CHUYÊN đề ôn THI CHUYỂN cấp lên lớp 10 môn TOÁN

CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 PHN I: I S Ch 1: CN THC BIN I CN THC Hằng đẳng thức đáng nhớ a b a b a 2ab b2 a2 2ab b a3 b3 a b a2 ab b2 a b a3 3a 2b 3ab b3 a b a 3a 2b 3ab2 b3 a3 b3 a b a2 ab b2 a b c a b a b a2 b2 a2 b2 c 2ab 2bc 2ca Một số phép biến đổi thức bậc hai - Điều kiện để thức có nghĩa: A có nghĩa A - Các công thức biến đổi thức: A2 A A B A B (A 0;B 0) AB A B (A 0;B 0) A 2B A B (B 0) A B A 2B (A 0;B 0) A B B C A B A B A 2B (A 0;B 0) A AB (AB 0;B 0) B C( A B) (A 0;A B2 ) A B2 A B (B 0) B C A B C( A B) (A 0;B 0;A B) A B Dng 1: Tỡm iu kin biu thc cú cha cn thc cú ngha Phng phỏp: Nu biu thc cú: Cha mu s KX: mu s khỏc Cha cn bc chn KX: biu thc di du cn Cha cn thc bc chn di mu KX: biu thc di du cn Cha cn thc bc l di mu KX: biu thc di du cn Bi 1: Tỡm x cỏc biu thc sau cú ngha.( Tỡm KX ca cỏc biu thc sau) CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT 1) 3x 8) x2 2) 2x 9) x2 3) 7x 14 4) 2x x 5) x3 7x 7) x 3x 11) 2x 5x 12) 7x 6) 10) 13) 14) 2x x - 01695316875 x 5x x 3x 5x 6x x Dng 2: Dựng cỏc phộp bin i n gin cn thc rỳt gn biu thc Phng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau: Bc 1: Tỡm KX nu bi cha cho Bc 2: Phõn tớch cỏc a thc t thc v mu thc thnh nhõn t Bc 3: Quy ng mu thc Bc 4: Rỳt gn Bi 1: 3a5 mt tha s vo du cn a) ; b) x (vớix 0); x c) x ; x ; 25 x2 d) (x 5) e) x x2 Bi 2: Thc hin phộp tớnh a) ( 28 14 ) 8; d) b) ( 10)( 0,4); e) c) (15 50 200 450) : 10; f) g) 3; 20 14 20 14 ; 5; 11 11 h) 7 26 15 26 15 Bi 3: Thc hin phộp tớnh a) ( 216 ) b) 14 15 ): c) 15 10 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 Bi 4: Thc hin phộp tớnh a) (4 15 )( 10 6) 15 b) c) e) 6,5 12 6,5 12 d) Bi 5: Rỳt gn cỏc biu thc sau: 1 a) 24 24 c) (3 5) (3 5) b) 1 52 6 3 1 5 5 d) Bi 6: Rỳt gn biu thc: a) 13 48 c) b) 48 10 1 1 2 3 99 100 Bi 7: Rỳt gn biu thc sau: a b b a a) : , với a 0, b a b ab a b a a a a b) , với a a a a a a 2a a ; a4 d) 5a (1 4a 4a ) 2a c) 3x 6xy 3y 2 e) x y2 Bi 8: Tớnh giỏ tr ca biu thc a) A x 3x y 2y, x ;y 94 b) B x 12x với x 4( 1) 4( 1) ; c) C x y , biết x x y y 3; d) D 16 2x x 2x x , biết 16 2x x 2x x e) E x y y x , biết xy (1 x )(1 y ) a CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 Dng 3: Bi toỏn tng hp kin thc v k nng tớnh toỏn Phng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau: * Bc 1: Trục thức mẫu (nếu có) * Bc 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có) * Bc 3: a biểu thức dấu * Bc 4: Rút gọn biểu thức tớnh giỏ tr ca biu thc bit x a ta thay x a vo biu thc va rỳt gn tỡm giỏ tr ca x bit giỏ tr ca biu thc A ta gii phng trỡnh A x Lu ý: + Tt c mi tớnh toỏn, bin i u da vo biu thc ó rỳt gn + Dng toỏn ny rt phong phỳ vỡ th hc sinh cn rốn luyn nhiu nm c mch bi toỏn v tỡm hng i ỳng n, trỏnh cỏc phộp tớnh quỏ phc x3 Bi 1: Cho biu thc P x a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P nu x = 4(2 - ) c) Tớnh giỏ tr nh nht ca P a2 a 2a a Bi 2: Xột biu thc A a a a a) Rỳt gn A b) Bit a > 1, hóy so sỏnh A vi A c) Tỡm a A = d) Tỡm giỏ tr nh nht ca A Bi 3: Cho biu thc C 1 x x 2 x x a) Rỳt gn biu thc C c) Tớnh giỏ tr ca x C a a b : a b2 a b2 a a b b) Tớnh giỏ tr ca C vi x Bi 4: Cho biu thc M a) Rỳt gn M CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 a b c) Tỡm iu kin ca a, b M < x x (1 x)2 P Bi 5: Xột biu thc x x x a) Rỳt gn P b) Chng minh rng nu < x < thỡ P > c) Tỡm giỏ tr ln nht ca P x x x Bi 6: Xột biu thc Q x x x x a) Rỳt gn Q b) Tỡm cỏc giỏ tr ca x Q < c) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x