GTLN – GTNN của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số

Tài liệu gồm 25 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán GTLN – GTNN (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất max – min) của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số, được phát triển dựa trên câu 42 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 GTLN - GTNN CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI CÓ CHỨA THAM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  a; b  - Tìm nghiệm xi (i  1, 2, ) y  thuộc  a; b  - Tính giá trị f  xi  ; f  a  ; f  b  so sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ BÀI TẬP MẪU: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S A 16 B 16 C 12 D 2 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn max, hàm trị tuyệt đối có chứa tham số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  a; b  - Tìm nghiệm xi (i  1, 2, ) y   thuộc  a; b  - Tính giá trị f  xi  ; f  a  ; f  b  so sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ HƯỚNG GIẢI: Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x  , ta xét hàm số y  f  x  B1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x  B2: Giá trị lớn hàm số y  f  x  max f  x  f  x  Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Đặt g  x   x  3x  m  x  1   0;3 g   x   3x  ; g   x      x    0;3 g    m; g 1  2  m; g  3  18  m Suy max g  x   18  m ; g  x   2  m 0;3  0;3 Trang 548 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  18  m  16   m  2   2  m  16 m  14  Để giá trị lớn hàm số y  f  x  16    2  m  16  m  14    18  m  16  m  2 Vậy S  2; 14 nên tổng 2  14  16 Bài tập tương tự phát triển: Câu 42.1: Gọi tập S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  0;2 Số phần tử S A C B D Lời giải Chọn B Xét u  x  x  m Ta có: u '  x  ; u   x  1  0;2 Khi đó: A  max u  max u   , u 1 , u    max m, m  2, m  2  m   0;2 a  u  u   , u 1 , u    m, m  2, m  2  m   0;2   m    m   Ta có: max y  max  A , a   max  m  , m       0;2    m    m    3 m2 3 m2  m 1   m  1 Vậy S  1 Câu 42.2: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  m thỏa mãn y  Tổng tất phần tử S  2; 2 A  31 B 8 C  23 D Lời giải Chọn C Xét hàm số u  x  x  m đoạn  2; 2 , có: u    x    x        1  1 max u  max u  2  , u    , u     m  ; u  u  2  , u    , u     m   2;2 3;2  2  2     1  hay m  y  m    m  (thỏa mãn)  2;   4 4 Nếu m   hay m   y  m    m  8 (thỏa mãn) Nếu m  2;  Nếu 6  m  y  (khơng thỏa mãn)  2; 2 Trang 549 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  9 23 Ta có: S  8;  Vậy tổng phần tử S   8 Câu 42.3: Gọi M giá trị lớn hàm số f  x   x  x  12 x  m đoạn  1;3 Có bao 59 ? B nhiêu số thực m để M  A C D Lời giải Chọn C Xét hàm số: u  x  x  12 x  m x  Có u   12 x  12 x  24 x  u    x  1  x   u  u  1 , u  0 , u   , u    u    m  32  1;3 Khi đó:  max u  max u  , u , u , u  u  m  27              1;3   59   m  32     m  32  m  27 59 Do đó: M  max  m  32 , m  27    m  2   m  27  59      m  27  m  32 Vậy có số thực m để M  59 Câu 42.4: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  Tích phần tử S A 16 B 4 C 16 