TỔNG hợp lý THUYẾT và các DẠNG bài tập TOÁN 9 (ôn THI lên lớp 10)

HONG THI VIT TNG HP Lí THUYT V CCH GII MT S DNG BI TP TON (DNG CHO HS ễN THI VO LP 10) HONG THI VIT- HBK- 01695316875 Truy cp face liờn h v hc : https://www.facebook.com/ttbdgdhtv Download ti liu ca Hong thỏi vit ti : http://www.slideshare.net/barackobamahtv nng ,Nm 2015 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON tổng hợp kiến thức cách giải dạng tập toán Phần I: Đại số A Kiến thức cần nhớ Điều kiện để thức có nghĩa A có nghĩa A Các công thức biến đổi thức A2 A a b AB A B ( A 0; B 0) c A B d A2 B A B e A B ( A 0; B 0) A B A2 B ( A 0; B 0) A B A2 B f A B B ( B 0) AB ( A 0; B 0) ( AB 0; B 0) i A A B B B k C C ( A mB) A B2 AB m C C( A m B ) A B2 A B ( B 0) ( A 0; A B ) ( A 0; B 0; A B ) Hàm số y = ax + b (a 0) - Tính chất: + Hàm số đồng biến R a > + Hàm số nghịch biến R a < - Đồ thị: Đồ thị đ-ờng thẳng qua điểm A(0;b); B(-b/a;0) Hàm số y = ax2 (a 0) - Tính chất: + Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > + Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > - Đồ thị: Đồ thị đ-ờng cong Parabol qua gốc toạ độ O(0;0) + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành + Nếu a < đồ thị nằm phía d-ới trục hoành HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON Vị trí t-ơng đối hai đ-ờng thẳng Xét đ-ờng thẳng y = ax + b (d) y = a'x + b' (d') (d) (d') cắt a a' (d) // (d') a = a' b b' (d) (d') a = a' b = b' Vị trí t-ơng đối đ-ờng thẳng đ-ờng cong Xét đ-ờng thẳng y = ax + b (d) y = ax2 (P) (d) (P) cắt hai điểm (d) tiếp xúc với (P) điểm (d) (P) điểm chung Ph-ơng trình bậc hai Xét ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn = b - 4ac ' = b'2 - ac với b = 2b' Nếu > : Ph-ơng trình có hai - Nếu ' > : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt: nghiệm phân biệt: x1 b b ; x2 2a 2a x1 Nếu = : Ph-ơng trình có nghiệm kép : x1 x2 b 2a Nếu < : Ph-ơng trình vô nghiệm b' ' b' ' ; x2 a a - Nếu ' = : Ph-ơng trình có nghiệm b' x x kép: a - Nếu ' < : Ph-ơng trình vô nghiệm Hệ thức Viet ứng dụng - Hệ thức Viet: Nếu x1, x2 nghiệm ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) thì: b S x x a P x x c a - Một số ứng dụng: + Tìm hai số u v biết u + v = S; u.v = P ta giải ph-ơng trình: x2 - Sx + P = (Điều kiện S2 - 4P 0) + Nhẩm nghiệm ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) Nếu a + b + c = ph-ơng trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = c a Nếu a - b + c = ph-ơng trình có hai nghiệm: x1 = -1 ; x2 = c a HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON 9 Giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình B-ớc 1: Lập ph-ơng trình hệ ph-ơng trình B-ớc 2: Giải ph-ơng trình hệ ph-ơng trình B-ớc 3: Kiểm tra nghiệm ph-ơng trình hệ ph-ơng trình nghiệm thích hợp với toán kết luận B dạng tập Dạng 1: Rút gọn biểu thức Bài toán: Rút gọn biểu thức A Để rút gọn biểu thức A ta thực b-ớc sau: - Quy đồng mẫu thức (nếu có) - Đ-a bớt thừa số thức (nếu có) - Trục thức mẫu (nếu có) - Thực phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia - Cộng trừ số hạng đồng dạng Bi tp: 1) 2) 5 ; 3 1 3) ; 4) 14 24 12 ; x A = 2 x 5) Cho biểu thức x x x x x x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - 6) Cho biểu thức x 10 x B = : x x x x x a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x để A > Dạng 2: Bài toán tính toán Bài toán 1: Tính giá trị biểu thức A Tính A mà điều kiện kèm theo đồng nghĩa với toán Rút gọn biểu thức A Bài toán 2: Tính giá trị biểu thức A(x) biết x = a Cách giải: HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON - Rút gọn biểu thức A(x) - Thay x = a vào biểu thức rút gọn Bi : Bài 9: Cho biểu thức : a a a a P = a . a a a a) Tớnh P a = b) Tìm a để P< Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B Một số ph-ơng pháp chứng minh: - Ph-ơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa A=B A-B=0 - Ph-ơng pháp 2: Biến đổi trực tiếp A = A1 = A2 = = B - Ph-ơng pháp 3: Ph-ơng pháp so sánh A = A1 = A2 = = C A=B B = B1 = B2 = = C - Ph-ơng pháp 4: Ph-ơng pháp t-ơng đ-ơng A = B A' = B' A" = B" (*) (*) A = B - Ph-ơng pháp 5: Ph-ơng pháp sử dụng giả thiết - Ph-ơng pháp 6: Ph-ơng pháp quy nạp - Ph-ơng pháp 7: Ph-ơng pháp dùng biểu thức phụ Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B Một số bất đẳng thức