2 0 cực trị của hàm số(trang 85 120)

BIÊN SOẠN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED VN|1 CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ II CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN 2 ĐỀ BÀI Câu 1 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Số điểm cực đại của hàm số là A B C D Câu 2 Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ Biết rằng Số điểm cực trị của hàm số là A B C D Câu 3 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số có đúng điểm chung với trục hoành như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu.

CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN II CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN ĐỀ BÀI y = f ( x) Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: g ( x) = é f x + x) ù ê ú ë( û Câu 2: Số điểm cực đại hàm số A B C D f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e, ( a ≠ ) f ′( x) Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ Biết e>n y = f ′ ( f ( x ) − 2x ) Câu 3: Số điểm cực trị hàm số 10 14 A B C D f ( x) y = f ′( x) ¡ Cho hàm số có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số có điểm chung với trục hồnh hình vẽ bên dưới: | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Có giá trị nguyên cực trị? A Câu 4: Cho đồ thị hàm số A Câu 5: m B y = f ( x) để hàm số Cho hàm số bậc năm g ( x ) = f ( x3 + 3x ) − x3 − x A để hàm số C B 10 ) có 11 điểm D hình vẽ bên Hỏi có tất giá trị nguyên f ( f ( x) − m) B y = f ( x) ( y = f x − x + m + 2021 tham số m CHUYÊN có điểm cực trị? C D y = f ′( x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số C D 11 Tuyển chọn tốn VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Câu 6: Cho hàm số bậc bốn trùng phương g ( x) = Số điểm cực trị hàm số A Câu 7: Cho hàm số B y = f ( x) CHUYÊN y = f ( x) f ( x ) − 6) ( x C có đạo hàm f '( x) = ( x − 2) giá trị nguyên dương tham số S Tính tổng phần tử ? 154 17 A B Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau có đồ thị đạo hàm m (x để hàm số C y = f ′( x) 213 − x) D với ∀x ∈ ¡ | Phan Nhật Linh D có 153 hình vẽ C Gọi 1  f  x − 6x + m ÷ 2  g ( x) = f ( x − x + 3) − 3( x − 2) + ( x − 2) Số điểm cực đại hàm số A B 3 D S tập hợp tất điểm cực trị CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Câu 9: Cho hàm số bậc năm trị hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ′( x) y = f ( x − x ) − x3 + x − x + A Câu 10: Cho hàm số CHUYÊN f ( x) có B f ( ) = −1 Biết C y = f ′( x) g ( x ) = f ( x4 ) − x2 Số điểm cực trị hàm số A B y = f ( x) Câu 11: Cho hàm số có hình vẽ bên hình vẽ Số điểm cực D hàm số bậc ba có đồ thị đường cong C hàm số đa thức bậc bốn Biết D f ( 0) = đồ thị hàm số y = f ′( x) Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Hàm số 16 A CHUYÊN g ( x) = f ( 2sin x − − 1) + [ 0;3π ] có điểm cực trị đoạn ? 32 17 33 B C D y = f ( x) f ( −3) = ¡ Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm liên tục đồng thời có bảng xét dấu đạo hàm sau: g ( x ) = ( x + 1) − ( x + 1) − f ( − x − x − x − ) Hàm số A B C y = x − 4x + 4x + m Câu 13: Cho hàm số m m tham số) Khi thay đổi số điểm cực trị hàm b a.b.c a c số hoặc Tính tích 105 120 60 15 A B C D f ( x) f ( 0) = f ′( x) Câu 14: Cho hàm số bậc thõa mãn Hàm số có có bảng biến thiên sau Hàm số A ( có điểm cực trị? D g ( x ) = f ( − x2 ) + 3x2 − x4 Câu 15: Cho hàm số đa thức B f ( x) có điểm cực trị C D có đồ thị hình vẽ y = f ( − x ) −  f ( − x )  + 2 Số điểm cực trị hàm số A B | Phan Nhật Linh C 11 D 15 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN ( −10;10 ) m y = x2 − x + m + 2x + Câu 16: Có số nguyên thuộc khoảng để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị 10 19 A B C D y = f ( x) Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên đạo hàm hình vẽ sau: y = f ( x − x ) − 2021 Hỏi số điểm cực trị tối đa hàm bao nhiêu? 29 23 15 31 A B C D y = f ( x) f (−2) = ¡ Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm liên tục có bảng xét dấu hình sau Hàm số A g ( x ) = 15 f ( − x + x − ) − 10 x + 30 x B Câu 19: Cho hàm số Đặt y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ g( x) = f ( x − m) − 2mf ( x − m) ,∀x ∈ ¡ −  10;10 A có điểm cực trị? C D 18 để g( x) Có giá trị nguyên có điểm cực tiểu? B C D 16 m thuộc Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Câu 20: Cho đồ thị hàm số bậc bốn CHUYÊN y = f ( x) hình vẽ bên Số [-2020 ; 2021] m giá trị nguyên tham số thuộc đoạn để g ( x ) = f ( x ) − mf ( x ) hàm số 2027 A 2019 C có hai điểm cực đại 2021 B 2022 D y = f ( x) Câu 21: Cho hàm số có đạo hàm liên tục xác định R có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f ( f ( x) ) + f ( − f ( x) ) có điểm cực trị? A C B D ( C2 ) : y = ( x + 1) ( C1 ) : y = x − ( m + 1) x + − x − x + 3m Câu 22: Cho hai đường cong Biết đường cong có điểm cực trị tạo thành tam giác đồng thời tam giác đồng dạng với Hỏi ( 1; ) A m thuộc khoảng đây? ( 0;1) ( 2;3) B C y = f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + ( − m ) x + Câu 23: Cho hàm số m A để hàm số m>3 y= f ( x) Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) có ba cực trị − có nghiệm dương nghiệm không 3 − m = m =   ⇔  ( 2m + 1) ⇔ ⇔ m=3 m > − >    m≥3 Kết hợp hai trường hợp ta giá trị cần tìm Câu 24: Đây mà dạng toán hay xuất đề thi THPT Quốc Gia 2021 lần Bài tốn có hai hướng tiếp cận chính: thứ giải theo phương pháp truyền thống cách thứ hai sử dụng công thức đếm nhanh số điểm cực trị Cách 1: Giải theo phương pháp truyền thống ( ) ( ) ( g ( x ) = f x + x + m ⇒ g ′ ( x ) = x + x + m ′ f ′ x + x + m Ta có: ) Tuyển chọn toán VD-VDC | 32 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ (x = + x ) ( 3x + ) ( f ′ x + 6x + m x3 + x CHUYÊN ) Cho ( )  x3 + x + m =  x3 + x = − m   f ′ x3 + x + m = ⇔  x3 + x + m = ⇔  x3 + x = − m    x + x + m = −3  x + x = − − m   ( Ta có: x = g′ ( x ) = ⇔   f ′ x + x + m = ) Xét hàm số h ( x ) = x3 + x , h′ ( x ) = x + > 0, ∀x ∈ ¡ Ta có bảng biến thiên hàm số ( k ( x ) = h ( x ) = x3 + x g ( x ) = f x3 + x + m Hàm số ( ) ) nên h ( x) đồng biến ¡ sau: có điểm cực trị phương trình f ′ x3 + x + m = hay m Kết hợp điều kiện m Vậy có giá trị nguyên dương, ta m m ∈ { 1; 2;3 ;7} thoả mãn Cách 2: Đếm nhanh số điểm cực trị Số điểm cực trị Hàm số y = f ( x) f ( u) = Số điểm cực trị đạt cực trị điểm u + Số nghiệm bội lẻ x = 8; x = ±3 u = x + 6x + m Đặt 33 | Phan Nhật Linh , ta có bảng biến thiên u sau: u = a, b, c, CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN u Từ bảng biến thiên, ta thấy số điểm cực trị u = 8, ±3 Để hàm số có điểm cực trị phương trình cắt đồ thị nhiều m∈Z + m <  →1 ≤ m < hai điểm Suy ra: m Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 25: Chọn C Hàm số đạt cực trị điểm ( x = 5; x = 0; x = −2 f ( u ) = f x − 2mx + m − − Xét hàm số Đặt h ( x ) = x − 2mx + m − Nhận thấy, −m2 + m − < ) u = x − 2mx + m − − với , ta vẽ bảng biến thiên hàm số h( x) nên ta suy bảng biến thiên u sau: sau: Tuyển chọn toán VD-VDC | 34 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Số điểm cực trị f ( u) = Từ bảng biến thiên ta thấy đơn (bội lẻ) Để có 10 u = u =  u = −2 Số điểm cực trị u có phải bẳng cho tối đa u cầu tốn u + Số nghiệm đơn (bội lẻ) điểm cực trị Để hàm số g ( x) có 13 u = u =  u = −2 cực trị số nghiệm 10 nghiệm bội lẻ đường thẳng CHUYÊN u = −2; u = nghiệm) đường thẳng u =5 phải nằm phải nằm m2 − m − m2 − m −   1+  m > m2 − m − > ⇔   m∈¢  → m = { −2; − 2;2;3} −   m <     ⇔  m − m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ (nếu nằm Câu 26: Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm y = h ( x ) = ax + bx sau x ( 3ax + b ) ( ax + b ) ′ g ′ ( x ) = ax + bx f ′ ax + bx + 2m + = f ′ ax + bx + 2m + 3 ax + bx Ta có 35 | Phan Nhật Linh ( ) ( ) CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Rõ ràng g′( x) không xác định CHUYÊN x=0 ( g ( x ) = f ax + bx + 2m + hàm số qua nên x=0 điểm cực trị  ax + bx + 2m + =  ax + bx = − 2m   f ′ ax + bx + 2m + = ⇔  ax + bx + 2m + = ⇔  ax + bx = −2m    ax3 + bx + 2m + = −3  ax + bx = −6 − 2m   ( Ta có: ) x đổi dấu Để hàm số ) g ( x) phân biệt khác có g′( x ) Từ bảng biến thiên, ta có Vậy có giá trị m điểm cực trị phương trình đổi dấu qua g′ ( x) = có nghiệm số nghiệm m∈¢ + − 2m > ⇔ m <  →m =1 thỏa mãn yêu cầu đề Câu 27: Chọn B Xét hàm số Hàm u y = f ( x − ) + 2021 + m x= đạt cực trị u = 6x − = ( x − 5) Đặt ⇒ u' = ( x − 5) ( x − 5) Bảng biến thiên kép sau: y = f (u ) + 2021 + m Suy hàm số có điểm cực đại thì: m + 2017 < ⇔ ⇔ −2024 < m < −2017 m + 2024 > m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −2023, −2022, −2021, −2020, −2019, −2018} Do Tuyển chọn toán VD-VDC | 36 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Câu 28: Chọn B Đồ thị hàm số y = f ′( + 2x ) cắt trục CHUYÊN Ox ba điểm phân biệt ( h ( x ) = f − x + x − 2020 + m Xét hàm số ) ( h′ ( x ) = ( −2 x + ) f ′ − x + x − 2020 + m có x = h′ ( x ) = ⇒   f ′ − x + x − 2020 + m = ( ) ) ( *)  − x + x − 2020 + m = −7  m = x − x + 2013   ( *) ⇔  − x + x − 2020 + m = ⇔  m = x − x + 2023    − x + x − 2020 + m = 11  m = x − x + 2031 Khi đó, nên ta có f ′ ( −7 ) = f ′ ( 3) = f ′ ( 11) = thể suy Ta có x = −4; x = 1; x = Biểu diễn giản đồ V sau: ( y = f − x + x − 2020 + m Để hàm số ( y = f − x + x − 2020 + m Từ suy ra: Vậy có ) 37 | Phan Nhật Linh có điểm phải có ba điểm cực trị dương  2012 < m < 2013 m∈¢ → m ∈ [ 2023;2030]  2023 ≤ m ≤ 2030   giá trị nguyên tham số Câu 29: Chọn A ) m thỏa mãn cực trị hàm số CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ neu x < −1 a f ′( x ) =  2 x + b neu x > −1 Ta có: CHUYÊN Khi đó, bảng biến thiên y = f ( x) Hàm số phải liên tục xác định  a >  ⇔ b = a − ⇒0  x = ⇒  f ( −1) = − a + b = −b + a −  b  − > −1  Vậy có tất giá trị nguyên thỏa mãn Câu 30: Chọn C Đặt u = 2021x − Suy ra: Xét phương trình   f ′ ( u ) = ⇔ x ∈ − ; − 3;0;3;    u ∈ { −9096,5; − 6065; − 2;6061;8082} Khi ta sử dụng phương pháp ghép trục sau: Tuyển chọn tốn VD-VDC | 38 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Để hàm số cho có 34 Vậy có 17 CHUN điểm cực trị thì: giá trị nguyên tham số m 18 − m ≤ < 52 − m ⇔ 18 ≤ m < 52 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 31: Chọn C ( f ( x2 + 2x ) ) Ta có: ′  x = −1 = ⇔ ( 2x + 2) f ′ ( x2 + 2x ) = ⇔   f ′ ( x + x ) = Dựa vào đồ thị, suy phương trình  f ′ ( ) = ⇒  f ′ ( 35 ) = Do phương trình f ′( x) = ( f(x − 4x3 + x2 − x ) có hai nghiệm bội lẻ có hai nghiệm bội lẻ y = g ( x ) = f ( x − 4x + 6x − 4x ) Xét hàm số f ′ ( x2 + 2x ) = ) ′ = ⇔ ( 4x liên tục 35 ¡ Cả ( 1) có: − 12 x + 12 x − ) f ′ ( x − x + x − x ) =  ( x − 1) = x =   x − 12 x + 12 x − =  ⇔ ⇔  x − 4x + 6x − 4x = ⇔  x = ± ′  x = 1±  f ( x − x + x − x ) =  x − x + x − x = 35  2 nghiệm làm bội lẻ có y = g ( x) = f ( x − 4x + 6x − 4x ) Hay hàm số ( có nghiệm dương điểm cực trị có y = g ( x ) = f x − x + x2 − x dương Suy hàm số Câu 32: Chọn D u = f ( x ) − x3 Xét hàm số có ) có 2.3 + = nghiệm điểm cực trị u ′ = x5 f ′ ( x ) − 3x = 3x  x3 f ′ ( x ) − 1 x = u ′ = ⇔ 3x  x f ′ ( x ) − 1 = ⇔   x f ′ ( x ) = ( 1) x ≤ ⇒ x3 ≤ 0, x ≥ ⇒ f ′ ( x ) ≥ ⇒ x f ′ ( x ) − ≤ − = −1 ⇒ g ′ ( x ) ≤ 0∀x ≤ Nếu Nếu x>0 đặt 39 | Phan Nhật Linh t = x6 ≥ ⇒ x3 = t CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN t f ′( t ) = ⇔ f ′( t ) = ( t > 0) t Khi phương trình (1) trở thành (2) 1 y′ = − < 0, ∀x > y= f ′( x) x x3 Hàm số có Vẽ đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x=a>0 Khi đó, ( 2) ⇔ t = a ⇔ x = a Bảng biến thiên sau: Trong đó, u ( 0) = f ( 0) − = Do đó, hàm số Câu 33: Chọn B g ( x) = u Vì u có điểm cực trị u đổi dấu lần có điểm cực trị g ′ ( x ) = f ′ ( 3x − 1) − 27 x + x − Ta có đạo hàm: g ′ ( t ) = f ′ ( t ) − 3t − 3t − Suy ra: Đặt t = 3x − ⇒ 3x = t + 1   t = −2 ⇒ x = −  g ′ ( t ) = ⇔ f ′ ( t ) = t + t + ⇔ t = − ⇒ x =  t = ⇒ x =  Giải phương trình đạo hàm: g ( x) Bảng biến thiên sau: Tuyển chọn toán VD-VDC | 40 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Vậy hàm số g( x ) CHUYÊN có ba điểm cực trị Câu 34: Chọn B Ta có g ′ ( x ) = x f ′ ( x ) − ⇒ g ′ ( x ) = ⇔ x f ′ ( x ) = ( *) x=0 Nhận thấy f ′ ( x4 ) = Đặt khơng nghiệm phương trình ( *) nên chia vế cho x3 , ta x3  t , x > t = x ;(t > 0) ⇒ x3 =  − t , x <  ′ f t = , ( x > ) ( )  t    f ′ ( t ) = − , ( x < ) t  ( *) Khi ta có g′ ( x) = y = f ′( t ) Số nghiệm phương trình tương ứng số giao điểm đồ thị hàm số y=± t >0 f ′( x) y = f ′( t ) Dựa vào bảng biến thiên , ta vẽ mô đồ thị hàm số vẽ đồ thị hàm hai đồ thị hàm số y= số t y=− 41 | Phan Nhật Linh , t3 t3 t >0 sau: CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Khi CHUYÊN  x = −1  x = 1, x < t =   ( *) ⇔ t = t1 , t1 > ⇒  x = t1 , x < ⇔  x = − t1  t = t2 , t2 > t1 >  x = t2 , x >   x = t2 x > t2 g′ ( x ) = f ′ ( x4 ) − Dễ thấy Bảng biến thiên Vậy hàm số cho có >0 x3 điểm cực tiểu Câu 35: Chọn A h ( x ) = f ( x + m − 3) Xét hàm số h′ ( x ) = f ′ ( x + m − ) = ⇔ f ′ ( x + m − ) = Ta có: f ′( x) f ′ ( x + m − 3) = ⇔ x + m − = k Từ đồ thị hàm số suy k +3−m 4 ⇔x= − < a < −1 < b < k ∈ − 3; − 2; a ; b ;3; c ;5 { } 3 4 m < b + ⇔ a + < m < b + Do − < a < −1 Vậy có 1< b < giá trị nguyên nên m −1 + ≤ m ≤ + hay 2≤m≤4 thỏa mãn yêu cầu toán ; ; Câu 36: Chọn C Ta có: x = x = ( x − 1) ( x − − 1) g ′( x) = f ' ( x − x − − x + m ) = ⇔  x=2 x −1   f ' ( x − x − − x + m ) = Dựa vào đồ thị hàm số  x =  x2 − x − − 2x + m =  x2 − x − − x = − m x =   ′ ′ f ( x) ⇒ f ( x) = ⇔  ⇒  x2 − x −1 − 2x + m = ⇒  x2 − x − − x = − m x =    x − x − − x + m =  x − x − − x = − m   x = Xét hàm số h ( x ) = x2 − x −1 − x Ta có bảng biến thiên sau: Để hàm số có cực trị Trường hợp 1: −2 < − m < −1 ⇔ < m < − m ≥ −1 ⇔ m ≤ Trường hợp 2: m Vậy có giá trị tham số thỏa mãn Câu 37: Chọn D x=2 Ta có Với nghiệm kép, x = 0, x = cực trị 43 | Phan Nhật Linh x = 0, x = nghiệm đơn Dó hàm số f ( x) có hai điểm CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Đặt 1  1  g ( x) = f  x − x + m ÷⇒ g ′( x) = ( x − 6) f ′  x − x + m ÷ 2  2  Khi x = 1  x2 − 6x + m = 2 g ′( x) = ⇔   x − x + m = 0(1) 2 1  x − x + m = 1(2) 2 Để hàm số có CHUYÊN Suy điểm cực trị ( 1) & ( ) có hai nghiệm phân biệt khơng trùng khác ∆1 >  m ∆ > 9 − >   1   m −1   ×6 − 6.6 + m ≠ 9 −  ÷ > ⇔ m < 18 ⇒ m ∈ {1, 2,…,17} 2       m ≠ 18, m ≠ 19  ×6 − 6.6 + m ≠    m Vậy tổng giá trị + +…+ 17 = 153 Câu 38: Chọn B g ( x ) =  f ( x )  +  f ′ ( x )  − f ( x ) f ′ ( x ) =  f ( x ) − f ′ ( x )  Ta có: f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e Đa thức bậc bốn x = −1, x = f ( x ) = a ( x + 1) lim f ( x ) = +∞ Do x →+∞ 2 ( x − 2) với tiếp xúc với trục hoành hai điểm a>0 f ′ ( x ) = a  ( x + 1) ( x − ) + ( x − ) ( x + 1)    , suy f ( x ) − f ′ ( x ) = a ( x + 1) ( x − 2) 2 − a 2 ( x + 1) ( x − ) + ( x − ) ( x + 1)    = a ( x + 1) ( x − ) ( x + 1) ( x − ) − ( x − ) − ( x + 1)  = a ( x + 1) ( x − ) ( x − x ) = a ( x + 1) ( x − ) x ( x − ) Do g ( x ) =  f ( x ) − f ′ ( x )  = a ( x + 1) x ( x − ) 2 ( x − 5) có điểm cực trị Câu 39: Chọn A Ta có f ( x ) = ∫ ( x + x ) dx = x + x + C Do f ( 0) = ⇒ C = Vậy f ( x ) = x4 + x2 + Tuyển chọn tốn VD-VDC | 44 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Ta có CHUYÊN g ′ ( x ) = f ( x ) f ′ ( x ) = ( x + x + 1) Đạo hàm: ( 4x + x ) = ( x + x + 1) ( 2x g′( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên hàm g ( x) = f ( x) sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 40: Chọn D g ( x) = x x +1 Xét hàm số: có: Bảng biến thiên sau: Suy hàm số y = g ( x) − m g′ ( x) = − x2 ( x + 1) 2 có điểm cực trị y = g ( x) − m Lại thấy, đồ thị hàm số cắt trục hoành nhiều điểm  0 < m <  − < m < f ( x) = g ( x) − m  Vậy hàm số có tối đa cực trị, đạt 45 | Phan Nhật Linh + 1) ( x ) CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN Tuyển chọn toán VD-VDC | 46 ... thiên kép sau: y = f (u ) + 20 21 + m Suy hàm số có điểm cực đại thì: m + 20 17 < ⇔ ⇔ ? ? 20 24 < m < ? ? 20 17 m + 20 24 > m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { ? ? 20 23, ? ? 20 22, ? ? 20 21, ? ? 20 20, ? ? 20 19, ? ? 20 18} Do Tuyển chọn toán VD-VDC... + x − 20 20 + m Để hàm số ( y = f − x + x − 20 20 + m Từ suy ra: Vậy có ) 37 | Phan Nhật Linh có điểm phải có ba điểm cực trị dương  20 12 < m < 20 13 m∈¢ → m ∈ [ 20 23 ; 20 30]  20 23 ≤ m ≤ 20 30 ... bên Số [ - 20 20 ; 20 21] m giá trị nguyên tham số thuộc đoạn để g ( x ) = f ( x ) − mf ( x ) hàm số 20 27 A 20 19 C có hai điểm cực đại 20 21 B 20 22 D y = f ( x) Câu 21 : Cho hàm số có đạo hàm liên