giỏ tr tng ng ca Q cng l s nguyờn 3 xy x y x y xy : Bi 7: Xột biu thc H x y x y x y a) Rỳt gn H b) Chng minh H c) So sỏnh H vi H a a : Bi 8: Xột biu thc A a a a a a a a) Rỳt gn A b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a cho A > c) Tớnh cỏc giỏ tr ca A nu a 2007 2006 b) Tớnh giỏ tr M nu Bi 9: Xột biu thc M 3x 9x x x x x x x a) Rỳt gn M b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x giỏ tr tng ng ca M cng l s nguyờn Bi 10: Xột biu thc P 15 x 11 x 2 x x x x x a) Rỳt gn P b) Tỡm cỏc giỏ tr ca x cho P c) So sỏnh P vi 2 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 Ch 2: PHNG TRèNH BC HAI NH Lí VI-ẫT Phương trình bậc hai phương trình có dạng ax bx c (a 0) Công thức nghiệm: Ta có b2 4ac - Nếu < phương trình vô nghiệm - Nếu = phương trình có nghiệm kép x1 x b 2a - Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b b ; x2 2a 2a b * Công thức nghiệm thu gọn: Ta có ' b'2 ac (Với b' ) - Nếu < phương trình vô nghiệm - Nếu = phương trình có nghiệm kép x1 x b' a - Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b ' ' b' ' ; x2 a a Hệ thức Vi-et: Nếu phương trình có nghiệm x1; x2 S = x1 x b c ; P = x1.x a a Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trình ax bx c (a 0) Ta sử dụng định lí Vi-et để tính biểu thức x1, x2 theo a, b, c S1 = x12 x 22 x1 x2 2x1x2 b2 2ac a2 S2 = x13 x 32 x1 x2 3x1x x1 x2 S3 = x1 x x1 x x1 x 3abc b3 a3 4x1x b2 4ac a2 ứng dụng hệ thức Vi-et: a) Nhẩm nghiệm: Cho phương trình ax bx c (a 0) - Nếu a + b + c = x1 = 1; x c a - Nếu a - b + c = x1 = -1; x c a b) Tìm hai số biết tổng tích: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P x, y hai nghiệm phương trình bậc hai X2 - SX + P = c) Phân tích thành nhân tử: Nếu phương trình ax bx c (a 0) có hai nghiệm x1; x2 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 ax bx c a x x1 x x2 Các dạng toán bản: Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm Phương pháp: Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm b2 4ac c a Trong trường hợp cần chứng minh có hai phương trình: ax bx c ; a' x b' x c ' có nghiệm người ta thường làm theo hai cách sau: Cách 1: Chứng minh Cách 2: 1.2 Dạng 2: Biểu thức đối xứng hai nghiệm Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Bước 2: Tính S = x1 x b c ; P = x1.x , theo m a a Bước 3: Biểu diễn hệ thức đề theo S, P với ý x12 x22 S2 2P ; x13 x 32 S S2 3P ; 1 S 1 S2 2P ; x1 x P x12 x 22 P2 Dạng 3: Hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Bước 2: Tính S = x1 x b c ; P = x1.x , theo m a a Bước 3: Khử m để lập hệ thức S P, từ suy hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc tham số m Dạng 4: Điều kiện để hai nghiệm liên hệ với hệ thức cho trước Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Bước 2: Tính S = x1 x b c ; P = x1.x , theo m a a Bước 3: Giải phương trình với ẩn số m, so sánh điều kiện Bước 4: Kết luận Phương trình quy phương trình bậc (bậc hai) Phương trình chứa ẩn mẫu số: Phương pháp: Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa Bước 2: Qui đồng mẫu số để đưa phương trình bậc (bậc hai) Bước 3: Giải phương trình bậc (bậc hai) Bước 4: So sánh với điều kiện kết luận nghiệm Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối: Phương pháp: Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa Bước 2: Khử dấu giá trị tuyệt đối, biến đổi đưa pt bậc (bậc hai) Bước 3: Giải phương trình bậc (bậc hai) CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 Bước 4: So sánh với điều kiện kết luận nghiệm Phương trình trùng phương: ax bx c (a 