BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO THPT VÀ TRƯỜNG CHUYÊN , CÓ LỜI GIẢI. GIÚP CÁC BẠN LÀM QUEN VỚI ĐỀ THI VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KÌ THI THPT.TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO THPT VÀ TRƯỜNG CHUYÊN , CÓ LỜI GIẢI. GIÚP CÁC BẠN LÀM QUEN VỚI ĐỀ THI VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KÌ THI THPT.

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN A - PHẦN ĐỀ BÀI I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ Câu 1: a) Cho biết a = 2+ b = b) Giải hệ phương trình: Câu 2: Cho biểu thức P = 2− Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 3x + y =   x - 2y = -  x  +  ÷: x −1  x - x + x- x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > (với x > 0, x ≠ 1) Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 − x = Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 1 + a b ĐỀ SỐ Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: 1 − 3− 3+ b) Giải phương trình: x2 – 7x + = Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = - x + Parabol (P): y = x2 b) Cho hệ phương trình: 4x + ay = b    x - by = a Tìm a b để hệ cho có nghiệm ( x;y ) = ( 2; - 1) Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng thừa lại tấn, xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng Câu 4: Từ điểm A nằm đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) ∈ ∈ ⊥ ⊥ a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ MP BC (P BC) Chứng minh: ∈ ⊥ · · MPK = MBC c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu 5: Giải phương trình: y - 2010 − x - 2009 − z - 2011 − + + = x - 2009 y - 2010 z - 2011 ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – = b) 2x + y =  3x + 4y = -1 Câu 2: Rút gọn biểu thức: a) A = − 2+ − 1− 1+ b) B =   x+2 x  x−4 − ÷ x + x +4 x  ( với x > 0, x ≠ ) Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh: AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi M N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O;R) với BE CF Chứng minh: MN // EF c) Chứng minh OA EF ⊥ Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x2 - x y + x + y - y + ĐỀ SỐ Câu 1: a) Trục thức mẫu biểu thức sau: ; 5 −1 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm M (- 2; Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: ) Tìm hệ số a a) 2x + = - x b) 2x + 3y =    x - y = Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = Câu 4: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: (I M không trùng với đỉnh hình vng ) · IEM = 900 a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Tính số đo góc · IME c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK BN Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ) ĐỀ SỐ Câu 1: a) Thực phép tính:  2 −  ÷ 3÷   b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A( 2; ) điểm B(-2;1) Tìm hệ số a b Câu 2: Giải phương trình sau: a) x2 – 3x + = ⊥ b) x -2 + = x-1 x+1 x -1 Câu 3: Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước tơ thứ hai 0,4 Tính vận tốc ô