GTLN – GTNN hàm hợp, hàm liên kết, hàm trị tuyệt đối – đặng việt đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐẶNG VIỆT ĐÔNG GTLN, GTNN HÀM HỢP, HÀM LIÊN KẾT HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI (Mức độ VD-VDC) ÔN THI TNTHPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT GTLN, GTNN HÀM HỢP, HÀM LIÊN KẾT, HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1: GTLN, GTNN liên quan hàm số biết BBT, đồ thị Dạng 2: GTLN, GTNN hàm liên kết biết BBT, đồ thị Dạng 3: GTLN, GTNN hàm số có tham số khơng chứa giá tuyệt đối Dạng 4: GTLN, GTNN hàm trị tuyệt đối chứa tham số A KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x ) xác định miền D  f ( x )  M , x  D x0  D, f ( x0 )  M  Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  D nếu:  Kí hiệu: M  max f ( x ) M  max f ( x ) xD D  f ( x)  m, x  D x0  D, f ( x0 )  m  Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y  f  x  D nếu:  Kí hiệu: m  f ( x) m  f ( x ) xD D Định lý Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn Giả sử hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn  a; b  Khi đó, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm f đoạn  a; b  ta làm sau:  Tìm điểm x1; x2 ; ; xn thuộc  a; b  cho hàm số f có đạo hàm khơng xác định  Tính f  x1  ; f  x2  ; ; f  xn  ; f  a  ; f  b   So sánh giá trị tìm Số lớn giá trị giá trị lớn hàm f đoạn  a; b  , số nhỏ giá trị giá trị nhỏ hàm f đoạn  a; b  * Nếu:  max f  x   f  b   a ;b  +) y '  0,  x   a; b    f  x  f a   a ;b   max f  x   f  a   a ;b  +) y '  0, x   a; b    f  x   f b    a ;b  Chú ý  Quy tắc sử dụng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  Đối với tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng (nửa khoảng) ta phải tính đạo hàm, lập bảng biến thiên hàm f dựa vào nội dung bảng biến thiên để suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm f khoảng (nửa khoảng)  Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng (nửa khoảng) khơng tồn * Với tốn đặt ẩn phụ ta phải tìm điều kiện ẩn phụ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT B BÀI TẬP Dạng 1: GTLN, GTNN liên quan hàm số biết BBT, đồ thị  7 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 0;  có đồ thị hàm  2 số f '  x  hình vẽ Câu 1: 1  Hàm số y  f  x  đạt giá trị lớn đoạn  ;3 điểm x0 đây? 2  A x0  B x0  C x0  D x0  Lời giải Chọn D 1  Dựa vào đồ thị ta thấy f '  x   đoạn  ;3 2  1  Do hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn  ;3 2  Từ ta có GTLN hàm số y  f  x  đạt x  Câu 2: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Biết f  0  f 1  f    f    f  3 Giá trị nhỏ m , giá trị lớn M hàm số f  x  đoạn  0;4 A m  f   , M  f 1 B m  f   , M  f   C m  f 1 , M  f   D m  f   , M  f   Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Chọn B Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên hàm số f  x  đoạn  0;4 ta thấy max f  x   f    0;2  Ta có: f    f 1  f    f  4  f  3  f 1  f  3  f    f    