0) Phương pháp: Bước 1: Đặt x2 = t Bước 2: Biến đổi đưa phương trình bậc hai ẩn t Bước 3: Giải phương trình bậc hai Bước 4: So sánh với điều kiện kết luận nghiệm Dng 1: Gii phng trỡnh bc hai Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh 1) x2 6x + 14 = ; 2) 4x2 8x + = ; 3) 3x + 5x + = ; 4) -30x2 + 30x 7,5 = ; 5) x2 4x + = ; 6) x2 2x = ; 7) x2 + 2 x + = 3(x + ) ; 8) x2 + x + = (x + 1) ; 9) x2 2( - 1)x - = Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau bng cỏch nhm nghim: 1) 3x2 11x + = ; 2) 5x2 17x + 12 = ; 3) x2 (1 + )x + = ; 4) (1 - )x2 2(1 + )x + + = ; 5) 3x2 19x 22 = ; 6) 5x2 + 24x + 19 = ; 7) ( + 1)x2 + x + - = ; 8) x2 11x + 30 = ; 9) x2 12x + 27 = ; 10) x2 10x + 21 = Dng 2: Chng minh phng trỡnh cú nghim, vụ nghim Bi 1: Chng minh rng cỏc phng trỡnh sau luụn cú nghim 1) x2 2(m - 1)x m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = ; 3) x2 (2m 3)x + m2 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x 4m 12 = ; 5) x2 (2m + 3)x + m2 + 3m + = ; 6) x2 2x (m 1)(m 3) = ; 7) x2 2mx m2 = ; 8) (m + 1)x2 2(2m 1)x + m = 9) ax + (ab + 1)x + b = Bi 2: a) Chng minh rng vi a, b , c l cỏc s thc thỡ phng trỡnh sau luụn cú nghim: (x a)(x b) + (x b)(x c) + (x c)(x a) = b) Chng minh rng vi ba s thc a, b , c phõn bit thỡ phng trỡnh sau cú hai nghim phõn 1 (ẩn x) bit: xa xb xc c) Chng minh rng phng trỡnh: c2x2 + (a2 b2 c2)x + b2 = vụ nghim vi a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc d) Chng minh rng phng trỡnh bc hai: (a + b)2x2 (a b)(a2 b2)x 2ab(a2 + b2) = luụn cú hai nghim phõn bit Bi 3: a) Chng minh rng ớt nht mt cỏc phng trỡnh bc hai sau õy cú nghim: ax2 + 2bx + c = (1) CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 bx2 + 2cx + a = (2) cx2 + 2ax + b = (3) b) Cho bn phng trỡnh (n x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = (1) x2 - 2bx + 4a2 = (2) x2 - 4ax + b2 = (3) 2 x + 4bx + a = (4) Chng minh rng cỏc phng trỡnh trờn cú ớt nht phng trỡnh cú nghim c) Cho phng trỡnh (n x sau): 2b b c ax x (1) bc ca 2c c a bx x (2) ca ab 2a a b x (3) ab bc vi a, b, c l cỏc s dng cho trc Chng minh rng cỏc phng trỡnh trờn cú ớt nht mt phng trỡnh cú nghim Bi 4: a) Cho phng trỡnh ax2 + bx + c = Bit a v 5a + 4b + 6c = 0, chng minh rng phng trỡnh ó cho cú hai nghim b) Chng minh rng phng trỡnh ax2 + bx + c = ( a 0) cú hai nghim nu mt hai iu kin sau c tho món: a(a + 2b + 4c) < ; 5a + 3b + 2c = cx Dng 3: Tớnh giỏ tr ca biu thc i xng, lp phng trỡnh bc hai nh nghim ca phng trỡnh bc hai cho trc Bi 1: Gi x1 ; x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh: x2 3x = Tớnh: 2 A x1 x ; B x1 x ; C 1 ; x1 x D 3x1 x 3x x1 ; E x1 x ; Lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim l F x1 x 1 x1 x2 Bi 2: Gi x1 ; x2 l hai nghim ca phng trỡnh: 5x2 3x = Khụng gii phng trỡnh, tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON 3 HONG THI VIT - 01695316875 A 2x1 3x1 x 2x 3x1x ; x x1 x x B ; x x x1 x1 x1 x 2 3x 5x1x 3x C 2 4x1x 4x1 x Bi 3: a) Gi p v q l nghim ca phng trỡnh bc hai: 3x2 + 7x + = Khụng gii phng trỡnh hóy thnh lp phng trỡnh bc hai vi h s bng s m cỏc nghim ca nú l p q q p 1 10 72 10 Bi 4: Cho phng trỡnh x2 2(m -1)x m = a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú hai nghim x1 ; x2 vi mi m 1 y x b) Vi m 0, lp phng trỡnh n y tho y1 x1 x2 x1 Bi 5: Khụng gii phng trỡnh 3x + 5x = Hóy tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: x1 x A 3x1 2x 3x 2x1 ; B ; x x1 b) Lp phng trỡnh bc hai cú nghim l x1 x x1 x2 Bi 6: Cho phng trỡnh 2x 4x 10 = cú hai nghim x1 ; x2 Khụng gii phng trỡnh hóy