Cac dang bai tap toan 9 (on thi)

Các dạng tập lớp Đại số Căn thức rút gọn biểu thức CHủ đề 1: I thức: Kiến thức bản: Điều kiện tồn : A Có nghĩa A Hằng đẳng thức: Liên hệ phép nhân phép khai phơng: A2 = A A.B = A = B Liên hệ phép chia phép khai phơng: Đa thừa số căn: Đa thừa số vào căn: A B = A B A B= A B = ( A < 0; B 0) A.B B A B = ( A 0; B > 0) ( A 0; B 0) A B C Trục thức mẫu: A B ( B 0) A B = A B Khử thức mẫu: ( A 0; B 0) A B ( B > 0) C( A B ) A B Bài tập: Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: x2 1) x + 2) 5) 3x + 6) + x Rỳt gn biu thc Bài1 1) 12 + 48 4) 12 27 + 48 3) 2) 5 + 20 45 5) 12 + 75 27 7) 20 45 + 10) 52 + 5+2 7) x+3 2x 4) 8) 3) 32 + 18 6) 18 + 162 8) ( + 2) 2 11) 43 13) ( 28 14 + 7) + 15) ( ) 120 17) (1 ) + ( + 3) 19) ( 3) + ( 2) 21) x + ( x 12) ( x 2) 4+3 x +6 3x + 9) +1 12) + 1+ 14) ( 14 ) + 28 16) (2 ) + + 24 18) ( 2) + ( 1) 20) ( 19 3)( 19 + 3) 22) 7+ + 7+ 23) x + y ( x xy + y ) ( x y ) Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Bài2: 1) + 2 + ( ) ( Các dạng tập lớp ) 2) ( ) ( + ) 2 4) + 15 - 15 4+2 + 42 ( 5) + 32 ) 3) ( 3) + + 15 ( ) 5+3 6) 3+ Gii phng trỡnh: 1) x = 2) x = 3) 9( x 1) = 21 4) x 50 = 5) x 12 = 6) ( x 3) = 7) x + x + = 8) (2 x 1) = 9) x = 10) 4(1 x) = 11) x + = 12) 3 x = II toán rút gọn: A.các bớc thực hiên: Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn đợc) Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Quy đồng, gồm bớc: + Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng + Nhân nhân tử phụ với tử Giữ nguyên mẫu chung Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên) Rút gọn B.Bài tập luyện tập: Bi Cho biu thc : A = x 2x x vi ( x >0 v x 1) x x x 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti x = + 2 Bi Cho biu thc : P = a+4 a +4 a +2 + 4a a ( Vi a ; a ) 1) Rỳt gn biu thc P 2) Tỡm giỏ tr ca a cho P = a + Bi 3: Cho biu thc A = x +1 x x + x + x x +1 1/.t iu kin biu thc A cú ngha 2/.Rỳt gn biu thc A 3/.Vi giỏ tr no ca x thỡ A< -1 Bài 4: Cho biu thc A = (1 + x+ x x x )(1 ) x +1 x ( Vi x 0; x ) a) Rỳt gn A b) Tỡm x A = - Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp Bài 5: Cho biểu thức : B = x a; Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị B với x =3 c; Tìm giá trị x để A = Bài 6: Cho biểu thức : P = a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = Bài 7: Cho biểu thức: x +2 + x x x +1 x Q=( + x x +2 + 2+5 x x 1 a +1 a +2 ):( ) a a a a a; Tìm TXĐ rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị Biểu thức biết a = 9- a a a a + a Bài 8: Cho biểu thức: M = a/ Tìm ĐKXĐ M b/ Rút gọn M Tìm giá trị a để M = - 2 a a + a Bài : Cho biểu thức : K = 15 x 11 + x x + a Tìm x để K có nghĩa b Rút gọn K c Tìm x K= Bài 10 : Cho biểu thức: x + x x x +3 d Tìm giá trị lớn K x x + x 2x + G= x x + x + Xác định x để G tồn Rút gọn biểu thức G Tính số trị G x = 0,16 Tìm gía trị lớn G Tìm x Z để G nhận giá trị nguyên Chứng minh : Nếu < x < M nhận giá trị dơng Tìm x để G nhận giá trị âm x+2 x x : Bài 11 : Cho biểu thức: P= Với x ; x + + x x x + x + 1 x a Rút gọn biểu thức b Chứng minh P > với x x 1 a +1 + Bài 12 : cho biểu thức Q= + a + a a a a Tìm a dể Q tồn Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp b Chứng minh : Q không phụ thuộc vào giá trị a Bài 13: Cho biểu thức : A= x3 xy y + 2x x xy + y x x x a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên dơng x để y = 625 A < 0,2 a Bài 14:Xét biểu thức: P= 1)Rút gọn P a +4 + a a + 4( a + ) a + : 16 a a + (Với a ; a 16) 2)Tìm a để P =-3 3)Tìm số tự nhiên a để P số nguyên tố -CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc I hàm số: Khái niệm hàm số * Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x cho giá trị x, ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x x đợc gọi biến số * Hàm số cho công thức cho bảng II hàm số bậc nhất: Kiến thức bản: Định nghĩa: Hàm số bậc có dạng: y = ax + b Trong a; b hệ số a Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: y = ax + b hàm số bậc là: a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - (1) Tìm giá trị m để hàm số (1) hàm số bậc Giải: Hàm số (1) bậc m m Tính chất: + TXĐ: x R + Đồng biến a > Nghịch biến a < Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - (2) Tìm giá trị m để hàm số (2): + Đồng biến R + Nghịch biến R Giải: + Hàm số (1) Đồng biến m > m < + Hàm số (1) Nghịch biến m < m > Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b b a cắt trục hoành điểm có hoành độ + Từ đặc điểm ta có cách vẽ đồ thị hàm số y= ax+b: Cho x=0 => y=b => điểm (0;b) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b Cho y=0 => x=-b/a => điểm (-b/a;0) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b Đờng thẳng qua hai điểm (o;b) (-b/a;0) đồ thị hàm số y= ax+b Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + Giải: Cho x=0 => y=1 => điểm (0;1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + Cho y=0 => x=-1/2 => điểm (-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + Đờng thẳng qua hai điểm (0;1) (-1/2;0) đồ thị hàm số y = 2x + Điều kiện để hai đờng thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, : + Cắt nhau: (d1) cắt (d2) a a , Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp */ Để hai đờng thẳng cắt trục tung cân thêm điều kiện b = b ' */ Để hai đờng thẳng vuông góc với : a.a ' = + Song song với nhau: (d1) // (d2) a = a , ; b b ' + Trùng nhau: (d1) (d2) a = a , ; b = b ' Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 m) x + (d1) V y = x m (d2) a/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với b/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt c/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Giải: m = m = {m = m m b/ (d1) cắt (d2) m m a/ (d1)//(d2) c/ (d1) cắt (d2) điểm trục tung m = m = Hệ số góc đờng thẳng y = ax + b a + Cách tính góc tạo đờng thẳng với trục Ox dựa vào tỉ số lợng giác tg = a Trờng hợp: a > góc tạo đờng thẳng với trục Ox góc nhọn Trờng hợp: a < góc tạo đờng thẳng với trục Ox góc tù ( 180 ) Ví dụ 1: Tính góc tạo đờng thẳng y = 2x + với trục Ox Giải: Ta có: Tg = = Tg 630 = 630 Vậy góc tạo đờng thẳng y = 2x + với trục Ox là: = 630 Ví dụ 2: Tính góc tạo đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox Ta có: Tg (180 ) = = Tg 630 (180 ) = 630 = 117 Vậy góc tạo đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox là: = 117 Các dạng tập thờng gặp: Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp - Dng1: Xỏc dnh cỏc giỏ tr ca cỏc h s hm s ng bin, nghch bin, Hai ng thng song song; ct nhau; trựng Phơng pháp: Xem lại ví dụ -Dng 2: V th hm s y = ax + b Xem lại ví dụ Xỏc nh to giao im ca hai ng thng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, Phơng pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phơng trình ta tìm đợc giá trị x; thay giá trị x vào (d1) (d2) ta tính đợc giá trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đờng thẳng Tớnh chu din tớch ca cỏc hỡnh to bi cỏc ng thng: Phơng pháp: +Dựa vào tam giác vuông định lý Py ta go để tính độ dài đoạn thẳng trực tiếp đợc Rồi tính chu vi tam giác cách cộng cạnh + Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S -Dng 3: Tớnh gúc to bi ng thng y = ax + b v trc Ox Xem lại ví dụ -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Phơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị x1 vào hàm số; tính đợc y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0 y1 điểm M không thuộc đồ thị -Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng: Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1) Phơng pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y0 = ax0 + b (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y1 = ax1 + b (2) + Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị a b + Thay giá trị a b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm -Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho đờng thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m m thay đổi d1 qua 1điểm cố định b) C/m d1 //d3 d1 vuông góc d2 c) Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải: a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với m => m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với m ; Điều xảy : x0+ =0 x0+y0+5 = suy : x0 =-1 Y0 = - Vậy điểm cố định A (-1; - 4) b) +Ta tìm giao điểm B (d2) (d3) : Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2) Để đờng thẳng đồng qui (d1) phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = vào pt (d1) ta có: = (m2 -1) + m2 -5 m2 = => m = m = -2 Vậy với m = m = - đờng thẳng đồng qui Bài tập: Bi 1: Cho hai ng thng (d1): y = ( + m )x + v (d2): y = ( + 2m)x + Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp 1) Tỡm m (d1) v (d2) ct 2) Vi m = , v (d1) v (d2) trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao im ca hai ng thng (d1) v (d2) bng phộp tớnh Bi 2: Cho hm s bc nht y = (2 - a)x + a Bit th hm s i qua im M(3;1), hm s ng bin hay nghch bin trờn R ? Vỡ sao? Bi 3: Cho hm s bc nht y = (1- 3m)x + m + i qua N(1;-1) , hm s ng bin hay nghch bin ? Vỡ sao? Bi 4: Cho hai ng thng y = mx ;(m 0) v y = (2 - m)x + ; (m 2) Tỡm iu kin ca m hai ng thng trờn: a) Song song b) Ct Bi 5: Với giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng y = 2x + 3+m v y = 3x + 5- m ct ti mt im trờn trc tung Vit phng trỡnh ng thng (d) bit (d) song song vi (d): y = x v ct trc honh ti im cú honh bng 10 Bi 6: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = - 2x v i qua im A(2;7) Bi 7: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A(2; - 2) v B(-1;3) Bi 8: Cho hai ng thng : (d1): y = x + v (d2): y = x + 2 a/ V (d1) v (d2) trờn cựng mt h trc ta Oxy b/ Gi A v B ln lt l giao im ca (d1) v (d2) vi trc Ox , C l giao im ca (d1) v (d2) Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC (n v trờn h trc ta l cm)? Bi 9: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2) b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = c; C/m m thay đổi đờng thẳng (d1) qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ? Bi 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo đờng thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2 CHủ đề 3: hệ hai phơng trình bậc hai ẩn I kháI niệm: Phơng trình bậc hai ẩn: Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp +Dạng: ax + by = c a; b; c hệ số biết( a b 0) + Một nghiệm phơng trình cặp số x0; y0 thỏa mãn : ax0 + by0 = c + Phơng trình bậc hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm + Tập nghiệm đợc biểu diễn đờng thẳng (d): ax + by = c Nếu a 0; b đờng thẳng (d) a b c b đồ thị hàm số bậc nhất: y = x + Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn: ax + by = c.