2 0 cực trị của hàm số(trang 39 84)

BIÊN SOẠN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED VN|1 CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ Ii CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Cho hàm số (Đề có thể cho bằng công thức, đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm hoặc ) Tìm số điểm cực trị của hàm số Bước 1 Tính đạo hàm của hàm số theo công thức Bước 2 Giải phương trình Bước 3 Tìm số nghiệm đơn và bội lẻ hoặc các điểm mà không xác định Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị Bước 1 Tính đạo hàm c.

CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN CỰC CỦA TRỊ CỦAHÀM HÀM SỐ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI BÀI 2: TRỊ Ii.TOÁN CỰC SỐ BÀI 1: TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM y = f ( x) : Cho hàm số bảng biến PHƯƠNG PHÁP:thiên hàm y = f u ( x )  y = f ( x) y = f ′( x) ) Tìm số điểm cực trị hàm số Bước 1: Tính đạo hàm hàm số theo công thức y′ = u′ f ′ ( u ) u′ = y′ = ⇔   f ′( u ) = Bước 2: Giải phương trình DẠNG TỐN TRỌNG TÂM Bước 3: Tìm số nghiệm đơn bội lẻ điểm mà : Đồ thị hàm số Bước 1: Tính đạo hàm hàm số LƯU Ý: Bước 2: Giải phương trình ( 1) Cịn số nghiệm phương trình ( 2) khơng xác định có điểm cực trị f ( x ) f ′( x ) f ( x)  f ( x ) = ( 1) y′ = ⇔   f ′ ( x ) = ( ) Bước 3: Số nghiệm phương trình ta suy cần tìm y′ y = f ( x) y = f ( x ) ⇒ y′ = y=0 (Đề cho cơng thức, đồ thị số giao điểm hàm số ( 2) số điểm cực trị hàm số Vậy tổng số nghiệm bội lẻ phương trình Ta sử dụng công thức đếm nhanh số điểm cực trị hàm |giải Phan Nhtrắc ật Linh toán nghiệm sau: y = f ( x) ( 1) f ( u) y = f ( x) ( 2) trục hồnh , dựa vào đồ thị số điểm cực trị để tối ưu thời gian CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số Hàm số A Câu 2: ĐỀ BÀI y = f ( x) liên tục ¡ ( g( x) = f x2 − 2x + 1− x − B Cho hàm số CHUYÊN y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm ) liên tục ¡ có điểm cực trị? C điểm cực trị A Câu 3: Cho hàm số Câu 4: D 10 m∈ ( −2020;2021) để hàm số sau có tất f ( x) + m B y = f ( x) C liên tục R D có bảng biến thiên sau: y = 2 f ( x)  − 9 f ( x)  + 12 f ( x) + 2021 Hàm số A sau f ( 1) > có đồ thị hình vẽ biết Có giá trị nguyên tham số g( x) = f ( x) + f '( x) Cho hàm số bậc bốn B f ( x) 10 có điểm cực đại? C D có bảng biến thiên sau: Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN g( x) =  f ( x − 1)  + 2021 Số điểm cực tiểu hàm số A B Câu 5: Cho hàm f ( x) số Câu 6: xác y = f ( x) Tìm tất giá trị A Câu 7: ( 2;+∞ ) Cho hàm số y = f ( x) giá trị nguyên dương A 4038 Câu 8: Cho hàm số | Phan Nhật Linh định và f ( 1) = B Cho hàm số bậc năm liên D có đồ thị tục { } y = f ′ ( x) g( x) =  f ( 2x − 1)  Hàm số C D thỏa mãn có điểm ( ) g( x) = f x2 − 3x + m để số điểm cực trị hàm số  17   9  −∞; ÷  −∞; ÷ 4 4   B C liên tục , hình vẽ m ¡ có đạo hàm m∈ ( −2020;2020) y = f ( x) ¡ \ ± 1− x3 = 2x2 f ( x) + xf ( x) − f '( x) cực tiểu? A C ( 2020 (x ) − 2x ) Có y = f x2 − 2020x + 2021m để hàm số B 2021 có đạo hàm f ′ ( x) = ( x − 12)  17   ; ÷ 4  D C 2020 ¡ g(−2) > , Đồ thị hàm số có điểm cực trị D 2019 y = f '( x) hình vẽ bên CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN y = g( x) = f ( x + 2) + ( x + 1) ( x + 3) + log2 2021 Số điểm cực trị hàm số A B Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d Có giá trị A Câu 10: Cho f ( x) m ( ) D có đồ thị hình vẽ ( y = ff nguyên để hàm số B hàm số bậc bốn thỏa mãn C f ( 0) = C ( x) − f ( x) − m) Hàm số f '( x) có 17 cực trị D có bảng biến thiên sau: g( x) = f x3 + 6x Hàm số A Câu 11: Cho f ( x) có điểm cực trị? B C hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( 0) = Hàm số D f '( x) có bảng biến thiên sau: Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN ( ) g( x) = f x3 + 3m2x + m− m Tìm ngun để hàm số có nhiều điểm cực trị Thì giá trị m nhỏ thỏa mãn thuộc khoảng đây?  3 3  1; ÷   ;3÷ ( −2;0) ( −1;1)  2 2  A B C D Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số ( g( x) = x + x2 − Hàm số A Câu 13: Cho hàm số bậc bốn y = f ′ ( x) hình vẽ ) có điểm cực đại B C y = f ( x) D , có đồ thị hình vẽ ( ) ( ) g( x) = f x3 − 3x + − 2x6 − 12x4 + 16x3 + 18x2 − 48x + Số điểm cực trị hàm số A B Câu 14: Cho hai hàm số bậc bốn | Phan Nhật Linh y = f ( x) C y = g( x) D có đồ thị hình CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN h( x) = f ( x) + g2 ( x) − f ( x) g( x) Số điểm cực trị hàm số A B Câu 15: Cho hàm số bậc ba Gọi S y = f ( x) C D điểm cực trị Tổng phần tử A B Biết A S m ( ) y = f ( x − 1) + m để hàm số có C f ( x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e,( a ≠ 0) e> n có đồ thị hình vẽ tập hợp tất giá trị nguyên tham số Câu 16: Cho hàm số D 10 f '(x) có đồ thị đạo hàm y = ff′ Số điểm cực trị hàm số 10 B ( ( x) − 2x) C 14 hình vẽ D Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) CHUYÊN có bẳng biến thiên sau ( ) g( x) =  f 2x2 + x    Số điểm cực đại hàm số A B C D f (x) Câu 18: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y= Số điểm cực trị hàm số A B Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau:  f (x) − 1  x C D có đồ thị hình vẽ bên dưới: m Tìm tất giá trị tham số trị m≥ m≤ A B | Phan Nhật Linh để đồ thị hàm số C h( x) = f ( x) + f ( x) + m m< m> D có cực CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ f ( x) Câu 20: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau: ( x − 2) g( x) =  f ( x + 1)  CHUYÊN Số điểm cực trị hàm số A B Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) C liên tục khoảng ( ( −∞;2) ) g( x) = f 2x − + Số điểm cực trị hàm số A B Câu 22: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x) Số điểm cực tiểu hàm số ( ) D ( 2;+∞ ) có đồ thị hình vẽ C , hàm số y = f '( x) g( x) = f x4 − 2x3 + D có