quan trọng: - Bất đẳng thức Cosi: a1 a2 a3 an n a1.a2 a3 an (với a1.a2 a3 an ) n Dấu = xảy khi: a1 a2 a3 an - Bất đẳng thức BunhiaCôpxki: Với số a1; a2; a3;; an; b1; b2; b3;bn a1b1 a2b2 a3b3 anbn (a12 a22 a32 an2 )(b12 b22 b32 bn2 ) Dấu = xảy khi: a a1 a2 a3 n b1 b2 b3 bn Một số ph-ơng pháp chứng minh: - Ph-ơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa A>B A-B>0 - Ph-ơng pháp 2: Biến đổi trực tiếp A = A1 = A2 = = B + M2 > B M HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON - Ph-ơng pháp 3: Ph-ơng pháp t-ơng đ-ơng A > B A' > B' A" > B" (*) (*) A > B - Ph-ơng pháp 4: Ph-ơng pháp dùng tính chất bắc cầu A > C C > B A > B - Ph-ơng pháp 5: Ph-ơng pháp phản chứng Để chứng minh A > B ta giả sử B > A dùng phép biến đổi t-ơng đ-ơng để dẫn đến điều vô lí ta kết luận A > B - Ph-ơng pháp 6: Ph-ơng pháp sử dụng giả thiết - Ph-ơng pháp 7: Ph-ơng pháp quy nạp - Ph-ơng pháp 8: Ph-ơng pháp dùng biểu thức phụ Dạng 5: toán liên quan tới ph-ơng trình bậc hai Bài toán 1: Giải ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) Các ph-ơng pháp giải: - Ph-ơng pháp 1: Phân tích đ-a ph-ơng trình tích - Ph-ơng pháp 2: Dùng kiến thức bậc hai x2 = a x = a - Ph-ơng pháp 3: Dùng công thức nghiệm Ta có = b2 - 4ac + Nếu > : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b b ; x2 2a 2a + Nếu = : Ph-ơng trình có nghiệm kép x1 x2 b 2a + Nếu < : Ph-ơng trình vô nghiệm - Ph-ơng pháp 4: Dùng công thức nghiệm thu gọn Ta có ' = b'2 - ac với b = 2b' + Nếu ' > : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b' ' b' ' ; x2 a a + Nếu ' = : Ph-ơng trình có nghiệm kép b' x1 x2 a + Nếu ' < : Ph-ơng trình vô nghiệm - Ph-ơng pháp 5: Nhẩm nghiệm nhờ định lí Vi-et Nếu x1, x2 nghiệm ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) thì: b x1 x2 a x x c a Chú ý: Nếu a, c trái dấu tức a.c < ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON Bài toán 2: Biện luận theo m có nghiệm ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) Xét hệ số a: Có thể có khả a Tr-ờng hợp a = với vài giá trị m Giả sử a = m = m0 ta có: (*) trở thành ph-ơng trình bậc ax + c = (**) + Nếu b với m = m0: (**) có nghiệm x = -c/b + Nếu b = c = với m = m0: (**) vô định (*) vô định + Nếu b = c với m = m0: (**) vô nghiệm (*) vô nghiệm b Tr-ờng hợp a 0: Tính ' + Tính = b2 - 4ac Nếu > : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b b ; x2 2a 2a Nếu = : Ph-ơng trình có nghiệm kép : x1 x2 b 2a Nếu < : Ph-ơng trình vô nghiệm + Tính ' = b'2 - ac với b = 2b' Nếu ' > : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt: b' ' b' ' ; x2 x1 a a b' Nếu ' = : Ph-ơng trình có nghiệm kép: x1 x2 a Nếu ' < : Ph-ơng trình vô nghiệm - Ghi tóm tắt phần biện luận Bài toán 3: Tìm điều kiện tham số m để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm Có hai khả để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = có nghiệm: Hoặc a = 0, b Hoặc a 0, ' Tập hợp giá trị m toàn giá trị m thoả mãn điều kiện điều kiện Bài toán 4: Tìm điều kiện tham số m để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm phân biệt a a ' Điều kiện có hai nghiệm phân biệt Bài toán 5: Tìm điều kiện tham số m để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm Điều kiện có nghiệm: a a b a ' Bài toán 6: Tìm điều kiện tham số m để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm kép HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON a Điều kiện có nghiệm kép: a ' Bài toán 7: Tìm điều kiện tham số m để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) vô nghiệm a Điều kiện vụ nghiệm: a ' Bài toán 8: Tìm điều kiện tham số m để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm a a b Điều kiện có nghiệm: a ' Bài toán : Tìm điều kiện tham số m để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có hai nghiệm dấu Điều kiện có hai nghiệm dấu: c P a ' c P a Bài toán 10 : Tìm điều kiện tham số m để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a, b, c phụ thuộc tham số m) có nghiệm d-ơng Điều kiện có hai nghiệm d-ơng: c P a b S a ' c P a b S a Bài toán 11 : Tìm điều kiện tham số m để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm âm Điều kiện có hai nghiệm âm: c P a b S a ' c P a b S a Bài toán 12 : Tìm điều kiện tham số m để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m) có nghiệm trái dấu Điều kiện