Hướng dẫn học sinh phương pháp ghép trục, trong các bài toán hàm số hợp, nhằm nâng cao kết quả môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp của trường THPT nông cống 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC, TRONG CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MƠN TỐN TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP CỦA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG Người thực hiện: Trần Thị Chinh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2021 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5.Những điểm SKKN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Giải pháp cụ thể 2.3.1 Nguyên tắc ghép trục xét biến thiên hàm hợp 2.3.2 Một số toán minh họa đề thi minh họa Bộ giáo dục 2.3.3 Một số toán phát triển 2.3.4 Một số tập tương tự( cho học sinh tự ôn luyện) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang 1 2 2 2 3 10 19 21 22 22 22 22 Danh mục SKKN xếp loại 23 HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC, TRONG CÁC BÀI TỐN HÀM SỐ HỢP, NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MƠN TỐN TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP CỦA TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Đối với giáo viên việc ôn thi tốt nghiệp nhiệm vụ quan trọng, để có kết cao công tác ôn thi tốt nghiệp, ngồi việc tạo học sinh có lực, đam mê mơn học, người thầy cịn phải có kiến thức tốt, kinh nghiệm ơn tập đặc biệt có giải pháp hiệu nhằm khắc phục khó khăn vướng mắc học sinh q trình ơn luyện giúp học sinh giải vấn đề khó phương pháp đơn giản hiệu Trong năm vừa qua nhà trường tin tưởng, giao phụ trách ôn luyện học sinh thi tốt nghiệp, thân cảm thấy tự hào coi động lực để tơi cố gắng phấn đấu tìm tịi phương pháp hay để giải tập khó nhằm nâng cao kết kỳ thi Tốt nghiệp THPT( có tên kỳ thi THPT quốc gia) Trong trình dạy học bậc phổ thơng, việc bồi dưỡng kiến thức phát triển tư cho học sinh hai nhiệm vụ trọng tâm người giáo viên.Vì lí thời lượng chương trình đáp ứng cách đại trà kiến thức cho học sinh nên chương trình sách giáo khoa phổ thơng đáp ứng phần kiến thức Chính điều làm hạn chế phát triển tư em học sinh giỏi Vì trình giảng dạy chúng tơi ln quan tâm đến hai vấn đề đáp ứng kiến thức đại trà phát triển tư cho học sinh giỏi Các toán “ hàm số ” chiếm tỉ trọng lớn đề thi, câu hỏi khó nằm phần nhiều Để ôn tập cho học sinh phần này, lần ôn tập năm học 2019-2020 năm 2020-2021, tơi tìm tịi biên soạn lại, từ nhiều nguồn khác nhau, để ơn tập cho lớp phụ trách thu nhiều kết tốt đẹp Để có thành trình nghiên cứu, tìm tịi, đổi phương pháp giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải toán khó cách làm đơn giản, nhanh gọn hiệu Với thành ý muốn chia sẻ với đồng nghiệp tỉnh kinh nghiệm thân, tơi xin mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm viết sáng kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh phương pháp ghép trục, toán hàm số hợp, nhằm nâng cao kết mơn Tốn kỳ thi tốt nghiệp trường THPT Nông Cống 3" với hi vọng giúp ích cho đồng nghiệp có tâm huyết, có đam mê với cơng tác ôn thi tốt nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề tài đưa phương pháp ghép trục, nhằm giải nhanh gọn số toán chủ đề hàm số, đề thi tốt nghiệp quốc gia - Đề tài tính hiệu phương pháp ghép trục, toán hàm số hợp - Đề tài cung cấp cho đồng nghiệp nguồn tư liệu bổ ích cơng tác ơn thi tốt nghiệp mơn Tốn phần hàm số - Đề tài giúp học sinh phát huy tối đa lực, tạo điều kiện để học sinh có lực đạt kết cao kì thi tốt nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Phương pháp ghép trục, toán hàm số hợp - Một số dạng toán dùng phương pháp ghép trục 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tự nghiên cứu ứng dụng thực tiễn - Phương pháp thực nghiệm đối chứng - Phương pháp thống kê tổng hợp - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm SKKN - Đưa phương pháp mới, phương pháp ghép trục, toán hàm số mà sách giáo khoa Tốn 12 khơng có - Đề tài gắn liền với thực tế đề thi tốt nghiệp quốc gia đề thử tốt ngiệp trường toàn quốc - Đề tài trình bày giải vấn đề thơng qua việc giải tốn cụ thể chia thành dạng khác NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình đổi sách giáo khoa phương thức giảng dạy , học sinh việc chủ động hoạt động học tập lĩnh hội tri thức, việc kích thích tính học tập chủ động học sinh cần thiết tiết dạy lý thuyết đặc biệt tiết luyện tập , ơn tập địi hỏi người giáo viên luôn sáng tạo dạy tiết dạy để tránh việc " thông báo kiến thức " , ''chữa tập'' qua học sinh thấy hứng thú chủ động tìm tịi từ có Để làm điều người giáo viên phải tạo từ có việc đào sâu mở rộng khai thác cách triệt để từ ban đầu, khó ta làm dễ để đơn giản từ dễ ta tổng hợp lên để thích ứng với đối tượng tạo tốn có nhiều tình gắn với thực tế 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Chủ đề cực trị hàm số tương giao đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Tuy nhiên cực trị hàm hợp toán tương giao hàm hợp dạng tốn khó Cực trị hàm hợp tương giao đồ thị hàm số hàm hợp nội dung thường gặp đề thi THPT Quốc gia mức độ vận dụng vận dụng cao Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm sau: Học sinh thường không định hướng cách làm Do học sinh có cảm giác “xa lạ” so với toán cực trị tương giao đồ thị hàm số học trước Học sinh không tận dụng kiểu “tư liên hệ cũ với mới” vốn có nghiên cứu vấn đề 2.3 Giải pháp cụ thể:Phương pháp ghép trục toán hàm hợp 2.3.1 Nguyên tắc ghép trục xét biến thiên hàm hợp g  f  u  x   Bước 1: Tìm tập xác định hàm g  f  u  x   , giả sử ta tập xác định D   a1 ; a2  � a3 ; a4  � � an 1 ; an  Ở a1 �, an � Bước 2: Xét biến thiên u  u  x  hàm y  f  x  (Bước làm gộp bước đơn giản) x; u  u  x  � Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét tương quan � � �và u; g  f  u  � � � � Bảng thường có dịng dạng Cụ thể thành phần bảng biến thiên sau Dòng 1: Xác định điểm kỳ dị hàm u  u  x  , xếp điểm theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử sau: a1  a2   an (xem ý 1) Dòng 2: Điền giá trị ui  u   , i  1, , n Trên khoảng  ui ; ui 1  , i  1, , n  cần bổ sung điểm kỳ dị b1 , b2 , , bk hàm y  f  x  Trên khoảng  ui ; ui 1  , i  1, , n  cần xếp điểm ui , bk theo thứ tự chẳng hạn: ui  b1  b2   bk  ui 1 ui  b1  b2   bk  ui 1 (xem ý 2) Dòng 3: Xét chiều biến thiên hàm g  f  u  x   dựa vào bảng biến thiên hàm y  f  x  cách hốn đổi: u đóng vai trị x , f  u  đóng vai trị f  x  Sau hoàn thiện bảng biến thiên hàm hợp g  f  u  x   ta thấy hình dạng đồ thị hàm Bước 4: Dùng bảng biến thiên hàm hợp g  f  u  x   giải yêu cầu đặt toán kết luận Chú ý 1: - Các điểm kỳ dị u  u  x  gồm: Điểm biên tập xác định D , điểm cực trị u  u  x  - Nếu xét hàm u  u  x  dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm phương trình u  x   (là hoành độ giao điểm u  u  x  với trục Ox ) - Nếu xét hàm u  u  x  dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ giao điểm u  u  x  với trục Oy ) Chú ý 2: - Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên u  u  x   x  không xác - Điểm kỳ dị y  f  x  gồm: Các điểm f  x  f � định, điểm cực trị hàm số y  f  x  - Nếu xét hàm g  f  u  x   dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm phương trình f  x   (là hoành độ giao điểm u  u  x  với trục Ox )  - Nếu xét hàm g  f u  x   dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ giao điểm y  f  x  với trục Oy ) 2.3.2 Một số toán minh họa đề thi minh họa Bộ giáo dục ( sử dụng hai phương pháp) Bài (MH-BGD-L1-2020) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ;2  phương trình f  sin x    A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt t  sin x, x �  ; 2  � t � 1;1 Ta có phương trình f  t    � f  t    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  t    có nghiệm t  a � 1;0  t  b � 0;1 Trường hợp 1: t  a � 1;0  Ứng với giá trị t � 1;0  phương trình có nghiệm   x1  x2     x3  x4  2 Trường hợp 2: t  b � 0;1 Ứng với giá trị t � 0;1 phương trình có nghiệm  x5  x6   Hiển nhiên nghiệm hai trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn   ;2  Cách 2: Phương pháp ghép trục  � x   � �   � cos x  � � x ; Đặt t  sin x � 1;1 x �  ; 2  ; t � � � 3 � x � Ta có f  sin x    � f  sin x    Do tổng số nghiệm phương trình cho Bài (MH-BGD-L1-2020) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3x  A B C Lời giải D 11 Chọn C Cách 1: Tự luận truyền thống Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau  x    3x  x  f � Ta có g  x   f  x  x  � g �  x3  3x  � x0 � x  2 � � 3x  x  �� x  3x  a; a  Cho g '  x   � � �3 � � �f  x  3x   x  3x  b;0  b  � �3 x  3x  c; a  � x0 �  x  � �  x   3x  x Cho h� Xét hàm số h  x   x  3x � h� x  2 � Bảng biến thiên Ta có đồ thị hàm số h  x   x  3x Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  h  x  ba điểm Đường thẳng y  c cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm  x   có tất nghiệm đơn phân biệt Như phương trình g � Vậy hàm số g  x   f  x  3x  có cực trị Cách 2: Phương pháp ghép trục x  2 �  3x  x  � � Xét hàm số u  x  x ta có u � x  � Gọi a, b, c điểm cực trị hàm số y  f  x  a   b   c ta có f  a   f  c   0; f  b   Suy g  x   f  x  3x  có điểm cực trị Bài (MH-BGD-L2-2020) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau � 5 � 0; Số nghiệm thuộc đoạn � phương trình f  sin x   � � � A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận truyền thống � 5 � 0; � t � 1;1 Đặt t  sin x, x �� � � � Khi phương trình f  sin x   trở thành f  t   1, t � 1;1 Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y  f  t  đường thẳng y  � t  a � 1;0  Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  t   � � t  b � 0;1 � Trường hợp 1: t  a � 1;0  Ứng với giá trị t � 1;0  phương trình sin x  t có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2  2 Trường hợp 2: t  b � 0;1 Ứng với giá trị t � 0;1 phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn 5  x3  x4   ; 2  x5  Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác � 5 � 0; Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn � � � � Cách 2: phương pháp ghép trục � 5 � 0; � t � 1;1 Đặt t  sin x, x �� � � � Khi phương trình f  sin x   trở thành f  t   1, t � 1;1 Do tổng số nghiệm phương trình cho 2.3.3 Một số toán phát triển ( sử dụng phương pháp ghép trục) Bài Cho hàm số y  f  x  có đồ thị cho hình vẽ bên Hỏi phương trình f  x  3x  1   có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D 11 Chọn B Đặt u  x  3x   x   3x2  3; u�  x   � x  �1 Ta có u � BBT hàm số u  x  : 10 �f  u   3 f x  x    f u   � Phương trình  trở thành:    � �f  u   Từ đồ thị hàm số y  f  x  từ bảng biến thiên hàm số u  x   x  3x  ta có bảng biến thiên hàm hợp f  x  3x  1  f  u  sau: Từ bảng ta thấy phương trình f  u   có nghiệm phương trình f  u   có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Bài Cho hàm số f  x  liên tục � có bảng biến thiên hình bên 11 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cos x     m  f  cos x   2m 10  có nghiệm phân biệt thuộc � �  ;  đoạn � �3 � � A B C Lời giải D Chọn B � �  ; Đặt t  cos x � 1;1 x �� �3 � � x0 � t�  � sin x  � � x  � Khi phương trình f  cos x     m  f  cos x   2m  10  trở thành �f  t   f  t     m  f  t   2m  10  � � �f  t   m  Do phương trình f  t   có nghiệm nên yêu cầu toán tương đương với