(1) + Dạng: , , , a x + b y = c (2) + Nghiệm hệ nghiệm chung hai phơng trình + Nếu hai phơng trình nghiệm chung ta nói hệ vô nghiệm + Quan hệ số nghiệm hệ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm: -Phơng trình (1) đợc biểu diễn đờng thẳng (d) -Phơng trình (2) đợc biểu diễn đờng thẳng (d') *Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm *Nếu (d) song song với (d') hệ vô nghiệm *Nếu (d) trùng (d') hệ vô số nghiệm Hệ phơng trình tơng đơng: Hai hệ phơng trình đợc gọi tơng đơng với chúng có tập nghiệm Ii.phơng pháp giảI hệ phơng trình: Giải hệ phơng trình phơng pháp thế: a) Quy tắc thế: + Bớc 1: Từ phơng trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, thay vào ph ơng trình thứ hai để đợc phơng trình (chỉ ẩn) + Bớc 2: Dùng phơng trình để thay cho phơng trình thứ hai hệ (phơng trình thứ thờng đợc thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có đợc bớc 1) Ví dụ: xét hệ phơng trình: x y = 1.(1) x + y = 3.(2) + Bớc 1: Từ phơng trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi rút x) ta có: x = + y.(*) Thay x = + y.(*) vào phơng trình (2) ta đợc: 3(1 + y ) + y = 3.(**) + Bớc 2: Thế phơng trình (**) vào phơng trình hai hệ ta có: x = + y 3(1 + y ) + y = b) Giải hệ : x = + y x = + y x = + y x =1 3(1 + y ) + y = 3 + y + y = y = y =0 Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x = 1; y = 0) Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số: a)Quy tắc cộng đại số: + Bớc 1: Cộng hay trừ vế hai phơng trình hệ hệ phơng trình cho để đợc phơng trình + Bớc 2: Dùng phơng trình thay cho hai phơng trình hệ (và giữ nguyên phơng trình kia) Lu ý: Khi hệ số ẩn đối ta cộng vế theo vế hệ Khi hệ số ẩn ta trừ vế theo vế hệ Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp Khi hệ số ẩn không không đối ta chọn nhân với số thích hợp để đa hệ số ẩn đối (hoặc nhau).( tạm gọi quy đồng hệ số) tập: Giải hệ phơng trình phơng pháp x + y = x y = m x + y = x + y = x + y = x y = x y = x + y = x + y = x y = 2 x + y = x y = x + y = x y = 2x 3y = 4x + 6y = x + y = x y = Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số x 11 y = x + y = x + y = 10 x + 11 y = 31 x y = x y = x y = x + y = x y = 3 x + y = x y = x + y = x y = 11 x + y = x y = x y = x + y = x 15 y = Đặt ẩn phụ giải hệ phơng trình sau 2( x + y ) + 3( x y ) = ( x + y ) + 2( x y ) = x + x = y 1 = y Các tập tự luyện Bài Giải hệ phơng trình sau : x y = 2 x y = x + y = c) x y = a) 3x + y = x + y + = e) Bài : Giải hệ phơng trình sau : 1 x + y = a) = x y x y = b) + 1= x y ( m 3) x + y = Bài : Cho hệ phơng trình x y = x + x =2 y =1 y x + y = 10 x y = 20 x + y = d) x + y = b) x y = f) x + 2y = x + 2y x 2y =1 c) 20 + = x + y x y a) Giải hệ phơng trình m = b) Với giá trị m hệ phơng trình nhận cặp số ( x= ; y =- 6) làm nghiệm Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm ax y = x + ay = Bài : Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình a = b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm tìm nghiệm c) Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm ax y = a x + y = a + Bài : Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình a = -2 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm nhất, tính x ; y theo a c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn: x - y = d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x y số nguyên Bài :a) Giải biện luận hệ phơng trình: x + (m 4) y = 16 (I) (4 m) x 50 y = 80 b) Trong trờng hợp hệ phơng trình (I) có nghiệm tìm m để x+y lớn Bài 7* : Giải phơng trình sau : a) + x + x = b) x + x + = CHủ đề 4: hình học I hệ thức tam giác vuông: Hệ thức cạnh đờng cao: + b = a.b , ; c = a.c , + h = b , c , + a.h = b.c + a2 = b2 + c2 + a = b, + c, Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang 10 Các dạng tập lớp Bài 11:Trong đờng tròn (O) cho 12 dây cung AC BD vuông góc với I CMR a)Khoảng cách từ O tơí AB nửa độ dài CD b)Đờng thẳng qua I trung điểm BC vuong góc với AD Bài 12: Cho đờng tròn đờng kính BC.Một điểm P nằm đờng tròn có hình chiếu BC điểm A đờng tròn Giao điểm PB PC với đờng tròn lần lợt M&N Gọi giao điểm AN với đờng tròn E CMR: a)Bốn điiểm A,B,N,P nằm đờng tròn b)EN vuông góc với BC Bài 13:Tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O),ngoài góc ACB =450 Các đờng cao AH,BH tam giác cắt đờn tròn lần lợt P,Q Hai đờng thẳng AQ ,BP giao S CMR: a)PQ đờng kính đờng tròn(O) b) ACBS hình bình hành c)Các ASH APQ nhau: d) Nếu ABC có góc B tù kết hay không?Chứng minh điều II chứng minh ba điểm thẳng hàng Bài 1cho hai đờng tròn tâm O Ocắt Avà B từ B kẻ đờng kính BOC BOD a chứng minh rằng: ba điểm C,A,D thẳng hàng suy CD = 2OO b gọi M trung điểm dây cung chung AB CMR ba điêmt O,M,O thẳng hàng c biết OO= 5cm ; OB= 3cm ; OB= 4cm tính AB,AC diện tích OBO Bài 