có hai nghiệm trái dấu: P < a c trái dấu Bi tp: mx2 m x m cú nghim cựng du 3mx2 2m x m cú nghim õm m x2 x m cú ớt nht mt nghim khụng õm HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON Bài toán 13 : Tìm điều kiện tham số m để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (*) ( a, b, c phụ thuộc tham số m) có nghiệm x = x1 Cách giải: - Thay x = x1 vào ph-ơng trình (*) ta có: ax12 + bx1 + c = m - Thay giá trị m vào (*) x1, x2 - Hoặc tính x2 = S - x1 x2 = P x1 Bài toán 14 : Tìm điều kiện tham số m để ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: a x1 x2 b x12 x22 k c 1 n x1 x2 d x12 x22 h e x13 x23 t Điều kiện chung: ' (*) Theo định lí Viet ta có: b x1 x2 a S (1) x x c P (2) a a Tr-ờng hợp: x1 x2 b x1 x2 Giải hệ a x1 x2 x1, x2 Thay x1, x2 vào (2) m Chọn giá trị m thoả mãn (*) b Tr-ờng hợp: x12 x22 k ( x1 x2 )2 x1 x2 k Thay x1 + x2 = S = b c x1.x2 = P = vào ta có: a a S2 - 2P = k Tìm đ-ợc giá trị m thoả mãn (*) c Tr-ờng hợp: 1 n x1 x2 nx1.x2 b nc x1 x2 Giải ph-ơng trình - b = nc tìm đ-ợc m thoả mãn (*) d Tr-ờng hợp: x12 x22 h S 2P h Giải bất ph-ơng trình S2 - 2P - h chọn m thoả mãn (*) e Tr-ờng hợp: x13 x23 t S 3PS t Giải ph-ơng trình S 3PS t chọn m thoả mãn (*) Bài toán 15 : Tìm hai số u v biết tổng u + v = S tích u.v = P chúng HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON Ta có u v nghiệm ph-ơng trình: x2 - Sx + P = (*) (Điều kiện S2 - 4P 0) Giải ph-ơng trình (*) ta tìm đ-ợc hai số u v cần tìm Bi toỏn 16 TNH GI TR CA CC BIU THC NGHIM i cỏc bi toỏn dng ny iu quan trng nht l em phi bit bin i biu thc nghim ó cho v biu thc cú cha tng nghim x1 x2 v tớch nghim x1 x2 ỏp dng h thc VI-ẫT ri tớnh giỏ tr ca biu thc 1.Ph-ơng pháp: Bin i biu thc lm xut hin : ( x1 x2 ) v x1 x2 Dạng x12 x22 ( x12 x1 x2 x22 ) x1 x2 ( x1 x2 )2 x1 x2 Dạng x13 x23 x1 x2 x12 x1 x2 x22 x1 x2 x1 x2 3x1 x2 Dạng x14 x24 ( x12 )2 ( x22 )2 x12 x22 x12 x22 ( x1 x2 )2 x1 x2 x12 x22 Dạng 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Dạng x1 x2 ? Ta bit x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 Dạng x12 x22 x1 x2 x1 x2 = ( x1 x2 ) x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 Dạng x13 x23 = x1 x2 x12 x1 x2 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 = Dạng x14 x24 = x12 x22 x12 x22 = Dạng x16 x26 = ( x12 )3 ( x22 )3 x12 x22 x14 x12 x22 x24 = Dạng 10 x16 x26 ( x12 ) ( x2 ) ( x12 x2 ) ( x12 ) x12 x2 ( x2 ) Dạng 11 x15 x25 = ( x1 x2 )( x1 x2 ) x1 x2 ( x1 x2 ) Dạng12: (x1 a)( x2 a) = x1x2 a(x1 + x2) + a2 = p aS + a2 Dạng13 2 2 x x 2a 1 S 2a x1 a x2 a ( x1 a)( x2 a) p aS a Bài toán 17 : TèM H THC LIấN H GIA HAI NGHIM CA PHNG TRèNH SAO CHO HAI NGHIM NY KHễNG PH THUC (HAY C LP) VI THAM S lm cỏc bi toỏn loi ny,các em lm ln lt theo cỏc bc sau: 1- t iu kin cho tham s phng trỡnh ó cho cú hai nghim x1 v x2 (thng l a v 0) 2- p dng h thc VI-ẫT: x1 x2 b c ; x1 x2 a a 3- Sau ú da vo h thc VI-ẫT rỳt tham s theo tng nghim, theo tớch nghim sau ú ng nht cỏc v ta s c mt biu thc cha nghim khụng ph thuc vo tham s.Đó h thc liờn h gia cỏc nghim x1 v x2 không phụ thuộc vào tham số m HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 10 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON - T gi thit: 3x1 5x2 Suy ra: x1 5( x1 x2 ) 64 x1 x2 5( x1 x2 ) 6.3( x1 x2 ) (2) x2 3( x1 x2 ) 64 x1 x2 15( x1 x2 ) 12( x1 x2 ) 36 m - Th (1) vo (2) ta c phng trỡnh: m(45m 96) m 32 15 (tho ) DNG đồ thị y ax b(a 0) & y a ' x (a ' 0) t-ơng quan chúng I/.iểm thuc ng ng i qua im im A(xA; yA) thuc th hm s y = f(x) yA = f(xA) Vớ d 1: Tỡm h s a ca hm s: y = ax2 bit th hm s ca nú i qua im A(2;4) Gii: Do th hm s i qua im A(2;4) nờn: = a.22 a=1 Vớ d 2: Trong mt phng ta cho A(-2;2) v ng thng (d) cú phng trỡnh: y = -2(x + 1) ng thng (d) cú i qua A khụng? Gii: Ta thy -2.