x  m2  m thỏa max y  1;2 x2 D Lời giải Chọn B Xét u  x  m2  m  m2  m , ta có: u    , x  1;  , m   x2  x  2 Do A  max u  u     1;2 m2  m  m2  m  ; a  u  u 1   1;2 1  17  m2  m  m  m   max y  max  , 1  m   1;2   Trang 550 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  1  17  Ta có: S    Vậy tích phần tử S 4   Câu 42.5: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x  mx  m 1;2 Số phần tử S x 1 A B D C Lời giải Chọn A Xét hàm số: u  u  x2  x  x  1 x  mx  m x 1 ; u   x2  2x  x  1  x   1;    x2  x     x  2  1;   1 Ta có: u  x  1;2 nên max y   m  , m  1;2   2   m   10  Vậy S   ;   max y    1;2 3 3  m   10  Câu 42.6: Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ tính T  a  2b A T  B T  C T  4 Lời giải D T  Chọn C Ta có: max  A , B   A B Ta có: max  A , B   AB 2 1 Dấu  xảy AB   Dấu  xảy A  B a Xét hàm số g  x   x  ax  b , có g   x    x   a Trường hợp 1:    1;3  a   6;2 Khi M  max   a  b ,  3a  b  Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M   2a   a2 a Trường hợp 2:    1;3  a   6;2 Khi M  max   a  b ,  3a  b , b      Trang 551 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  a2 Áp dụng bất đẳng thức 1   ta có M  max   a  b , b    M  16   a      M  20  a  a  Suy M   a  2   a  2 a  b   Ta có: M nhận giá trị nhỏ M  5  a  b  b  1  1  a  b   3a  b Vậy a  2b  4 Câu 42.7: Cho hàm số y  x  x  m (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ 1;2  A B D C Lời giải Chọn C Xét hàm số : t  x  x với x  1; 2  x   1;  ; t 1  2 , t    4 Nên max t  2 t  4 Ta có t   x  x    1;2 1;2  x   1;  Do max y  max m  t  max  m  ; m   1;2 1;2  max  m  ;  m   m4  2m  Dấu đạt m    m  m   m  4    m 1 Câu 42.8: Cho hàm số f  x   x  ax  b , a , b tham số thực Tìm mối liên hệ a b để giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  1;1 A b  8a  B b  4a  C b  4a  D b  8a  Lời giải Chọn D Đặt t  x , x   1;1 nên t   0;1 Ta có: g  t   8t  at  b , parabol có bề lõm quay lên có tọa độ đỉnh  a a2  I   ;  b  32  a Trường hợp 1:    0;1 Theo u cầu tốn ta có: Trang 552 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020   1  g    1  b  1 1  b       1   a  b      1   a  b   1  g 1     2  32  32b  a  32  32  a  32b  32    1   a  b   32 Lấy 1  32  3 ta có : 64  a  64 8  a  Lấy  3  32   ta có : 64  a  32a  256  64 Suy : a  32a  192   24  a  8 Khi ta có : a  8 b  Thử lại: g  t   8t  8t    2t  1  2 Vì  t  nên 1  2t      2t  1   1  g  t    2t  1   Ta có: max g  t   t   x  1 Nên a  8 b  (thỏa mãn) a Trường hợp :    0;1 Theo yêu cầu toán ta có:  1  g     1  b   1  b      1   a  b   1   a  b   1  g 1   2  a    10  a  6 (loại) Vậy a  8 b  Câu 42.9: Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0;2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m ? A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số g  x   x  x  x  a x  g   x   x  12 x  8x ; g   x    x  12 x  x    x   x  3 Bảng biến thiên Trang 553 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 ` TH1: a  1  m    a  1 ; M  a    a  1  a  a  2  a  3; 2 TH2: 1  a   m  0; M   M  2m (loại ) TH3: a   m  a ; M  a   2a  a   a  1 a  1;2;3 Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu 42.10: Cho hàm số y  x  ax  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ x 1 hàm số đoạn 1;2 Có số nguyên a cho M  2m ? A 15 B 14 C 16 D 13 Lời giải Chọn C Xét u  x  ax  a 3x  x đoạn 1;2 , ta có u    , x  1;2 x 1  x  1 Do đó, max u  u    a  1;2  16 , u  u 1  a  1;2    16  a 0 M  a   1 13   TH1: a      a  16 2 a    a   m  a    2    1   16 M    a    a   16 61 16    TH2: a       a 16    a    2  a   m    a  16         3      16   16   TH3:  a    a     m  , M  max  a  , a    M  2m ( thỏa mãn) 2  3    Ta có:  Câu 42.11: 61 13 a  10; ;4 Vậy có 15 số nguyên thỏa mãn a Cho hàm số f  x   cos x  a cos x  b , a , b tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số Tính tổng a  b M nhận giá trị nhỏ A a  b  8 B a  b  9 C a  b  D a  b  7 Lời giải Trang 554 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Chọn D Đặt t  cos x , t   0;1 , ta có hàm số g  t   8t  at  b Khi M  max g  t   0;1 Do đó: M  g  0  b ; M  g 1   a  b ; 1 M  g     a  b  2M   a  2b ; 2 Từ ta có M  b   a  b    a  b  b    a  b    4  a  b   Hay M  Dấu đẳng thức xảy b   a  b   4  a  2b  4  a  2b  b , 8  a  b ,  a  8 dấu   b  Vậy a  b  7 Câu 42.12: Cho hàm số y  x  x  m để max y  ? A  x  1  x   m Có tất giá trị thực tham số B C D Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi:  x  1  x    1  x  Đặt t   x  1  x    x  x  t   0;  x  x  t  Khi ta cần tìm giái trị lớn hàm số y  t  t   m đoạn  0;2 Với u  t  t   m ta có: max u  m  1; u  m  0;2 0;2 13 13   Do max y  max  m  ; m     m  4; m    Câu 42.13: Cho hàm số y  x  x   x  1  x   m Khi giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? 17 A B 8 C D 15 Lời giải Chọn B Trang 555 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Hàm số xác định khi:  x  1  x    1  x   x  1  x   Đặt t   x  x  t   0;  x  x  t  Khi ta cần tìm giái trị lớn hàm số y  t  t   m đoạn  0;2 Với u  t  t   m ta có: max u  m  1; u  m  0;2 0;2  13  Do max y  max  m  ; m      Dấu xảy m   Câu 42.14: 13 13 13  m m 1   m 4   2 m 1  13 17 m   m  8 Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y  19 x  x  30 x  m có giá trị lớn đoạn  0;2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 195 B 210 C 195 D 210 Lời giải Chọn A  x  5 19 Xét u  x  x  30 x  m đoạn  0;2 có u  x  19 x  30; u    x   x  Do đó: max u  max u (0); u (2)}  max{m; m  6}  m  ; u  m  0;2  0;2  m  m   20  13  m  6 Do đó: max y  max{ m ; m  6}  20     20  m  6  0;2  20  m  13  m   m  20 20 Mà m  nên m  {  20; 19; , 6} Vậy S   k  195 Câu 42.15: Cho hàm số y  x  x  m Có số nguyên m để f  x   ? A  1;3 B C 31 D 39 Lời giải Chọn D x  Xét u  x  x  m , ta có: u '  x  x ; u     x   u  u  1 , u  3 , u   , u 1  m  5, m  27, m, m  1  m   1;3 Do đó:  u  max u  1 , u  3 , u   , u 1  max m  5, m  27, m, m  1  m  27  max  1;3 Trang 556 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 TH1: m    m   f  x   m    m   m  5; 6; 7;8  1;3 TH2: m  27   m  27  f  x   ( m  27)   m  30  m  30; 29; 28; 27  1;3 TH3: ( m  5)  m  27    27  m    1;3 f  x   (thỏa mãn) Vậy m 30; 29;  28; ;7;8 Câu 42.16: Cho hàm số f ( x)  ax  bx  c, f ( x)  1, x  [0;1] Tìm