3: Cho hai điểm A, B cố định đờng tròn (O) Các điểm C, D di động đờng tròn cho AD//BC C, D phía với dây AB ; M giao điểm AC, BD tiếp tuyến với đờng tròn A D cắt I Chứng minh a Ba điểm I, O, M thẳng hàng b Chứng minh bốn điểm A, B, M, P thuộc đờng tròn c Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác MDC hình số Bài 4: Cho M điểm di động nửa đờng tròn đờng kính AB Gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM I cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) K Các tia AH, BM cắt S a Chứng minh tam giác ABS cân.Từ chứng minh S nằm đờng tròn cố định b Chứng minh KS tiếp tuyến đờng tròn (B, BA) c Đờng tròn ngoại tiếp tam giác BIS cắt đờng tròn (B, BA) N Chứng minh M, N, A thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) với trực tâm H, AH kéo dài cắt đờng tròn E Kẻ đờng kính AOF a Chứng minh tam giác BCEF hình thang cân b Chứng minh BAE = CAF c Gọi I trung điểm BC chứng minh H, I, F thẳng hàng VI phơng pháp chứng minh ba đờng thẳng đồng quy Bài 1: Hai đờng tròn (O) ; (O) cắt A B Đờng thẳng vuông góc với AB B cắt đờng tròn (O) (O) lần lợt C, D Các đờng thẳng CA, DA cắt (O), (O) theo thứ tự E, F Chứng minh a) Tứ giác CFED nội tiếp b) AB phân giác góc FBE c) Các đờng thẳng CF, DE, AB nội tiếp Bài 2:Từ điểm C đờng tròn (O) kẻ cát tuyến CBA Gọi IJ đờng kính vuông góc với AB Các đờng thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đờng tròn (O) M N a) Chứng minh IN, IM AB đồng quy điểm D b) Chứng minh tiếp tuyến M N qua trung điểm E CD Bài 3: Cho hai đờng tròn (O, R) (O , R) tiếp xúc A(R>R) Đờng nối tâm OO cắt đờng tròn (O) (O) theo thứ tự B C(B C khác A) EF dây cung đờng tròn (O) vuông góc với BC trung điểm I BC, BC cắt đờng tròn (O) D 30 Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp VII toán tổng hợp toán khác Bài 1: cho hình vuông ABCD có cạnh cm điểm M thuộc cạnh AD cho AM = cm vẽ đờng tròn tâm O có đờng kính BM đờng tròn cắt AC E ( khác A ) tính bán kính đờng tròn (O) CMR: DC tiềp tuyến đờng tròn (O) CMR: tam giác BEM tam giác vuông cân tiếp tuyến Bx đờng tròn (O) cắt DC K CMR: M,E,K ba điểm thẳng hàng Bài 2: cho hai đờng tròn (O) và(O) cắt hia điểm Avà B đờng thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt đờng tròn (O) (O) lần lợt điểm thứ hai C D Lấy điểm M xung nhỏ CB với đờng tròn tâm (O) Gọi giao điểm thứ hai đờng thẳng CMvới đờng tròn tâm (O) N giao điểm hai đờng thẳng CM DN P a tam giàc AMN tam giác ? sao? b CMR: tứ giác ACPD nội tiếp từ dó suy P thuộc đờng tròn c Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O) Q tứ giác BCPQ hình gì? ? d Gọi giao điểm AP CD E CMR: M di động cung nhỏ BC tâm đờng tròn ngoại tiềp tam giác CED thuộc đờng thẳng cố định Bài 3: cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB K điểm cung AB M điểm cung AK Trên tia BM lấy điểm N cho BN =AM a chứng minh rằng: tam giác AMK = tam giác BNK b tam giac MNK vuông cân MK tia phân giác góc AMN c M chuyển động cung AK đờng vuông góc với BM kẻ từ N qua điểm cố định Bài 4: cho đờng tròn (O) đờng kính AB I K thuộc AB cho OI= OK M thuộc (O) MO,MI ,MK cắt (O) lần lợt E,C,D đờng thẳng CD cắ AB F EI cắt DE N MI cắt EF H a CMR: FA.FB = FC.FD b M? MI =IH c CM: tứ giác ENCH nội tiếp d CMR: EF tiếp tuyến tâm (O) Bài 5.Cho đờng tròn tâm O ,dây AB , C nằm (O) , C thuộc tia AB P điểm nằm cung lớn AB , kẻ đờng kính PQ cắt dây AB D ,tia CP cắt đờng ròn I , AB cắt QI K Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp Chứng minh QB2 = QK.QI Chứng minh CI.CP = CK.CD Chứng minh IC phân giác góc đỉnh I tam giác AIB chứng minh CK.CD = CA.CB Bài Cho (O;R) tiếp xúc (O'; r) (R > r) C AC,BC hai đờng kính (O) (O') DE dây (O) vuông góc với AB trung điểm M AB; đờng thẳng DC cắt (O') F Chứng minh rằng: Tứ giác AEBD hình gì? điểm B,E,F thẳng hàng Tứ giác MDBF nội tiếp DB cắt (O') G Chứng minh DF,EG,AD đồng quy 5.DE = MF MF tiếp tuyến (O') Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ,P điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC ,PD cắt dây AB E,F ; dây AD, PC kéo dài cắt I Các dây BC, PD kéo dài ncắt K So sánh hai góc CID CKD Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp Chứng minh IK song song với AB Chứng minh AP tiếp tuyến đờng tròn qua điểm A,F,D số toán hình học lớp Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AD, BE, CF cắt H cắt đờng tròn (O) lần lợt M,N,P Chứng minh rằng: Các tứ giác AEHF, nội tiếp Bốn điểm B,C,E,F nằm đờng tròn 31 Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H M đối xứng qua BC Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đờng cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn điểm A, E, D, B nằm đờng tròn Chứng minh ED = BC Chứng minh DE tiếp tuyến đờng tròn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Bài Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By lần lợt C D Các đờng thẳng AD BC cắt N Chứng minh AC + BD = CD AB Chứng minh AC BD = Chứng minh COD = 900 4 Chứng minh OC // BM Chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn đờng kính CD 32 Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp Chứng minh MN AB Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đờng