f    f 1  f    f  3  f    f  4  f   (*) Dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x  đoạn  0;4 ta thấy  f 1  f    f 1  f      f 1  f    f  3  f     f  f f  f            Từ (*)  f    f  0   f    f   Do đó: f  x   f   Chọn B 0; 2 Câu 3: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Biết f    f 1  f  3  f  5  f   Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f  x  đoạn  0;5 A m  f   , M  f 1 B m  f 1 , M  f  3 C m  f   , M  f  3 D m  f   , M  f  3 Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Câu 4: Từ bảng biến thiên ta thấy M  f  3 nên loại đáp ánA Mặt khác f 1  f  3 ; f    f  3  f 1  f    f  3  f  3  f 1  f    Mà f    f 1  f  3  f  5  f   nên f    f  5  f  3  f 1  f     f    f  5 Suy m  f  5 Vậy m  f   , M  f  3 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định tập số thực có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình bên Biết f    f 1  f    f    f  3 Giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  0;4 A f 1 B f   C f   Lời giải D f   Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta suy bảng biến thiên hàm số y  f  x  đoạn  0;4 sau: Từ bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: max f  x   f   f  x   f   f  x   f    0;4  0;4 0;4 Ta lại có: f    f 1  f    f    f  3  f    f    f    f 1  f    f  3  0, x  0; 4 Suy f    f   , x   0;4  Vậy f  x   f   0;4 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Câu 6: Ơn thi TN THPT Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a ; e có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết f  a   f  c   f  b   f  d  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   a ; e ?  max f  x   f  a    a ; e A  f x  f b      a ; e   max f  x   f  c    a ; e C  f  x  f a min   a ; e max f  x   f  e    a ; e B  f x  f b       a ; e   max f  x   f  d   a ; e D  f  x   f b    a ; e Lời giải Chọn B Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên f  x   f  b  nên loại a ; e C max f  x   max  f  a  ; f  e  nên loại a ; e D Ta có f  b   f  c   f  d   f  e  Mà f  a   f  c   f  b   f  d   f  a   f  d   f  b   f  c    f  a   f  d  Có f  d   f  e   f  a   f  e  Vậy max f  x   f  e   a ; e Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ bên có đạo hàm f   x  liên tục khoảng   ;   Đường thẳng hình vẽ bên tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  Gọi m giá trị nhỏ hàm số y  f   x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mệnh đề đúng? A m  2 B 2  m  Ôn thi TN THPT C  m  Lời giải D m  Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến  1;1 đồng biến khoảng lại nên f   x   , x   1;1 f   x   , x   ; 1  1;    f   x  x   1;1 Ta có m  f   x  Quan sát đồ thị ta thấy tan  AOB   tan   2  f     2 Đồng thời ta có f   1  f  1   2 Vậy ta có f   x   2  m  2 Câu 8: Cho hàm số = ( ) liên tục đoạn [−2; 4] có đồ thị hình bên Gọi giá trị lớn nhỏ ( ) = (2 ) đoạn [−1; 2] Giá trị + y -1 -3 O -2 x -1 -2 A Chọn B Đặt = với B ∈ [−1; 2] ⇔ −1 ≤ C Lời giải D ≤ ⇔ −2 ≤ = ≤ ⇒ ∈ [−2; 4] ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Hàm số trở thành ( ) = ( ) Từ đồ thị hàm số = ( ) đoạn [−2; 4] ta có: = max (2 ) = max ( ) = (−2) = = (2 ) = ( ) = (−1) = (4) = −1 [ ; ] Khi Câu 9: [ ; ] [ ; ] [ ; ] + =2 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  đồng thời có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Tìm tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x   2;2 ? A f    f 1 B f 1  f   C f 1  f   Lời giải D f    f   Chọn C Đặt g  x   f  x   x     x   1  x   1  x   x    f   x       x  2 Ta có g   x   xf   x      x  x      1  x    f  x  x           1  x  Vậy giá trị nhỏ hàm số y  f  x  g  1  g 1  f 1 Và g  2   g    f   , g    f   , max g  x   max  f   , f    2;2 Ta ý rằng:    f   x   dx   f   x  dx  f    f 1  f  4  f 1  f  0  f   Vậy max f  x  2;2   f  4 ; f  x   f 1  2;2 Câu 10: Cho hàm số = ( ) có đồ thị hình vẽ Gọi , giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số = ( − ) − ; Tìm khẳng định sai khẳng định sau ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A + A < B Chọn A Đặt = −2 , Xét hàm = ( ), ∈ −1; ∈ − ; > C Lời giải + Câu 11: > D > ⇒ ∈ −1; , từ đồ thị ta có: = ( ) = 2, = max ( ) > ; ⇒ − Ôn thi TN THPT ; > Vậy A sai Cho hàm số = ( ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số biểu thức = ( − ) A B = ( − ) đoạn [−1; 2] C Lời giải Giá trị D 11 Chọn D Đặt = − ⇒ ∈ [−1; 2] ∈ [−1; 3] Khi việc xét giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số = ( − ) đoạn ∈ [−1; 2] tương đương với việc xét giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số = ( ) đoạn ∈ [−1; 3] ( ) = (3) = = ; ( ) = −6 = Dễ thấy ∈[−1;3] Suy − ∈[−1;3] = 11 Câu 12: Cho hàm số = ( ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số ( ) = ( A = ±1 − 1) đạt giá trị lớn đoạn −1; √2 điểm sau đây? B = C = √2 D = −1 Lời giải Chọn B Cách 1: Hình vẽ cho đồ thị hàm số bậc ba Do ta có: ( ) = + + + ( ≠ 0) ′( ) = +2 + ′(−1) = −2 + =0 ⎧ =1 ⎧ ( ) ′ = ⎪ ⎪3 + + = =0 Từ đồ thị ta có: (0) = ⇔ ⇔ =0 = −3 ⎨ (−1) = ⎨− + − + = ⎪ ⎪ =0 ⎩ + + + = −2 ⎩ (1) = −2 Vậy ( ) = −3 Suy ( ) = ( − 1) ⇔ ( ) = ( − 1) − 3( − 1) Đặt − = Với ∈ −1; √2 ⇒ ∈ [−1; 1] Ta có: max ( ) = max ( ) = 2, đạt = −1 ⇒ − = −1 ⇔ ∈ ;√ Ôn thi TN THPT ∈[ Vậy hàm số ( ) = ( = ; ] − 1) đạt giá trị lớn đoạn −1; √2 điểm x  x    ' ' 2 Cách 2: Ta có g  x   x f  x  1    x   1   x  x    x2     Ta có bảng xét dấu biến thiên g  x  = ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT *Nếu m  2020 f  x   1, x  2020 khơng thỏa mãn u cầu tốn * Nếu m  2020 f  x  đơn điệu khoảng  ;m  m;   nên yêu cầu toán  m   0; 2019 m   0; 2019  max f  x   2020   Ta xét hai  4039   2020  0;2019 max f   ; f  2019   2020  max  m ; m  2019   2020    trường hợp sau:    m   m  0; 2019       m  2019  2020  Trường hợp 1:   2020  m  1  m  1 m   4039  4039   2020  2020  m  2019   m  2019 m      m  2019   4082419 m   0;2019  2021 m   4039 4082419  2020  2020    m  2021 Trường hợp 2:  2020  m  