giá trị lớn f (0) A B C D Lời giải Chọn A f ( x)  2ax  b  f (0)  b Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn b với điều kiện f ( x)  1, x  [0;1]  a  b  f (1)  f (0)  f (0)  c    1 Ta có  f 1  a  b  c  a  2b  f    f (0)  b  f 2   a b   f     c c  f (0)    1    f (1)  f (0) 2   1  f (0)   1 f ( x)  1, x  [0;1]   1  f 1   b  f      f (1)     f (0)       2   1  f       2  1   f    c  1,  a  8      Đẳng thức xảy   f (1)  1  a  b  c  1,   b   f ( x)  8x  x   f (0)  1  a b  c  1      c 1 4  Vậy giá trị lớn f (0) Câu 42.17: Cho hàm số y  x  x  x  a Có số thực a để y  max y  10 ? A  1; 2 B C  1; 2 D Lời giải Chọn A  x   Xét u  x  x  x  a đoạn  1; 2 , ta có : u '  x  x  x ; u '    x   x   Trang 557 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020    1 u  max u  1 , u   , u   , u 1   u  1  u    a   M  max 1; 2   2    Suy ra:   m  u  u  1 , u   , u   , u 1   u    u 1  a       1; 2 2    TH1: m   a  Khi đó: y  m; max y  M  1; 2  1; 2 a  Ta có điều kiện :   a   a  a   10 TH2: M   a  4 Khi : y   M ; max y  m  1; 2 1; 2  a  4 Ta có điều kiện :   a  7    a    a  10 TH3: m   M  4  a  Khi đó: y  0; max y  max  a  , a   max a  4,  a  10  1; 2 1; 2 Suy y  max y   10  10 (loại)  1; 2  1; 2 Vậy a  3;  7 Câu 42.18: Cho hai số thực x ; y thỏa mãn x  y  x  y   y  y  10   x  x Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  a Có giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 tham số a để M  2m ? A 17 B 16 C 15 D 18 Lời giải Chọn B Biến đổi giả thiết có: x  y  x  y   y  y  10   x  x  y  y  10  y  y  10   x  x   x  x (*) Đặt f  t   t  t , t   0;   Ta có f  t  đồng biến  0;   Do ta có: (*)  f    y  y  10  f   x  x  y  y  10   x  x  x  y  4x  y    x2  y   x  y  4  62  x  y   13   x  y   13  x  y  a   13   a;3  13  a  Trang 558 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 TH1: 13   a    m  13   a  13   a    ycbt    M   13  a 3  13  a   13   a  13   a   13 13   a  TH2:       m   13   a 3  13  a    ycbt    M   3  13  a  13   a  2  TH3:       13   a    13  a   13 m  ( M  2m ) 13   a  13  a   13   a  13    M    Vậy a   13  9;9  13  Đối chiếu với a   10;10  a  5; ;10   Cho hàm số f ( x )  x  x  12 x  m Có số nguyên m  ( 20; 20) để với Câu 42.19: ba số thực a, b, c  1;3 f ( a ), f (b), f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác? A 10 B C 25 D 23 Lời giải Chọn D x  Xét u  x  x  12 x  m 1;3 , ta có: u   x  18 x  12 ; u     x  u  u (0), u (1), u (2), u (3)  m  [1;3] max u  max u (0), u (1), u (2), u (3)  m  [1;3] Để f ( a ), f (b), f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác ta phải có f ( a )  f (b)  f (c ) Chọn f (a)  f (b)  f ( x), f (c)  max f ( x) ta có điều kiện f ( x)  max f ( x) [  2;1] [  2;1] [  2;1] [  2;1] Ngược lại: với f ( x)  max f ( x) , ta có : f (a)  f (b)  f (c)  f ( x)  max f ( x)  [  2;1] [  2;1] [  2;1] Vậy điều kiện cần đủ để [  2;1] f ( a ), f (b), f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác f ( x)  max f ( x) [  2;1] [  2;1] m    m 1 TH1: m    f ( x)  m  4; m ax f ( x)  m    [1;3] [1;3] 2(m  4)  m  m   TH2: m    f ( x)  m  9; m ax f ( x)   m     m  14 [1;3] [1;3] 2( m  9)  m  TH3: (m  4)(m  9)   f ( x)   2.0  m ax f ( x)  m  (loại) [1;3] [1;3] Vậy m 19; 15;2 ;18;19 Có 23 số nguyên thỏa mãn Trang 559 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 42.20: 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Cho hàm số f  x   x  x  m Có số nguyên m   20;20  để với ba số thực a, b, c   2;1 f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác nhọn A 18 B 16 C 14 D 12 Lời giải Chọn B Xét u  x3  x  m đoạn , ta có: u    x    x  1  max u  max u  2  , u 1 , u  1  max m 2, m 2, m 2  m   2;1 Khi đó:  u   , ,   m  2, m  2, m    u u u m            2;1  Để f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác nhọn ta phải có f  a   f b  f  c  Chọn f  a   f  b   f  x  ; f  c   max f  x  ta có điều kiện 2;1 2;1 2  f  x     max f  x     2;1   2;1  2 Ngược lại với  f  x     max f  x   , ta có   2;1   2;1  2 f  a   f  b   f  c    f  x     max f  x     2;1   2;1  Vậy điều kiện cần đủ để f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác 2  f  x     max f  x     2;1   2;1  TH1:  m   m     2min f  x    2.0   max f  x   (loại) 2;1   2;1  TH2: m   m    f  x   m  2; m ax f  x   m    2  m  64  2;1  2;1 2  m     m   TH3: m   m    f  x     m   ; m ax f  x     m     2  m  6  2;1 2;1 2  m     m   Suy m  19, 18, , 12,12,13, ,19 Vậy có 16 số nguyên m thỏa mãn Câu 42.21: Gọi tập S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m đoạn  0;  Số phần tử S A B C D Trang 560 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Lời giải Chọn B Xét u  x3  3x  m có: u '  3x  ; u '   x    0;  Khi đó: A  max u  max u   , u 1 , u    max m, m  2, m  2  m  0;2 a  u  u   , u 1 , u    m, m  2, m  2  m   0;2   m    m   Vậy max y  max  A , a   max  m  , m      0;2   m    m    3 m2 3  m 1   m  1 m2 Câu 42.22: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m đoạn  1;1 Tổng tất phần tử S A  B C D  Lời giải Chọn B x  Xét hàm số g  x   x  8x  m, x   1;1 , ta có g   x   x3  16 x; g   x      x  2 g  1  g 1  7  m , g    m   7  m     7  m  m m  Do đó: max f  x   max  7  m , m      1;1 m   m      m  7  m Vậy S  2;5 Vậy tổng giá trị S Câu 42.23: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số 4 x  m f  x  đoạn  2; 2 Tổng tất phần tử S x 3 A 16 B 16 C D 14 Lời giải Chọn B Xét hàm số g  x   g  2    4 x  m 12  m , x   2; 2 , ta có g   x   x 3  x  3 8 m , g  2   m Trang 561 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020   m 6       m  8m   m   8m  Do : max f  x   max   ,  m        2;2    m  14   m    8 m   m    Vậy S  2;14 Vậy tổng giá trị S 16 Câu 42.24: Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m  đoạn  2;1 ? A B C Lời giải D Chọn B f  x   x  x  m  có f   x   x  , f   x    x  1 Do max x  x  m   max  m  ; m  ; m   2;1 Ta thấy m   m   m  với m   , suy max y m  m  2;1  m   Nếu max y  m    m   2;1  m   m   m   Nếu max y  m    m   2;1  m   m  Vậy m  1; 5 2x  m với m tham số, m  4 Biết f  x   max f  x   8 Giá trị x 0;2  x 0;2 x2 tham số m A 10 B C D 12 Lời giải Câu 42.25: Cho hàm số y  Chọn D Xét hàm số xác định tập D   0;2 Ta có y   4m  x  2 Nhận xét  m  4 hàm số đồng biến nghịch biến  0;2 nên giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  0;2 đạt x  , x  Theo ta có f    f    8  m  m   8  m  12 Trang 562 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 42.26: Cho hàm số f ( x)  x3  3x  m Có số nguyên m để f  x   ?  