tròn nội tiếp, K tâm đờng tròn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK Chứng minh B, C, I, K nằm đờng tròn Chứng minh AC tiếp tuyến đờng tròn (O) Tính bán kính đờng tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm Bài Cho đờng tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đờng thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC MB, BD MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đờng tròn Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chứng minh OAHB hình thoi Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đờng thẳng d Bài Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH Gọi HD là đờng kính đờng tròn (A; AH) Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E Chứng minh tam giác BEC cân Gọi I hình chiếu A BE, Chứng minh AI = AH Chứng minh BE tiếp tuyến đờng tròn (A; AH) Chứng minh BE = BH + DE Bài Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh BM // OP Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kể tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đờng tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K a) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB c) Chứng minh BAF tam giác cân d) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi e) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn Bài Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đờng tròn Các tia AC AD cắt Bx lần lợt E, F (F B E) Chứng minh AC AE không đổi Chứng minh ABD = DFB Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp Bài 10 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng tròn cho AM < MB Gọi M điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, MA Gọi P chân đơng vuông góc từ S đến AB Chứng minh bốn điểm A, M, S, P nằm đờng tròn Gọi S giao điểm MA SP Chứng minh tam giác PSM cân Chứng minh PM tiếp tuyến đờng tròn Bài 11 Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đờng tròn (O) điểm D, E, F BF cắt (O) I , DI cắt BC M Chứng minh : 33 Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp Tam giác DEF có ba góc nhọn DF // BC Tứ giác BDFC nội tiếp BD BM = CB CF Bài 12 Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đờng tròn P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác CMPO hình bình hành CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E, Nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F Chứng minh AFHE hình chữ nhật BEFC tứ giác nội tiếp AE AB = AF AC Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ phía AB nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đờng tròn (I), (K) Chứng minh EC = MN Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I), (K) Tính MN Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đờng tròn (O) có đờng kính MC đờng thẳng BM cắt đờng tròn (O) D đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) S Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA tia phân giác góc SCB Gọi E giao điểm BC với đờng tròn (O) Chứng minh đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy Chứng minh DM tia phân giác góc ADE Chứng minh điểm M tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ADE Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A.và điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng tròn CD, AE lần lợt cắt đờng tròn F, G Chứng minh : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp AC // FG Các đờng thẳng AC, DE, FG đồng quy Bài 17 Cho tam giác ABC có đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng B C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vuông góc với cạnh AB AC Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đờng tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh MP + MQ = AH Chứng minh OH PQ Bài 18 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H không trùng O, B); đờng thẳng vuông góc với OB H, lấy điểm M đờng tròn ; MA MB thứ tự cắt đờng tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC 34 Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang Các dạng tập lớp Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp Chứng minh đờng tròn AD, BC, MH đồng quy I Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp Bài 19 Cho đờng tròn (O) đờng kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB CD cắt đờng tròn đờng kính BC I Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi Chứng minh BI // AD Chứng minh I, B, E thẳng hàng Chứng minh MI tiếp tuyến đờng tròn đờng kính BC Bài 20 Cho đờng tròn (O; R) (O; R) có R > R tiếp xúc C Gọi AC BC hai đờng kính qua điểm C (O) (O) DE dây cung (O) vuông góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai DC với (O) F, BD cắt (O) G Chứng minh rằng: Tứ giác MDGC nội tiếp B, E, F thẳng hàng Bốn điểm M, D, B, F nằm DF, AG, AB đồng quy đờng tròn MF = 1/2 DE Tứ giác ADBE hình thoi MF tiếp tuyến (O) Bài 21 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi I trung điểm OA Vẽ đờng tron tâm I qua A, (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) Q Chứng minh đờng tròn (I) (O) tiếp xúc A Chứng minh IP // OQ Chứng minh AP = PQ Xác định vị trí P để tam giác AQB có diện tích lớn Bài 22 Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng cắt đờng thẳng DE DC theo thứ tự H K Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp Tính góc CHK Chứng minh KC KD = KH.KB Khi E di chuyển cạnh BC H di chuyển đờng nào? Bài 23 Cho tam giác ABC vuông A Dựng miền tam giác ABC hình vuông ABHK, ACDE Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng Đờng thẳng HD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC F, Chứng minh FBC tam giác vuông cân Cho biết ABC > 450 ; gọi M giao điểm BF ED, Chứng minh điểm b, k, e, m, c nằm đờng tròn Chứng minh MC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 24 Cho tam giác nhọn ABC có B = 450 Vẽ đờng tròn đờng kính AC có tâm O, đờng tròn cắt BA BC D E Chứng minh AE = EB Gọi H giao điểm CD AE, Chứng minh đờng trung trực đoạn HE qua trung điểm I BH Chứng minh OD tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác BDE Bài 25 Cho đờng tròn (O), BC dây (BC< 2R) Kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O) B C chúng cắt A Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, AC, AB Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q Chứng minh tam giác ABC cân Chứng minh MI2 = MH.MK Các tứ giác BIMH, CIMH nội tiếp Chứng minh PQ MI Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang 35 Các dạng tập lớp Bài 26 Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R Vẽ dây cung CD AB H Gọi M điểm cung CB, I giao điểm CB OM K giao điểm AM CB Chứng minh : AM tia phân giác góc KC AC = CMD KB AB Tứ giác OHCI nội tiếp Chứng minh đờng vuông góc kẻ từ M đến AC tiếp tuyến đờng tròn M Bài 27 Cho đờng tròn (O) điểm A đờng tròn tiếp tuyến với đờng tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đờng tròn (O) B C Gọi M điểm tuỳ ý đờng tròn ( M khác B, C), từ M kẻ MH BC, MK CA, MI AB tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh tam giác MIH đồng dạng với tam giác MHK Chứng minh BAO = Chứng minh MI.MK = MH2 BCO Bài 28 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC; E điểm đối xứng H qua BC; F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành E, F nằm đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác BCFE hình thang cân Gọi G giao điểm AI OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 29 BC dây cung đờng tròn (O; R) (BC 2R) Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy H Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC Gọi A trung điểm BC, Chứng minh AH = 2OA Gọi A1 trung điểm EF, Chứng minh R.AA1 = AA OA Chứng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC suy vị trí A để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhát Bài 30 Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt (O) M Vẽ đờng cao AH bán kính OA Chứng minh AM phân giác góc OAH Giả sử B > C Chứng minh OAH = B - C Cho BAC = 600 OAH = 200 Tính: a) B C tam giác ABC b) Diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC theo R Bài 31 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết BAC = 600 Tính số đo góc BOC độ dài BC theo R Vẽ đờng kính CD (O; R); gọi H giao điểm ba đờng cao tam giác ABC Chứng minh BD // AH AD // BH Tính AH theo R Bài 32 Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H OB Chứng minh MN di động , trung điểm I MN nằm đờng tròn cố định Từ A kẻ Ax MN, tia Bi cắt Ax C Chứng minh tứ giác CMBN hình bình hành Chứng minh C trực tâm tam giác AMN Khi MN quay quanh H C di động đờng Cho AM AN = 3R2 , AN = R Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm tam giác AMN Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang 36 Các dạng tập lớp Bài 33 Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt BC I, cắt đờng tròn M Chứng minh OM BC Chứng minh MC2 = MI.MA Kẻ đờng kính MN, tia phân giác góc B C cắt đờng thẳng AN P Q Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q thuộc đờng tròn Bài 34 Cho tam giác ABC cân ( AB = AC), BC = Cm, chiều cao AH = Cm, nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AA Tính bán kính đờng tròn (O) Kẻ đờng kính CC, tứ giác CACA hình gì? Tại sao? Kẻ AK CC tứ giác AKHC hình gì? Tại sao? Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm tam giác ABC Bài 35 Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 2/3 AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I, gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối Ac cắt MN E Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM Chứng minh AM2 = AE.AC Chứng minh AE AC AI.IB = AI2 Hãy xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài 36 Cho tam giác nhọn ABC , Kẻ đờng cao AD, BE, CF Gọi H trực tâm tam giác Gọi M, N, P, Q lần lợt hình chiếu vuông góc D lên AB, BE, CF, AC Chứng minh : Các tứ giác DMFP, DNEQ hình chữ nhật Các tứ giác BMND; DNHP; DPQC nội tiếp Hai tam giác HNP HCB đồng dạng Bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng Bài 37 Cho hai đờng tròn (O) (O) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O), C (O) tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I Chứng minh tứ giác OBIA, AICO nội tiếp Chứng minh BAC = 900 Tính số đo góc OIO Tính độ dài BC biết OA = 9cm, OA = 4cm