2019   m  4074341  2017  2020   2020  2020   2020   m  2020  m Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 108: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x2  mx  m y 1;2 Số phần tử S x 1 A B C Lời giải D Chọn A Xét hàm số: u  x  mx  m x 1  x   1; 2   x2  2x     x  1  x  1  x  2  1;2  1 Ta có: u   x  1; 2 nên max y   m  , m  1;2 2  u  x2  x ; u   x2  x 2  m   10  Vậy S   ;   max y    1;2 3 3  m   10  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 77 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Câu 109: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  mx  2m x 2 đoạn  1;1 Tính tổng tất phần tử S A  B C D 1 Lời giải Chọn D x2  4x x  mx  2m  Xét hàm số y  f  x   ,  1;1 Tập xác định: D   \ 2 f  x   x2  x  2 x 0  Xét f   x    x  x    Bảng biến thiên hàm số y  f  x  :  x    1;1 Ta có: f  1  m  , f    m , f 1  m    Suy ra: max g  x   max f  1 ; f   ; f 1  1;1 x  mx  2m Với g  x   f  x   Ta có max g  x   max  f  1 ; f   ; f 1   1;1 x2 Dựa vào đồ thị hàm số u  m ; u  m  ; u  m  Xét với m  1 Ta có max g  x   f 1  m    m   1;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 78 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 1 Ta có max g  x   f     m   m  3 1;1 Vậy S  3;2 Xét với m  x2   m  1 x  2m  Câu 110: Cho hàm số y  (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ x2 1;1 bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B x2  x  x2  x   m  t  m , t    2; 1 , x   1;1 x2 x2 Ta có y   x    1;1  t    x    1;1    x  2  t  1   , t    1, t 1  2 Do max y  max t  m  max  m  , m    max  m  ,  m   t  x2  4x  1;1  1;1 m   m   m  2   m 1 2 Dấu đạt m   m   m   ( ) Câu 111: Cho hàm số ( ) =   giá trị thỏa mãn A [ ; ]  , ( )+2 B tham số thực Gọi ( ) = Số phần tử tập [ ; ] C Lời giải tập hợp tất D Chọn C ( ( )= ) = Xét hàm số ( ) = ( )= ( + đoạn [2; 3], ta có ≥ 0, ∀ ∈ [2; 3] ( ( ) = ) = 2) Suy ra, tập giá trị ( ) [2; 3] đoạn [ (2); (3)] = 2; , hàm số ( ) [2; 3] trở thành hàm số ℎ( ) = | + ℎ( ); Đặt = ( )= [ ; ] [ ; ] | xét 2; Khi đó: ; ( )= ℎ( ) = | + 2|; + = ( ) ( ) = + + *) Xét ; ( + 2) Khi đó, [ ; ] + ≤ ⇔ ∈ − ; −2 (1) ( ) = Suy [ ; ] ( )+2 [ ; ] ( )= ⇔ 2 + 1 + = ⇔ 2 =− ℎ (1) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 79 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A *) Xét ( [ ; ] [ ; ] + 2) + ( )= −2 >0⇔ ℎ( ) = | Ôn thi TN THPT + 2|; + + − +2 ( = ) ( ) = + − Suy ; ( )+2 =− ( )= ⇔ [ ; ] + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ ( ) =− = − Suy ra, số phần tử tập Vậy + Câu 112: Cho hàm số = Gọi , giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [1; 2] Có số nguyên cho ≥ ? A 15 B 14 C 16 D 13 Lời giải Chọn C Xét đoạn [1; 2], ta có = Do đó, = (2) = [ ; ] TH1: + ≥0⇒ TH2: + Ta có: − ≤ , = + = + ≤0⇒ + TH3: + + [ ; ] = + =− + ≤0⇒ > 0, ∀ ∈ [1; 2] ) = (1) = ⇒ =− ( + ≥0 + ⇒ = 0, + ≥2 + − = + ⇔− ≤ ≤0 + ≥ −2 + , + + ≤ ⇔− ⇒ ≤ >2 ≤− (thỏa mãn) ∈ {−10; ; 4} Vậy có 15 số nguyên thỏa mãn ≤ √ Câu 113: Xét hàm số ( ) = , với ( ) < 1? điều kiện < [ A tham số thực Có số nguyên thỏa mãn ; ] B C Lời giải D Chọn B Cách 1: √ Xét hàm số ( ) = liên tục [−1; 1] ( ) = | ( )| √ √ Ta có (0) = −1; (1) = ; (−1) = (−1) ≥ ≥ 2√5 ( ) = 0, khơng thỏa mãn tốn - Nếu ⇔ (1) ≥ [ ; ] ≤ −2√3 (−1) < - Nếu ⇔ −2√3 < < 2√5 (1) < Mà nguyên nên ∈ {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4} Ta có ( )= √ ( ) TH1: ≥ Khi ( ) > 0∀ ∈ [−1; 1] Do hàm số ( ) đồng biến [−1; 1] ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 80 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mà Ôn thi TN THPT (0) = −1 ⇒ (1) > −1 Do −1 < (1) < Vậy < thỏa mãn toán TH2: < Xét hàm số ℎ( ) = [−1; 1] Ta có ℎ ( ) = ( √ Khi dễ thấy ℎ( ) ∈ )√ [ ; ] ( ) < hay ∈ {0; 1; 2; 3; 4} > 0∀ ∈ [−1; 1] ; √ * Khi = −1 ⇒ + ℎ( ) > 0∀ ∈ [−1; 1] ⇒ ( ) > 0∀ ∈ [−1; 1] hay hàm số ( ) < Vậy = −1 thỏa mãn [−1; 1] Khi −1 < (1) < nên < √ [ ( ) đồng biến ; ] * Khi ∈ {−3; −2} ⇒ + ℎ( ) < 0∀ ∈ [−1; 1] ⇒ ( ) < 0∀ ∈ [−1; 1] hay hàm số ( ) nghịch ( ) < Vậy ∈ {−3; −2} biến [−1; 1] Khi (−1) > (0) ⇒ −1 < (−1) < nên < [ ; ] thỏa mãn Do ∈ {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4} hay có giá trị nguyên Cách Nhận thấy ( ) liên tục [−1; 1] nên tồn giá trị nhỏ ( ) đoạn [−1; 1] ( ) ≥ 0, ∀ ∈ [−1; 1] ( ) ≤ Ta có nên suy ≤ (0) = ∈[ ; ] ( ) > (1) ∈[ ; ] ( ) 0, ∀ ∈ [0; 1] Suy (0) ≤ ≤ (1) ⇔ ≤ Hàm số trở thành ℎ( ) = ( ) + ( ) với ∈ [0; 4] ( )= ℎ( ) = (0) + ( ) = + ( ) [ ; ] Mà [ ; ] ( )= [ ; ] ⇒3+ ( )= Từ bảng biến thiên hàm số Câu 125: Cho hàm số ≤ ⇔ ( )= = ( ) suy có giá trị = ( ) có đồ thị hình vẽ Đặt ( ) = | ( )| − − 2| | + số ( ) 0? √ √ √ Với giá trị giá trị nhỏ hàm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 89 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A − B Chọn A Với ∈ − ; D Không tồn C Lời giải điều kiện xác định ( ) là: − 2| | ≥ ⇔ − ≤ = − ; Trên tập Ôn thi TN THPT ≤ hàm số ( ) có đồ thị = | ( )| có dạng: Do đồ thị hàm số Ta có ≤ | ( )| ≤ 1, ∀ ∈ − ; ≤ − 2| | ≤ ⇒ −1 ≤ − − 2| | ≤ ⇒ −1 ≤ | ( )| − − 2| | ≤ √ ( ) = −1 + Do √ √ ; ( )=0⇔ Theo yêu cầu toán ; Đặt = √ √ √ , vị trí = √ √ √ = ∈ − ; ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 90 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có = √ √ + √ √ Khi ( ) = ⇔ = − ⇔ Vậy > 0, ∀ √ √ ∈ − ; ⇒ đồng biến − ; =− ⇔ Ôn thi TN THPT ⇒− ≤ ≤ =− = − thỏa mãn yêu cầu toán ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 91 ... Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT GTLN, GTNN HÀM HỢP, HÀM LIÊN KẾT, HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1: GTLN, GTNN liên quan hàm số biết BBT, đồ thị Dạng 2: GTLN, GTNN hàm liên. .. kết biết BBT, đồ thị Dạng 3: GTLN, GTNN hàm số có tham số khơng chứa giá tuyệt đối Dạng 4: GTLN, GTNN hàm trị tuyệt đối chứa tham số A KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x ) xác định... Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn Giả sử hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn  a; b  Khi đó, để tìm giá trị