(-2 + 1) = nờn im A thuc v o ng thng (d) II.Cỏch tỡm giao im ca hai ng y = f(x) v y = g(x) Bc 1: Honh giao im l nghim ca phng trỡnh f(x) = g(x) (*) Bc 2: Ly nghim ú thay vo hai cụng thc y = f(x) hoc y = g(x) tỡm tung giao im Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (*) l s giao iểm ca hai ng trờn III.Quan h gia hai ng thng Xột hai ng thng : (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 a) (d1) ct (d2) a1 a2 b) d1) // (d2) c) d1) (d2) d) (d1) (d2) a1 a2 = -1 IV.Tỡm iu kin ng thng ng qui Bc 1: Gii h phng trỡnh gm hai ng thng khụng cha tham s tỡm (x;y) Bc 2: Thay (x;y) va tỡm c vo phng trỡnh cũn li tỡm tham s V.Quan h gia (d): y = ax + b v (P): y = ax2 (a 0) 1.Tỡm ta giao im ca (d) v (P) Bc 1: Tỡm honh giao im l nghim ca phng trỡnh: ax2 = ax + b (#) ax2- ax b = Bc 2: Ly nghim ú thay vo hai cụng thc y = ax +b hoc y = ax2 tỡm tung giao im Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (#) l s giao im ca (d) v (P) 2.Tỡm iu kin (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: Từ ph-ơng trình (#) ta có: a ' x ax b (a) 4a ' b HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 14 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON a) (d) v (P) ct phng trỡnh (#) cú hai nghim phõn bit b) (d) v (P) tip xỳc vi phng trỡnh (#) cú nghim kộp c) (d) v (P) khụng giao phng trỡnh (#) vụ nghim VI.Vit phng trỡnh ng thng y = ax + b : 1.Biết quan h v h s gúc(//hay vuông góc) v i qua im A(x0;y0) Chỳ ý : song song a2=a1 v b1 khỏc b2 Vuụng gúc a2 = - 1/a1 (tỡm hiu sgk) Bc 1: Da vo quan h song song hay vuụng gúc để tỡm h s a Bc 2: Thay a va tỡm c v x0;y0 vo cụng thc y = ax + b tỡm b 2.Bit th hm s i qua im A(x1;y1) v B(x2;y2) Do th hm s i qua im A(x1;y1) v B(x2;y2) nờn ta cú h phng trỡnh: Gii h phng trỡnh tỡm a,b 3.Bit th hm s i qua im A(x0;y0) v tip xỳc vi (P): y = ax2 +) Do ng thng i qua im A(x0;y0) nờn cú phng trỡnh : y0 = ax0 + b +) Do th hm s y = ax + b tip xỳc vi (P): y = ax2 nờn: Pt: ax2 = ax + b cú nghim kộp y ax0 b +) Giải hệ tỡm a,b VII.Chng minh ng thng luụn i qua im c nh ( gi s tham s l m) +) Gi s A(x0;y0) l im c nh m ng thng luụn i qua vi mi m, thay x0;y0 vo phng trỡnh ng thng chuyn v phng trỡnh n m h s x0;y0 nghim ỳng vi mi m +) ng nht h s ca phng trỡnh trờn vi gii h tỡm x0;y0 VIII.Tìm khoảng cách hai điểm A; B Gọi x1; x2 lần l-ợt hoành độ A B; y1,y2 lần l-ợt tung độ A B Khi khoảng cách AB đ-ợc tính định lý Pi Ta Go tam giác vuông ABC: AB AC BC ( x2 x1 ) ( y y1 ) IX Mt s ng dng ca th hm s: 1.ng dng vo phng trỡnh 2.ng dng vo bi toỏn cc tr tập hàm số Bài cho parabol (p): y = 2x2 HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 15 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON tìm giá trị a,b cho đ-ờng thẳng y = ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2) tìm ph-ơng trình đ-ờng thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2) Tìm giao điểm (p) với đ-ờng thẳng y = 2m +1 Bài 2: Cho (P) y x đ-ờng thẳng (d): y = ax + b Xác định a b để đ-ờng thẳng (d) qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 3: Cho (P) y x đ-ờng thẳng (d) y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 4: Cho hàm số (P): y x hàm số(d): y = x + m Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Xác định ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d') vuông góc với (d) tiếp xúc với (P) Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B Bài56: Cho điểm A(-2;2) đ-ờng thẳng ( d1 ) y = -2(x+1) Điểm A có thuộc ( d1 ) không ? Vì ? Tìm a để hàm số (P): y a.x qua A Xác định ph-ơng trình đ-ờng thẳng ( d ) qua A vuông góc với ( d1 ) Gọi A B giao điểm (P) ( d ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính chu vi tam giác ABC? DNG 7: giải ph-ơng trình ph-ơng pháp đặt ẩn số phụ Bài toán1: Giải ph-ơng trình trùng ph-ơng ax4 + bx2 + c = Đặt t = x2 (t0) ta có ph-ơng trình at2 + bt + c = Giải ph-ơng trình bậc hai ẩn t sau thay vào tìm ẩn x at + bt + c = vô nghiệm nghiệm âm nghiệm kép âm nghiệm d-ơng nghiệm d-ơng Bảng tóm tắt ax4 + bx2 + c = vô nghiệm vô nghiệm vô nghiệm nghiệm đối nghiệm cặp nghiệm đối Bài toán 2: Giải ph-ơng trình A( x 1 ) B( x ) C x x HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 16 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON = t x2 - tx + = x 1 Suy t2 = ( x )2 = x x t x x x Đặt x Thay vào ph-ơng trình ta có: A(t2 - 2) + Bt + C = At2 + Bt + C - 2A = = t giải tìm x x 1 Bài toán 3: Giải ph-ơng trình A( x ) B( x ) C x x Đặt x = t x2 - tx - = x 1 Suy t2 = ( x )2 = x x t x x x Giải ph-ơng trình ẩn t sau vào x Thay vào ph-ơng trình ta có: A(t2 + 2) + Bt + C = At2 + Bt + C + 2A = = t giải tìm x x Giải ph-ơng trình ẩn t sau vào x Bài toán 4: Giải ph-ơng trình bậc cao Dùng phép biến đổi đ-a ph-ơng trình bậc cao dạng: + Ph-ơng trình tích + Ph-ơng trình bậc hai DNG 8: giải hệ ph-ơng trình ax by c a ' x b ' y c ' Bài toán: Giải hệ ph-ơng trình Các ph-ơng pháp giải: + Ph-ơng pháp đồ thị + Ph-ơng pháp cộng + Ph-ơng pháp + Ph-ơng pháp đặt ẩn phụ DNG: giải ph-ơng trình vô tỉ Bài toán 1: Giải ph-ơng trình dạng Ta có g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) (1) (2) (3) HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 17 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON Giải (3) đối chiếu điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp nghiệm (1) Bài toán 2: Giải ph-ơng trình dạng f ( x) h( x) g ( x) Điều kiện có nghĩa ph-ơng trình f ( x) h ( x ) g ( x) Với điều kiện thoả mãn ta bình ph-ơng hai vế để giải tìm x DNG 10: giải ph-ơng trình chứa giá trị tuyệt đối Bài toán: Giải ph-ơng trình dạng f ( x) g ( x) Ph-ơng pháp 1: Ph-ơng pháp 2: Ph-ơng pháp 3: g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) 2 Xét f(x) f(x) = g(x) Xét f(x) < - f(x) = g(x) Với g(x) ta có f(x) = g(x) dụ: Giải ph-ơng trình: 3x 3x Ta giải nh- sau: Lập bảng xét vế trái: x 3 3x 3x 3x Mt s dng khỏc Ví 3x Vế trái cộng lại 3x 3x 3x 3x 6x 0x 6x ph-ơng trình (1) 6x 6x x ( thoả mãn) + Với x ph-ơng trình (1) x ph-ơng trình vô nghiệm 3 + Với x ph-ơngtrình (1) x x x thoả mãn Bài tập: Bài 1: x x Vậy: + Với x DNG 11 giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Bài toán: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) Ph-ơng pháp 1: Dựa vào luỹ thừa bậc chẵn - Biến đổi hàm số y = f(x) cho: y = M - [g(x)]2n , n Z y M Do ymax = M g(x) = - Biến đổi hàm số y = f(x) cho: HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 18 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON y = m + [h(x)]2k kZ y m Do ymin = m h(x) = Ph-ơng pháp 2: Dựa vào tập giá trị hàm Ph-ơng pháp 3: Dựa vào đẳng thức DNG 12: toán liên quan đến hàm số * Điểm thuộc đ-ờng - đ-ờng qua điểm Bài toán: Cho (C) đồ thị hàm số y = f(x) điểm A(xA;yA) Hỏi (C) có qua A không? Đồ thị (C) qua A(xA;yA) toạ độ A nghiệm ph-ơng trình (C) A(C) yA = f(xA) Dó tính f(xA) Nếu f(xA) = yA (C) qua A Nếu f(xA) yA (C) không qua A * t-ơng giao hai đồ thị Bài toán : Cho (C) (L) theo thứ tự độ thị hàm số y = f(x) y = g(x) Hãy khảo sát t-ơng giao hai đồ thị Toạ độ điểm chung (C) (L) nghiệm ph-ơng trình hoành độ điểm chung: f(x) = g(x) (*) - Nếu (*) vô nghiệm (C) (L) điểm chung - Nếu (*) có nghiệm kép (C) (L) tiếp xúc - Nếu (*) có nghiệm (C) (L) có điểm chung - Nếu (*) có nghiệm (C) (L) có điểm chung * lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng Bài toán 1: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (D) qua điểm A(xA;yA) có hệ số góc k Ph-ơng trình tổng quát đ-ờng thẳng (D) : y = ax + b (*) - Xác định a: ta có a = k - Xác định b: (D) qua A(xA;yA) nên ta có yA = kxA + b b = yA - kxA - Thay a = k; b = yA - kxA vào (*) ta có ph-ơng trình (D) Bài toán 2: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (D) qua điểm A(xA;yA); B(xB;yB) Ph-ơng trình tổng quát đ-ờng thẳng (D) : y = ax + b y A ax A b y B ax B b (D) qua A B nên ta có: Giải hệ ta tìm đ-ợc a b suy ph-ơng trình (D) Bài toán 3: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (D) có hệ số góc k tiếp xúc với đ-ờng cong (C): y = f(x) Ph-ơng trình tổng quát đ-ờng thẳng (D) : y = kx + b Ph-ơng trình hoành độ điểm chung (D) (P) là: HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 19 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON f(x) = kx + b (*) Vì (D) tiếp xúc với (P) nên (*) có nghiệm kép Từ điều kiện ta tìm đ-ợc b suy ph-ơng trình (D) Bài toán 3: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (D) qua điểm A(xA;yA) k tiếp xúc với đ-ờng cong (C): y = f(x) Ph-ơng trình tổng quát đ-ờng thẳng (D) : y = kx + b Ph-ơng trình hoành độ điểm chung (D) (P) là: f(x) = kx + b (*) Vì (D) tiếp xúc với (P) nên (*) có nghiệm kép Từ điều kiện ta tìm đ-ợc hệ thức liên hệ a b (**) Mặt khác: (D) qua A(xA;yA) ta có yA = axA + b (***) Từ (**) (***) a b Ph-ơng trình đ-ờng thẳng (D) HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 20 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON Phần II: hình học A Kiến thức cần nhớ Hệ thức l-ợng tam giác vuông b2 = ab' c2 = ac' A h2 = b'c' b c h ah = bc B a2 = b2 + c2 c' b' C H 1 2 h b c a Tỉ số l-ợng giác góc nhọn < sin < < coss < tg sin cos tg.cotg = cos sin 1 tg cos cot g sin2 + cos2 = 1 cot g Hệ thức cạnh góc tam giác vuông