1;3 A B C 31 D 39 Lời giải Chọn D x  Xét u  x3  3x  m có u  x  x; u    x  min u  u  1 , u  3 , u   , u 1  m  5, m  27, m, m  1  m   1;3 Do  u  max u  1 , u  3 , u   , u 1  max m  5, m  27, m, m  1  m  27 max  1;3 + Nếu m    m  f  x   m    m   m 5;6; 7;8 1;3 + Nếu m  27   m  27 f  x   (m  27)   m  30 1;3  m  30; 29; 28; 27 Nếu (m  5)  m  27    27  m  f  x   (thỏa mãn)  1;3 Vậy m30; ;8 có tất 39 số nguyên thỏa mãn Câu 42.27: Cho hàm số y  x3  x  m Có số nguyên m để f  x   ? 1;3 A B 10 C D 11 Lời giải Chọn D x  Với u  x3  3x  m có u  3x  x; u    x   u  u 1 , u   , u   , u    m  2, m, m  4  m   1;3 Do  u  max u 1 , u   , u   , u    max m  2, m, m  4  m  max  1;3 + Nếu m    m  f  x   m    m   m  4;5; 6;7 1;3 + Nếu m  f  x   m   m  3  m  3; 2;1; 0 1;3 + Nếu  m  u  0; max u   f  x   (thỏa mãn) 1;3 1;3 1;3 Vậy m  3; ;7 có tất 11 số nguyên thỏa mãn Câu 42.28: Cho hàm số y  x  x  m Tổng tất giá trị thực tham số m để y   2; 2 A  31 B  C  23 D Lời giải Chọn C Trang 563 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Xét hàm số u  x  x  m đoạn  2;  , có: u    x    x       1  max u  max u  2  , u    , u     m   2  2;2   Khi đó:   u  u  2  , u    , u     m        2    2;2 + Nếu m  1  hay m  y  m    m  (thỏa mãn)  2;   4 4 + Nếu m   hay m   y  m    m  8 (thỏa mãn) 2; 2 + Nếu 6  m  y  (khơng thỏa mãn) 2; 2 Vậy có hai số thực m  m   thỏa mãn yêu cầu toán Tổng giá trị  Câu 42.29: Gọi ,  23 giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   3x  x  12 x  m  3;2 Có giá trị nguyên C 3211 D 3213 đoạn m   2019; 2019  để    A 3209 B 3215 Lời giải Chọn D Xét hàm số y  g  x   3x  x  12 x  m  y  g   x   12 x  12 x  24 x x  g   x    12 x  12 x  24 x    x  1  x  g    m; g  1  m  5; g    m  32; g  3  243  m max g  m  243; g  m  32 3;2 3;2 +Nếu m  32   m  32   m  243 ,   m  32 Khi đó: 2    m  307 +Nếu m  243   m  243     m  32  ;     m  243 Khi đó: 2    m  518 +Nếu 243  m  32   m  32  m  243  max  m  243 , m  32   max m  243,32  m  0;   Khi đó, khơng thỏa điều kiện    Do đó: 2019  m  518 307  m  2019 Vậy 3213 số Trang 564 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 42.30: Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m ? A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số g  x   x  x3  x  a x  g   x   x  12 x  x ; g   x    x  12 x  x    x    x  3 Bảng biến thiên Do 2m  M  nên m  suy g  x   x   0; 2 a    a  1 Suy   a  a  Nếu a  1 M   a , m  a    a  1  a  a  2 Nếu a  M  a  , m  a  2a  a   a  Do a  2 a  , a nguyên thuộc đoạn  3;3 nên a  3; 2;1;2;3 Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu 42.31: Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A B C 4 Lời giải D Chọn C Ta có max  A , B   A B Ta có max  A , B   AB 2 1 Dấu  xảy AB   Dấu  xảy A  B Trang 565 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Xét hàm số g  x   x  ax  b , có g   x    x  Trường