tô Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ∆CBE ~ c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn d) Gọi S, S1, S2 thứ tự diện tích ∆AEF, ∆BCE ∆BDF Chứng minh: S1 + S2 = S Câu 5: Giải phương trình: 10 x + = ( x + ) ĐỀ SỐ Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: a) A =  3+   3−  −  + ÷  ÷  +1 ÷ −1 ÷    b) B =  b  a ab  a  ÷ a b - b a ab - b ÷  Câu 2: a) Giải hệ phương trình: ( x - y = -  2 x + y =  ( với a > 0, b > 0, a ) ≠ b) ( 1) ( 2) b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: Câu 3: P = x12 + x22 a) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b b) Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2, biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường tròn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn b) NM tia phân giác góc ·ANI c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2 Câu 5: Cho biểu thức A = Hỏi A có giá trị nhỏ hay khơng? Vì sao? 2x - xy + y - x + ĐỀ SỐ Câu 1: a) Tìm điều kiện x biểu thức sau có nghĩa: A = x-1+ 3-x b) Tính: 1 − 3− 5 +1 Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( x – )2 = b) x-1 < 2x + Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD khơng qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2 Câu 5: Giải hệ phương trình:  x + = 2y   y + = 2x ĐỀ SỐ Câu 1: a) Giải hệ phương trình: 2x + y =   x - 3y = - b) Gọi x 1,x2 hai nghiệm phương trình:3x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: 1 + x1 x2 Câu 2: Cho biểu thức A =  a a  a +1 −  ÷ ÷: a - a − a a   với a > 0, a ≠ P= a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + + m = (1) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x 1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ) Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ·ADE = ACO · c) Vẽ CH vng góc với AB (H Câu 5: Cho số a, b, c ∈ [ ; 1] ∈ AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ĐỀ SỐ ≤ Câu 1: a) Cho hàm số y = ( 3−2 ) x + Tính giá trị hàm số x = 3+2 b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 3 x +6  x x-9 + :  ÷ ÷ x −2  x −3  x-4 b) Giải phương trình: Câu 3: Cho hệ phương trình: x - 3x + = ( x + ) ( x - 3) x - 3x - y = 2m -   x + 2y = 3m + (1) a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB Câu 5: Chứng minh rằng: với a, b số dương a+b ≥ a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Rút gọn biểu thức: a) A = − 50 − ( ) −1 b) B = , với < x < 2 x - 2x + x-1 4x Câu 2:Giải hệ phương trình phương trình sau: a) 2 ( x - 1) + y =   x - 3y = - b) x + x −4=0 Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại Câu 4: Cho hai đường tròn (O) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường kính hai (O′) đường tròn (O) (O′) a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Đường thẳng AC cắt đường tròn E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) (O′) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn c) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt (O) thứ tự M N Xác định vị trí d (O′) để CM + DN đạt giá trị