sin B b = asinB = acosC a b = ctgB = ccotgC c c = a sinC = acosB c = btgC = bcotg B A b C Đ-ờng tròn - Cách xác định: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ đ-ợc đ-ờng tròn - Tâm đối xứng, trục đối xứng: Đ-ờng tròn có tâm đối xứng; có vô số trục đối xứng - Quan hệ vuông góc đ-ờng kính dây Trong đ-ờng tròn + Đ-ờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây + Đ-ờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 21 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON - Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: Trong đ-ờng tròn: + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn - Liên hệ cung dây: Trong đ-ờng tròn hay hai đ-ờng tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng hai cung + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn - Vị trí t-ơng đối đ-ờng thẳng đ-ờng tròn: Vị trí t-ơng đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ d R dR - Đ-ờng thẳng đ-ờng tròn cắt - Đ-ờng thẳng đ-ờng tròn tiếp xúc - Đ-ờng thẳng đ-ờng tròn không giao HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 22 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON - Vị trí t-ơng đối đ-ờng thẳng đ-ờng tròn: Vị trí t-ơng đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ d R - Hai đ-ờng tròn cắt - Hai đ-ờng tròn tiếp xúc + Tiếp xúc R - r < OO' < R + r OO' = R + r + Tiếp xúc OO' = R - r - Hai đ-ờng tròn không giao + (O) (O') OO' > R + r + (O) đựng (O') + (O) (O') đồng tâm OO' < R - r OO' = Tiếp tuyến đ-ờng tròn - Tính chất tiếp tuyến: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính qua tiếp điểm - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: + Đ-ờng thẳng đ-ờng tròn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đ-ờng tròn đến đ-ờng thẳng bán kính + Đ-ờng thẳng qua điểm A đ-ờng tròn vuông góc với bán kính qua điểm - Tính chất tiếp tuyến cắt O M MA, MB hai tiếp tuyến cắt thì: + MA = MB B + MO phân giác góc AMB + OM phân giác góc AOB HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 23 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON - Tiếp tuyến chung hai đ-ờng tròn: đ-ờng thẳng tiếp xúc với hai đ-ờng tròn đó: Tiếp tuyến chung Tiếp tuyến chung d d d' O O' O O' d' Góc với đ-ờng tròn Loại góc Hình vẽ Công thức tính số đo A B Góc tâm ãAOB sd ằ AB O A B O Góc nội tiếp ãAMB sd ằ AB M x A Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung B ã sd ằ xBA AB O B A ãAMB ( sd ằ ằ ) AB sdCD M Góc có đỉnh bên đ-ờng tròn O C D M D C Góc có đỉnh bên đ-ờng tròn ãAMB ( sd ằ ằ ) AB sdCD O A B HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 24 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON Chú ý: Trong đ-ờng tròn - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung - Góc nội tiếp nhỏ 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung - Góc nội tiếp chắn nửa đ-ờng tròn góc vuông ng-ợc lại góc vuông nội tiếp chắn nửa đ-ờng tròn - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Độ dài đ-ờng tròn - Độ dài cung tròn - Độ dài đ-ờng tròn bán kính R: C = 2R = d - Độ dài cung tròn n0 bán kính R : l Rn 180 Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn - Diện tích hình tròn: S = R2 - Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cong n : S Các loại đ-ờng tròn Đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác R2n 360 Đ-ờng tròn nội tiếp tam giác A lR Đ-ờng tròn bàng tiếp tam giác A A B C O O F B E J C B C Tâm đ-ờng tròn giao ba đ-ờng trung trực tam giác Tâm đ-ờng tròn giao ba đ-ờng phân giác tam giác 10 Các loại hình không gian a Hình trụ - Diện tích xung quanh: Sxq = 2rh - Diện tích toàn phần: Stp = 2rh + r2 - Thể tích hình trụ: V = Sh = r2h Tâm đ-ờng tròn bàng tiếp góc A giao điểm hai đ-ờng phân giác góc B C giao điểm đ-ờng phân giác góc A đ-ờng phân giác B (hoặc C) r: bán kính Trong h: chiều cao HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 25 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON b Hình nón: - Diện tích xung quanh: Sxq = 2rl - Diện tích toàn phần: Stp = 2rl + r2 - Thể tích hình trụ: V = r h c Hình nón cụt: - Diện tích xung quanh: Sxq = (r1 + r2)l - Thể tích: V = h(r12 r22 r1 r2 ) Trong r1: bán kính dáy lớn r2: bán kính đáy nhỏ Trong l: đ-ờng sinh h: chiều cao d Hình cầu - Diện tích mặt cầu: S = 4R2 = d - Thể tích hình cầu: V = R3 r: bán kính l: đ-ờng sinh h: chiều cao R: bán kính Trong d: đ-ờng kính 11 Tứ giác nội tiếp: Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 - Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại d-ới góc B dạng tập Dạng 1: Chứng minh hai góc Cách chứng minh: - Chứng minh hai góc góc thứ ba - Chứng minh hai góc với hai góc khác - Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đôi - Hai góc phụ (hoặc bù) với góc thứ ba - Hai góc nhọn tù có cạnh đôi song song vuông góc - Hai góc ó le trong, so le đồng vị - Hai góc vị trí đối đỉnh - Hai góc mộ tam giác cân - Hai góc t-ơng ứng hai tam giác đồng dạng - Hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng Cách chứng minh: - Chứng minh hai đoạn thẳng đoạn thứ ba - Hai cạnh mmột tam giác cân tam giác - Hai cạnh t-ơng ứng hai tam giác - Hai cạnh đối hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vuông) - Hai cạnh bên hình thang cân - Hai dây tr-ơng hai cung đ-ờng tròn hai đ-ờng 26 HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON Dạng 2: Chứng minh hai đ-ờng thẳng song song Cách chứng minh: - Chứng minh hai đ-ờng thẳng song song với đ-ờng thẳng thứ ba - Chứng minh hai đ-ờng thẳng vuông góc với đ-ờng thẳng thứ ba - Chứng minh chúng tạo với cát tuyến hai góc nhau: + vị trí so le + vị trí so le + vị trí đồng vị - Là hai dây chắn chúng hai cung đ-ờng tròn - Chúng hai cạnh đối hình bình hành Dạng 3: Chứng minh hai đ-ờng thẳng vuông góc Cách chứng minh: - Chúng song song song song với hai đ-ờng thẳng vuông góc khác - Chứng minh chúng chân đ-ờng cao tam giác - Đ-ờng kính qua trung điểm dây dây - Chúng phân giác hai góc kề bù Dạng 4: Chứng minh ba đ-ờng thẳng đồng quy Cách chứng minh: - Chứng minh chúng ba đ-ờng cao, ba trung tuyến, ba trung trực, ba phân giác (hoặc phân giác phân giác hai góc kia) - Vận dụng định lí đảo định lí Talet Dạng 5: Chứng minh hai tam giác Cách chứng minh: * Hai tam giác th-ờng: - Tr-ờng hợp góc - cạnh - góc (g-c-g) - Tr-ờng hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c) - Tr-ờng hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) * Hai tam giác vuông: - Có cạnh huyền góc nhọn - Có cạnh huyền cạnh góc vuông - Cạnh góc vuông đôi HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 27 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON Dạng 6: Chứng minh hai tam giác đồng dạng Cách chứng minh: * Hai tam giác th-ờng: - Có hai góc đôi - Có góc xen hai cạnh t-ơng ứng tỷ lệ - Có ba cạnh t-ơng ứng tỷ lệ * Hai tam giác vuông: - Có góc nhọn - Có hai cạnh góc vuông t-ơng ứng tỷ lệ Dạng 7: Chứng minh đẳng thức hình học Cách chứng minh: Giả sử phải chứng minh đẳng thức: MA.MB = MC.MD (*) - Chứng minh: MAC MDB MAD MCB - Nếu điểm M, A, B, C, D cúng nằm đ-ờng thẳng phải chứng minh tích tích thứ ba: MA.MB = ME.MF MC.MD = ME.MF Tức ta chứng minh: MAE MFB MCE MFD MA.MB = MC.MD * Tr-ờng hợp đặc biệt: MT2 = MA.MB ta chứng minh MTA MBT Dạng 8: Chứng minh tứ giác nội tiếp Cách chứng minh: Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 - Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại d-ới góc Dạng 9: Chứng minh MT tiếp tuyến đ-ờng tròn (O;R) Cách chứng minh: - Chứng minh OT MT T (O;R) - Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đ-ờng thẳng MT bán kính - Dùng góc nội tiếp Dạng 10: Các toán tính toán độ dài cạnh, độ lớn góc Cách tính: - Dựa vào hệ thức l-ợng tam giác vuông - Dựa vào tỷ số l-ợng giác - Dựa vào hệ thức cạnh góc tam giác vuông - Dựa vào công thức tính độ dài, diện tích, thể tích số kiến thức ch-ơng trình toán để ôn tập tốt em cần đọc kỹ tài liệu xem thêm sách giáo khoa toán CHC CC EM THI TT ! HONG THI VIT HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 28 [...]