thit lp phng trỡnh n y cú hai nghim y1 ; y2 tho món: y1 = 2x1 x2 ; y2 = 2x2 x1 Bi 7: Cho phng trỡnh 2x2 3x = cú hai nghim x1 ; x2 Hóy thit lp phng trỡnh n y cú hai nghim y1 ; y2 tho món: C x1 x2 ; D x1 y x2 b) x2 y x1 y x a) y x Bi 8: Cho phng trỡnh x2 + x = cú hai nghim x1 ; x2 Hóy thit lp phng trỡnh n y cú hai nghim y1 ; y2 tho món: x x y1 y y y x x 2 x x1 a) ; b) y y 2 5x 5x y y 3x 3x y y Bi 9: Cho phng trỡnh 2x2 + 4ax a = (a tham s, a 0) cú hai nghim x1 ; x2 Hóy lp phng trỡnh n y cú hai nghim y1 ; y2 tho món: 10 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 Hai ngi A v B lm xong cụng vic trụng 72 gi , cũn ngi A v C lm xong cụng vic ú 63 gi v ngoỡ B v C lm xong cụng vic y 56 gi Hi nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ bao lõu thỡ bao lõu s lm xong cụng vic >Nu ba ngi cựng lm s hon thnh cụng vic my gi ? Gii : Gi ngi A mt mỡnh lm xong cụng vic x (gi ), x > thỡ mi gi lm c (c vic) x ( cụng vic) y Ngi C mt mỡnh lm xong cụng vic z (gi ), z > thỡ mi gi lm c ( cụng vic) z 1 504 x y 72 x 168 504 1 y 126 Ta cú hpt : x z 63 504 1 y z 56 z 100 Ngi B mt mỡnh lm xong cụng vic y (gi ), y > thỡ mi gi lm c 1 12 + + = ( cụng vic ) x y z 504 504 Vy c ba ngũi cựng lm s hon thnh cụng vic 42 (gi ) 12 Nu c ba ngi cựng lm thỡ mi gi lm c Bi 10: ( 258 /96 nõng cao v chuyờn ) Hai i cụng nhõn cựng lm chung mt cụng vic Thi gian i I lm mt mỡnh xong cụng vic ớt hn thi gian i II lm mt mỡnh xong cụng vic ú l gi Tng thi gian ny gp 4,5 ln thi gian hai i cựng lm chung xong cụng vic ú Hi mi i lm mt mỡnh thỡ phi bao lõu mi xong Gii : Gi thi gian i I lm mt mỡnh xong cụng vic l x gi ( x > ) Suy thi gian i II lm mt mỡnh xong cụng vic l x + gi 1 2x ( cụng vic ) x x x ( x 4) x ( x 4) Thi gian hai i lm chung xong cụng vic l (gi) 2x x ( x 4) Vy ta cú pt : 2x + = 4,5 hay x2 + 4x 32 = x1 = - ( loi ) x2 = ( tho 2x Trong gi hai i lm chung c : iu kin ca n ) Vy i I lm mt mỡnh xong cụng vic ht gi , i hai ht gi Bi 1: 25 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 Hai ngi th cựng lm chung mt cụng vic gi 12 phỳt thỡ xong Nu ngi th nht lm gi v ngi th hai lm gi thỡ c hai ngi ch lm c cụng vic Hi mt ngi lm cụng vic ú my gi thỡ xong? Bi 2: Nu vũi A chy gi v vũi B chy gi thỡ c vũi B chy gi 30 phỳt thỡ c h Nu vũi A chy gi v h Hi nu chy mt mỡnh mI vũi chy bao lõu mi y h Bi 3: Hai vũi nc cựng chy vo mt b thỡ sau gi y b Nu mi vũi chy mt mỡnh cho y b thỡ vũi II cn nhiu thi gian hn vũi I l gi Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b? Dng 3: Toỏn liờn quan n t l phn trm Bi 1: Trong thỏng giờng hai t sn xut c 720 chi tit mỏy Trong thỏng hai, t I vt mc 15%, t II vt mc 12% nờn sn xut c 819 chi tit mỏy Tớnh xem thỏng giờng mi t sn xut c bao nhiờu chi tit mỏy? Bi 2: Nm ngoỏi tng s dõn ca hai tnh A v B l triu ngi Dõn s tnh A nm tng 1,2%, cũn tnh B tng 1,1% Tng s dõn ca c hai tnh nm l 045 000 ngi Tớnh s dõn ca mi tnh nm ngoỏi v nm nay? Dng 4: Toỏn cú ni dung hỡnh hc Bi 1: Mt khu hỡnh ch nht cú chu vi l 280 m Ngi ta lm li i xung quanh (thuc t vn) rng m Tớnh kớch thc ca vn, bit rng t cũn li trng trt l 4256 m2 Bi 2: Cho mt hỡnh ch nht Nu tng chiu di lờn 10 m, tng chiu rng lờn m thỡ din tớch tng 500 m2 Nu gim chiu di 15 m v gim chiu rng m thỡ din tớch gim 600 m2 Tớnh chiu di, chiu rng ban u Bi 3: Cho mt tam giỏc vuụng Nu tng cỏc cnh gúc vuụng lờn cm v cm thỡ din tớch tam giỏc tng 50 cm2 Nu gim c hai cnh i cm thỡ din tớch s gim i 32 cm2 Tớnh hai cnh gúc vuụng Dng 5: Toỏn v tỡm s Bi 1: Tỡm mt s t nhiờn cú hai ch s, tng cỏc ch s bng 11, nu i ch hai ch s hng chc v hng