hợp 1: a a   1;3  a   6; 2 Khi M  max   a  b ,  3a  b  Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M   2a  Trường hợp 2:  a  a   1;3  a   6; 2 Khi M  max   a  b ,  3a  b , b     a2  Áp dụng bất đẳng thức 1   ta có M  max   a  b , b    M  16   a      M  20  4a  a  Suy M   a  2   a  2 a2  Vậy M nhận giá trị nhỏ M  5  a  b  b   b  1  1  a  b   3a  b Do a  2b  4 Câu 42.32: Có số thực m để hàm số y  x  x  12 x  m có giá trị lớn đoạn  3;2 A 275 ? B C D Lời giải Chọn D 275  x  x3  12 x  m  ; x   3;   275  y  x  x  12 x  m  ; x   3; 2   3 x  x3  12 x  m   275 ; x   3; 2  275 275   m   3 x  x  12 x ; x   3; 2 m   g  x  ; x   3;    275 275 m   3 x  x  12 x ; x   3;  m   max g  x  ; x   3;    Xét g  x   3x  x3  12 x ; x   3; 2 Khảo sát hàm số đoạn  3;2 ta  243 ; max  32 275 211   m  243 m     2  m   211   m  275  32 m   211   Trang 566 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Như m   50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 211 275  y  3x  x  12 x  m  ; x   3;2 2 Dấu = xẩy m   211 nên có giá trị cần tìm Câu 42.33: Cho hàm số y  x  x  m  (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ  2;1 B A C Lời giải D Chọn B Đặt t  x  x  , ta có t   x  t   x    x  1  2;1 t  2   4 , t  1  5 , t 1  1 Suy ra: max  t  m   m  1,  t  m   m  ,  2;1  2;1 max y  max t  m  max  m  , m    max  m  ,  m   2;1  m   1 m 2;1  m  5  1  m 2  dấu đặt m    m  m  Câu 42.34: Cho hàm số y  x  x  m (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ bao 1;2 nhiêu? A B C Lời giải D Chọn C Xét hàm số: t  x3  3x với x  1;   x   1;2  Ta có t   3x  x    ; t 1  2 , t    4 Nên max t  2 t  4 1;2 1;2  x   1;  Do max y  max m  t  max  m  ; m   1;2 1;2  max  m  ;  m   m4  2m   m  4    m 1 Dấu đạt m    m  m  Câu 42.35: Cho hàm số y  bao nhiêu? A x   m  1 x  2m  (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ 1;1 x2 B C D Lời giải Chọn B Trang 567 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có y  t  50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 x2  x  x2  x   m  t  m , t    2; 1 , x   1;1 x2 x2  x    1;1  t     x  2  x    1;1 x2  x t  1   , t    1, t 1  2 Do max y  max t  m  max  m  , m    max  m  ,  m   1;1  1;1 m   m 1  m     m  1   2 Dấu đạt m   m   m   Câu 42.36: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x  mx  m y 1;2 Số phần tử S x 1 B A C D Lời giải Chọn C Tập xác định: D   \ 1 Xét hàm số: f  x   f x  x2  x  x  1 x  mx  m x 1 ; f  x    x   1; 2   x2  2x     x  1  x  2  1; 2 x2  2x  1 f   x   0, x  1;2 nên max y  max  m  , m   1;2 2    m      m  Max y      1;2   m     m    2  m 2  m  m   m    Vậy có hai giá trị m thỏa mãn Câu 42.37: Cho hàm số y  x  x   m  1 x  27 Giá trị lớn hàm số đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ A 26 B 18 C 28 D 16 Lời giải Trang 568 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Chọn B Xét u  x3  x   m2  1 x  27 đoạn  3; 1 ta có: u  3x  x  m2   0, x Do A  max u  u  1  26  m ; a  u  u  3    3m 3;1  3;1  2 Do M  max y  max 26  m ,  3m 3;1  4M  26  m   3m  72 Vậy M  18 Dấu xảy 26  m2   3m  18  m  2 Câu 42.38: Xét số thực dương x , y thoả mãn 2018   