... góc Dạng 9: Chứng minh MT là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (O;R) Cách chứng minh: - Chứng minh OT MT tại T (O;R) - Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đ-ờng thẳng MT bằng bán kính - Dùng góc nội tiếp Dạng 10: Các bài toán tính toán độ dài cạnh, độ lớn góc Cách tính: - Dựa vào hệ thức l-ợng trong tam giác vuông - Dựa vào tỷ số l-ợng giác - Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông - Dựa vào... HP KIN THC V CC DNG BI TP TON 9 y = m + [h(x)]2k kZ y m Do đó ymin = m khi h(x) = 0 Ph-ơng pháp 2: Dựa vào tập giá trị hàm Ph-ơng pháp 3: Dựa vào đẳng thức DNG 12: các bài toán liên quan đến hàm số * Điểm thuộc đ-ờng - đ-ờng đi qua một điểm Bài toán: Cho (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) và một điểm A(xA;yA) Hỏi (C) có đi qua A không? Đồ thị (C) đi qua A(xA;yA) khi và chỉ khi toạ độ của A nghiệm... Ph-ơng pháp thế + Ph-ơng pháp đặt ẩn phụ DNG: 9 giải ph-ơng trình vô tỉ Bài toán 1: Giải ph-ơng trình dạng Ta có g ( x) 0 f ( x) g ( x) 2 f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) (1) (2) (3) HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 17 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON 9 Giải (3) đối chiếu điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp nghiệm của (1) Bài toán 2: Giải ph-ơng trình dạng f ( x) h( x) g ( x) Điều kiện có nghĩa... 1 x 9 m 3 0 Tỡm giỏ tr ca tham s m 2 nghim x1 v x2 tho món h thc : x1 x2 x1.x2 Bi gii: iu kin phng trỡnh c ú 2 nghim x1 v x2 l : m 0 m 0 m 0 m 0 2 2 2 ' 9 m 1 0 m 1 ' 9 m 2m 1 9m 27 0 ' 3 m 21 9( m 3)m 0 6(m 1) x1 x2 m Theo h th c VI- ẫT ta c ú: v t gi thit: x1 x2 x1 x2 Suy ra: 9( m 3) x x 1 2 m 6(m 1) 9( m 3) 6(m 1) 9( m 3) 6m 6 9m ... ẩn t sau đó thế vào x Thay vào ph-ơng trình ta có: A(t2 + 2) + Bt + C = 0 At2 + Bt + C + 2A = 0 1 = t giải tìm x x Giải ph-ơng trình ẩn t sau đó thế vào x Bài toán 4: Giải ph-ơng trình bậc cao Dùng các phép biến đổi đ-a ph-ơng trình bậc cao về dạng: + Ph-ơng trình tích + Ph-ơng trình bậc hai DNG 8: giải hệ ph-ơng trình ax by c a ' x b ' y c ' Bài toán: Giải hệ ph-ơng trình Các ph-ơng pháp... cạnh và góc trong tam giác vuông - Dựa vào công thức tính độ dài, diện tích, thể tích đây chỉ là một số kiến thức cơ bản của ch-ơng trình toán 9 để ôn tập tốt hơn các em cần đọc kỹ tài liệu và xem thêm sách giáo khoa toán 9 CHC CC EM THI TT ! HONG THI VIT HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 28 ... x0;y0 VIII.Tìm khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ A; B Gọi x1; x2 lần l-ợt là hoành độ của A và B; y1,y2 lần l-ợt là tung độ của A và B Khi đó khoảng cách AB đ-ợc tính bởi định lý Pi Ta Go trong tam giác vuông ABC: AB AC 2 BC 2 ( x2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 IX Mt s ng dng ca th hm s: 1.ng dng vo phng trỡnh 2.ng dng vo bi toỏn cc tr bài tập về hàm số Bài 1 cho parabol (p): y = 2x2 HONG THI VIT TRNG H BK... Ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng (D) là : y = ax + b y A ax A b y B ax B b (D) đi qua A và B nên ta có: Giải hệ ta tìm đ-ợc a và b suy ra ph-ơng trình của (D) Bài toán 3: Lập ph-ơng trình của đ-ờng thẳng (D) có hệ số góc k và tiếp xúc với đ-ờng cong (C): y = f(x) Ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng (D) là : y = kx + b Ph-ơng trình hoành độ điểm chung của (D) và (P) là: HONG THI VIT TRNG... thẳng và đ-ờng tròn: Vị trí t-ơng đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ giữa d và R 2 dR - Đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn cắt nhau - Đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn tiếp xúc nhau - Đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn không giao nhau HONG THI VIT TRNG H BK NNG 2015 22 TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON 9 - Vị trí t-ơng đối của đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn: Vị trí t-ơng đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ giữa d và R... có tổng hai góc đối bằng 1800 - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện - Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại d-ới một góc B các dạng bài tập Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau Cách chứng minh: - Chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba - Chứng minh hai góc bằng với hai góc bằng nhau khác - Hai góc bằng tổng ... > Dạng 2: Bài toán tính toán Bài toán 1: Tính giá trị biểu thức A Tính A mà điều kiện kèm theo đồng nghĩa với toán Rút gọn biểu thức A Bài toán 2: Tính giá trị biểu thức A(x) biết x = a Cách... nội tiếp Dạng 10: Các toán tính toán độ dài cạnh, độ lớn góc Cách tính: - Dựa vào hệ thức l-ợng tam giác vuông - Dựa vào tỷ số l-ợng giác - Dựa vào hệ thức cạnh góc tam giác vuông - Dựa vào công...TNG HP KIN THC V CC DNG BI TP TON tổng hợp kiến thức cách giải dạng tập toán Phần I: Đại số A Kiến thức cần nhớ Điều kiện để thức có nghĩa A có nghĩa A Các công thức biến đổi thức A2 A a