đồ thị hình vẽ Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ A B Câu 23: Cho hàm bậc ba A y = f ( x) C f (2x − 1) Câu 24: Cho bảng biến thiên hàm số ( A ) A B | Phan Nhật Linh D C D y =  xf ( x − 1)  hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số tương ứng Câu 25: Cho bảng biến thiên hàm số biến khoảng đây? ( −2;0) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số B f − 4x − x2 CHUYÊN B ( 1;2) C f ( − 2x) D ( ) f x2 − 2x hình vẽ bên Hỏi hàm số C ( 2;+ ∞ ) D ( −∞ ;− 2) đồng CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ f ( x) f ( x) ¡ Câu 26: Cho hàm số liên tục xác định Biết hàm số có điểm cực trị x = a; x = − a ( ( ) f x2 − 2x + Bên cho bảng biến thiên hàm số ) Số điểm cực trị hàm f x3 − 3x2 + số A B C D f (x) Câu 27: Cho bảng biến thiên hàm số là: A B hình vẽ Số điểm cực trị hàm số C Câu 28: Cho bảng biến thiên hàm số g( x) = x2. f ( x + 2)  A f ( x) D g(x) = x4. f (x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số Câu 29: Cho đồ thị hàm đa thức nhiêu điểm cực trị? B 12 y = f ( x) C D hình vẽ Hỏi hàm số g( x) = f ( x) f ( 2x + 1) có tất bao Tuyển chọn toán VD-VDC | 10 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ ( y = f x− m − x− m Ta có Đặt ( ) g( x) = f x2 − x CHUYÊN ) ( ( ) g x = f x2 − x Suy ( ) Hàm số g( x) có ( Suy hàm Chọn B ( ) Suy ) ) ( ) g x điểm cực trị dương nên hàm g x− m Câu 32: ( ( g x− m = f x− m − x− m g x− m g x Ta biết số điểm cực trị hàm ) ) có điểm cực trị có tất điểm cực trị ( ) y = f − x + 2021m − 2m+ Hàm số Sơ đồ biến đổi đồ thị: ( ( ) y = f − x − 2m+ có số điểm cực trị với hàm số ( ) ) f (x) → f (− x) → f − ( x + 2m− 1) = f ( −x − 2m+ 1) → f − x − 2m+ f ( x) Các điểm cực trị hàm số x1 = a < −1 x2 = −1 ( x3 = −3) ( x4 = −b < −3) là: ( ); ( ); ; Suy điểm cực trị hàm số (x = −a− 2m+ 1) ( ; (x ( = 1− 2m+ 1) ;( x3 = −3 − 2m+ 1) ;( x4 = −b− 2m+ 1) ) y = − x − 2m+ Để hàm số giá trị m Câu 33: Chọn B ) f − ( x + 2m− 1) = f ( − x − 2m+ 1) có điểm cực trị hàm số y = f ( − x − 2m+ 1) có  x = −2 f ′ ( x) = ⇔  x = Ta có: ( ) ( ) ( ) y = f x3 − mx2 − 5x + 4m ⇔ y′ = 3x2 − 2mx − f ′ x3 − mx2 − 5x + 4m =  3x2 − 2mx − =  3x2 − 2mx − =  ⇔ ⇔  x − mx − 5x + 4m= −2  f ′ x − mx − 5x + 4m =   x − mx − 5x + 4m =  3x2 − 2mx − = ( 1)  ⇔ ( x − 2)  x2 − ( m− 2) x − 2m− 1 = ( 2)  ( x + 2)  x2 − ( m+ 2) x + 2m− 1 = ( 3)    ( Có ) ∆1 = m2 + 15 >  ∆ = m − 4m+ > ∆ = m2 − 4m+ >  Tuyển chọn toán VD-VDC | 42 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUN Nên (1) ln có nghiệm phân biệt, (2) ln có nghiệm phân biệt, (3) ln có nghiệm phân biệt ( ) y = f x3 − mx2 − 5x + 4m Để hàm số nghiệm (2) (3) Trường hợp 1: Phương trình (1) nhận có điểm cực trị (1) có nghiệm trùng với x = −2 ⇔ m= nghiệm x= Trường hợp 2: Phương trình (1) nhận nghiệm m= ± Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu đề Câu 34: Chọn A ⇔ m= −7 (thử lại thỏa mãn) (thử