x  y 1  2x  y  x  1 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  y  3x A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải Chọn C Ta có: 2018    2x  y 2 x  y 1  x  1  2( x  y  1)  log 2018  x  y   log 2018  x  x  1  log 2018  x  x  1   x  x  1  log 2018  x  y    x  y  * Xét hàm: f  t   log 2018 t  2t , t  Suy ra: f   t     , t  t ln 2018 Do hàm f  t  đồng biến khoảng  0;   Mà *  f  x  x  1  f  x  y   x  x   x  y  y  x  3 7  Khi đó: P  y  x  x  x    x     4 8  Kết luận: Pmin  x  Câu 42.39: Cho hàm số f  x   x  ax  b , a , b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  1;1 Hãy chọn khẳng định đúng? A a  , b  B a  , b  C a  , b  Lời giải D a  , b  Chọn C Cách Trang 569 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 x  Xét g  x   x  ax  b , g   x   32 x  2ax    a x    16 Ta có max f  x    g    b   1;1  1;1 TH1 a  Ta có g 1  g  1   a  b  Suy max f  x   không thỏa YCBT  1;1 TH2 a  a   a  16 Ta có g 1  g  1   a  b  1 Suy max f  x   không thỏa  1;1 16 YCBT Nếu  Nếu  a   a  16 16 Ta có BBT  a2 a  64 1   1  ▪ max f  x   b  Khi YCBT   32  a  8 (thỏa a  16 )  1;1 a    8  a  b   b   ▪ max f  x    a  b  Khi đó, YCBT   a  1;1 b   1  32  a  8  a  8    a2   a  8  b  24  a  8  a60  32  a2 b  1  a  32 b     32   a2 a2  a  8    a  0   Khi đó, YCBT  8  a  b  ▪ max f  x   b   1;1 32 32 b   b   a  8     Vậy a  8 , b  thỏa YCBT Cách Trang 570 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Đặt t  x ta có g  t   8t  at  b Vì x   1;1 nên t   0;1 Theo u cầu tốn ta có:  g  t   với t   0;1 có dấu xảy Đồ thị hàm số g  t  parabol có bề lõm quay lên điều kiện dẫn đến hệ điều kiện sau xảy :  1  b  1  g    1 1  b       1   a  b    1  g 1    1   a  b   32  32b  a  32     32  a  32b  32  3 1    32  Lấy 1  32  3 ta có : 64  a  64 8  a  Lấy  3  32   ta có : 64  a  32a  256  64 Suy : a  32a  192   24  a  8 Khi ta có a  8 b  Kiểm tra : g  t   8t  8t    2t  1  2 Vì  t  nên 1  2t      2t  1   1  g  t    2t  1   Vậy max g  t   t   x  1 (t/m) Câu 42.40: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  sin x  2sin x  m Số phần tử S A B B D Lời giải Chọn A Đặt sin x  t  t   1;1  y  t  2t  m Xét hàm số f  t   t  2t  m có f '  t   2t    t  1  1;1  max f  x   max m  3; m  1  m   1;1 Có f  1  m  3, f 1  m  Khi   f  x   m  3; m  1  m    1;1 TH1: m   m   m  1 Trang 571 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  m  2  l   max f  x   m      m  4  l  TH1: m   m   m  1 m  l   max f  x   m      m   l   Không tồn m thỏa mãn Trang 572 ... Ta có:  Câu 42.11: 61 13 a  10; ;4 Vậy có 15 số nguyên thỏa mãn a Cho hàm số f  x   cos x  a cos x  b , a , b tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số Tính tổng a  b M nhận giá trị. .. 2a  a   a  1 a  1;2;3 Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu 42.10: Cho hàm số y  x  ax  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ x 1 hàm số đoạn 1;2 Có số nguyên a cho M  2m ? A 15 B 14... 42.9: Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0;2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m ? A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số g 