Hướng dẫn học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối, nhằm nâng cao kết quả môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp của trường THPT nông cống 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI, NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MƠN TỐN TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP, CỦA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG Người thực hiện: Mai Giáp Tý Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HOÁ NĂM 2021 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5.Những điểm SKKN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Giải pháp cụ thể 2.3.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm trị tuyệt đối 2.3.2 Tìm cực trị hàm trị tuyệt đối 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang 1 2 2 2 4 11 20 21 21 21 21 Danh mục SKKN xếp loại 22 HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI, NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MƠN TỐN TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP, CỦA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Đối với giáo viên việc ôn thi tốt nghiệp nhiệm vụ quan trọng, để có kết cao cơng tác ơn thi tốt nghiệp, ngồi việc tạo học sinh có lực, đam mê mơn học, người thầy cịn phải có kiến thức tốt, kinh nghiệm ơn tập đặc biệt có giải pháp hiệu nhằm khắc phục khó khăn vướng mắc học sinh q trình ơn luyện giúp học sinh giải vấn đề khó phương pháp đơn giản hiệu Trong năm vừa qua nhà trường tin tưởng, giao phụ trách ôn luyên học sinh thi tốt nghiệp, lớp chọn trường thân cảm thấy tự hào coi động lực để tơi cố gắng phấn đấu tìm tịi phương pháp hay để giải tập khó nhằm nâng cao kết kỳ thi Tốt nghiệp THPT( có tên kỳ thi THPT quốc gia) Năm học 2018-2019 đánh dấu mốc quan trọng đời dạy học của Đây năm có học sinh đạt điểm cao kỳ thi THPT quốc gia mơn Tốn năm 2019, với em học sinh đạt điểm trở lên, với số điểm trung bình lớp 8,3, đứng đầu huyện Nơng cống Phần “ hàm trị tuyệt đối ” phần đề thi, bắt đầu đưa vào năm 2018, nguồn tài liệu phần SGK tương đối Để ôn tập cho học sinh phần này, lần ôn tập năm học 2018-2019, 20192020 năm 2020-2021, tơi tìm tịi biên soạn lại, từ nhiều nguồn khác nhau, để ơn tập cho lớp phụ trách thu nhiều kết tốt đẹp Để có thành q trình nghiên cứu, tìm tịi, đổi phương pháp giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải tốn khó cách làm đơn giản, nhanh gọn hiệu Với thành ý muốn chia sẻ với đồng nghiệp tỉnh kinh nghiệm thân, xin mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm viết sáng kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối, nhằm nâng cao kết môn Toán kỳ thi tốt nghiệp trường THPT Nơng Cống 3" với hi vọng giúp ích cho đồng nghiệp có tâm huyết, có đam mê với cơng tác ơn thi tốt nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề tài đưa số phương pháp giải tập phần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối, nhằm giải nhanh gọn số toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối đề thi tốt ngiệp quốc gia - Đề tài tính hiệu phương pháp tìm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối - Đề tài cung cấp cho đồng nghiệp nguồn tư liệu bổ ích cơng tác ơn thi tốt nghiệp mơn Tốn phần hàm số - Đề tài giúp học sinh phát huy tối đa lực, tạo điều kiện để học sinh có lực đạt kết cao kì thi tốt nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối - Một số dạng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối vấn đề liên quan 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tự nghiên cứu ứng dụng thực tiễn - Phương pháp thực nghiệm đối chứng - Phương pháp thống kê tổng hợp - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm SKKN - Đưa cách giải tìm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối mà sách giáo khoa Tốn 12 khơng có - Đề tài gắn liền với thực tế đề thi tốt nghiệp quốc gia đề thử tốt ngiệp trường tồn quốc - Đề tài trình bày giải vấn đề thông qua việc giải toán cụ thể chia thành dạng khác NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Các tính chất liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm trị tuyệt đối: Cho số thực a,b ta có a  b �a b �a  b Dấu “=” thứ a,b dấu, dấu “=” thứ a,b trái dấu Tính chất hàm trị tuyệt đối max a , b  a b  a b 2.1.2 Các tính chất liên quan đến cực trị hàm trị tuyệt đối  Số điểm cực trị hàm số f  x bẳng tổng số điểm cực trị hàm số f  x số lần đổi dấu hàm số f  x  Số điểm cực trị hàm số f  mx  n  2a 1, a số điểm n hàm số f  x m Số điểm cực trị hàm số f  x  2a 1, a số điểm cực cực trị lớn   trị dương hàm số  Cho hàm số có dạng y  ax  bx  c  mx , tìm điều kiện tham số m để max  yct   c � m  b � giá trị cực tiểu hàm số đạt giá trị lớn nhất, ta có � 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong năm vừa qua kết thi tốt nghiệp mơn Tốn trường THPT Nơng Cống trì tốp đầu toàn huyện đồng nghiệp đánh giá cao Tuy nhiên số học sinh đạt điểm cao kì thi tốt nghiệp cịn Từ thực tế với vai trị người phụ trách cơng tác ôn thi tốt nghiệp môn toán lớp chọn nhà trường, thiết nghĩ mĩnh phải chịu trách nhiệm hạn chế công tác ôn thi tốt nghiệp nhà trường Vì năm vừa qua tơi đồng nghiệp có trao đổi phương pháp giảng dạy có việc giải vấn đề toán hàm trị tuyệt đói, vấn đề đưa vào thi tốt ngiệp năm qua Xuất phát từ sở thực trạng trên, hi vọng sáng kiến kinh nghiệm đóng góp thiết thực cho việc ôn thi tốt nghiệp môn Toán trường trung học phổ thông nên tối định lựa chọn đề tài với thành ý muốn chia sẻ kinh nghiệm tới đồng nghiệp ngồi nhà trường với mong muốn giúp đồng nghiệp có thêm tư liệu giải pháp nhằm nâng cao hiệu công tác ôn thi tốt nghiệp năm tới 2.3 Giải pháp cụ thể: 2.3.