lại thỏa mãn) Ta có: y =  f (x) − m − 3 f (x) − m − 3m  3 f (x) − m − =  ⇒ y' = 3 f (x) − m − f '(x) ⇒ y' = ⇔    f '(x) =  f (x) = m+ 1(1)   f (x) − m =    ⇔ ⇔  f (x) = m− 1(2)  f '(x) =  f '(x) = 0(3) { } y =  f (x) − m − f (x) Nhận xét: số điểm cực trị hàm số tổng số nghiệm bội lẻ ba phương trình (1);(2);(3) Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình (3) có nghiệm phân biệt y =  f (x) − m − f (x) có điểm cực trị phương trình (1) (2) có Vậy để hàm số nghiệm phân biệt bội lẻ Căn vào bảng biến thiên, có trường hợp sau: Trường hợp 1: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt, phương trình (2) có nghiệm phân biệt 43 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN m+ > m > m∈Z ⇒ ⇔ ⇔ 1< m< 3 → ⇒ m = −2 < m− < −1 < m< Khi m+ = ⇔ m = phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm bội m= chẵn nên (thỏa mãn) Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt, phương trình (2) có nghiệm phân biệt −2 < m+ < −3 < m< m∈Z ⇒ ⇔ ⇔ −3 < m< −1 → ⇒ m= −2 − < m − < − − < m < −   Khi m− = −2 ⇔ m= −1 chẵn nên m= −1 phương trình (2) có nghiệm phân biệt, có nghiệm bội (thỏa mãn) m∈ { −2; −1;1;2} Vậy Câu 35: Chọn D Ta có: y′ = f ′ ( x)  f ( x)  − 2m f ′ ( x) f ( x) − ( 2m− 3) f ′ ( x) ( = f ′ ( x)  f ( x)  ) − 2mf ( x) − ( 2m− 3)   Tuyển chọn toán VD-VDC | 44 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ  f ′ ( x) = ′ y = 0⇔   f ( x) − 2mf ( x) − ( 2m− 3) =  ( Cho Dựa vào đồ thị ) ⇒ f ′ ( x) = Để hàm số có cực trị CHUYÊN có nghiệm đơn phân biệt ( ⇒ f ( x) ) − 2mf ( x) − ( 2m− 3) = t = f ( x) ⇒ 3t2 − 2mt − ( 2m− 3) = vô nghiệm có nghiệm kép Đặt Phương trình vơ nghiệm: ⇔ ∆′ ≤ ⇔ m2 + 3( 2m− 3) ≤ ⇔ m2 + 6m− ≤ ⇔ −3− ≤ m≤ −3+ Vậy có giá trị tham số Câu 36: Chọn C Ta có m thỏa yêu cầu toán y′ = f (x) f ′(x) − 2( m+ 2) f ′(x) = f ′(x)( f (x) − m− 2)  f ′(x) = 0(∗) y′ = ⇔   f (x) = m+ Dựa vào đồ thị (∗) có nghiệm Do để hàm số có điểm cực trị Câu 37: Ta có:  m+ ≤ −3  m≤ −5 ⇔ ⇔  m+ ≥  m≥ Chọn B y′ = 2( f (x) + m) f ′(x)  f (x) = −m   f (x) = −m  x = −2 y′ = ⇔  ⇔ x =  f ′(x) =   x = 45 | Phan Nhật Linh Vậy có 33 giá trị m CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN Hàm số có điểm cực trị  −m≤ −2  m≥ ⇔   ≤ − m <  −5 < m ≤ − m Vậy có 22 giá trị Câu 38: Ta có: Chọn B y′ = f 2(x) f ′(x) + 12 f (x) f ′(x) = f (x) f ′(x)( f (x) + 4)  x = a( a < −2)   x = b( −2 < b < 0)   x = c( < c < 3)  f (x) =   y′ = ⇔  f ′(x) = ⇔  x = d( d > 3)  f (x) = −4  x = −2  x = x =   x = −2 Bảng xét dấu y′ Dựa vào bảng xét dấu Câu 39: Chọn A Xét hàm số hàm số có điểm cực tiểu y = g ( x ) = f ( f ( x ) − 3x + ) ⇒ g ′ ( x ) = ( f ′ ( x ) − 3) f ′ ( f ( x ) − x + ) Tuyển chọn toán VD-VDC | 46 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN  f ′ ( x ) = (co mot nghiem boi le) g′ ( x ) = ⇔   f ′ ( f ( x ) − x + ) = Giải phương trình đạo hàm: f ′ ( f ( x ) − 3x + ) = h ( x ) = f ( x ) − 3x + Để xét phương trình ta cần khảo sát hàm số h′ ( x ) = f ′ ( x ) − = ⇔ f ′ ( x ) = ⇔ x = c ; x = a Ta có: Bảng biến thiên: Xét  h ( x ) = f ( x ) − 3x + = −5 ⇒ nghiem boi le  f ′ ( f ( x ) − 3x + ) = ⇔  h ( x ) = f ( x ) − 3x + = b ∈ ( 0;5 ) ⇒ nghiem boi le  h x = f x − 3x + = ⇒ nghiem boi le ( )  ( ) Như phương trình đạo hàm g′ ( x ) = có nghiệm bội lẻ ứng với điểm cực trị Câu 40: Chọn A u = x3 − x + ⇒ u ′ = x − x Đặt Sử dụng phương pháp ghép trục sau: Như hàm số có tất Câu 41: Chọn B ( điểm cực trị ) g ( x ) = f x −3 x + + m ⇒ g ′ ( x ) = ( x − 1) x Xét hàm số 47 | Phan Nhật Linh 3 ( f ′ 2x −3 x + −3 x + ) + m ln CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Cho CHUYÊN  x − = ⇔ x = ±1 ⇒ co nghiem boi le g′ ( x) = ⇔   f ′ x −3 x + + m =  ( ) ( f ′ 2x Để thoả mãn yêu cầu tốn phương trình ) +m =0 phải có nghiệm bội lẻ  x −3 x + + m = −2  x −3 x + + = − m   3 f ′ x −3 x + + m = ⇔  x −3 x + + m = ⇔  x −3 x + − = − m  x3 − x +  x3 − x + +m=4 −4= m   ( Ta có: −3 x + ) 3 x −3 x + + 2 x − x + − x Xét biến thiên ba hàm số , , độ ( −3 x + −4 hệ trục toạ ) f ′ x −3 x + + m = Để phương trình phải có nghiệm bội lẻ 12 ≤ − m < 15  −15 < m ≤ −12 m∈¢  → m = { −14; −13; −12; −3; −2; −1}  < − m ≤ ⇔  −3 ≤ m <   m Vậy có giá trị nguyên tham số thoả mãn Câu 42: Chọn C ¡ Hàm số liên tục xác định tồn có đạo hàm không triệt tiêu lân cận chứa điểm x=0 Để hàm số nên hàm số f ( x) có f ( x) đạt cực trị điểm x=0 f ( x) điểm cực trị hàm số phải có hai điểm cực trị dương m  m   f ′ ( x ) =  x − x + − ÷ x − x + + ÷ =    Ta có: m   ( x − x + 1) = m = f ( x )  x − 5x + − = ⇔ ⇔ m  −4 ( x − x + ) = m = g ( x ) x − 4x + + =   Tuyển chọn toán VD-VDC | 48 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Vẽ hai đồ thị hàm số f ( x) , g ( x) CHUYÊN hệ trục toạ độ sau:  −16 ≤ m <  −16 ≤ m ≤  −32 < m ≤ −21  −31 ≤ m ≤ −21 m∈¢  ⇔  →  m = −17  m = −17    m = −20  m = −20 Để có hai điểm cực trị dương m giá trị nguyên tham số thoả mãn Câu 43: Chọn C Có: có tất 33  f ′ ( x ) = ⇒ co nghiem don : x = −3; x = 0; x = g ′ ( x ) = 3( f ( x ) − m ) f ′ ( x ) = ⇔   f ( x ) − m = g ( x) Để hàm số có bội lẻ  f ( x) = m   − f ( x ) = m Suy ra: điểm cực trị phương trình Xét tương giao hai hàm số sau đây: 49 | Phan Nhật Linh f ( x) − f ( x) f ( x) − m = phải có nghiệm bảng biến thiên hình vẽ CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN 1≤ m < ⇔ 1≤ m < ⇒ m Suy có giá trị nguyên thoả mãn Câu 44: Chọn C f ( x) = Ta có: x2 −2 x ∫ g ( t ) dt = G ( t ) 2018 x2 − x = G ( x − x ) − G ( 2018 ) 2018 f ′ ( x ) = G′ ( x − x ) ( x − ) = g ( x − x ) ( x − 1) Đạo hàm Xét phương trình  x = ⇒ nghiem boi le   x − x = −3 ( vo nghiem )   g ( x − x ) ( x − 1) = ⇔  2 ( x − x ) = a > ⇒ co hai nghiem kep g x − x = ⇔ )  (    x − x = ⇔ x = ± 2 ⇒ hai nghiem boi le   Suy phương trình đạo hàm có Câu 45: Chọn A Xét hàm số Cho nghiệm bội lẻ nên hàm số có điểm cực trị g ( x ) = f ( x − 2mx + 1) ⇒ g ′ ( x ) = ( x − m ) f ′ ( x − 2mx + 1) x = m ( 1) x = m x = m   g′( x ) = ⇔  ⇔  x − 2mx + = ⇔  x − 2mx = ( 2) ′   f ( x − 2mx + 1) =  x − 2mx + = −1   x − 2mx + = ( 3) Bài toán u cầu phương trình ( *) phải có ( *) nghiệm bội lẻ Đã có nghiệm bội lẻ ( 1) phương trình , nên hai phương trình bậc hai cịn lại phải có phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình cịn lại khơng có nghiệm phân biệt ∆ = 4m > m ≠ m∈¢ ∆ = m − ⇒ ⇔  → m = { ±1}   2 ∆ = 4m ∆ = 4m − ≤ − ≤ m ≤ Ta có: m Vậy có hai giá trị nguyên thoả mãn Câu 46: Chọn C Tuyển chọn toán VD-VDC | 50 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Đặt g ( x ) = x3 − 3mx + ( 2m − 1) x − m CHUYÊN Hình vẽ minh hoạ: Đạo hàm g ′ ( x ) = x − 6mx + ( 2m − 1) = ( x − 3mx + 2m − 1) = ⇒ x = 1; x = 2m − Yêu cầu toán tương đương với đồ thị hàm số trị nằm phía bên phải y = g ( x) có hai điểm cực trị hai điểm cực g ( 0) < Oy nằm hai phía trục hồnh, đồng thời Suy ra: m ≠  m > m ≠  2m − ≠    2m − >   m > 2+    2− 2 ⇔ m < ⇔m>  g g 2m − < ⇔  ) 2  ( ) ( ( 2m − ) ( −4m + 12m − 10m + ) <   g ( ) = −m <   2+  m > m >  m > [ ] → ≤ m ≤ 2022 m∈¢ m∈ −2022;2022 Kết hợp điều kiện Câu 47: Chọn B Hàm số f ( − 2x) Vậy có tất  x = −3 ⇒ − x =  x = −1 ⇒ − x =   x = ⇒ − x = −5 2021 giá trị thoả mãn đạt cực trị f ( x) x = −5; x = 5; x = Vậy ta coi hàm số đạt cực trị điểm Ta đặt g ( x ) = f ( x − 2mx ) ⇒ g ( x ) = f ( x − 2m x ) 51 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Nhận thấy hàm số g ( x ) = f ( x − 2mx ) khoảng chứa điểm x=0 , nên hàm số g ( x ) = f ( x − 2m x ) Để hàm số điểm cực trị dương ( 4) x=0 số g ( x ) = f ( x − 2m x ) có đặt cực trị ( 4) ( 2) ( 3) x=0 g ( x ) = f ( x − 2mx ) điểm cực trị hàm số x = m x = m   x − 2mx =  x − 2mx − =  g ′ ( x ) = ( x − 2m ) f ′ ( x − 2mx ) = ⇔  x − 2mx =  x − 2mx − =   x − 2mx + =  x − 2mx = −5  Dễ thấy phương trình trình xác định điểm 2 Ta có: CHUYÊN có ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) phương trình cho ta nghiệm đơn dương Phương có nghiệm đơn dương có hai nghiệm phân biệt Vì phương trình khơng thể có hai nghiệm phân biệt dương, tức phải có hai nghiệm phân biệt âm ( 1) khơng có hai nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm dương Suy ra: m >   ∆ '( 4) = m − ≤ a =  ⇒  < m ≤ → m ∈ 0; ⇒ P = ( a + b ) = ( + ) = 10   b =   ∆ '( 4) = m − >      2m ≤   ( Câu 48: Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( x − mx − x + m ) ⇒ g ′ ( x ) = ( 3x − 2mx − ) f ′ ( x − mx − x + m ) Yêu cầu tốn xảy phương trình đạo hàm phải có nghiệm bội lẻ:  x − 2mx − = 3x − 2mx − =  g′( x) = ⇔  ⇔   x − mx − x + m = −1  f ′ ( x − mx − x + m ) =    x − mx − x + m = Ta có: Phương trình phải 3x − 2mx − = cho cho hai nghiệm phân biệt Suy hai phương trình cịn lại nghiệm bội lẻ:  x − mx − x + m = −1 ( x − 1) ( x − ( m − 1) x − m − 1) = ( 1) ⇔  ( x − 1) ( x − ( m + 1) x + m − 1) = ( )  x − mx − x + m =  Tuyển chọn toán VD-VDC | 52 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN ( 1) , ( ) Nhận thấy hai phương trình ln cho hai nghiệm phân biệt, nghiệm hai phương trình khơng trùng Để hai phương trình có nghiệm bội lẻ thì: Trường hợp 1: nghiệm Suy ra: nghiệm ( x − 1) ( x − ( m − 1) x − m − 1) = ( x − 1) ( x2 − ( m + 1) x + m − 1) = Trường hợp 2: nghiệm x =1 x = −1 nghiệm x =1    m =   1 − ( m − 1) − m − = m ≠ −    1 + ( m + 1) + m − ≠ ⇔ ⇔m=±  m ≠ 1 − ( m − 1) − m − ≠     + m +1 + m −1 = )    ( m = −   m x = −1 thoả mãn Câu 49: Chọn C Ta có:  x3 x  f ′ ( x ) = a ( x + ) ( x − 1) ⇒ f ( x ) = a  + − x ÷+ b   Đồ thị hàm số qua A ( −2;4 ) , B ( 1; −1) f ( x) = Hàm số ban đầu u = x3 − x − + m    x = −2  f ( x ) → f ′( x ) = ⇔  x =1  Đặt Bảng biến thiên: 53 | Phan Nhật Linh 10  10  = a + b a =   ⇔   −1 = − a + b b =   27 nên ta có:  10  x x  + − x ÷+ 9  27 ( x − 1) ( x − ( m + 1) x + m − 1) = ( x − 1) ( x2 − ( m − 1) x − m − 1) = Vậy có hai giá trị thực CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN   −2 > −3 + m m < ( loai )   < − + m m >       −3 + m < −2 < −1 + m  −1 < m <  ⇔    −1 + m < < + m  0 < m <     −2 > −1 + m  m < −1 ( loai )   1 < + m   m > Yêu cầu toán xảy khi: m ∈ ( 0;1) ⇒ m Vậy khơng có giá trị thoả mãn Câu 50: Chọn D Đặt u = f ( x ) − f ( x ) − m ⇒ u′ ( x ) = f ′ ( x ) f ( x ) − f ′ ( x )  h x = f x ( ) ( )   f ′ ( x ) = ⇔ x ∈ { 1;5;9} u′( x ) = ⇔   f ( x ) = ⇔ x ∈ { a; b; c; d } Giải phương trình đạo hàm: h′ ( x ) = ⇔ x = { ±9; ± 5; ± 1;0} Lại có: Bảng biến thiên: Để hàm số g ( x) có 51 điểm cực trị  −9 ≤ −1 − m  m ≤  −5 > −1 − m  m >   1 < − m ⇔ m < ⇔ < m < 5 > − m m >   9 < 15 − m  m < Tuyển chọn toán VD-VDC | 54 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Vậy có giá trị Câu 51: Chọn B Ta có: m=5 CHUYÊN thoả mãn yêu cầu toán  x2 =   x − = −1  x = g ( x ) = x  f ( x − 1)  = ⇔  ⇔  x − ≈ −0,5   f ( x − 1) =  x − ≈ 0,5   x − = { ⇔ x ∈ 0; ± 0,5; ± 1,5; ± } Phác họa nhanh đồ thị: Câu 52: Chọn B y = x2 − 8x + + x2 − Xét hàm số 55 | Phan Nhật Linh , tập xác định ¡ CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN  x − x + neu x ≤ 1hoac x ≥ 4 x − neu x ≤ 1hoac x ≥ y= ⇒ y′ =  neu < x < neu < x < 8 8 x − 10 Ta có: Bảng biến thiên: Suy hàm số có điểm cực trị x =1 u = x − 8x + + x − 2 Đặt Suy hàm số Sử dụng phương pháp ghép trục: y = f ( u) có điểm cực đại Tuyển chọn toán VD-VDC | 56 ... − 20 20 x + 20 21m ) ⇒ y′ = ( x − 20 20 ) f ′ ( x − 20 20 x + 20 21m ) = ( x − 20 20 ) ( x − 20 20 x + 20 21m − 12 ) 20 20 (x − 20 20 x + 20 21m ) ( x − 20 20 x + 20 21m − )  x − 20 20 = ( 1)  x − 20 20 x... khác 101 0 ( 3) có nghiệm trái dấu khác 101 0 − 20 20 x + 20 21m − 12 ) 20 20 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ có điểm cực trị dương hai phương trình ( 3) , ( ) ? ? 20 21m < ⇔ ⇔m