n v cho thỡ s ú tng thờm 27 n v 26 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 Bi 2: Tỡm mt s cú hai ch s, bit rng s ú gp ln ch s hng n v ca nú v nu s cn tỡm chia cho tng cỏc ch s ca nú thỡ c thng l v s d l Bi 3: Nu t s ca mt phõn s c tng gp ụi v mu s thờm thỡ giỏ tr ca phõn s bng Nu t s thờm v mu s tng gp thỡ giỏ tr phõn s bng Tỡm phõn s ú 24 Bi 4: Nu thờm vo t v mu ca mt phõn s thỡ giỏ tr ca phõn s gim Nu bt vo c t v mu, phõn s tng Tỡm phõn s ú Ch 6: PHNG TRèNH QUY V PHNG TRèNH BC HAI Dng 1: Phng trỡnh cú n s mu Gii cỏc phng trỡnh sau: x x3 x x 2x x3 b) x 2x 2 t 2t 5t c) t t t a) Dng 2: Phng trỡnh cha cn thc Loại Loại A (hayB 0) A B A B B A B A B Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 2x 3x 11 x b) c) 2x 3x x d) e) x x 3x Dng 3: Phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt i Gii cỏc phng trỡnh sau: 27 x 2 3x 5x 14 x 12x x CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 a) x x x b) x 2x x 2x c) x 2x x x x 4x d) x x 4x 3x Dng 4: Phng trỡnh trựng phng Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 4x4 + 7x2 = ; c) 2x4 + 5x2 + = ; b) x4 13x2 + 36 = 0; d) (2x + 1)4 8(2x + 1)2 = Dng 5: Phng trỡnh bc cao Gii cỏc phng trỡnh sau bng cỏch a v dng tớch hoc t n ph a v phng trỡnh bc hai: Bi 1: a) 2x3 7x2 + 5x = ; b) 2x3 x2 6x + = ; c) x + x 2x x + = ; d) x4 = (2x2 4x + 1)2 Bi 2: a) (x2 2x)2 2(x2 2x) = c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = c) x x x x d) x 16 x 23 x x x2 x 3x 21 e) 40 f) x 4x x x x x 4x 10 x 48 x 2 g) 2x 3x 2x 3x 24 h) 10 x x 2x 13x i) k) x 3x x 3x 2x 5x 2x x Phn II: HèNH HC H THNG Lí THUYT H THNG BI TP 1.H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG T S LNG GIC CA GểC NHN A.KIN THC C BN 1.nh lý Pitago ABC vuụng ti A AB2 AC2 BC2 2.H thc lng tam giỏc vuụng A B C H 28 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH2 = BH.HC 1 4) 2 AH AB AC2 Kt qu: a -Vi tam giỏc u cnh l a, ta cú: h ; 3.T s lng giỏc ca gúc nhn , ABC ú: t ACB AB AH AC HC sin ; cos ; BC AC BC AC a2 S tg AB AH ; AC HC cot g AC HC AB AH b a sin B acosC ctgB ccot gC c acosB asinC bctgB btgC Kt qu suy ra: 1) sin cos; cos sin; tg cotg; cot g tg sin cos 2) sin 1; cos R' ) ng ni tõm OO' ct ng trũn (O) v (O') theo th t ti B v C ( B v C khỏc A) EF l dõy cung ca ng trũn (O) vuụng gúc vi BC ti trung im I ca BC, EC ct ng trũn (O') ti D a) T giỏc BEFC l hỡnh gi? b) Chng minh ba im A, D, F thng hng c) CF ct ng trũn (O) ti G Chng minh ba ng EG, DF v CI ng quy d) Chng minh ID tip xỳc vi ng trũn (O) Bi 4: Cho ng trũn (O) v (O) tip xỳc ngoi ti C AC v BC l ng kớnh ca (O) v (O), DE l tip tuyn chung ngoi (D (O), E (O)) AD ct BE ti M a) Tam giỏc MAB l tam giỏc gỡ? b) Chng minh MC l tip tuyn chung ca (O) v (O) c) K Ex, By vuụng gúc vi AE, AB Ex ct By ti N Chng minh D, N, C thng hng d) V cựng phớa ca na mt phng b AB, v na ng trũn ng kớnh AB v OO ng thng qua C ct hai na ng trũn trờn ti I, K Chng minh OI // AK Ch 4: Chng minh im c nh Bi 1: Cho ng trũn (O ; R) ng thng d ct (O) ti A, B C thuc d ngoi (O) T im chớnh gia P ca cung ln AB k ng kớnh PQ ct AB ti D CP ct (O) ti im th hai I, AB ct IQ ti K a) Chng minh t giỏc PDKI ni tip b) Chng minh: CI.CP = CK.CD c) Chng minh IC l phõn giỏc ngoi ca tam giỏc AIB d) A, B, C c nh, (O) thay i nhng luụn qua A, B Chng minh rng IQ luụn i qua im c nh Bi 2: 35 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 Cho tam giỏc u ABC ni tip (O ; R) M di ng trờn AB N di ng trờn tia i ca tia CA cho BM = CN a) ng trũn ngoi tip tam giỏc AMN ct (O) ti A v D Chng minh rng D c nh b) Tớnh gúc