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm trị tuyệt đối Bài toán mở đầu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x  x  3x  m đoạn  0;2 Số phần tử S là? A B C D Câu 36 – Đề tham khảo THPT Quốc Gia mơn tốn 2018 Lời giải � m�x3  3x  � ,x � 0;2 Ta có x  3x  m �3,x � 0;2 � 3 �x  3x  m�3 � � m�x3  3x  � Xét hàm số f  x  x  3x đoạn  0;2 f ' x  3x  nên f ' x  � x  �1 f  x  2,max  ta có : So sánh số ff 0 ,  1 , f  2 ta có  0;2  0;2   x3  3x  3 �m�max x3  3x  3 � 1 �m�1  0;2  0;2 Đây điều kiện cần m, ta thử lại sau  Với m với x  ta có y  f  2    Với m 1 với x  ta có y  f  2    Với m với y  f  x �2 nên khơng thể có giá trị lớn Vậy S   1;1 nên có tất giá trị thỏa mãn yêu cầu đề Phương pháp chung  Bước 1: Xét hàm số y  f  x ,  a;b Tính đạo hàm: y'  f ' x Giải phương trình f ' x  tìm nghiệm thuộc  a;b  Bước 2: Giải phương trình f  x  tìm nghiệm bj thuộc đoạn  a;b  Bước 3: Tính giá trị: f  a ; f  b ; f   ; f  bj  So sánh kết luận Câu 1: Có số thực m để hàm số y  3x  4x  12x  m có giá trị lớn đoạn  3;2 150? A B C D Lời giải Xét u  3x4  4x3  12x2  m đoạn  3;2 ta có: u'  � 12x3  12x2  24x  � x  0; x  1; x  �A  max u x  max u 3 , u 1 , u 0 , u 2   u  3  m 243 �  3;2 Khi � �a  u x   u 3 , u  1 , u 0 , u 2   u  2  m 32  3;2 � � � �m 243  150 � � m 140 � �m 243 �m 32 � y  max m 243 , m 32  150 � � �� Vậy max  3;2 m 93 � � �m 32  150 � � � m 32 �m 243 � � Câu 2: Cho hàm số y  x  x  m Tổng tất giá trị thực tham số y  bằng? cho  2;2 A 31 B 8 C  23 D Lời giải Xét hàm số u  x2  x  m đoạn  2;2 ta có u'  � 2x   � x   � � � 1� � � ��� � � � 1 � 1� � � a  u  � u 2 , u�  � , u 2 � � m 2; m ; m 6� m  2;2 4 ��� � 1  m � y m m  t / m Nếu a �۳�  2;2 4 �  m � y  m 6 m 8 t / m Nếu A � u  max � u 2 , u�  � , u 2 � max � m 2; m ; m 6� m Do A  max  2;2  2;2 y  0 l  Nếu A.a  � 6  m �  2;2 Vậy tổng giá trị thực tham số    23 Câu 3: Gọi  , giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  3x4  4x3  12x2  m đoạn  3;2 Có số nguyên m� 2019;2019 để 2 � A 3209 B 3215 C 3211 D 3213 Lời giải Xét u  3x4  4x3  12x2  m đoạn  3;2 ta có: u'  12x3  12x2  24x;u'  � 12x3  12x2  24x  � x  0; x  1; x  �A  max u x  max u 3 , u 1 , u 0 , u 2   u  3  m 243 �  3;2 Khi � �a  u x   u 3 , u  1 , u 0 , u 2   u  2  m 32  3;2 � �۳� m 32 m 32 m 243; m 32 giả thiết tương Nếu a �� 32 ۳ m 243 m 307 đương 2 m� �� m 243 �0 m� 243 Nếu A � - 2�   m243  m 32 tương đương  m m 32 ; m 243 giả thiết 518 Nếu 243  m 32 � A.a  � max m 243 , m 32  max m 243,32  m  0;  trường hợp không thỏa mãn 2 � 2019 ���‫ڣ‬ m 518 � 307 m 2019 m  2018; , 518,307, ,2018 Vậy  Có tất 321 số nguyên thỏa mãn Câu 4: Cho hàm số y  x  m2  m Giá trị lớn M hàm số đoạn  1;2 x có giá trị nhỏ bằng? A B C D Lời giải  m2  m x  m2  m u '   0,x � 1;2 , m�R Xét hàm số u  ta có  x  2 x m2  m m2  m ; a  u  u 1    1;2   2 �m  m m  m � y  max � , Vậy max �  1;2 � � u  u 2   Do A  max 1;2 m2  m m2  m M  �  � Ta có Dấu xảy � m2 m m2 m 1 M m2  m m2  m 1 7 � 329   � m 14 Câu 5: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  3x  m đoạn  0;2 Số phần tử S là? A B C D Lời giải Xét u  x3  3x  m có u'  3x  3;u'  � x  1� 0;2 Khi A  max  max u 0 , u 1 , u 2   max m, m 2, m 2  m  0;2 a  u   u 0 , u 1 , u  2    m, m 2, m 2  m  0;2 � � �m  � � � �m �m y  max m , m 2  � � � m 1, m 1 Suy max  0;2 � �m  � � � �m �m � Câu 6: Cho hàm số f  x  x  4x  4x  a Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  0;2 Có số nguyên a� 3;3 , cho M �2m A B C D Lời giải x � � 3 x  Với u  x  4x  4x  a� u'  4x  12x  8x;u'  � � � x � � max u  max u 0 , u 1 , u 2   u  1  a � 1;3 Khi � u   u 0 , u  1 , u  2   u  0  a � � 1;3 0 m� a, M a 2a a a a  1;2;3 Nếu a ��۳� m �  a1� ; M��a 2 a 1 a a a  3; 2 Nếu a -�1� Vậy có tất số nguyên thỏa mãn Câu 7: Cho hàm số y  2x  x   x  1  3 x  m Khi lớn hàm số đạt giá trị nhỏ Mệnh đề đúng? A B C Lời giải Điều kiện xác định  x  1  3 x �0 � 1 �x �3 D Đặt t   x  1  3 x  3 x2  2x �2x  x2  t2  Khi ta cần tìm giá trị lớn hàm số y  t  t  3 m đoạn  0;2 � � 13� 13 �1 � � max u  max � u 0 , u  2 , u � �  max � m 3;m 1;m � m 1;max u  m �  0;2  0;2 4 ��� � 13 �13 � m   m  m 1  �  m� Do max y  max �m , m 13 �� �4 � �  � � 2 � 134 17  � m Dấu xảy m  m 8 Câu 8: Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y 19 x  x  30x  m có giá trị lớn đoạn  0;2 không vượt 20 Tổng phần tử S bằng? A 195 B 210 Lời giải C 195 D 210 19 x  30x  m đoạn  0;2 có � x  5� 0;2 � u'  x2  19x  30; u'  � � x  3� 0;2 � x  2� 0;2 � Xét u  x4  u  max u  0 ;u 2   max m,m 36  m 26 u  m Do max  0;2  0;2 �m �m 26 20 � 13 �m�6 max y  max m , m 26 �20 � � �� � 20 �m�6  0;2 20 �m�13 �m 26 �m �20 � 20 Vậy m� 20, 19, , 6 Vậy tổng phần tử S �k  195 Câu 9: Cho hàm số f  x  x  3x  m Có số nguyên m để f  x �3  1;3 A B C 11 Lời giải Với u  x2  3x2  m có u'  3x2  6x;u'  � x  0, x  D 10 � u   u 1 , u 3 ,u 0 , u  2    m 2;m;m 4  m � 1;3 Do � maxu  max u 1 , u 3 , u 0 , u  2   max m 2;m;m 4  m � � 1;3 �۳� m 4� x m m m  4;5;6;7 min f �� Nếu m�  1;3 f  x  m�3 � 3 �m� m� 3; 2; 1;0 Nếu m�0 �  1;2 u  0;maxu  � f  x  ( Thỏa mãn ) Nếu  m  1;3  1;3  1;3 Vậy m� 3; ;7 có 11 số nguyên thỏa mãn Câu 10: Cho hàm số f  x  x  3x Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  sin x  1  Giá trị biểu thức M  m bằng? A B C D Lời giải Đặt t  sin x  1� 0;2 , y  f  sin x  1   f  t    t  3t  Xét u  t2  3t  đoạn  0;2 có u'  3t2  3;u'  � t  �1 � max  max u 0 , u  2 , u  1   max 2;4;0  � 0;2 Do � u   u 0 , u 2 , u 1    2;4;0  � � 0;2 Do M  max u  4;m u  � M  m a   0;2  0;2 Câu 11: Cho hàm số y  x  2x  x  a Có số thực a để y  maxy  10  1;2  1;2 A B C Lời giải Xét u  x4  2x3  x2  a đoạn  0;2 có D 1 u'  4x3  6x2  2x;u'  � x  0; x  1; x  � � � �1 � u  max � u 1 , u  2 , u  0 ,u � � , u  1 � u  1  u  2  a �M  max  1;2   �2 � � � �� � � �1 � � m u  � u 1 , u 2 , u  0 , u � � , u  1 � u  0  u  1  a � �2 � � �  1;2  a Trường hợp 1: Nếu m�۳� y m;max y M  1;2  1;2 �a �0 Vậy ta có điều kiện �a a  10 � a  � <  �  a Trường hợp 2: Nếu M , m< y  1;2 M ;max y  1;2 m �a �4 Vậy ta có điều kiện � a  a  10 � a  7  � y  0;max y  max a , a  max a 4; a  10 Trường hợp 3: M , m � 4  a �  1;2  1;2 y  max y  0 10  10 ( loại) Suy  1;2  1;2 Câu 12: Cho hàm số y  2x   a 4 x  b Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn  2;3 Khi đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức a 4b A 41 