lớn Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: (x+ )( x + 2011 y + ) y + 2011 = 2011 Tính: x + y ĐỀ SỐ 11 Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: 1 - a a A =  + a  với a ≥ a ≠  - a  a ÷ ÷ - a ÷ ÷   2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + = Câu 2: 1) Với giá trị k, hàm số y = (3 - k) x + nghịch biến R 2) Giải hệ phương trình: 4x + y =  3x - 2y = - 12 Câu 3: Cho phương trình x2 - 6x + m = 1) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x - x2 = Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Dây BC = R Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt Bx M Gọi E trung điểm AC 1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn 2) Gọi I giao điểm BE với OM Chứng minh: IB.IE = IM.IO Câu 5: Cho x > 0, y > x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 3x + 2y + + x y ĐỀ SỐ 12 Câu 1: Tính gọn biểu thức: 1) A = 20 - 45 + 18 + 72 2) B =  a + a  a- a  + 1 + ÷ ÷ a + ÷ 1- a ÷   với a ≥ 0, a ≠ Câu 2: 1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm A (- ; -12) Tìm a 2) Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m2 = (1) a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm - 10 ⇒ x - + - x ≤ 13 Dấu xẩy x-1 =2 5-x ⇔ x= 29 13 Thay vào pt cho thử lại thỏa mãn Vậy pt có nghiệm 29 x= 13 b) Xét đẳng thức: f(x) + 3f 1 ∀x ≠  ÷=x x Thay x = vào (1) ta có: f(2) + Thay x = vào (1) ta có: Đặt f(2) = a, Vậy 1 f ÷ 2 13 f(2) = 32 1 f ÷ 2 (1) = 1 f  ÷ + 3.f(2) = 2 = b ta có a + 3b =   3a + b = Giải hệ, ta a=- 13 32 a b Câu 4: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác A, O, D thẳng hàng OK = OK 161 AB Vì FM = EF mà EF = AB FM = o f k m e d c Ta lại có AF = R ⇒ AF = OA · AFM = 1200 · · · · AOK + AOB = 1800 = AOK + 600 ⇒ AOK = 120 (c.g.c) · ⇒ AM = AK, MAK = 600 ⇒ ∆AMK Do đó: ∆AFM = ∆AOK Câu 5: Gọi BH đường cao ∆ABO Ta có 2SAOB = OA BH Nhưng BH ≤ BO nên 2SAOB ≤ OA OB mà OA.OB OA + OB2 ≤ b o c h a Do 2SAOB ≤ Dấu “=” xảy OA + OB2 ⇔ OA ⊥ d OB OA = OB Chứng minh tương tự ta có: 2SBOC OB2 + OC2 ≤ 2SAOD ≤ ; 2SCOD ≤ OC2 + OD2 OD + OA 2 Vậy 2S = 2(SAOB + SBOC + SCOD + SDOA) ≤ ( OA + OB2 + OC + OD ) Hay 2S ≤ OA2 + OB2 + OC2 + OD2 Dấu xẩy OA = OB = OC = OD 162 · · · · AOB = BOC = COD = DOA = 900 ⇒ ABCD hình vng tâm O Lời bình: Câu III.b 1) Chắc chắn bạn hỏi x= từ đâu mà ra? Gọi A(x), B(x), P(x), Q(x), C(x) đa thức biến x f(x) hàm số xác định phương trình A(x).f[P(x)] + B(x).f[Q(x)] = C(x) (1) Để tình giá trị hàm số f(x) điểm x = a ta làm sau Bước 1: Giải phương trình Q(x) = P(a) (2) Giả sử x = b nghiệm (2) Bước 2: Thay x = a, x = b vào phương trình (1), đặt x = f(a), y = f(b) ta có hệ (3)  A(a ) x + B(a ) y = C (a )   B(b) x + A(b) y = C (b) Giải hệ phương trình (3) (đó hệ phương trình bậc hai ẩn x, y) • Trong tốn trên: A(x) = 1, B(x) = 3, P(x) = x, Q(x) = , C(x) = x2, a = x Phương trình Q(x) = P(a) ⇔ Số x= =2 x ⇔ x= , tức b= nghĩ 2) Chú ý: Khơng cần biết phương trình (2) có nghiệm Chỉ cần biết (có thể đốn) nghiệm đủ cho lời giải thành công 3) Một số tập tương tự 163 a) Tính giá trị hàm số f(x) x = f(x) + 3.f(− x) = + 3x (với x ∈ b) Tính giá trị hàm số f(x) x = c) Tính giá trị hàm số f(x) x =   f ( x) + f  ÷= x  1− x  ¡ (với ≠ x ≠ 1) 1 ( x − 1) f ( x) + f  ÷ =  x  x −1 (với ≠ x ≠ 1) ĐỀ SỐ Câu 1: a) Từ x2 + y2 = ⇒ Vì x + y + ≠ nên 2xy = (x + y)2 - = (x + y + 2) (x + y - 2) xy x+y = -1 x+y+2 Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có: x+y≤ x+y≤ ⇒ 2 2 x +y ( Từ (1), (2) ta được: ) xy ≤ x+y+2 Vậy maxA = Dấu "=" -1 (1) (2)  x ≥ 0, y ≥   x = y ⇔ x=y= x + y2 =  -1 b) Vì x2 + y2 + z2 = nên: 2 x + y2 + z2 x + y2 + z2 x + y2 + z2 + + = + + x + y2 y2 + z z2 + x x + y2 y2 + z z2 + x2 = z2 x2 y2 + + +3 x + y2 y + z2 x + z2 164 ) Ta có x2 + y2 ≥ 2xy Tương tự Vậy x2 x2 ≤ y2 + z 2yz z x + y2 ⇔ z2 z2 ⇒ ≤ x + y2 2xy + x y + z2 , , y2 y2 ≤ x + z2 2xz + 2 + y z +3 ≤ x +z 2xy 2 (1) Điều kiện: (1) ⇔ ⇔ + 1) + (x2 + 6x + 9) = (3x + 10 3x + 10 - 1)2 + (x + 3)2 = ( 3x + 10  3x + 10 - = ⇔  ⇔ x=-3  x + = (thỏa mãn đk (2) Vậy phương trình (1) có nghiệm x = -3 b) 2x   x y - 2x + y = (1) y =  ⇔  x + 2x 4x + = y   y3 = - (x - 1) -  Ta có: 2x ≤ ⇒ y2 ≤ ⇒ - ≤ y ≤ 1+x Mặt khác: - (x - 1)2 - ≤ - 165 ⇒ y3 ≤ - ⇒ y≤-1 +3 , đpcm 10 x≥− 3x + 10 y 2xz x 2yz 2 x + y3 + z + + ≤ +3 x + y2 y2 + z2 z2 + x 2xyz Câu 2: a) x2 + 9x + 20 = + (1) (2) (2) Từ (1) (2) ⇒ y = - nên x = Thay vào hệ cho thử lại thỏa mãn Vậy x = y = -1 số cần tìm Câu 3: a) Đặt ta có x2 = b3 y2 = c3 x = b >0 y = c >0 Thay vào gt ta b3 + b c + c3 + bc = a ⇒ a2 = b3 + b2c + c3 + bc2 + b2c2 ( b + c ) a2 = (b + c)3 hay ⇒ , đpcm a =b+c x + 3 y = a b) Giả sử x0 nghiệm phương trình, dễ thấy Suy x 02 Đặt x0 + + ax0 + b + x0 ≠ a + = ⇔ x + + a  x + ÷ + b = 0 x0 x0 x 02 x0   1 ⇒ y02 - = - ay - b = y ⇒ x 02 + = y02 - , y ≥ x0 x0 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: (y -2 ) = ( ay0 + b ) Ta chứng minh 166 2 ≤ ( a + b ) ( y + 1) ⇒ a + b ≥ (y0 − 2) y02 + (y02 − 2)2 ≥ y 02 + 2 (2) (1) Thực vậy: (2) ⇔ 5(y 04 − 4y 02 + 4) ≥ 4(y 02 + 1) ⇔ 5y 04 − 24y 02 + 16 ≥ ⇔ 5(y − 4)(y − ) ≥ với Từ (1), (2) suy y ≥2 nên (1) a + b2 ≥ ⇒ 5(a + b ) ≥ , đpcm c m Câu 4: Đặt AH = x Ta có · AMB = 900 (OA = OB = OM) Trong ∆ vng AMB ta có MA2 = AH AB = 2Rx (H chân đường vng góc hạ từ M xuống BC) Mặt khác: MK2 = OH2 = (R - x)2 (vì MKOH hình chữ nhật) Theo ta có: 4Rx = 15(R - x)2 Do H AB O ≤ x ≤ 2R ∈ ⇒ a k h o h' b Phương trình trở thành: 15x2 - 34Rx + 15R2 = (5x - 3R) (3x - 5R) = ⇔ 3R 5R ⇔x= ;x= Cả giá trị thoả mãn Vậy ta tìm điểm H H’ ⇒ điểm M M’ giao điểm nửa đường tròn với đường vng góc với AB dựng từ H H’ Câu 5: Gọi I trung điểm CD Nối EF, EI, IF, ta có IE đường trung bình ∆BDC BC Mà GF ⊥BC ⇒ IE // b e f g ⇒ IE⊥ GF (1) Chứng minh tương tự EG ⊥IF (2) 167 a d i c Từ (1) (2) ⇒ IG ⊥ ⇒ G trực tâm ∆EIF EF (3) Dễ chứng minh EF // DC Từ (3) (4) IG DC ⇒ ⊥ Vậy ∆ DGC cân G ⇒ (4) DG = GC ĐỀ SỐ Câu 1: 1) Trừ vào vế phương trình với 2x Ta có: 9x x+9 (1) 9x  18x  x   18x ⇔  + - 40 = x ÷ = 40 ÷ x + 9 x+9 x+9   x + 9 Đặt 2 2 = y (2), phương trình (1) trở thành y2 + 18y - 40 = x x+9 ⇔ (y + 20) (y - 2) = ⇔ y = -20 ; y = Thay vào (2), ta có  x = - 20(x + 9)  x + 20x +180 = (3) ⇔   x = 2(x + 9) =  x - 2x - 18 = (4) Phương trình (3) vơ nghiệm, phương trình (4) có nghiệm là: Vậy phương trình cho có nghiệm là: 2) Điều kiện 168 x > x+1 ≥ ⇔ x-3 x ≤ - x = ± 19 (*) x = ± 19 Phương trình cho ⇔ x+1 =4 x-3 (x - 3) (x + 1) + 3(x - 3) Đặt t = x+1 ⇒ t = (x - 3) (x + 1) x-3 ( x - 3) Phương trình trở thành: t2 + 3t - = Ta có: (x -3) + (1) + (2) ⇔ t = 1; t = - x + = (1) ; ( x − 3) x - x + = − (2) x− x > x > ⇔ ⇔ ⇔ x = 1+ (x − 3)(x + 1) =  x − 2x − = (t/m (*)) x < x < ⇔ ⇔ ⇔ x = 1− (x − 3)(x + 1) = 16  x − 2x − 19 = Vậy phương trình cho có nghiệm là: Câu 2: 1) Điều kiện: - x2 > Vậy A2 = ⇔ x = 1+ ; x = 1− -1 0; - > 0; - >0 2 2 a a +b +c b a +b +c c a + b2 + c2 Nên từ (*) suy x = y = z = 0, M = b) x3 = 2a +  a +   8a -  3x a -  ÷  ÷     172 ⇔ x3 = 2a + 3x x3 = 2a + x(1 - 2a) ( - 2a ) 3 ⇔ x3 + (2a - 1) x - 2a = ⇔ ⇔ (x - 1) (x2 + x + 2a) =   x - = ⇔  ⇔x =  x + x + 2a = (v« nghiƯmdo a > )  nên x mét sè ngun du¬ng Câu 3: a) Ta có: (1) 4c 35 35 ≥ + ≥ >0 4c + 57 1+a 35 + 2b ( + a ) ( 2b + 35 ) Mặt khác ⇔ 4c 35 4c 35 ≤ ⇔ ≤ 1+a 4c + 57 35 + 2b + a 4c + 57 35 + 2b 4c 35 2b +1 ≤ 1= +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b >0 2b 57 ⇔ ≥ + ≥ 35 + 2b 1+a 4c + 57 Ta có: 1- 4c 35 ≥ 1+ 1+a 4c + 57 35 + 2b >0 ⇔ a 57 35 ≥ + ≥ 1+a 4c + 57 35 + 2b Từ (1), (2), (3) ta có: 173 (2) 57 ( + a ) ( 4c + 57 ) 35 57 ( 4c + 57 ) ( 35 + 2b ) (3) 8abc 35 57 ≥ ( + a ) ( 4c + 57 ) ( 2b + 35 ) ( + a ) ( 2b + 35 ) ( 4c + 57 ) Do abc ≥ 35.57 = 1995 Dấu “=” xảy a = 2, b = 35 c = 57 Vậy (abc) = 1995 b) Đặt t = t= A B C D = = = ⇒ a b c d A = ta, B = tb, C = tc, D = td A+B+C+D a+b+c+d Vì aA + bB + cC + dD = a t + b t + c t + d t = (a + b + c + d) t = (a + b + c + d) A+B+C+D a+b+c+d = (a + b + c +d)(A + B + C + D) Câu 4: a) Xét ∆ABC có PQ // BC A ⇒ Xét ∆BAH có QM // AH ⇒ Cộng vế ta có: 174 AQ QP = AB BC BQ QM = BA AH Q B M P H N C AQ BQ QP QM QP QM + = + ⇒ 1= + AB AB BC AH BC AH 2SMNPQ QM  QP QM  QP ⇒ 1=  + ≥ = ÷ AH  BC AH SABC  BC S ⇒ SMNPQ ≤ ABC max SMNPQ = SABC QP QM BC = = ⇔ QP = BC AH 2 Tức PQ đường trung bình ∆ABC, PQ qua trung điểm AH b) Vì mà BC = AH QP QM QP + QM B ⇔ QP + QM = BC 1= + ⇒ 1= BC AH BC Do chu vi (MNPQ) = 2BC (khơng đổi) Câu 5: ∆HCD đồng dạng với ∆ ABM (g.g) mà AB = 2AM nên HC = 2HD A H M Đặt HD = x HC = 2x Ta có: DH2 = HM HC hay x2 = HM 2x ⇒ HM = 0,5x; MC = 2,5x; AM = 2,5x; AH = 3x Vậy AH = 3HD 175 D C ... ∆ APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M Câu 5: Chứng minh a >2 hệ phương trình:  x − 2y = a (1)  2  x + y = (2) vô nghiệm ĐỀ SỐ 33 Câu 1: a) Giải hệ phương trình: − x + 3y = 10   2x... kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm 11 Câu 5: Giải phương trình: x2 + = 2 010 x + 2 010 ĐỀ SỐ 14 Câu 1: Cho biểu thức P= với x ≥ 0, x ≠ x +1 x 2+5 x + + 4-x x -2 x +2 1) Rút gọn... để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức = 10 2 x1 + x 3) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc giá trị m Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng