3 0 GTLN GTNN của hàm số(trang 121 160)

BIÊN SOẠN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED VN|1 CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ IiI GiÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐPHƯƠNG PHÁP DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm hợp hoặc trên miền cho trước Cách 1 Đặt ẩn phụ hoặc Cách 2 Tách biểu thức cần tìm thành các biểu thức đơn gian và tìm Cách 3 Sử dụng định nghĩa và ứng dụng của tích phân để tìm Tìm để CÁCH 1 Bước 1 Tìm và.

CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN GTLN - GTNN CỦANHẤT HÀM SỐ –CHỨA TUYỆT ĐỐI BÀI TOÁN IiI.2:GiÁ TRỊ LỚN GIÁTRỊTRỊ NHỎ BÀI 1: TOÁN NHẤT CỦA HÀM SỐ TÌM GTLN - GTNN CỦA HÀM HỢP DẠNG TỐN TRỌNG TÂM : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm hợp y = f u ( x )  y = g  f ( x )  + h ( x ) D PHƯƠNG PHÁP: miền cho trước Cách 1: Đặt ẩn phụ t = u ( x) t = u  f ( x )  , max Cách 2: Tách biểu thức cần tìm thành biểu thức đơn gian tìm , max Cách 3: Sử dụng định nghĩa ứng dụng tích phân để tìm DẠNG TỐN TRỌNG TÂM PHƯƠNG PHÁP: : Tìm m max y = f ( x ) + m = a để [ α ;β ] ( a > 0) CÁCH 1: K = max f ( x ) Bước 1: Tìm [ α ;β ] k = f ( x ) [ α ;β ] (với max { m + K , m + k } ≥ K >k m+K + m+k Bước 2: Kiểm tra xem K −k • Trường hợp 1: K −k • Trường hợp 2: ≤a Để ) ≥ m+K −m−k K −k  m + k = −a max y = a ⇔  ⇒ m ∈ { −a − k ; a − K } [ α ;β ] m + K = a > a ⇒ m∈∅ CÁCH 2: Xét trường hợp  m + K = a DẠNG TOÁN TRỌNG max TÂM= m + K ⇔   m + K ≥ m + k • Trường hợp 1: PHƯƠNG PHÁP:  m + k = a max = m + k ⇔   m + k ≥ m + K • Trường hợp 2: CÁCH 3: Sử dụng đồ thị : Tìm | Phan Nhật Linh ≥ m y = f ( x ) + m = a để [α ;β ] ( a > 0) CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ BÀI Câu 1: y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d x =1 Cho hàm số hàm số đạt cực tiểu có tổng hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 27 − 320 A Câu 2: y = xf ( x ) Gọi S y = f ( x) đoạn − B 16 291 1   ;  − C 2α + Giá trị số thực − m D 32 307 α cho giá trị lớn hàm số x3 - 3x - m ( x3 - x - m) + 25 phần tử 68 A S Cho hàm số ( 12 13 [ 0; 4] đoạn Câu 3: 11 108 tập chứa tất giá trị thực nguyên tham số f ( x) = α Tổng bình phương giá trị bằng: B y = f ( x) y = f x4 − x2 − x 80 có C f ′( x) < với ) 100 ∀x ∈ ¡ nπ p ( C 41 [ −1;1] Biết đoạn x = m cos đạt giá trị nhỏ m + n p tối giản) Giá trị A B D 47 m, n, p ∈ ¥ n ≤ p ; ; D 65 , hàm số n p phân số y = f ( x) Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g ( x ) = f ( x - x ) + x3 - 3x + x + 3 A 25 B 15 [1;3] đoạn C 19 D 12 Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Câu 5: Cho hàm số f ( ) = 2020 y = f ( x) z, t có đạo hàm − B Cho hàm số y = f ( x) 505 1011 Biết hàm số hình vẽ Gọi giá trị nhỏ hàm số Khẳng định sau đúng? M + m = f ( d ) + f ( c) A M + m = f ( d ) + f ( a) B M + m = f ( b) + f ( a) C M + m = f ( b) + f ( e) D Cho hàm số f ( x) C 1010 1011 x , đồng thời Giá trị lớn D 505 1011 f ( t) − f ( z) y = f '( x) Biết điểm nào? A x = −4 M,m giá trị lớn y = f ( x) có đạo hàm liên tục f ( ) = f ( −4 ) = − 14 Câu 8: z > t ≥ −1 − với số thực có đồ thị cắt trục b, c , d hoành điểm có hồnh độ ( a < b < c < d < e) Câu 7: f ' ( x ) = x 2021 − x hai số thực tùy ý thỏa mãn 1010 1011 A Câu 6: CHUYÊN ¡ đoạn x = −1 C x=2 y = f ( x) y = f ( x) + Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x − x + ) + 2022 | Phan Nhật Linh đoạn có bảng xét dấu đạo hàm sau Giá trị lớn hàm số B [ a ; e]  1  −3;  đoạn D x=4 [ −4; 4] đạt CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ A C Câu 9: 2025 2024 B D Cho hàm số đa thức CHUYÊN  21  f  ÷ + 2022  16  3 f  ÷ + 2022 4 y = f ( x) y = f ′( x) có đồ thị hàm số g ( x ) = f ( 3x ) − 3x − x đường cong hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số f ( 4) − A 88 Câu 10: Cho hàm số f ( 1) − y = f ( x) B 19 đoạn f ( −1) + C 17  4  −1;  f ( −1) + D có bảng biến thiên sau: ( ) y = f sin x − cos x + − cos x + 4cos x − 10 Tìm giá trị lớn hàm số −5 A B Câu 11: Cho x; y C số thực dương thỏa mãn điều kiện A ( 0; +∞ ) B ( −2; ) D  x − xy + =  2 x + y − 14 ≤ P = 3x y − xy − x + x giá trị nhỏ biểu thức −9 −2 Tổng giá trị lớn C ( 1;3) thuộc khoảng đây? D ( −∞; −1) Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ f ( x) Câu 12: Cho hàm số Bất phương trình A hàm số A f ( 1) + hàm số f ( x ) ≤ x − 3x + m m ≥ f ( −1) + f ( x) Câu 13: Cho hàm số liên tục ¡ B m ≥ f ( 3) B C y = f ′( x) đoạn f ( 3) + 12 Câu 15: Cho hai hàm số hàm số bằng? | Phan Nhật Linh y = v ( x + u ( x) ) có đồ thị đường cong hình bên C m x ∈ ( −1;3) m > f ( −1) + f ( 0) + C 69 Khi ( −40;32 ) M 1 f ÷ 2 D max x∈[ 1;20] mx − x + ≥ 2x + 4 để D v ( x ) = x − mx + ( m + 1) x − đoạn D m > f ( 3) khoảng [ 1;10] đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ 1   ;  Câu 14: Có giá trị nguyên tham số ? 64 65 A B u ( x ) = x + log x f ′( x) nghiệm với , đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x − 1) + x CHUYÊN Gọi 79 M giá trị lớn đạt giá trị nhỏ giá trị m CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ 21 A B C f ( x ) = ax + bx + cx Câu 16: Cho hàm số CHUYÊN , ( a > 0, b > ) tập hợp tất giá trị tham số 21 D f ( 3) = − thỏa mãn m 11 y= Câu 17: Cho hàm số x − 2m − m x −1 max y = max y − [ 2;3] A [ 4;5] { 1} S Tập B Gọi ∅ C A , với M S S với −74 D tập chứa tất giá trị thực tham số Câu 18: Xét hàm số Khi Gọi m để tương ứng f ( x) = x + ax + b [−1;3] S f ( ) = 81 [ −1;5] [ −1;5] cho Tổng tất phần tử −80 −148 B C ; max g ( x ) + g ( x ) = 86 g ( x ) = f ( − x ) + f ( x + ) + m A 11 a, b ( 0;1) tham số Gọi D M 1   ;1÷ 2  giá trị lớn hàm số a + 2b nhận giá trị nhỏ được, tính −5 −4 B C D y = f (3- 2x) Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Có số tự nhiên A f ( x) = Câu 20: Cho hàm số g( x) = 2f (x2 - 4x + 3) - m m để hàm số B x+m x +1 với m có giá trị lớn nhất? C D tham số Có giá trị nguyên tham số m max f ( x ) + f ( x ) ≤ 200 cho x∈[ 0;1] x∈[ 0;1] ? Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ A 400 B [ a; b ] Câu 21: Gọi 301 CHUN C A a+b có nghiệm Tính 15 B Câu 22: Cho hàm số f ( x) trị lớn đoạn 11 A [ −1;1] f ( x) = Câu 23: Cho hàm số B x + 2m x+2 [ 1;3] để hệ bất phương trình 17 D −15 để hàm số g ( x ) = f ( x3 + x ) + f ( m ) có giá 8? Gọi C S 10 D 12 tập hợp tất giá trị Số phần tử B A m 200 có bảng biến thiên hình vẽ bên m ∈ [ −4; 4] max f ( x ) + f ( x ) = S m cho C Câu 24: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số y= D C [ −4; 4] liên tục đoạn Có tất giá trị thực [ 1;3] tập hợp tất giá trị tham số  x − 3x − ≤   x − 3x x − m − 15m ≥ −17 401 D m ∈ [ −40; 40] để giá trị lớn hàm số x − 4mx + x2 + x + lớn A 76 Câu 25: Gọi α tham số A B 73 giá trị nhỏ hàm số m = m0 | Phan Nhật Linh α C 75 D 78 f ( x ) = x − 2mx + ( m + 1) x − 2mx − m + 2m Khi α max T = m0 + α max đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức −4 B C D CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Câu 26: Gọi S tập giá trị thực tham số [ 0; 2] y = x3 − 3x + m đoạn B A Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) = x − x − y = g ( x) = f ( x) − f ( x) + m khoảng sau đây? A CHUYÊN ( −25; −15 ) B Tập Gọi S S có phần tử C D tổng tất giá trị tham số D [ −1;3] ( 1;8 ) D 15 m để hàm số Tổng S thuộc ( 8;12 ) ( x + 1) ( − x ) + m − Câu 28: Cho hàm số số cho giá trị lớn hàm số đạt giá trị lớn đoạn ( −14;1) y = x2 − 2x − m Tính tổng tất giá trị thực tham m để giá trị lớn hàm số cho 2021 4048 24 A B C Câu 29: Cho hàm số f ( x) liên tục Có số thực A m ¡ D 12 đồ thị hình vẽ bên: để hàm số B  2x +1  g ( x) = f  ÷+ m f ( m )  x+2  C max g ( x ) = có [ −1;1] ? D Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) bảng xét dấu CHUYÊN ¡ có đạo hàm cấp hai f ′′ ( x ) Hàm số A đạt GTNN điểm Câu 31: Cho hàm số B ( 1; ) f ( x ) = x − x − x0 thuộc khoảng 1 4  ; ÷ 2 5 C [- 1;3] đoạn B D Có giá trị nguyên tham số g ( x) = f ( x) - f ( x) + m hàm số A , f ′ ( 1) = f ′ ( −2020 ) = sau: y = f ( x − − 2020) ( −1;1) Biết f ′ ( 0) = m để giá trị lớn C  5 1; ÷  2 D f ( x ) = x4 − 2x2 + m m m S Câu 32: Cho hàm số ( tham số thực) Gọi tập hợp giá trị max f ( x ) + f ( x ) = [ 0;2] cho −7 A Câu 33: Cho hàm số [ 0;2] Tổng phần tử 14 B C f ( x ) = x3 − 3x + ( ) S 30 f ( x) = −14 có giá trị nhỏ không vượt 32 31 B C mx − 2 x + − m x+2 Câu 34: Xét hàm số , với m A | Phan Nhật Linh [ −1;3] B D 29 để hàm số tham số thực Có số nguyên m ? < f ( x ) < thỏa mãn điều kiện Có tất giá trị nguyên tham số y = f sin x + cos x + m A D C D m CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN Câu 35: Cho hàm số thỏa mãn m tập hợp tất giá trị tham số 11 cho f ( x ) = ( sinx − m ) + ( cosx − n ) Câu 36: Cho hàm số số A ( m, n ) Câu 37: Cho hàm số cho x∈¡ m, n x∈¡ B 12 S - 74 D tham số nguyên) Có tất ? C f ( x ) = ax3 + bx + cx + d D B f ( x) nghiệm với C có đồ thị hai hàm số độ hình vẽ bên Phương trình có đồ thị hình vẽ bên Có số thực ( x − 1) ( m3 f ( x − 1) − mf ( x ) + f ( x ) − 1) ≥ Câu 38: Cho đa thức ( với f ( x ) + max f ( x ) = 52 bất phương trình A [- 1;5] [- 1;5] Tổng tất phần tử - 80 −148 B C S Gọi max g ( x) + g ( x ) = 86 g ( x) = f ( 1- x) + f ( x + 4) + m A ; f ( 9) = 81 f ( 3) =- f ( x ) = ax + bx + cx;(a > 0; b > 0) y = f ( x) f ( x ) = me D y = f '( x) x∈¡ m để hệ trục tọa x có hai nghiệm thực phân biệt đoạn [ 0;2] Tuyển chọn toán VD-VDC | 10 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ f ( x ) ≥ [ −1;3] CHUYÊN f ( x ) = [ −1;3] Ta tìm điều kiện để f ( x ) ≥ ⇔ f ( x ) ≥ 2, ∀x ∈ [ −1;3] ⇔ m ( x − 1) − 2 x + ≥ ( x + ) , ∀x ∈ [ −1;3] [ −1;3] Nếu  m ( x − 1) − 2 x + ≥ ( x + ) , ∀x ∈ [ −1;3] ( 1) ⇔  m ( x − 1) − 2 x + ≤ −2 ( x + ) , ∀x ∈ [ −1;3] ( ) Ta có ( 1) x =1 khơng xảy không f ( x ) ≥ ⇔ m ( x − 1) ≤ 2 x + − ( x + ) , ∀x ∈ [ −1;3] [ −1;3] Do  2x + − ( x + 2) ≥ m, ∀x ∈ ( 1;3]   x −1 ⇔  2x + − ( x + 2) ≤ m, ∀x ∈ [ −1;1)  x −1 g ( x) = ( 3) 2x + − ( x + 2) x −1 Xét hàm số m ≤ 13 − ⇔ m∈∅ ( 3) ⇔  m ≥ −  , [ −1;3] \ { 1} , ta f ( x ) = ⇔ m ( x − 1) − 2 x + = Nếu [ −1;3] ⇔m= có nghiệm 2x + x −1 có nghiệm [ −1;3] \ { 1} ( ) [ −1;3] \ { 1} Xét hàm số < f ( x ) < ⇔ − < m < 13 [ −1;3] Suy có Câu 35: Chọn D giá trị nguyên ( 4) ⇔   m ≥ 13 ta m thỏa mãn đề f ( x ) = ax5 + bx + cx;(a > 0; b > 0) Ta có: Khi đó: m ≤ − 2x + h( x) = x −1 Như [ −1;3] hàm số lẻ ¡ f '( x) = 5ax + 3bx + c Tuyển chọn toán VD-VDC | 38 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN 4 g '( x ) =- f '( 1- x ) + f '( x + 4) =- é 5a ( 1- x ) + 3b ( 1- x ) + c ù +2 é 5a ( x + 4) + 3b ( x + 4) + c ù ê ú ê ú ë û ë û 4 2 = 10a é ( x + 4) - ( 1- x ) ùúû+ 6b éêë( x + 4) - ( 1- x ) ùúû ê ë 2 2 2 = 10a é (ëx + 4) +( 1- x ) ùúûéêë( x + 4) - ( 1- x) ùúû+ 6b éêë( x + 4) - ( 1- x ) ùúû ê 2ù é( x + 4) - ( 1- x ) ù = 10a é ê( x + 4) +( 1- x) û ú+ 6b ë ê ú ë û 2 = 10a é (ëx + 4) +( 1- x) ùúû+ 6b 3( x +1) ( - x ) ³ 0, " x Ỵ [- 1;5] ê { { Suy hàm g ( x) } } đồng biến đoạn [ −1;5] nên ta có: g ( −1) ≤ g ( x ) ≤ g ( ) ⇔ f ( 3) + f ( 3) + m ≤ g ( x ) ≤ f ( −9 ) + f ( ) + m ⇔ f ( 3) + m ≤ g ( ) ≤ − f ( ) + f ( ) + m ⇔ f ( 3) + m ≤ g ( x ) ≤ f ( ) + m ⇔ m − ≤ g ( x ) ≤ m + 81 m > ( *)  m < −81 ( m − ) ( m + 81) > ⇔  Trường hợp 1: Nếu ém = max g ( x) + g ( x) = 86 Û m - + m +81 = 86 Û 2m + 74 = 86 Û ê ê [- 1;5] [- 1;5] ëm =- 80 Trường hợp 2: Nếu ( m − ) ( m + 81) ≤ ⇔ −81 ≤ m ≤ ( **)  g ( x ) =  [ −1;5]  g ( x ) = max { − m; m + 81}  max [ −1;5] ) Khi đó: éìï m + 81 = 86 êïí êï - m £ m + 81 ïỵ max g ( x ) + g ( x ) = 86 Û max { - m; m + 81} = 86 Û ê Û êì - m = 86 [- 1;5] [- 1;5] ïêï êíï ê ëïỵ m + 81 £ - m S + ( −79 ) = −74 Vậy tổng tất phần tử bằng: Câu 36: Chọn B f ( x ) = + m + n − ( msin x + ncosx ) m = n = ⇒ f ( x) = Ta có Xét m2 + n2 > f ( x ) = + m + n − m + n sin ( x + α ) Xét ,   n m ,cos α =  sin α = ÷ m2 + n2 m2 + n2   39 | Phan Nhật Linh ém = ê ê ëm =- 79 (tm) CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ CHUYÊN ⇒ f ( x ) = + m + n − m + n x∈¡ max f ( x ) = + m + n + m + n ; x∈¡ ⇒ f ( x ) + max = + ( m + n ) ⇔ m + n = 25 x∈¡ x∈¡ m, n tham số nguyên suy có 12 ( m, n ) số Câu 37: Chọn A Để thỏa mãn ( 0;5 ) , ( 0; −5 ) , ( 3;4 ) , ( 3; −4 ) , ( −3;4 ) , ( −3; −4 ) hốn vị g ( x ) = ( x − 1) ( m3 f ( x − 1) − mf ( x ) + f ( x ) − 1) ≥ 0, ∀x trước tiên m3 f ( x − 1) − mf ( x ) + f ( x ) − = phải có nghiệm ⇔ m f ( 1) − mf ( 1) + f ( 1) − = ⇔ m3 − m = ⇔ m = 0; m = ±1 x =1 Với Với m = ⇒ g ( x ) = ( x − 1) ( f ( x ) − 1) ≥ 0, ∀x Nên thoả mãn m = ⇒ g ( x ) = ( x − 1) ( f ( x − 1) − 1) ≥ 0, ∀x Ta có thoả mãn  lim ( x − 1) = +∞  x→+∞  6ax = −∞ ( − f ( x − 1) + f ( x ) − 1) = xlim ( −8ax3 + 2ax ) = xlim  xlim →+∞ →+∞ →+∞ lim ( x − 1) ( − f ( x − 1) + f ( x ) − 1)  = −∞ x →+∞ Do với m = −1 ⇒ g ( x ) = ( x − 1) ( − f ( x − 1) + f ( x ) − 1) ≥ 0, ∀x m ∈ { 0;1} Vậy Câu 38: Chọn A không thoả mãn ( 1;0 ) ( C2 ) ( C1 ) Ox Quan sát đồ thị có điểm cực trị giao điểm với x −x f ( x ) = me ⇔ m = e f ( x ) ( C2 ) : y = f ( x ) ( C1 ) : y = f ' ( x ) Do Ta có −x g ( x) = e f ( x) Ta đặt Khi đó: x = a < g ' ( x ) = − e f ( x ) + e f ' ( x ) = e  f ' ( x ) − f ( x )  = ⇔ f ' ( x ) = f ( x ) ⇔  x =   x = −x −x −x Bảng biến thiên Tuyển chọn toán VD-VDC | 40 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Trong  g ( 1) = e −1 f ( 1) =   g ( ) = f ( ) = −2  −2 −2  f ( ) = e f ( ) = − 2e CHUYÊN Vậy phương trình [ 0;2] ⇔ −2e −2 ≤ m < ⇔ e−2 f ( ) ≤ m < đoạn Câu 39: Chọn A m = g ( x) có hai nghiệm phân biệt u = x − 18 x + 28 = 3( x − 3) + = ( x − ) ( x − ) + Đặt ta có với u ∈ [ 1; 2] 2021 f ( u ) − m.u ≥ m + 4042 ⇔ 2021  f ( u ) −  ≥ m ( u + 1) Biến đổi BPT ta f ( x) = Ta có x2 + 5x + 2x +1 f ( u) − = nên 2021( u + u ) 2u + biến đổi tiếp u + 5u + u2 + u −2= 2u + 2u + ≥ m ( u + 1) ⇔ m ≤ m≤ Lúc yêu cầu toán tương đương g (u ) = Xét hàm số g ( u) ∀x ∈ [ 2;4] 2021u , u ∈ [ 1; 2] 2u + tăng đoạn Kết hợp với m Vậy tìm Câu 40: Chọn B ta có u∈[ 1;2] 2021 ( 2u + 1) −6 − m ( x − 3) > 0, ∀u ∈ [ 1;2] hàm số 2021u 2021 = g ( 1) = 2u + m ∈ { 1; 2;3; ;673} số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Ta có: m = −6 ⇒ y = Nếu 41 | Phan Nhật Linh g ′(u ) = g (u ) = Vì vậy bất phương trình 2021u , ∀u ∈ [ 1;2] ⇔ m ≤ g (u ) u∈[ 1;2] 2u + số nguyên dương ta 673 f ′( x) = [ 1;2] 2021u 2u + CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Nếu m ≠ −6 y′ < 0, ∀x ∈ [ −1; 2] giá trị lớn Theo ta có: x = 1, x = CHUYÊN y′ > 0, ∀x ∈ [ −1; 2] max f ( x ) + f ( x ) = ⇔ f ( −1) + f ( ) = ⇔ [ −1;2] [ −1;2] nên hàm số đạt giá trị nhỏ −2 + m + m 46 + =8⇔ m=− −4 −1 Câu 41: Chọn C f ′ ( x ) = 3x − x Ta có , nên lập bảng biến thiên Suy 3max f ( x ) + f ( x ) ≤ 112 ⇔ ( m − 2m ) + ( m − 2m − ) ≤ 112 [ −3;1] [ −3;1] Từ ta có ⇔ m − 2m − 24 ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ Vậy có 11 giá trị nguyên tham số m Cõu 42: Chn C ổử 3 ỗ ÷ ÷£ f x - 3x +2 £ f -3£ x £ Þ £ x - x +2 Ê ị f ỗ ố4 ứ ( ) ( ) Ta có Þ Maxg ( x) =g ( 2) = f ( 2) +2022 =2025 é 1ù xỴ ê- 3; ú ê 2û ú ë Câu 43: Chọn A x − x + m ≤ 16 ∀x ∈ [ 0;3] ⇔ −16 ≤ x − 3x + m ≤ 16 ∀x ∈ [ 0;3] Ta có : ⇔ −16 − m ≤ x − 3x ≤ 16 − m ∀x ∈ [ 0;3] Tuyển chọn toán VD-VDC | 42 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ g ( x ) = x3 − x x ∈ [ 0;3] Xét hàm số với 18 ≤ 16 − m ⇒ ⇔ −14 ≤ m ≤ −2 −2 ≥ −16 − m = Dấu ‘ ’ xảy Câu 44: Chọn A Đạo hàm:  m = −14  m = −2  CHUYÊN Khi : max g ( x ) = 18  [ 0;3]  g ( x ) = −2 min [ 0;3] Tổng tất phần tử f ' ( x ) = ( x − 1) ( x + 2m − 1) S −16  x = ∉ ( 1; ) ⇔  x = − 2m ∉ ( 1; ) ∀m f ' ( x ) = ⇔ ( x − 1) 3x + 2m − =  ( ) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: f ( x ) = − m [ 1;2] max f ( x ) + f ( x ) = Xét phương trình Trường hợp 1: [ 1;2] [ 1;2] − m>0⇔ m ∀m [ 1;2] ( 1)  + 10 m=  3 ( 1) ⇔ m2 − m + − m = ⇔ m2 − 3m − = ⇔  2 4  − 10 m =  Trường hợp 2: 43 | Phan Nhật Linh − m≤0⇔m≥0 Do ( 1) ⇔ max f ( x ) Phương trình = m , g ( x) = Ta có f ( x) − 2t − = 2 f ( x ) − f ( x ) + t − 2t + −2 ( t − 2t ) t = h '( t ) = =0⇔ 2t − 2 h( t) = t = ( t − 2t + ) t − 2t + t ∈ (−∞; a], a > Đặt , Đạo hàm: Ta có bảng biến thiên hàm số h ( a) = Ta có h( t) 2a − > ∀a > a − 2a + 2 nên từ bảng biến thiên suy ra: max g ( x ) = max h ( t ) = ⇔ t = ¡ ( −∞ ;a ] hay g ( x ) = h ( t ) = −1 ⇔ t = ¡ ( −∞ ; a ] Vậy có tất giá trị Câu 46: hay x f ( x) = f ( x) = cho hàm số g ( x) đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ Chọn D Tuyển chọn toán VD-VDC | 44 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ f ( x)+ max f ( x) = [ 1;2] Ta có: Nếu Nếu m =1 m =1 [ 1;2] [ 1;2] Trường hợp 2: Trường hợp 3: Trường hợp 4: m = 5, m = ( h ( 1) , h ( ) ≥ h ( 1) , h ( ) ≤ Đặt Do đó, h ( 1) = Mặt khác: khi  h ( 1) h ( ) <   m +1 m +  ≤   h ( 1) h ( ) <   m + m +1 <   −39 t = f x3 + x h '( x) = có đạo hàm ) m ≥ −1 m ≤ −2 − PT Với x ∈ [ −1;1] nên m m +1 m + 16 −39 + =− ⇒m= (1) ⇔ 3 −7 PT PT Có Với giá trị m m + 16 = 3 ⇒ m = 14 (1) ⇔ (1) ⇔ − m + 16 35 = ⇒m=− 3 thỏa mãn t ∈ [ −6;5] n = −2 ⇔ f ( m ) = −2 ⇔ f ( m ) = − 45 | Phan Nhật Linh m + m + 16 + = (1) ⇔ 3 ⇒m=5 < m < −1 nên có giá trị Vì PT −2 < m < n = ⇔ f ( m ) = ⇔ f ( m ) = 11 ( x + 1) m +1 m+2 ; h ( 2) = Khi đó,   n +   n + max g ( x ) = max { n + ; n − } = ⇔  [ −1;1]  n −    n − Vậy có Cách 2: 1− m [ 1;2] h′ ( x ) ≠ 0, ∀x ≠ Trường hợp 1: Vậy Câu 47: Chọn B Cách 1: x+m x +1 h ( x) = Đặt f ( x ) = max f ( x ) = thì 16 CHUYÊN =8 =8 > n+5 thỏa mãn yêu cầu đề m ⇔ n = −2 giá trị với ⇔n=3 ≥ n−6 giá trị Có g ( x) = t + n m n = f ( m) CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Vì x ∈ [ −1;1] CHUYÊN −3 ≤ x + 3x ≤ ⇒ −6 ≤ f ( x + 3x ) ≤ nên f ( x + x ) + f ( m ) ≤ 8, ∀x ∈ [ −1;1] ⇔ −8 ≤ f x + 3x + f ( m ) ≤ 8, ∀x ∈ [ −1;1] ( ) Ta có :  f ( m) ≤ 5 ≤ − f ( m )  f ( x3 + 3x ) ≤ − f ( m )   ⇔ ⇔ ∀x ∈ [ −1;1] ⇒  − − f m ≤ − f m ≥ − ( ) ( )    −8 − f ( m ) ≤ f ( x + 3x )   f ( m) = max f ( x + x ) + f ( m ) = ⇔   f ( m) = −  3 Do f ( m ) = 1, Với có 11 giá trị Vậy có giá trị Câu 48: Chọn D x ∈ [ 0; ] Điều kiện: m m f ( m) = Với −2 , có Do thỏa mãn yêu cầu đề g ( x) = x + − x + 4x − + − 4x x + 2− x = +2 2x −1 + 2x − 2x −1 + x − x + 2− x ) Ta có: ( m giá trị = + x ( − x) ≤ x ( − x ) ≤ 1, ∀x ∈ [ 0; ] ⇒ x + − x ≤ ≤ x − + − x ⇒ < g ( x ) ≤ ⇒ f ( g ( x ) ) ≤ ( 1) Dấu "=" Ta có: xảy ⇔ x =1 ( ) − x + x ∈ [ 2;3] , ∀x ∈ [ 0; 2] ⇒ − f − x + x ≤ ( ) − − m ∈ [ 0; 2] ⇒ f − − m2 ≤ ( 3) ( 2) Dấu "=" "=" Ta có: Dấu xảy ( 1) , ( ) , ( 3) ⇒ h ( x ) ≤ − + = ⇒ max h ( x ) = ⇔ x = 1; m = Từ Câu 49: Chọn D Ta có: ⇔ x =1 xảy ⇔m=0  f ( x ) > , ∀x ∈ [ −1;1] ( 1)  3 f ( x ) > ⇔ f ( x ) > , ∀x ∈ [ −1;1] ⇔  [ −1;1] 4  f ( x ) < − , ∀x ∈ [ −1;1] ( )  Tuyển chọn toán VD-VDC | 46 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Trường hợp 1: f ( x ) > , ∀x ∈ [ −1;1] f ( ) = −2 < CHUYÊN m Nên trường hợp khơng tìm 3 f ( x ) < − , ∀x ∈ [ −1;1] f ( x ) < − , ∀x ∈ [ −1;1] 4 2: Ta có: Nhận thấy Trường hợp x − mx − ⇔ < − , ∀x ∈ [ −1;1] ⇔ x − 4mx − 16 < −3 x − 6, ∀x ∈ [ −1;1] x+2  0 > −10, x =  10  ⇔ 4mx > x + x − 10, ∀x ∈ [ −1;1] ⇔ 4m > x + − , ∀x ∈ ( 0;1] ( *) x  10  4m < x + − x , ∀x ∈ [ −1;0 ) g ( x ) = 8x3 + − Xét hàm số Bảng biến thiên: 10 x g ′ ( x ) = 24 x + có 10 24 x + 10 = > 0, ∀x ≠ x2 x2 Dựa vào bảng biến thiên:    ∀m ∈ ¡ x = m>    4m > 1  g ( x) ⇔  ⇔ ⇔ max ( 0;1] 4  4m <  m <   4m < g ( x ) [ −1;0 )  Câu 50: Chọn A Đặt t = − cos x, t ∈ [ 1;3] Ta có h ( t ) = t − 3t + m f ( t ) = t − 3t Xét hàm số đoạn [ 1;3] h ( 1) = m − 2, h ( 3) = m + 18 Trường hợp 1: 47 | Phan Nhật Linh Và đặt  g1 ( t ) = m −  [ 1;3] m>2⇒ g ( t ) = m + 18  max [ 1;3] g1 ( t ) = t − 3t + m có đạo hàm t = (tm) h′ ( t ) = 3t − = ⇔   t = −1 (l ) CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Từ giả thiết toán ta có : Trường hợp 2: ( m + 18 ) + m − = 100 ⇔ m = 12 (tm) min g1 ( t ) = − m − 18  [ 1;3] m < −18 ⇒  max g1 ( t ) = − m +   [ 1;3] Từ giả thiết toán ta có : Trường hợp 3: CHUYÊN ( −m + ) − m − 18 = 100 ⇔ m = −28 (tm)  g1 ( t ) = [ 1;3]  −18 ≤ m ≤ ⇒  g ( t ) = max { m − ; m + 18 } max [ 1;3] m − ≥ m + 18 ⇔ m ≤ −8 Nếu Từ giả thiết tốn ta có : 106   m = (l ) m − = 100 ⇔   m = −94 (l )  −18 ≤ m ≤ −8 m + 18 ≥ m − ⇔ m ≥ −8 Nếu −154   m = (l ) m + 18 = 100 ⇔   m = 46 ( l )  Từ giả thiết tốn ta có : S = { 12; − 28} ⇒ 12 − 28 = −16 Vậy Câu 51: Chọn A −8 ≤ m ≤  f ( x ) − x  f ( x ) = x + 3x + x ⇔  f ( x ) − x  f ( x ) = ( x + x )  x + x − x  , ∀x ∈ ¡  f ( x ) = x3 + x ⇔  f ( x ) − x − x   f ( x ) + x − x  = ⇔   f ( x ) = − x + x f ( x) Vì hàm đồng biến ⇒ f ( x ) = x3 + x ¡ nên loại f ( x ) = − x3 + x ⇒ f ′ ( x ) = x + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ f ( 1) = = f ( x ) = m; f ( ) = 12 = max f ( x ) = M [ 1;2] [ 1;2] 3M − m = 3.12 − = 33 Câu 52: Chọn B Tuyển chọn toán VD-VDC | 48 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ f ( x ) ∈ [ −2; 2] Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy Đặt Xét t = f ( x) + với CHUYÊN x ∈ [ −2; 2] ⇒ t ∈ [ 0; 4] với x ∈ [ −2; 2] h ( t ) = 2t + m − t − = 2t + m − t − = t + m − Trường hợp 1: Xét Trường hợp 2: Xét m −1 ≥ ⇔ m ≥ ⇒ Min g ( x ) = Min h ( t ) = m − [ −2; 2] [ −2; 2] m ∈ ¢ , m ∈ [ 0; 20] mà Ta có Suy có 19 giá trị nguyên Câu 53: Chọn D t = x+2 với m x ∈ [ −1;1] ⇒ t ∈ 1;  2mt − 4t − 4m h( t) = t2 đoạn 4t + 8mt h′ ( t ) = > 0, ∀t ∈ 1;  t4 1;    max h ( t ) = nên m ∈ { 2;3; ; 20} f ( x ) = g ( t ) [ −1;1] Khi đó: h ( t ) = −2m − suy x = t2 − 2mt − 4t − 4m t2 Hàm số cho trở thành Đạo hàm ≥1⇒ m ≥ thỏa mãn đề g ( t) = Xét hàm số [ 0;4] m − ≤ ⇒ ≤ m ≤ ⇒ Min g ( x ) = Min h ( t ) = ≥  x∈[ −2; 2] t∈[ 0; 4] m + ≥ m + ≤ ⇒ m ≤ −3 Trường hợp 3: Xét Min g ( x ) ≥ ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ Đặt với x ∈ [ −2; 2] 1;    1;    1;    m>0 2m − 3 Điều kiện cần: g ( t ) = a ∈ ( 0;1) ⇒ h ( 1) h 1;  Ta có: Vì m   nguyên dương nên Điều kiện đủ: 49 | Phan Nhật Linh m ∈ { 1; 2;3} m ∈ { 1;2;3}  2m −  ⇔ ( −2m − )  ÷ ÷> >0 ⇔ −2 < m <   ( ) CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ { g ( t ) = g ( 1) ; g 1;    Khi đó: CHUYÊN  ( ) } =  2m + ; 2m −34      −  − g ( t ) = 6;  >1    =  m = 1;  Với :  −  − g ( t ) = 8;  ∈ ( 0;1) 1;   =  m=2   Với :  −  − g ( t ) = 10;  ∈ ( 0;1)    =  m = 1;  Với : Vậy m ∈ { 2;3} nên có giá trị Câu 54: Chọn C Với m ∈ ¥ * , m ≤ 20 Khi , ta có m thỏa mãn u cầu tốn x ∈ [ −2; 2] ⇒ t = f ( x ) ∈ [ −2; 2] h ( t ) = 2t + m + + t + 3m − − ≥ 0, ∀t ∈ [ −2; 2] ⇒ h ( t ) = 2t + m + + t + 3m − ≥ 0, ∀t ∈ [ −2;2 ] Trường hợp 1: t ≥ − 3m ⇒ h ( t ) = 3t + 4m 2 − 3m ∈ [ −2; 2] min h t = h − 3m = − 5m ≥ ⇔ ≤ m ≤ ⇒ m = ( )  [ −2;2] ( ) 2 − 3m ≤ −2 min h ( t ) = h ( −2 ) = 4m − ≥ ⇔ m ≥ ⇒ m ∈ { 2;3; ; 20} ⇒ m ∈ { 1; 2; ; 20}  [ −2;2] Trường hợp 1: t < − 3m khơng cần xét lấy tất giá trị cho đề Vậy tổng phẩn tử Câu 55: Chọn A u2 = y ( ) = m + Ta có f ( x ) = x − 3x + m [ 0;3] Xét hàm số  x = −1 f ′ ( x ) = 3x2 − = ⇔  x = Ta có S + + + 20 = m nguyên thuộc đoạn ( + 20 ) 20 = 210 Tuyển chọn toán VD-VDC | 50 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Ta có BBT hàm số f ( x) CHUYÊN [ 0;3] hình vẽ bên: m−2 >0 ⇔ m > Trường hợp 1: Ta có u1 = y = m − u = y ( ) = m + u3 = max y = m + 18 [ 0;3] , [ 0;3] , Để u1 , u2 , u3 10 ⇔ 12m = 40 ⇔ m = ⇔ m − m + 18 = m + ( ) ( ) ( ) u1.u3 = u2 lập thành cấp số nhân m + 18 < ⇔ m < −18 Trường hợp 2: Ta có u1 = y = − m − 18 u = y ( ) = m + u3 = max y = − m [ 0;3] , [ 0;3] , số nhân Trường hợp 3: ( m − ) ( m + 18) ≤ ⇔ −18 ≤ m ≤ u1 , u2 , u3 Để 10 ⇔ m= u1.u3 = u2 ⇔ ( − m ) ( − m − 18 ) = ( m + ) lập thành cấp Ta có u1 = y = u = y ( ) = m + u3 = max y = max { m − ; m + 18 } [ 0;3] [ 0;3] , , u1 = u1 , u2 , u3 Do mà lập thành cấp số nhân nên Câu 56: Chọn B f ( x ) = ax + bx + c Đồ thị hàm số Từ ( I) Xét hàm số f ( 0) = ⇒ c = ( I )  f ( 1) = −1 a + b + c = −1 ⇔ ( II )  a + b = ′ f = ( )   ( II ) suy [ 0;3] Vậy 10 Ta có f ′ ( x ) = 4ax + 2bx a = 1; b = −2; c = ⇒ f ( x ) = x − x y = x4 - x2 - m m= có ba điểm chung với trục hồnh nên đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành gốc toạ độ, suy Theo giả thiết u3 = ⇔ max y = [ 0;2] đoạn  x = ∈ [ 0; 2]  y′ = ⇔ x − x = ⇔  x = 1∈ [ 0; 2]   x = −1 ∉ [ 0; 2] [ 0;2] Dễ thấy hàm số cho liên tục đoạn có max y = −m +  [ 0;2] ⇒ y = −m −  y ( ) = − m y ( 1) = − m − y ( ) = − m +  [ 0;2] Khi ; ; 51 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 ĐỀ: HÀM SỐ Theo CHUYÊN   −m + ≤ 12   −m + ≥ −m − x − x − m ≤ 12, ∀x ∈ [ 0; 2] ⇔ max { − m − ; − m + } ≤ 12 ⇔   −m − ≤ 12    −m − ≥ −m +  −4 ≤ m ≤ 20    m ≤ −4 ≤ m ≤    2 ⇔ −4 ≤ m ≤ 11 ⇔ ⇔  −13 ≤ m ≤ 11  ≤ m ≤ 11    m ≥  Suy S có 11 phần tử Tuyển chọn toán VD-VDC | 52 ... ĐỀ: HÀM SỐ Ta có BBT hàm số f ( x) CHUYÊN [ 0 ;3] hình vẽ bên: m−2 >0 ⇔ m > Trường hợp 1: Ta có u1 = y = m − u = y ( ) = m + u3 = max y = m + 18 [ 0 ;3] , [ 0 ;3] , Để u1 , u2 , u3 10 ⇔ 12m = 40. .. Vậy [ 1 ;3] x = Chọn D Ta có Mà f ' ( x ) = x 202 1 − x nên f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ( x 202 1 − x ) dx = f ( ) = 202 0 ⇒ C = 202 0 f ( x) = Suy 1 x 202 2 − x + 202 0 202 2 f ( x) = Xét hàm số f... ⇔ x 202 1 Bảng biến thiên: 19 | Phan Nhật Linh 1 x 202 2 − x + 202 0 202 2 − x = ⇔ x( x 202 0  x =0 − 1) = ⇔  x =  x = −1 202 2 x − x +C 202 2 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 202 2 ĐỀ: HÀM SỐ