MDN c) MN ct BC ti K Chng minh DK vuụng gúc vi MN d) t AM = x Tớnh x din tớch tam giỏc AMN l ln nht Bi 3: Cho (O ; R) im M c nh ngoi (O) Cỏt tuyn qua M ct (O) ti A v B Tip tuyn ca (O) ti A v B ct ti C a) Chng minh t giỏc OACB ni tip ng trũn tõm K b) Chng minh: (K) qua hai im c nh l O v H cỏt tuyn quay quanh M c) CH ct AB ti N, I l trung im AB Chng minh MA.MB = MI.MN d) Chng minh: IM.IN = IA2 Bi 4: Cho na ng trũn ng kớnh AB tõm O C l im chớnh gia cung AB M di ng trờn cung nh AC Ly N thuc BM cho AM = BN a) So sỏnh tam giỏc AMC v BCN b) Tam giỏc CMN l tam giỏc gỡ? c) K dõy AE//MC Chng minh t giỏc BECN l hỡnh bỡnh hnh d) ng thng d i qua N v vuụng gúc vi BM Chng minh d luụn i qua im c nh Bi 5: Cho ng trũn (O ; R), ng thng d ct (O) ti hai im C v D im M tu ý trờn d, k tip tuyn MA, MB I l trung im ca CD a) Chng minh im M, A, I, O, B cựng thuc mt ng trũn b) Gi H l trc tõm ca tam giỏc MAB, t giỏc OAHB l hỡnh gỡ? c) Khi M di ng trờn d Chng minh rng AB luụn qua im c nh d) ng thng qua C vuụng gúc vi OA ct AB, AD ln lt ti E v K Chng minh EC = EK Ch 5: Chng minh hai tam giỏc ng dng v chng minh ng thc hỡnh hc Bi 1: Cho ng trũn (O) v dõy AB M l im chớnh gia cung AB C thuc AB, dõy MD qua C a) Chng minh MA2 = MC.MD b) Chng minh MB.BD = BC.MD c) Chng minh ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD tip xỳc vi MB ti B d) Gi R1, R2 l bỏn kớnh cỏc ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD v ACD Chng minh R1 + R2 khụng i C di ng trờn AB Bi 2: Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R v mt im M trờn na ng trũn (M khỏc A, B) Tip tuyn ti M ca na ng trũn ct cỏc tip tuyn ti A, B ln lt C v E a) Chng minh rng CE = AC + BE b) Chng minh AC.BE = R2 c) Chng minh tam giỏc AMB ng dng vi tam giỏc COE d) Xột trng hp hai ng thng AB v CE ct ti F Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn AB 36 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON + Chng minh rng: HONG THI VIT - 01695316875 HA FA HB FB + Chng minh tớch OH.OF khụng i M di ng trờn na ng trũn Bi 3: Trờn cung BC ca ng trũn ngoi tip tam giỏc u ABC ly mt im P bt kỡ Cỏc ng thng AP v BC ct ti Q Chng minh rng: 1 PQ PB PC Bi 4: Cho gúc vuụng xOy Trờn tia Ox t on OA = a Dng ng trũn (I ; R) tip xỳc vi Ox ti A v ct Oy ti hai im B, C Chng minh cỏc h thc: a) 1 2 AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 Ch 6: Cỏc bi toỏn v tớnh s o gúc v s o din tớch Bi 1: Cho hai ng trũn (O; 3cm) v (O;1 cm) tip xỳc ngoi ti A V tip tuyn chung ngoi BC (B (O); C (O)) a) Chng minh rng gúc OOB bng 600 b) Tớnh di BC c) Tớnh din tớch hỡnh gii hn bi tip tuyn BC v cỏc cung AB, AC ca hai ng trũn Bi 2: Cho im C thuc on thng AB cho AC = 10 cm, CB = 40 cm V v mt phớa ca AB cỏc na ng trũn cú ng kớnh theo th t l AB, AC, CB v cú tõm theo th t l O, I, K ng vuụng gúc vi AB ti C ct na ng trũn (O) E Gi M, N theo th t l giao im ca EA, EB vi cỏc na ng trũn (I), (K) a) Chng ming rng EC = MN b) Chng minh rng MN l tip tuyn chung ca cỏc na ng trũn (I), (K) c) Tớnh di MN d) Tớnh din tớch hỡnh c gii hn bi ba na ng trũn Bi 3: T mt im A bờn ngoi ng trũn (O), k hai tip tuyn AB v AC vi ng trũn T mt im M trờn cung nh BC k mt tip tuyn th ba ct hai tip tuyn ti P v Q a) Chng minh rng: Khi im M chuyn ng trờn cung BC nh thỡ chu vi tam giỏc APQ cú giỏ tr khụng i 600 v bỏn kớnh ca ng trũn (O) bng cm Tớnh di ca tip tuyn b) Cho bit BAC AB v din tớch phn mt phng c gii hn bi hai tip tuyn AB, AC v cung nh BC Bi 4: Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC), I l tõm ng trũn ni tip , K l tõm ng trũn bng tip gúc