Nguyễn Thị Lĩnh Trờng THCS Kiến Giang 37 Bài 38 Cho hai đờng tròn (O) ; (O) tiếp xúc A, BC tiếp tuyến chung ngoài, B(O), C (O) Tiếp tuyến chung A cắ tiếp tuyến chung BC M Gọi E giao điểm OM AB, F giao điểm OM AC Chứng minh : Chứng minh tứ giác OBMA, AMCO nội tiếp Tứ giác AEMF hình chữ nhật ME.MO = MF.MO OO tiếp tuyến đờng tròn đờng kính BC BC tiếp tuyến đờng tròn đờng kính OO Bài 39 Cho đờng tròn (O) đờng kính BC, dấy AD vuông góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đờng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi ( I ), (K) theo thứ tự đờng tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF Hãy xác định vị trí tơng đối đờng tròn (I) (O); (K) (O); (I) (K) Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao? Chứng minh AE AB = AF AC Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đờng tròn (I) (K) Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn Bài 40 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy điểm M kẻ tiếp tuyến MP cắt By N Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB Chứng minh AM BN = R2 Tính tỉ số S MON R AM = S APB Tính thể tích hình nửa hình tròn APB quay quanh cạnh AB sinh Bài 41 Cho tam giác ABC , O trung điển BC Trên cạnh AB, AC lần lợt lấy điểm D, E cho DOE = 600 Chứng minh tích BD CE không đổi Chứng minh hai tam giác BOD; OED đồng dạng Từ suy tia DO tia phân giác góc BDE Vẽ đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đờng tròn tiếp xúc với DE Bài 42 Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến B C lần lợt cắt AB, AC D E Chứng minh : BD2 = AD.CD Tứ giác BCDE nội tiếp BC song song với DE Bài 43 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt (O) C Gọi E giao điểm AC BM Chứng minh tứ giác MNCE nội tiếp Chứng minh NE AB Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến (O) Chứng minh FN tiếp tuyến đờng tròn (B; BA) Bài 44 Cho hai đờng tròn (O) (O) cắt A B Dây AC đờng tròn (O) tiếp xúc với đờng tròn (O) A Dây AD đờng tròn (O) tiếp xúc với đờng tròn (O) A Gọi K điểm đối xứng với A qua trung điểm I OO, E điểm đối xứng với A qua B Chứng minh rằng: AB KB Bốn điểm A, C, E, D nằm đờng tròn Bài 45 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Gọi D trung điểm AC; tiếp tuyến đờng tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) F Chứng minh BC // AE Chứng minh ABCE hình bình hành 38 Gọi I trung điểm CF G giao điểm BC OI So sánh BAC BGO Bài 46 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB , đờng tròn ta lấy hai điểm C D cho cung AC = cung AD Tiếp tuyến với đờng tròn (O) vẽ từ B cắt AC F Chứng minh hệ thức : AB2 = AC AF Chứng minh BD tiếp xúc với đờng tròn đờng kính AF Khi C chạy nửa đờng tròn đờng kính AB (không chứa điểm D ) Chứng minh trung điểm I đoạn chạy tia cố định , xác định tia cố định Bai 47 Cho điểm A; B; C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đờng tròn (O) qua B C ( BC không đờng kính (O) Kẻ từ tiếp tuyến AE AF đến (O) (E; F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC; K trung điểm EF, giao điểm FI với (O) D Chứng minh: AE2 = AB.AC Tứ giác AEOF Năm điểm A; E; O; I; F nằm đờng tròn ED song song với Ac Khi (O) thay đổi tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OIK thuộc đờng thẳng cố định Bài 48 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng tròn (O) đờng kính BC cắt AB; AC E D BD cắt CE H; AH cắt BC I Vẽ tiếp tuyến AM AN (O) Chứng minh: Các tứ giác ADHE; ADIB nội tiếp đợc CD.CA + BE BA = BC2 M; H; N thẳng hàng Tính chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE tam giác ABCD tam giác có cạnh 2a Bài 49: Cho đờng tròn (O; R) điểm M nằm (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB; BC (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đờng thẳng song song với Mx, đờng thẳng cắt (O) điểm thứ hai A; AC cắt Mx I Vẽ đờng kính BB Qua O kẻ đờng thẳng vuông góc với BB đờng cắt ; BC lần lợt K E Chứng minh: Tứ giác MOIC nội tiếp OI vuông góc với Mx ME có độ dài không phụ thuộc vị trí điểm M Khi M di động mà OM = 2R K chuyển động đờng nào? Tại sao? Bài 50: Cho (O; R) điểm A (O) Một góc vuông xAy quay quanh A thoả mãn Ax; Ay cắt (O) giọ giao điểm thứ hai Ax; Ay với (O) lần lợt B; C Đờng tròn đờng kính AO cắt AB; AC điểm thứ hai tơng ứng M; N Tia OM cắt (O) P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh: Tứ giác AMON hình chữ nhật MN // BC Tứ giác PHOP nội tiếp Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn ******************* 39 Đề bài: I.Trắc nghiệm: Câu (4điểm) Điền đúng(Đ)- sai(S) vào ô trống câu sau đây: a, x xác định x 2 b, x + xác định với x R c, ( 48 7) = 48 d, : =4 Khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời 1/ Căn bậc hai số học 36 : A - ; B - 36 ; C 2/ Biểu thức ( - 2) có giá trị là: A - ; B - ; 3/ a : A a B a 4/ Nếu 9x - 4x = x A ; D -6 B/ 5/ Biểu thức ; 2x - xác định : A x ; B x ; C D 2+ C a C C x D a D Kết khác D x / Rút gọn biểu thức: đợc kết : A 3 B C Hãy chọn chữ trớc câu trả lời đúng: 1/ Căn bậc hai số học 81 : A -9 B C 81 2/ x có nghĩa : A x B x = C x > 3/ Nếu x = 70 x : D D 81 D x < 40 A 196 4/ Biểu thức (1 3) B 196 C 14 D 14 C +1 D.1+ có giá trị là: A 3-1 B 1- 5/ Phơng trình x = có nghiệm : A x = B x = C x = - D x = 6/ Khử mẫu biểu thức lấy ta đợc: 96 A B C 16 D Khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời 1/ Cho tam giác ABC vuông A SinB A AC BC B AB BC C AC AB D AB AC 2/ Cho tam giác ABC vuông A thì: B sin B + cos B = C sin B = cos B D sin B = cot B sin B + cos B = 3/ Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH thì: A AH = AB AC B AH = AB.BC C AH = AC.BC D AH = BH HC 4/ Cho tam giác ABC vuông A thì: A AB = AC.sin B B AB = BC.SinB C AB = AC.tgB D AB = AC.tgC 5/ Cho sin x = 0,5 : A.x = 300 B x = 400 C x = 500 D x = 600 /2/ Cho tam giác ABC vuông A, biết gócB =300 BC = 18 thì: A AC = C AC = B AC = D AC = 18 Khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời 1/ Cho tam giác ABC vuông A SinC A AC BC B AB BC C AC AB D AB AC 2/ Cho tam giác ABC vuông A thì: B sin B + cos B = C sin B = cos C D sin B = cot B sin B + cos C = 3/ Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH thì: A AB = BC AC B AB = BH BC C AB = AH BC D AB = BH HC 4/ Cho tam giác ABC vuông A thì: A AB = AC.sin B B AB = BC SinC C AB = AC.tgB D AB = BC.tgC 5/ Cho cos x = 0,5 : A.x = 300 B x = 400 C x = 500 D x = 600 /2/ Cho tam giác ABC vuông A, biết gócB =30 BC = 20 thì: A AC = 10 C AC = 10 B AC = 10 D AC = 20 Câu1: Chọn phơng án khẳng định sau: ng thng i im A (1;3) song song vi ng thng y = -3x +2 l: 41 A y = - 3x B y = -3x C y = -3x + D y = 3x + im thuc th hỏm s y = 2x l: A (-2; -1) B ( 3; 2) C ( 1; -3) D ( -1; ) Trong cỏc hm s sau hm s no l hm s bc nht A y = (3-3)x y= 2x B y = - 2x C y = x D Cho hm s y = kx + v hm s y = - x th ca hai hm s l hai ng thng song song k bng: A B C D Cho hm s y = (2 m) x + m l hm s bc nht m khỏc: A -1 B C D x th hm s y = + i qua im cú ta l: A ( ; 0) B (-1; ) C ( -2 ; 1) D ( -2 ; -1) Trong cỏc hm s sau hm s no ng bin A y = x B y = 3( x ) C y = x2 D y = 2(x1) Hm s y = 2x + m Xỏc nh giỏ tr ca m th hm s i qua im A (0; 4) l: A m = B m = C m = D m = Câu 1(4đ) Chọn đáp án cho câu sau 1, Hàm số y = (m + 2) x + đồng biến khi: A m ; B m < ; C m ; D m > E m < 2, Cặp số sau nghiệm phơng trình: 5x + 4y = A (0;2) , B (2;0), 3, Nghiệm hệ phơng trình: A (-4;1), B (-4;-1), C (1;2), D (2;1) x + y = x y = C (4;-1) , D (4;1) 42 x y = 4, Số nghiệm hệ phơng trình: là: x + y = A Có nghiệm nhất; C Vô nghiệm; II.Tự luận: Câu Giải hệ phơng trình: x + y = x y = B Có vô số nghiệm; x + y = 3x + y = a, b, Câu Hai ngời làm chung công việc sau 16 xong công việc Ngời thứ làm giờ, ngời thứ hai làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm sau xong công việc? x 2ay = Câu Tìm tất giá trị a để hệ phơng trình (4 5a ) x 4ay = vô nghiệm Cõu : Cho hai hm s: y = 2x + (d1) a)V th ca hai hm s ó cho b)Tớnh din tớch tam giỏc to bi th v cỏc trc to Bài Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Biết AB = 21 cm, AC = 28cm a) Tính độ dài BC, AH, BH, HC b) Tính số đo góc B,C c) Đờng phân giác AD.Tính độ dài BD, DC Bài Cho tam giác ABC Chúng minh sin A BC AB + AC Bài Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Biết AB = 30 cm, AC = 40cm a) Tính độ dài BC, AH, BH, HC b) Tính số đo góc B,C c) Kẻ đờng trung tuyến AM,.Tính chu vi tam giác AHM Bài Cho tam giác ABC Chúng minh sin Bài :Tính : a) 169 64 A BC AB + AC b) (2 + ) - 40 Bài 10 Giải phơng trình : x + = x x + : ữ với x > x x x x x + x Bài 11 Cho biểu thức P = 43 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P > Bài 12 : Cho A = x - x +3 Tìm giá trị lớn A Giá trị đạt đợc x bao nhiêu? Bài 13 Tính a/ 144-2 36 b/ (5 + ) - 250 Bài 14 Tìm x biết: x + = 1 x +1 x +2 Bài 15 : Cho biểu thức P = ữ ữ: x -1 ữ x -1 x x -2 ( Với x > 0; x 1; x 4) a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P < Bài 16 : Cho A = x - x +3 Tìm giá trị lớn A Giá trị đạt đợc x bao nhiêu? Câu 17 Tính: a, 4a 2b (a > 0, b 0) a 1 = (2ab )2 = 2ab = 2ab = 2b a a a b, =3.2=6 1 = = 147 49 Câu 18 Tính: c, a, 4a 2b ( a > 0, b 0) a b, c, 147 Câu 19 : Tìm x biết a, 3x + = b, x x + = x 44 [...]... a)x2+(m+1)x+m=0 b) x2 -mx + m - 4 = 0 2 c) -3x + 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) x2 + 4x - m2 + 4m - 9 = 0 2 e) (m+1)x + x - m = 0 15 Ngun ThÞ LÜnh – Trêng THCS KiÕn Giang C¸c d¹ng bµi tËp líp 9 bµi mÉu:T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 +(3m+ 59) x - 5m + 30 = 0 cã hai nghiƯm tr¸i dÊu Gi¶i: ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 +(3m+ 59) x - 5m + 30 = 0 (1) §Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm tr¸i dÊu th× a.c < 0 Hay 1.(30-5m) ... bĨ Bµi : Hai líp 9A vµ 9B cïng tu sưa khu vêng thùc nghiƯm cđa nhµ trêng ngµy xong NÕu mçi líp tu sưa mét m×nh mn hµnh thµnh c«ng viƯc Êy th× líp 9A cÇn Ýt thêi gian h¬n líp 9B lµ ngµy Hái mçi... (I)vµo A ta ®ỵc : A= -2(m-3)(… -……) =……………………………………………… = - 4m2+ 42m - 90 -A = 4m2- 42m - 90 = (2m)2-2.2m(… )+(….)2 -………- 90 =(……-……)2 -……… NhËn thÊy: (… -……)2 ≥ víi mäi gi¸ trÞ cđa m (… -……)2... 1/ C¨n bËc hai sè häc cđa 81 lµ : A -9 B C 81 2/ x − cã nghÜa : A x ≥ B x = C x > 3/ NÕu x = 70 th× x b»ng : D D – 81 D x < 40 A 196 4/ BiĨu thøc (1− 3) B 196 C 14 D 14 C +1 D.1+ cã gi¸ trÞ lµ: