm ước và bội của một số cho trước - Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số - Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Câu... 2 A a/ 5 B a/ 9 A Câu 3: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6} Hãy điền chữ Đ(đúng), S (sai) vào các ô vuông bên cạnh các 26 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết và các dạng Toán 6 Năm học cách viết sau: a/ A = {2; 4; 6; 3 ; 5} x ∈ N | x < 7 b/ A = {} x∈ N | 2 ≤ x ≤ 6 c/ A = {} x ∈ N * | x < 7 d/ A = {} Câu 4: Hãy điền vào chỗ trống các số để mỗi dòng tạo nên các số tự nhiên liên tiếp tăng dần: a/ …, …, 2 b/ …, a,... bài tập so sánh hai só nguyên, cách tìm giá trị tuyệt đối, các bài toán tìm x 29 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết và các dạng Toán 6 Năm học B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Lấy VD thực tế trong đó có số nguyên âm, giải thích ý nghĩa của số nguyên âm đó Câu 2: Tập hợp Z các số nguyên bao gồm những số nào? Câu 3: Cho biết trên trục số hai số đối nhau có đặc điểm gì? Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm... d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính các tổng đại số sau: a/ S1 = 2 -4 + 6 – 8 + … + 1998 - 2000 b/ S2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10- 12 – 14 + 16 + … + 1994 – 19 96 – 1998 + 2000 Hướng dẫn a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) + … + (-19 96 + 1998) – 2000 = (2 + 2 + … + 2) – 2000 = -1000 32 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết và các dạng Toán 6 Năm học Cách 2: S1 = ( 2 + 4 + 6 + … + 1998) – (4 + 8 + … + 2000) = (1998... Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số: a/ 297; 39743; 98 762 4 b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8 765 397 63 9 763 Hướng dẫn a/ Các số trên đều chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn 21 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết và các dạng Toán 6 Năm học bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải,... số dạng , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 abbb Vậy có 9 8 = 71 số có dạng abbb Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số 12 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết và các dạng Toán 6 Năm học Ngày soạn: …………… Ngày dạy: …………… Chủ đề 2: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN – PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA A> MỤC TIÊU - Ôn tập lại các ... 3: Chng t rng: a/ 61 00 chia ht cho b/ 2120 1110 chia ht cho v Hng dn a/ 61 00 cú ch s hng n v l (VD 61 = 6, 62 = 36, 63 = 2 16, 64 = 12 96, ) suy 61 00 cú chu s hng n v l Vy 61 00 chia ht cho b/... hp a/ (6) , (12), (42) v C (6, 12, 42) b/ B (6) , B(12), B(42) v BC (6, 12, 42) S: { 1; 2;3 ;6} a/ (6) = (12) = { 1; 2;3; 4 ;6; 12} (42) = { 1; 2;3 ;6; 7;14; 21; 42} C (6, 12, 42) = { 1; 2;3 ;6} b/ B (6) =... B = 1 36 25 + 75 1 36 62 102 C= 23 53 - {72 23 52 [43:8 + 112 : 121 2(37 5.7)]} Hng dn A = 170 37 + 154 : 14 = 62 90 + 11 = 63 01 B = 1 36( 25 + 75) 36 100 = 1 36 100 36 100 = 100.(1 36 36) = 100