A, O l trung im ca IK a) Chng minh rng: im B, I, C, K cựng thuc mt ng trũn b) Chng minh rng: AC l tip tuyn ca ng trũn (O) c) Tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (O) bit AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm Bi 5: 37 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R E l mt im trờn ng trũn m AE > EB M l mt im trờn on AE cho AM.AE = AO.AB a) Chng minh AOM vuụng ti O b) OM ct ng trũn C v D im C v im E cựng mt phớa i vi AB Chng minh ACM ng dng vi AEC c) Chng minh AC l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip CEM d) Gi s t s din tớch ACM v AEC l Tớnh AC, AE, AM, CM theo R Ch 7: Toỏn qu tớch Bi 1: Cho tam giỏc ABC cõn (AB = AC) ni tip ng trũn (O) v M l im di ng trờn ng trũn ú Gi D l hỡnh chiu ca B trờn AM v P l giao im ca BD vi CM a) Chng minh BPM cõn b) Tỡm qu tớch ca im D M di chuyn trờn ng trũn (O) Bi 2: ng trũn (O ; R) ct mt ng thng d ti hai im A, B T mt im M trờn d v ngoi ng trũn (O) k cỏc tip tuyn MP, MQ = QPO v ng trũn ngoi tip MPQ i qua hai im c nh a) Chng minh rng QMO M di ng trờn d b) Xỏc nh v trớ ca M MQOP l hỡnh vuụng? c) Tỡm qu tớch tõm cỏc ng trũn ni tip MPQ M di ng trờn d Bi 3: Hai ng trũn tõm O v tõm I ct ti hai im A v B ng thng d i qua A ct cỏc ng trũn (O) v (I) ln lt ti P, Q Gi C l giao im ca hai ng thng PO v QI a) Chng minh rng cỏc t giỏc BCQP, OBCI ni tip b) Gi E, F ln lt l trung im ca AP, AQ, K l trung im ca EF Khi ng thng d quay quanh A thỡ K chuyn ng trờn ng no? 38 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 c) Tỡm v trớ ca d PQB cú chu vi ln nht Ch 8: Mt s bi toỏn m u v hỡnh hc khụng gian Bi 1: Cho hỡnh hp ch nht ABCDABCD Bit AB = cm; AC = cm v AC = 13 cm Tớnh th tớch v din tớch xung quanh ca hỡnh hp ch nht ú Bi 2: Cho hỡnh lp phng ABCDABCD cú din tớch mt chộo ACCA bng 25 cm2 Tớnh th tớch v din tớch ton phn ca hỡnh lp phng ú Bi 3: Cho hỡnh hp ch nht ABCDABCD Bit AB = 15 cm, AC = 20 cm v A 'AC' 600 Tớnh th tớch v din tớch ton phn ca hỡnh hp ch nht ú Bi 4: Cho lng tr ng tam giỏc AA u ABCABC Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca nú 'B 300 Bibit 5: cnh ỏy di cm v Cho ABC u cnh a ng thng d vuụng gúc vi mt phng (ABC) ti trng tõm G ca ABC Trờn ng thng d ly mt im S Ni SA, SB, SC a) Chng minh rng SA = SB = SC b) Tớnh din tớch ton phn v th tớch ca hỡnh chúp S.ABC, cho bit SG = 2a Cỏm n cỏc b n ó xem v Dnload ti li u ! liờn h face HONG THI VI T https://www.facebook.com/ttbdgdhtv T i ti li u c a HTV t i : http://www.slideshare.net/barackobamahtv HONG THI VIT - H BCH KHOA 39 [...]... cựng mt thi gian i 1 phi trng 40 ha , i 2 phi trng 90 ha i 1 hon thnh cụng vic sm hn 2 ngy so vi k hoch i 2 hon thnh mun hn 2 ngy so vi k hoch Nu i 1 lm cụng vic trong mt Hay 22 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 thi gian bng thi gian i 2 ó lm v i 2 lm trụng thi gian bng i 1 ó lm thỡ din tớch trng c ca hai i bng nhau Tớnh thi gian mi i phi lm theo k hoch ? Gii Gi thi gian... khi lm mt mỡnh l 2 = (Cụng vic ) y y 10 M thi gian ngi th hai hon thnh cụng vic cũn li l (gi) nờn ta cú pt 3 1 2 10 y 10 : = hay = (2) 3 y 3 6 3 Mt gi ngi th nht lm c T (1) v (2) ta cú h pt : 1 1x+1y=12 x=30 y=20 y 10 6= 3 Vy theo d nh ngi th nht lm xong cụng vic ht 30gi v ngi th hai ht 20 gi Bi tp 9: ( 400 bi tp toỏn 9 ) 24 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 Hai ngi A v B... vic riờng r c cụng vic mt ngi lm trong 10 gi cũn ngi kia lm trong 5 gi 21 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 Bi tp 3: Hai t thanh niờn tỡnh nguyn cựng sa mt con ng vo bn trong 