B 30 C 30 D 41 Lời giải 2 Xét u  2x   a 4 x  b đoạn  2;3 có u'  � 4x  a  � x   a � 2;3 �  a  16 � a  4 ta có M  max u 2 , u 3  max 2a b , 3a b 33 a 4 Trường hợp 1: Nếu    2a b  3a b 33  2a b 3   3a b 33 a � �   25 2 a � 2;3 � 16 �a �4 ta có Trường hợp 2: Nếu  � a2 � � � a �� M  max �u 2 , u 3 , u�   max  a  b  , a  b  33 ,  a b � � � � � � � � � 2a b  3a b 33  � a2  a b 25 25   a 6  � 16 4 �a2 �  a b 1� �8 �  2a b 3   3a b 33  2� � 25 Dấu xảy �a  6 a2 25 � � 2a b  3a b 33   a b  �� 35 � a 4b  41 b   � � Câu 13: Cho hàm số f  x  x  ax  b Gọi M giá trị lớn hàm số f  x So sánh hai trường hợp có M  đoạn  1;3 Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức a 2b bằng? A B C 4 D Lời giải a Xét u  x2  ax  b � u'  2x  a;u'  � x   a � a , Trường hợp 1: Nếu  � 1;3 � � a  6 M  max ff 1 , � 8 4a  a   3   max 1 a b , 9 3a b � a Trường hợp 2: Nếu  � 1;3 � 6 �a �2, � M  max �ff 1 , � � � a2 � a� , f   max  a  b ,  a  b , b    � �� � � 2� � � a2 �max �a b , b � � � � � a2 �a � �� a   �  1� �2 �2 � � So sánh trường hợp suy M  đặt a  2 � b  1 Câu 14: Cho hàm số f  x  x  3x  m Có số nguyên m� 20;20 để với số ba số thực a, b,c� 2;1 f  a , f  b , f  c độ dài ba cạnh tam giác? A 30 B 24 C 28 D 26 Lời giải Xét u  x3  3x  m đoạn  2;1 có u'  � 3x3   � x  �1 � max u  max u 2 , u 1 , u  1   max m 2, m 2, m 2  m � 2;1 Khi � u   u 2 , u  1 , u  1    m 2;m 2;m 2  m � � 2;1 Để f  a , f  b , f  c độ dài ba cạnh tam giác ta phải có f  a  f  b  f  c Chọn f  a  f  b  f  x ; f  c  max f  x ta phải có 2min f  x  max f  x  2;1  2;1  2;1 f  x  max f  x , ta có Ngược lại 2min  2;1  2;1  2;1 f  a  f  b  f  c �2min f  x  max f  x   2;1  2;1 Vậy điều kiện cần đủ để f  a , f  b , f  c độ dài ba cạnh tam giác 2min f  x  max f  x  2;1  2;1  f  x  � 2.0  max f  x ( loại) Nếu  m 2  m 2  � 2min  2;1  2;1  � f  x  m 2;max f  x  m � � Nế m �0 �  2;1  2;1  y  f  m �0 � � m  2 m 2  m � 2   Vậy m� 19, , 7,7, ,19 Có 26 số ngun thỏa mãn 2.3.2 Tìm cực trị hàm trị tuyệt đối 10 Câu 1: Biết phương trình ax  bx  cx  d   a �0 có hai nghiệm thực Hàm số y  ax  bx  cx  d có điểm cực trị A B C D Lời giải Vì phương trình ax  bx  cx  d   a �0 có hai nghiệm thực nên hàm số y  ax3  bx2  cx  d có hai điểm cực trị Mặt khác ax3  bx2  cx  d  a x  x1   x  x2  Do phương trình ax3  bx2  cx  d  có nghiệm đơn nghiệm kép Vậy số điểm cực trị hàm số y  ax  bx  cx  d   Chọn đáp án A Câu 2: Có số nguyên m� 20;20 để hàm số y  x  2x  m  2x  có ba điểm cực trị A 17 B 16 C 19 D 18 Lời giải Nếu x2  2x  m�0,x y  x2  2x  m 2x   x2  m có điểm cực trị x  (loại) Nếu x2  2x  m có hai nghiệm phân biệt x1  x2 � � 1 m � m � 2x    � �x  � x � � � �2 � �2 � � x  2x  m m  2x  2 x  2x  m �x  2x  m � � � � � � y�   2; y  � � � � � � �   2x  2   x2  2x  m �x  �x  � � � � � � � � � m � x2  2x  m �x  2x  m � � � � �   +) Với  m rõ ràng khơng có số ngun +) Với m ta có bảng xét dấu y�như hình vẽ Lúc hàm số có điểm cực trị Vậy m� 19, ,1 Chọn đáp án C Câu 3: Biết phương trình ax  bx  c   a �0 bốn nghiệm thực Hàm số y  ax4  bx2  c có điểm cực trị A B C D Lời giải Vì phương trình ax  bx  c   a �0 bốn nghiệm thực nên hàm số � �  b2  4ac  � � b S 0 � ab  hàm số ax4  bx2  c  0có điểm cực trị � a � � c P 0 � � a 11 Mặt khác ax4  bx2  cx  d  a x  x1   x  x2   x  x3   x  x4  nên phương trình ax4  bx2  c  có 4nghiệm đơn Vậy hàm số y  ax  bx  c có   cực trị 4 Câu 4: Cho hàm số y  x  2 m 1 x  2m Có số nguyên không âm m để hàm số cho có ba điểm cực trị A B C D Lời giải Xét hàm số f  x  x  2 m 1 x  2m m  � m � f  x  x4  có điểm cực trị x  phương trình f  x  có hai nghiệm phân biệt hàm số y  f  x có điểm cực trị (thỏa mãn) m  � m � f  x  x4  2x2  có điểm cực trị x  phương trình f  x  0có nghiệm đơn phân biệt hàm số y  f  x có điểm cực trị Ta có m  � m f  x có ba điểm cực trị Vậy yêu cầu tóan lúc tương đương với f  x  0vơ nghiệm có nghiệm kép, tức 2 �   m 1   2m 3 �0 �  m 2 �0 � m  Vậy m� 0,1,2 Chọn đáp án A Câu 5: Cho hàm số y  x  2 m 1 x  2m Tập hợp tất giá trị thực tham số mđể hàm số cho có điểm cực trị � � A �1; � � � �3 � � � B � ; ��\  2 � � D �1; � � 2� C  1; � \  2 Lời giải Xét � x2  f  x  x  2 m 1 x  2m � f  x  � x  x  2m  � �2 x  2m � TH1: Nếu 2m �0 � Do f  x có điểm đổi dấu x  1; x  Hàm số  2   y  f  x có điểm cực trị y  f  x có ba điểm cực trị � ab  � 2 m 1  � m  Vậy trường hợp có  m� TH2: Nếu  2m �1 �  m �2 Khi f  x có bốn điểm đổi dấu x  �1; x  � 2m số điểm cực trị hàm số f  x hàm số y  f  x có cực trị(loại) TH3: 2m  � m � f  x   x2  1 y  f  x   x2  1 có điểm 2 cực trị (loại) Chọn đáp án D Câu 6: Có số nguyên m� 20;20 để hàm số y  x   m 1 x  m có điểm cực trị 12 A 18 B 20 C 19 D 21 Lời giải 2 Xét x   m 1 x  m� x  1; x  m 1 để hàm số y  x   m 1 x  m có điểm cực trị phương trình  1 có nghiệm phân biệt m � �� � m� 2, ,19 có 18 số nguyên thỏa mãn Chọn đáp án A m�1 � 2 Câu 7: Có số nguyên m� 20;20 để hàm số y  x  x  m có  điểm cực trị A B 17 C Lời giải 2 2 Có y   x  2 x  m   x  2  x  m  x   m 2 x  2m  D 16 Nếu m�0 � x   m 2 x  2m�0,x nên hàm số cho có tối đa ba điểm cực trị (loại) Nếu m � x4   m 2 x2  2m � x2  m� x  � m Vậy điều kiện hàm số y  x4   m 2 x2  2m có ba điểm cực trị �   m 2  � m � m� 3, ,19 Có 17 số nguyên thoả mãn Chọn đáp án B Câu 8: Có số nguyên m để hàm số y  x3   2m 1 x2   2m2  2m 9 x  2m2  có điểm cực trị A Lời giải B C  D  ycbt � x3  2m 1 x2  2m2  2m x  2m2  x � �  x  1 x2  2mx  2m2  � �2 x  2mx  2m2   �   Có nghiệm phân biệt 3  m � � �  m2  2m2   � � �� � � 1� 17 � m� 2, 1,0,1,2 m� 1 2m 2m2  �0 � � �   Câu 9: Có số nguyên m để hàm số y  x  3mx2  3 m2  4 | x| 1có điểm cực trị A B C D Lời giải 2 Ta có ycbt � y  x  3mx  3 m  4 x  có điểm cực trị dương   � y�  � 3x2  6mx  m2   � x  m 2; x  m có nghiệm dương � m �0  m � 2  m�2 � m� 1,0,1,2 Chọn đáp án D Câu 10: Có số nguyên m� 10;10 để hàm  số  y  x  3mx2  m2  | x| 1 có điểm cực trị 13 A B C D Lời giải 2 Ta có ycbt � y  x  3mx  3 m  4 x  có hai điểm cực trị dương � y�  � 3x2  6mx  3 m2  4  � x  m 2; x  m có hai nghiệm dương � m  � m� 3, ,9 Chọn đáp án D Câu 11: Có số nguyên mđể hàm số y  3x  15x  60x  m có điểm cực trị A 289 B 287 C 286 D 288 Lời giải Xét y  3x5  15x3  60x có y� � 15x4  45x2  60  � x2  � x  �2 Vậy hàm số y  3x5  15x3  60x có điểm cực trị x  2; x  2 Bảng biến thiên Vậy để hàm số có điểm cực trị � 3x5  15x3  60x  m � m 3x5  15x3  60x có tổng số nghiệm đơn bội lẻ 3, tức 144  m 144 � 144  m 144 � m� 143, ,143 Có 287 số nguyên thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 12: Có số nguyên m� 2019;2019 để hàm số y  x2  4x  m  6x  có ba điểm cực trị A 2014 B 2016 C 2013 D 2015 Lời giải Nếu x2  4x  m�0,x � y  x2  4x  m 6x   x2  2x  m có điểm cực trị x  1(loại) Nếu x2  4x  m có hai nghiệm phân biệt x1  x2 � � 4 m � m � 2x    � x  1 � � � � � � 2 x  4x  m m  5  2x  4 x  4x  m � � � � �  6; y  � � Khi y� � � x   2x  4   � � x2  4x  m � � � � � � m 5 � x2  4x  m � � � � Với 5  m 4ta có xét dấu y� sau   Hàm số có cực trị x  1(loại) Với m 5ta có xét dấu y� sau Hàm số có điểm cực trị x  x1 ; x  5; x  x2 Vậy m� 2018, , 6 Có 2013 số nguyên thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 13: Có số nguyên m� 20;20 để hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị A 17 B 19 C 18 D 20 Lời giải 14 � � x2  2m x  m 1  x  m �0 2x  2m x  m  0 � � � y� � Ta có y  � 2x  2m x  m  0 x  2m x  m 1  x  m �0 � � Vậy hàm số khơng có đạo hàm điểm x  m 1và � � 2x  2m  x m � � x m � � � � � x  m  � 1 � � � � y�  � � � 1� � � � x  m� m � 2x  2m  x  m � � � � � � 2� � � � x  m  � 2m  � � � � � Vậy để hàm số có điểm cực trị trước tiên phải có m lúc bảng xét dấu y�như sau Điều chứng tỏ với m giá trị cần tìm, số nguyên m� 1, ,19 Có tất 19 số nguyên thỏa mãn Câu 14: Có tất số nguyên m thuộc đoạn  2017;2017 để hàm số y  x3  3x2  m có điểm cực trị ? A 4032 Lời giải B 4034 C 4030 D 4028 x � � y  0  m, y  2  m Ta có y  x3  3x2  mcó y� 3x  6x; y� � � x � m�4 � Yêu cầu đề tương đương với y  0 y  2 �0 � m m 4 �0 � � m�0 � Do m� 2017, ,2017 có 2018 2014  4032 số nguyên thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3x  m có điểm cực trị m�4 D A 4  m B 4 �m�0 C  m m�0 Lời giải x � � y  0  m, y  2  m Ta có y  x3  3x2  mcó y� 3x  6x; y� � � x � Yêu cầu đề tương đương với y  0 y  2 �0 � m m 4  �  m Chọn đáp án C Câu 16: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x4  mx2  m có điểm cực trị A  4; � Lời giải B  0;1 C  0;4 D  1; � 15 Xét hàm số y  x4  mx2  mcó tối đa điểm cực trị phương trình f  x  0có tối đa nghiệm Vì hàm số y  f  x có điểm cực trị f  x  0có nghiệm phân biệt f�  x  có nghiệm phân biệt �   m  4 � �� S  m 0, P  m � m � ab  m � Chọn đáp án A Câu 17: Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d thoả mãn a  0, d  2018, a b c  d  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  2018 A Lời giải B C D � lim g x  �;lim g x  � x�� x�� � Xét g x  f  x  2018 ta có �g 0  f  0  2018  d  2018  � g 1  f  1  2018  a b c  d  2018  � � Do đồ thị hàm số y  g x cắt trục hoành ba điểm phân biệt suy hàm số y  g x có hai điểm cực trị Do số điểm cực trị đồ thị hàm số y  g x   Chọn đáp án B Câu 18: Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số y  3x4  4x3  12x2  m có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Hàm số f  x  3x  4x  12x  mcó ba điểm cực trị nghiệm phương trình x0 � � f�  x  � 12x  12x  24x  � 12x x  x   � �x  1 � x �   Phương trình f  x  0có tối đa nghiệm thực Do hàm số y  f  x có điểm cực trị phương trình f  x  0có nghiệm thực phân biệt � 3x4  4x3  12x2  m có nghiệm thực phân biệt Lập bảng biến thiên hàm số y  3x4  4x3  12x2 ta có giá trị cần tìm 5  m �  m � m� 1;2;3;4 có số nguyên thỏa mãn Câu 19: Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số y  x4  x3  5x2  m có điểm cực trị A B C D 16 Lời giải 4 Hàm số f  x  x  x  5x  mcó ba điểm cực trị x  0; x  2; x   Vậy hàm số y  f  x có điểm cực trị � f  x  có bốn nghiệm phân biệt 875 875  m �  m Vậy m� 1;2;3 Chọn đáp án C 256 256 Câu 20: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x có ba điểm cực trị x  1; x  2; x   Có số nguyên m� 10;10 để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị A B 10 C D 19 Lời giải Hàm số y  f  x  m  có cực trị � f  x  m có điểm cực trị lớn m x  m � x  1 m � � � x  m � � x  2 m Các điểm cực trị hàm số � y  f  x  m � � x  m � x  3 m � � 1 m   m � �  m m� m� m� 9, ,9 Chọn đáp án D Vậy ta có điều kiện � � 3 m m � Câu 21: Cho hàm số y  x  mx  Gọi alà số điểm cực trị hàm số cho Mệnh đề ? A a B a�1 C  a �3 D a Lời giải � � x3  mx  5 x �0 3x2  m x  0 � �y � Ta có y  � hàm số khơng có đạo hàm x  mx  5 x  0 3x  m x  0 � � � � điểm x  � 3x2  0 x  0 � Nếu m � y� � đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  nê 3x  0 x  0 � hàm số có điểm cực trị x  � 3x2  m x  0 m � � � y�  0� x  Nếu m � y  � đổi dấu qua 3x  m 0 x  0 � m m x nên có điểm cực trị x  3 � 3x  m 0 x  0 m � � y�  0� x  Nếu m � y� � 3x  m x  0 � m m Chỉ đổi dấu qua x   nên có điểm cực trị x   3 Vậy với mhàm số có điểm cực trị 17 Chọn đáp án B Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m 1 x2  3mx  có điểm cực trị A B � 1� �; �� 1; � � � 4� � 1�  ; � � 1; � � � 4� C  1; � � 1� D �0; �� 1; � � 4� Lời giải yêu cầu toán tương đương hàm số y  x   2m 1 x  3mx  có điểm cực trị dương, tức 3x  2 2m 1 x  3m có nghiệm dương phân biệt, tức � �   2m 1  9m � m � � 2m   � � S 0 � � chọn đáp án D �  m � � � 3m P   � � Câu 23: Cho hàm số f  x  x   2m 1 x    m x  Tìm tập hợp giá trị thực tham số mđể hàm số y  f  x  có năm điểm cực trị A   m B  m C  m 2 D 2  m Lời giải Ta có  2a � a  số điểm cực trị dương hàm số y  f  x � �   2m 1  3  m  � � 2m   � � f x  x  2 m  x   m � S 0 �  m     Ta có � � � 2 m P 0 � � Chọn đáp án B Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số y  x   2m 1 x2  3mx  có điểm cực trị A  �;0 B  1; � C   �;0] � � 0; � D � � � Lời giải 3 xét f  x  x   2m 1 x  3mx  f  x  x   2m 1 x2  3mx  ta có  2a � a  số điểm cực trị dương hàm số y  f  x  x  có yêu cầu tương đương với: f  x có điểm cực trị dương � f �