4 gi thỡ xong Nu lm riờng thỡ t 1 lm nhanh hn t 2 6 gi Hi mi i lm mt mỡnh thỡ bao lõu s xong vic ? Gii Gi thi gian mt mỡnh t 1sa xong con ng l x( gi ) ( x 4 ) Thi gian mt mỡnh t 2 sa xong con ng l x... b ? Gii : Gi x , y ln lt l s gi vũi th nht , vũi th hai chy y b mt mỡnh ( x > 0 , y > 0 ) 23 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON 1 x Ta cú h pt 2 x HONG THI VIT - 01695316875 1 1 3 3 1 y 6 x 10 x y 2 3 2 y 15 2 3 2 x y 5 y 5 x = 10 , y = 15 tho món k ca n Vy vũi th nht chy mt mỡnh mt 10 gi , vũi th hai chy mt mỡnh mt 15 gi Bi tp 8 ( 199/24 - 500 BT chn lc ) Hai ngi d nh lm mt cụng vic... li vi thi gian di hn thi gian i 1 ó ó lm l 30 ngy Nu hai i cựng lm thỡ trong 72 ngy xong c on ng Hi mi i ó lm bao nhiờu ngy trờn on ng ny ? Gii Gi thi gian i 1 lm l x ngy ( x > 0 ) thỡ thi gian i 2 lm vic l x + 30 ( ngy ) 1 ( on ng ) 2x 1 Mi ngy i 2 lm c ( on ng ) 2( x 30) 1 Mi ngy c hai i lm c ( on ng ) 72 1 1 1 Vy ta cú pt : + = 2 x 2( x 30) 72 Mi ngy i 1 lm c x2 -42x 108 0 = 0 / / = 212 + 108 0... ú trong 6 gi Nh vy , lm vic riờng r c cụng vic mi ngi mt bao nhiờu thi gian ? Gii Gi thi gian ngi th nht lm riờng r xong na cụng vic l x ( x > 0 ) Gi thi gian ngi th hai lm riờng r xong na cụng vic l y ( y > 0 ) Ta cú pt : x + y = 12 1 2 (1) thi gian ngi th nht lm riờng r xong cụng vic l 2x => 1 gi ngi th nht lm c 1 cụng vic 2x Gi thi gian ngi th hai lm riờng r xong cụng vic l 2y => 1 gi ngi th... ễN THI VO L P 10 - TON x 2 y 2 x y 8 1) 2 x y 2 xy 7 xy x y 19 3) 2 2 x y xy 84 HONG THI VIT - x 2 xy y 2 4 2) x xy y 2 x 1y 1 8 5) x x 1 yy 1 xy 17 x 2 3xy y 2 1 4) 2 3x xy 3y 2 13 x 2 1 y 2 1 10 6) x y xy 1 3 x xy y 2 3 2 7) 2 x y 2 6 x 2 xy y 2 19x y 2 8) 2 x xy y 2 7x y x y 2 x y 6 9) 2 5 x y 2 5xy x y y x 30 10) ... hn 1 gi Tớnh quóng ng AB v thi gian d nh i lỳc u Bi 2: Mt ngi i xe mỏy t A n B cỏch nhau 120 km vi vn tc d nh trc Sau khi 1 c quóng ng AB ngi ú tng vn tc thờm 10 km/h trờn quóng ng cũn li 3 Tỡm vn tc d nh v thi gian xe ln bỏnh trờn ng, bit rng ngi ú n B sm hn d nh 24 phỳt Bi 3: Mt canụ xuụi t bn sụng A n bn sụng B vi vn tc 30 km/h, sau ú li ngc t B tr v A Thi gian xuụi ớt hn thi gian i ngc 1 gi 20 phỳt... 5 100 4 Ngi B mt mỡnh lm xong cụng vic trong y (gi ), y > 0 thỡ mi gi lm c 1 1 1 12 + + = ( cụng vic ) x y z 504 504 Vy c ba ngũi cựng lm s hon thnh cụng vic trong 42 (gi ) 12 Nu c ba ngi cựng lm thỡ mi gi lm c Bi tp 10: ( 258 /96 nõng cao v chuyờn ) Hai i cụng nhõn cựng lm chung mt cụng vic Thi gian i I lm mt mỡnh xong cụng vic ớt hn thi gian i II lm mt mỡnh xong cụng vic ú l 4 gi Tng thi. .. 5 x 4x 10 2 x 2 48 x 4 2 2 g) 3 2x 3x 1 5 2x 3x 3 24 0 h) 2 10 0 3 x 3 x 2x 13x i) 2 6 k) x 2 3x 5 x 2 3x 7 2 2x 5x 3 2x x 3 Phn II: HèNH HC H THNG Lí THUYT H THNG BI TP 1.H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG T S LNG GIC CA GểC NHN A.KIN THC C BN 1.nh lý Pitago ABC vuụng ti A AB2 AC2 BC2 2.H thc lng trong tam giỏc vuụng A B C H 28 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT ... THI VO L P 10 - TON HONG THI VIT - 01695316875 thi gian bng thi gian i ó lm v i lm trụng thi gian bng i ó lm thỡ din tớch trng c ca hai i bng Tớnh thi gian mi i phi lm theo k hoch ? Gii Gi thi. .. 23 CHUYấN ễN THI VO L P 10 - TON x Ta cú h pt x HONG THI VIT - 01695316875 1 3 y x 10 x y y 15 x y y x = 10 , y = 15 tho k ca n Vy vũi th nht chy mt mỡnh mt 10 gi , vũi th... 10) ( 0,4); e) c) (15 50 200 450) : 10; f) g) 3; 20 14 20 14 ; 5; 11 11 h) 7 26 15 26 15 Bi 3: Thc hin phộp tớnh a) ( 216 ) b) 14 15 ): c) 15 10 CHUYấN ễN THI VO L P 10